Наукове обґрунтування та розробка моделі завантаження лікуваньних закладів охорони здоров’я пацієнтами

МІНІСТЕРСТВО ОХОРОНИ ЗДОРОВЯ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНА МЕДИЧНА АКАДЕМІЯ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ

імені П.Л. ШУПИКА

ЛОПІН Євгеній Борисович

УДК 614.2:004.942:519.876.5:004.651:004.652.4

НАУКОВЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ТА РОЗРОБКА МОДЕЛІ ЗАВАНТАЖЕННЯ ЛІКУВАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ ОХОРОНИ ЗДОРОВЯ ПАЦІЄНТАМИ

14.03.11 - медична та біологічна інформатика і кібернетика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата медичних наук

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Науково-дослідному інституті проблем військової медицини Збройних Сил України.

Науковий керівник доктор наук з державного управління, професор

Радиш Ярослав Федорович,

Національна академія державного управління при Президентові України, професор кафедри управління охороною суспільного здоровя.

Офіційні опоненти: доктор медичних наук, професор

Апанасенко Геннадій Леонідович,

Національна медична академія післядипломної освіти імені П.Л. Шупика МОЗ України, завідувач кафедри спортивної медицини і санології.

доктор медичних наук, професор

Слабкий Геннадій Олексійович,

Український інститут громадського здоровя МОЗ України, директор.

Захист відбудеться “06” травня 2008 р. о 13⁰⁰ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.613.10 Національної медичної академії післядипломної освіти імені П.Л. Шупика МОЗ України (04112, м. Київ, вул. Дорогожицька, 9).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національної медичної академії післядипломної освіти імені П.Л. Шупика МОЗ України (04112, м. Київ, вул. Дорогожицька, 9).

Автореферат розісланий “ 4 ” квітня 2008 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

О.В. Гойко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. Актуальність дисертаційної роботи підкреслена в низці загальнодержавних нормативних документів щодо інформатизації Збройних Сил України та Програмою розвитку системи медичного забезпечення Збройних Сил України на 2006-2011 роки (далі Програма), затвердженою наказом Міністра оборони України № 678 від 24.11.2006 р.

Згідно Програми важливими питаннями реформування військово-медичної служби визначено розробку інформаційно-аналітичних систем Департаменту охорони здоровя Міністерства оборони України та закладів охорони здоровя Збройних Сил України, а також обґрунтування адекватної ліжкової місткості військових лікувальних закладів охорони здоровя. Існуючі методики визначення потреби населення в стаціонарній медичній допомозі (відомі як методики Розенфельда І.І., Попова Г.А., Лисицина Ю.П. та ін.) дозволяють прогнозувати лише усереднену потребу закладів охорони здоровя в ліжках на основі усереднених показників, внаслідок чого точність таких методів не може задовольнити фахівців, що здійснюють деталізований організаційний та науковий супровід заходів реформування.

В роботах (Левченко Ф.М., 1998; Охонько О.В., Левченко Ф.М., 2002; Охонько О.В., 2003; Левченко Ф.М., Томашевський В.М., 2003; Бадюк М.І., Рудинський О.В., Охонько О.В., 2004; Рудин-сь-кий О.В., 2006), присвячених управлінню медичним забезпеченням, питання планування стаціонарної медичної допомоги на основі використання технологій моделювання розглядались лише з аспектів оптимізації систем надання медичної допомоги на воєнний час, без врахування особливостей взаємодії реальних потоків надходження та виписки пацієнтів, що в поєднані з недоліками існуючих методик визначення потреби в ліжках і обумовило актуальність даного дослідження.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась згідно з планами наукової та науково-технічної діяльності Науково-дослідного інституту проблем військової медицини Збройних Сил України в рамках науково-дослідної роботи “Розробка моделі системи надання медичної допомоги в Збройних Силах України на мирний та воєнний час” (шифр “Динаміка”, номер державної реєстрації 0105U000486) та “Наукове обґрунтування та розробка організаційно-штатної структури, принципів застосування мобільного військового госпіталю сил швидкого реагування” (шифр “Блискавка”, номер державної реєстрації 0103U000840).

Мета і завдання дослідження. Мета роботи полягала в удосконаленні процесу управління лікувально-профілактичним (лікувально-евакуаційним) забезпеченням Збройних Сил України за допомогою моделювання завантаження лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні завдання:

- дослідити особливості надходження та виписки пацієнтів в лікувальних закладах охорони здоровя Збройних Сил України та основні фактори, що на них впливають;

- розробити математичну модель завантаження лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами;

- розробити алгоритми та програмне забезпечення компютерної реалізації математичної моделі;

- дослідити розроблену модель на придатність для практичного застосування.

Обєкт дослідження - рух пацієнтів лікувальних закладів охорони здоровя Збройних Сил України.

Предмет дослідження - завантаженість пацієнтами, надходження та виписка пацієнтів лікувальних закладів охорони здоровя, інформаційне забезпечення та інші аспекти моделювання обєкту досліджень.

Методи дослідження - в роботі застосовувались різновиди системних методів дослідження, метод експертних оцінок, методи описової та аналітичної математичної статистики, моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів.

Наукова новизна полягає у тому, що результати проведених досліджень дозволили вперше в Україні розробити сучасну компютеризовану методику визначення потреби закладів охорони здоровя Збройних Сил України в ліжковому фонді, головним інструментом якої є розроблена математична модель завантаження лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами, реалізована за допомогою комплексу компютерних програм.

Також вперше на обємному статистичному матеріалі було проведено:

- перевірку потоку надходження пацієнтів у військові госпіталі та виписки з них на відповідність статистичному закону нормального розподілу випадкової величини;

- оцінку точності роботи розробленої моделі по імітації та прогнозуванню завантаження лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами;

- кількісну (цифрову) оцінку щотижневим коливанням завантаженості лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами, встановлено її причини та зроблені висновки щодо врахування цього явища з метою підвищення точності роботи моделей.

Практичне значення отриманих результатів.

Практичне значення роботи полягає в можливості застосування результатів дисертаційного дослідження для:

- довгострокового та поточного планування заходів медичного забезпечення Збройних Сил України, у тому числі планування стаціонарної медичної допомоги військовослужбовцям та іншим контингентам населення;

- розробки штатів закладів охорони здоровя Збройних Сил України на мирний та воєнний час;

- наукових досліджень, присвячених вивченню актуальних питань медичного забезпечення Збройних Сил України;

- вдосконалення навчального процесу викладачів, слухачів і студентів медичних навчальних закладів.

Науково-практичні результати дисертаційного дослідження складають основу для створення інформаційно-аналітичних систем Департаменту охорони здоровя Міністерства оборони України, військово-медичних клінічних центрів та військових госпіталів.

На даний час результати дисертаційного дослідження впроваджені під час навчань військ “Артерія-2007” для обґрунтування ліжкової місткості військових мобільних госпіталів, а також у навчальний процес (для організації “ділових ігор”) та наукову діяльність в Українській військово-медичній академії. Для методичної підтримки впровадження за участю автора були розроблені методичні рекомендації.

Особистий внесок здобувача. Автором здійснено аналіз наукової літератури за напрямом дисертаційного дослідження, відпрацьовані мета та завдання роботи, підібрані методи досліджень, організовано і проведено анкетні дослідження, здійснена статистична обробка результатів анкетування експертів, статистична обробка баз даних обліку пацієнтів 11-го військового госпіталю та Головного військового клінічного госпіталю Міністерства оборони України (далі ГВКГ МО України), результатів моделювання, проведені розробка інформаційної моделі, програмного забезпечення, аналіз і узагальнення отриманих результатів, сформульовані наукові положення, висновки та практичні рекомендації. Також автором самостійно оформлена дисертаційна робота, проведено впровадження отриманих результатів і проведено їх апробацію. У наукових розробках, що висвітлені в статтях, опублікованих спільно зі співавторами, участь здобувача була вирішальною для їх завершення та поєднання в єдине ціле.

Апробація результатів дисертації.

Основні результати дисертаційної роботи доповідались на конференції “Розробка імітаційних командних систем для медичної служби і постачання” (12 грудня 2006 року, м. Ірпінь), на семінарі “Удосконалення нормативно-правової бази і реорганізація системи управління військово-медичною службою” (14 грудня 2006 року, м. Ірпінь), на 2-й конференції з міжнародною участю “Актуальні проблеми біомедичної інженерії, інформатики, кібернетики і телемедицини” (15-17 листопада 2007 р., м. Київ), на засіданні наукової секції вченої ради при науково-дослідному управлінні організації та тактики медичної служби Науково-дослідного інституту проблем військової медицини Збройних Сил України (14.12.2007 р., м. Ірпінь, протокол №4 від 14.12.2007 р.), на засіданні вченої ради Науково-дослідного інституту проблем військової медицини Збройних Сил України (26.12.2007 р., м. Ірпінь, протокол №8 від 26.12.2007 р.), на засіданні апробаційної ради спеціалізованої вченої ради Д 26.613.10 (22.02.2008 р., протокол №1 від 22.02.2008 р.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 11 робіт. Із них 8 статей у журналах та збірниках наукових праць, затверджених ВАК України, 2 статті в інших наукових виданнях, а також 1 методичні рекомендації.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, 5 розділів, висновків, 11 додатків і списку використаних джерел. Дисертацію викладено на 278 сторінках машинописного тексту. Список використаних джерел включає 134 найменування. Дисертація ілюстрована 40 таблицями і 116 рисунками.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

Планування потреби закладів охорони здоровя в ліжках: стан проблеми та деякі напрямки її вирішення (огляд літератури) (Розділ 1). Аналіз літературних джерел показав, що в існуючих методиках визначення потреби населення в стаціонарній медичній допомозі для розрахунку прогнозованої потреби в ліжках використовуються лише усереднені показники - середнє число днів використання ліжка за рік (загалом або по профілям ліжок), показники госпіталізованої захворюваності або показники, близькі наведеним за змістом. Внаслідок цього за таких підходів у планувальників охорони здоровя не має можливості достовірно прогнозувати можливі максимуми та мінімуми завантаженості лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами і, відповідно, визначати потребу в ліжках в сезони з підвищеною (вище середнього) або зменшеною (нижче середнього) госпіталізованою захворюваністю та за інших екстремальних умов (бойові дії, надзвичайні стани тощо). Повноцінно врахувати динамічні процеси надходження та виписки пацієнтів в залежності від календарного часу для визначення потреби різних груп населення (і, відповідно, військовослужбовців) в стаціонарній медичній допомозі можливо шляхом тільки більш складних розрахунків, наприклад, за допомогою моделювання. До цього часу основна увага вітчизняних дослідників-науковців приділялась в основному розробці реалізованих за допомогою компютера моделей окремих систем медичного забезпечення. Проте проблема планування стаціонарної медичної допомоги, а саме визначення потреби лікувальних закладів охорони здоровя в ліжках, висвітлена недостатньо. Тому окреслене питання потребує окремих додаткових досліджень, результатом яких повинна бути розробка адекватного сучасного математично-програмного інструментарію.

Матеріали, методи та обсяги досліджень (Розділ 2). Для досягнення поставленої в роботі мети був використаний комплекс методів дослідження:

- метод експертних оцінок використовувався для оцінки ступеня впливу різних факторів на стан здоровя військовослужбовців та на санітарні втрати військ у воєнний час;

- системно-структурний, системно-функціональний, системно-елементний методи використовувались для визначення системних особливостей структури систем медичного обслуговування, аналізу звязків між їх елементами;

- методи описової та аналітичної математичної статистики використовувались для математичної обробки баз даних обліку пролікованих пацієнтів 11-го військового госпіталю Міністерства оборони України Нині госпіталь має назву “Клінічна база Української військово-медичної академії”. (за період з листопада 2000 р. по грудень 2007 р. обліковано 60722 пацієнта) та Головного військового клінічного госпіталю Міністерства оборони України (далі - ГВКГ МО України, за період з вересня 1999 р. по листопад 2007 р. обліковано 192744 пацієнта).

Важливою складовою експериментальних досліджень було моделювання: інформаційне, імітаційне, прогностичне.

Інформаційне моделювання проводилось з використанням методики SSADM (Structured Systems Analysis and Design Method). Імітаційне та прогностичне моделювання діяльності лікувального закладу проводилось за допомогою розробленого здобувачем програмного забезпечення - компютерної програми “Модель закладу охорони здоровя” (“Hospital”).

Аналіз факторів, що впливають на формування потоку надходження пацієнтів в лікувальні заклади охорони здоровя Збройних Сил України (Розділ 3).

Аналіз факторів, що впливають на захворюваність та санітарні втрати військ у воєнний час показав, що ці процеси визначаються досить великою кількістю взаємозалежних факторів, орієнтовна вага яких була встановлена в дослідженні методом експертних оцінок. Дуже важливим виявилось те, що більшість найвагоміших факторів, що впливають на санітарні втрати військ у воєнний час (наприклад співвідношення сил та засобів сторін - вага 15,26%; характеристики зброї, що використовується та інтенсивність її використання - вага 16,59%; оснащеність засобами захисту особового складу військ від різних видів зброї - вага 13,33%) не враховані затвердженими у якості нормативних документів в Збройних Силах України методиками прогнозування втрат.

Внаслідок цього в даному дослідженні розробка багатофакторних моделей прогнозування захворюваності та втрат військ у воєнний час виявилась недоцільною. Більш обґрунтованим виявилось визначення вхідного потоку пацієнтів у лікувальні заклади охорони здоровя шляхом застосування заздалегідь обрахованих наборів щодобових коефіцієнтів захворюваності або втрат Під коефіцієнтом втрат розуміється відносна величина втрат угруповання військ (у відсотках або долях одиниці) по відношенню до кількості особового складу. Санітарні втрати складають певну частку від загальних втрат, тому іноді використовується термін “коефіцієнт санітарних втрат”., які повинні підбиратися після детального аналізу визначених факторів обстановки.

Аналіз особливостей руху пацієнтів лікувальних закладів охорони здоровя Збройних Сил України (Розділ 4). Дослідження надходження пацієнтів до 11 військового госпіталю та ГВКГ МО України дозволили встановити, що потік надходження є нестаціонарною величиною внаслідок значної варіації кількості пацієнтів, що надходили. Так при середній кількості хворих 23,64 чол., що надходили щодня до 11 військового госпіталю, та 66,26 чол. до ГВКГ МО України, середні квадратичні відхилення склали 22,38 та 45,75 відповідно, коефіцієнти варіації 94,71% та 69,05%. Частотні характеристики кількості пацієнтів, що надходили, мали дуже характерний вигляд. Як видно на рис. 1, існує розподіл частот на дві групи (два максимуми): приблизно від 0 до 6 пацієнтів та від 7 пацієнтів і більше для 11 військового госпіталю; від 1 до 29 пацієнтів та від 30 пацієнтів і більше для ГВКГ МО України.

Подібна картина спостерігалась при дослідженні виписки пацієнтів. При середній кількості хворих 23,72 чол., що виписувались щодня з 11 військового госпіталю, та 66,28 чол. з ГВКГ МО України, середні квадратичні відхилення склали 20,90 та 48,47 відповідно, а коефіцієнти варіації 88,10% та 73,13%. Частотні характеристики кількості виписаних пацієнтів (рис. 2) також були розподілені на дві групи: від 0 до 15 пацієнтів та від 16 пацієнтів і більше для 11 військового госпіталю; від 1 до 38 пацієнтів та від 39 пацієнтів і більше для ГВКГ МО України.

Виявилось, що відносно великі показники варіації повязані із значною різницею кількісних характеристик надходження та виписки хворих по робочих, вихідних та окремих днях тижня. З цим було повязане і розподілення на два характерних максимуми частотних характеристик: перші максимуми були обумовлені варіантами, що відповідають вихідним дням тижня, другі - робочим.

Тому далі дослідження частотних характеристик кількості пацієнтів, що надходили та виписувались, проводилось диференційовано по робочих, вихідних та окремо по кожному дню тижня шляхом перевірки на відповідність закону нормального розподілу випадкової величини (див. табл. 1).

Таблиця 1

Результати перевірки на відповідність статистичному закону нормального розподілу випадкової величини частотних характеристик кількості пацієнтів, що надходили до 11 військового госпіталю (11 ВГ) та ГВКГ МО України та виписувались з них З вибірки виключались аномальні значення та дати навколо великих загальнодержавних свята, після чого вибірка по окремих днях тижня складала від 270 до 332 варіант, тобто була достатня для аналітичних висновків. Кількість ступенів свободи дорівнювала 6 для окремих днів тижня, 7 для вихідних, 8-9 для робочих, 9 для усіх днів загалом (після укрупнення інтервалів за допомогою формули Стерджеса).

Як показано в приведених таблицях, фактичні значення критеріїв, що використовувались для перевірки, у більшості випадків по окремих днях тижня були менші критичних на рівнях значущості 0,001-0,05, що свідчить про відповідність статистичному закону нормального розподілу випадкової величини частотних характеристик кількостей пацієнтів, що надходили та виписувались з військових госпіталів в окремі дні тижня. Внаслідок цього можна констатувати чітку невипадкову залежність надходження та виписки пацієнтів від днів тижня, що є потенційно важливим моментом для моделювання.

Аналіз завантаженості 11 військового госпіталю та ГВКГ МО України пацієнтами протягом 7 років (див. рис. 3.) показав, що найменша кількість пацієнтів у госпіталях приходилась на святкові дні.

В той же час, спостерігались регулярні сезонні коливання завантаження та коливання з періодичністю один тиждень, які пояснюються зменшенням кількості хворих у госпіталях на вихідні. Це підтверджується аналізом середньої завантаженості по днях тижня протягом усього періоду спостереження (див. табл. 2). За допомогою -критерію, який розраховувався на основі критерію Вілкоксона для незалежних вибірок, було встановлено, що існує достовірна на рівні значущості 0,001 різниця між завантаженням госпіталів у вихідні та робочі дні тижня, окрім пятниці.

Дане явище пояснюється переважною госпіталізацією хворих на початку тижня (понеділок-вівторок) та вибуттям хворих з госпіталів у другій половині тижня (середа-четвер-пятниця) (див. табл. 3).

При більш детальному дослідженні було встановлено, що ця закономірність зберігається в основному для усіх контингентів пацієнтів госпіталів та усіх класів хвороб, окрім деяких виключень (військовослужбовці строкової служби та класи хвороб, де в структурі переважав цей контингент хворих).

В результаті така характерна картина обумовлює необхідність врахування щотижневих коливань надходження та виписки пацієнтів, які складають близько 8-10% ліжкової місткості лікувального закладу, що в масштабах медичної служби Збройних Сил України дорівнює ліжковій місткості декількох госпіталів. Внаслідок цього реальну потребу закладу в ліжках відображує саме завантаженість пацієнтами в робочі дні тижня і тому частковим завданням моделювання стає спроможність відтворити ці календарні щотижневі та, додатково, сезонні коливання.

Таблиця 2

Середня завантаженість госпіталів пацієнтами по днях тижня за період дослідження (n - обсяг вибірки, N_ср. - середнє, - середнє квадратичне відхилення)

Таблиця 3

Розподіл кількості пацієнтів, що були госпіталізовані та виписані, по днях тижня за досліджуваний період

Модель завантаження лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами (Розділ 5). Системні дослідження дозволили визначити, що завантаження лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами є результатом динамічної взаємодії їх надходження, виписки та послідовного переміщення по місцях надання медичної допомоги та лікування.

Пересування пацієнтів у системі закладів охорони здоровя (далі СМО - система медичного обслуговування) можна представити у вигляді графа, в якому вузли будуть відповідати місцям знаходження (обслуговування) їх, а “ребра” - пересуванню з одного місця до іншого. Топографія пересування кожного пацієнта буде залежати від особливостей поранення (захворювання або ураження), організаційних факторів тощо. Тому поранені, хворі хірургічного та терапевтичного профілю різного ступеня тяжкості, а також хворі тих чи інших класів, груп, підгруп і нозологічних форм захворювань розділяються на однорідні за медичними та евакуаційно-транспортними характеристиками групи (далі - категорії пацієнтів).

В результаті СМО може представлятися як мережа (рис. 4), вузлами () якої, в залежності від рівня деталізації, можуть бути групи відділень (кабінетів) закладів охорони здоровя, підрозділи (відділення або кабінети) закладів або окремі лікарі (лікарсько-сестринські бригади), “ребрами” (, ) - потоки пацієнтів в дозволеному напрямку від вузла k до вузла n або навпаки:

, (1)

де: - кількість вузлів обслуговування.

Рис. 4. Принципова функціональна схема побудови мережевої моделі (графа) системи медичного обслуговування

Для кожного вузла дозволяються окрім описаних вище потоків ще вхідний потік пацієнтів, вихідний потік (виписка пацієнтів назовні) та внутрішній потік пацієнтів з місця лікування у чергу на транспортування до інших вузлів (рис. 5).

Рис. 5. Принципова схема k-го вузла медичного обслуговування

Інтенсивності потоків пацієнтів в СМО (як внутрішніх так і зовнішніх) залежать від часу і вважаються випадковими величинами.

Для зручності компютерної реалізації в математичній моделі використовувався дискретний спосіб завдання часу, позначеного як , , =1 доба, MaxDay - тривалість часу (в добах), протягом якого здійснюється моделювання. Кожний проміжок часу може бути розділений на Step дискретних частин і, таким чином, може розглядатися як час , , , де Step - так званий крок моделювання, котрий є цілим позитивним числом, частка від ділення на яке одиниці фактично означає частку проміжку часу .

Вхідний потік пацієнтів в СМО можна представити як суму усіх можливих потоків у вигляді випадкової функції з незалежними приростами. Інтенсивність такого нестаціонарного вхідного потоку пацієнтів на момент часу може бути визначена як:

, (2)

де: - інтенсивність нестаціонарного адитивного потоку пацієнтів j-ої категорії в момент часу ; - момент дискретного часу , ; - кількість категорій пацієнтів.

Потік кожного вузла являє собою потік декількох категорій пацієнтів, що спрямовуються на вузол зовні, кожна категорія пацієнтів в моделі пересувається по унікальній послідовності вузлів обслуговування.

В свою чергу вхідний потік пацієнтів j-ої категорії в момент часу до системи може бути представлений наступним чином:

, (3)

де: - частка пацієнтів j-ої категорії від загальної кількості осіб з w-м захворюванням або ураженням

- коефіцієнт втрат за окремим видом ураження або коефіцієнт захворюваності, що відповідає моменту часу , ;

- початкова чисельність в момент часу g-ї групи осіб (військова частина, угруповання військ, контингент населення та ін.), медичне забезпечення яких моделюється;

- кількість факторів ураження (видів зброї) та різновидів захворювань на мирний час.

З формули (3) виходить, що однорідні за своїми медичними характеристиками пацієнти, що належать до різних груп осіб, вважаються різними категоріями.

Вихідний потік пацієнтів з системи є нестаціонарним і являє собою суму усіх потоків . Його інтенсивність у момент часу () позначимо як :

, (4)

де: - інтенсивність вихідного потоку пацієнтів j-ї категорії з k-го вузла в момент часу ;

- кількість категорій пацієнтів, що спрямовуються на k-й вузол.

Вихідний потік пацієнтів j-ої категорії з k-го вузла являє собою суму елементарних потоків виписки пацієнтів, що надходили в усі попередні моменти часу :

, (5)

, (6)

де: - кількість пацієнтів j-ої категорії, що надійшла на лікування у k-му вузлі в момент часу q (надходять з черги );

N_FlowOut - кількість можливих станів пацієнтів (можливими станами є повне одужання, смерть та ін.);

- імовірність виписки пацієнтів j-ої категорії з k-го вузла у стан f в момент часу ;

- імовірність виписки пацієнтів j-ої категорії з k-го вузла у стан f в момент часу , який відповідає моменту часу ; , де - максимальний час лікування пацієнтів j-ої категорії у k-му вузлі (у добах);

, [a] - означає цілу частку від числа a; (7)

b - індекс, що визначає вид моделі виписки, b = 0 для загальної нестаціонарної моделі, b = 1…7 для диференційованої нестаціонарної моделі (цими числами кодуються дні тижня, індекс b обчислюється відповідно до реальної дати надходження пацієнтів спеціальною функцією Delphi).

Інші формули математичної моделі описують переміщення пацієнтів з черги _k на медичне обслуговування в чергу на транспортування з вузла та в місце остаточного лікування, а також вплив факторів ризику на транспортні ресурси вузлів обслуговування та ресурси робочого часу на надання медичної допомоги.

Перевагою запропонованої математичної моделі є те, що вона дозволяє представляти потоки надходження та виписки пацієнтів як стаціонарні, так і складні нестаціонарні процеси. При цьому в моделі (формула 6) можливе представлення ймовірностей виписки () у вигляді аналітичних функцій або дискретного набору ймовірностей.

Для створення аналітичних функцій запропоновано використовувати підбір апроксимаційних рівнянь з використанням функції щільності ймовірності нормального розподілу. Дискретні набори ймовірностей доцільно формувати шляхом побудови запитів до баз даних обліку пацієнтів.

Розроблена математична модель була реалізована в компютерних програмах “Модель системи надання медичної допомоги та етапного лікування” (“Model”) та “Модель закладу охорони здоровя” (“Hospital”). Відповідно були розроблені алгоритми роботи та реляційна модель бази даних програмного забезпечення.

Важливим питанням компютерної реалізації розробленої математичної моделі виявилась організація зберігання та обробки необхідної для моделювання інформації. Основні етапи переробки інформації під час моделювання та організація її зберігання знайшли відображення в розробленій інформаційній моделі, створеній згідно стандартів інформаційної технології SSADM. Згідно інформаційної моделі, моделювання представляється як комплекс інформаційних задач. Інформаційне моделювання дозволило встановити, що найголовнішою інформаційною задачею, яка повинна вирішуватись під час моделювання, виявилось не саме моделювання як обчислювальний процес, а задачі підготовки та відбору потрібної для моделювання інформації. Вирішальна роль якісного виконання цих інформаційних задач була підтверджена в експериментах по перевірці точності роботи моделі.

Вивчення точності роботи розробленої та реалізованої в компютерній програмі “Hospital” математичної моделі по моделюванню завантаженості лікувальних закладів охорони здоровя пацієнтами, проводилось за допомогою імітаційного та прогностичного моделювання роботи ГВКГ МО України.

Імітаційне завантаження ГВКГ МО України визначалося як результат взаємодії двох потоків: надходження та виписки пацієнтів. При імітації вхідного потоку хворих досліджувалась ефективність роботи двох моделей:

1) стаціонарної - інтенсивність вхідного потоку дорівнювала середньої кількості хворих, що поступало щодня до ГВКГ МО України (66,2666 пацієнтів);

2) нестаціонарної - інтенсивність вхідного потоку визначалася на основі реальної кількості хворих, що поступали у ГВКГ МО України щодня.

У якості нестаціонарної моделі використовувався реальний потік надходження пацієнтів у ГВКГ МО України починаючи з 26.01.2000 р.

При імітації потоку виписки пацієнтів досліджувалась ефективність роботи таких моделей:

1) стаціонарної - задавався середній термін лікування усіх пацієнтів (12,9913 діб);

2) загальної нестаціонарної - задавався розподіл ймовірності виписки у часі (загальний для усіх пацієнтів);

3) диференційованої нестаціонарної - задавалися розподіли ймовірності виписки у часі, диференційовані по днях тижня надходження пацієнтів.

Для імітаційного моделювання розподіли ймовірностей виписки, диференційовані по днях тижня надходження, були визначені на основі статистичних даних щодо термінів лікування усіх хворих, зареєстрованих в базі даних ГВКГ МО України.

Прогностична точність роботи моделі оцінювалась нами наступним чином: на основі статичних даних щодо надходження та виписки пацієнтів у 2000-му, 2001-му та першій половині 2002-го року була прогнозована завантаженість госпіталю з 01.06.2002 р. до 31.05.2003 р.; для прогнозування використовувалась нестаціонарна модель вхідного потоку та диференційована нестаціонарна модель виписки. Розподіли ймовірностей виписки визначалися на основі статистичних даних щодо термінів лікування пацієнтів 11-го військового госпіталю, зареєстрованих станом на 03.06.2003 р., та пацієнтів ГВКГ МО України, що закінчили лікування та виписались до 01.06.2002 р. У якості потоку надходження використовувався реальний потік надходження пацієнтів з 02.06.2001 р. до 01.07.2002 р.

Варіанти змодельованого завантаження госпіталю пацієнтами наведено на рис. 6 та рис. 7.

З отриманих в результаті моделювання даних було визначено середню завантаженість госпіталю (табл. 4, де Х_ср. - середнє арифметичне, // - абсолютне відхилення між емпіричним і теоретично отриманим завантаженням) загалом і по днях тижня, яку порівняли з відповідною реальною (для імітаційного моделювання порівняння проводилось з 36-ої доби моделювання по 2825-у, що відповідає відрізку часу з 01.03.2000 р. до 20.10.2007 р., для прогностичного - з 1-ої до 366-ої доби, що відповідає відрізку з 01.06.2002 р. до 31.05.2003 р.).

У випадку імітаційного моделювання найменшу точність показали моделі:

- із стаціонарним вихідним потоком та стаціонарним вихідним (відносне відхилення склало 0,36%, середнє відносне абсолютне відхилення - 12,68%, варіаційне відхилення - 15,83%);

- із стаціонарним вхідним потоком та загальною нестаціонарною моделлю вихідного (відносне відхилення склало 0,51%, середнє відносне абсолютне відхилення - 12,704%, варіаційне відхилення - 15,84%);

- із сполученням стаціонарного вхідного потоку та диференційованої нестаціонарної моделі вихідного (відносне відхилення склало 0,96%, середнє відносне абсолютне відхилення - 12,62%, варіаційне відхилення - 15,68%).

Таблиця 4

Змодельована середня завантаженість госпіталю пацієнтами в порівнянні з реальною (n - обсяг вибірки)