Формування у другокласників умінь розв’язувати складені задачі

78

Міністерство освіти і науки України

Тернопільський національний педагогічний університет

імені Володимира Гнатюка

Кафедра природничих і математичних дисциплін та методики їх викладання

ДИПЛОМНА РОБОТА

Формування у другокласників умінь розвязувати складені задачі

Підготувала

студентка факультету підготовки вчителів початкових класів

Шагай Олександра Михайлівна

Науковий керівник

кандидат педагогічних наук, доцент

Козак Мирослава Василівна

Тернопіль-2009

Зміст

Вступ……………………………………………………………………………….3

Розділ 1. Теоретичні основи проблеми дослідження…………………………...9

1.1 Роль задач у початковому курсі математики….....………….……….…...…9

1.2 Проблема формування вмінь у другокласників розвязувати складені задачіачено мету і зміст кожного з зазначених етапів. На відміну від чинних підручників, ми пропонуємо проводити цілеспрямовану підготовку до введення поняття про складену задачу. На етапі підготовчої роботи засобом спеціальних завдань у дітей формуються уявлення: про те, що за двома певними числовими даними можна відповісти на кілька запитань; різні задачі можуть мати однакові розвязання; неможливість відповісти на запитання задачі, якщо числових даних бракує; про необхідність вибору числових даних для відповіді на запитання задачі; про існування задач, на запитання яких не можна відповісти одразу; про існування задач, що складаються з двох простих задач, які повязані за змістом; про те, що аналіз може складатися з двох циклів - кожний з яких відповідає певній з двох простих задач [46, 112].

Формування загального вміння розвязувати складені задачі реалізується за допомогою систем навчальних задач для 2 класу. Навчання розвязувати складені задачі доцільно здійснювати на різноманітних математичних структурах задач, не зосереджуючись на відпрацюванні розвязання задачі певної структури. Істотним у методиці ознайомлення із задачами нової математичної структури є введення їх на основі або порівняння зі схожими простими задачами, або на основі продовження сюжету простої задачі, або на основі зміни запитання простої задачі до даної умови, або на основі зміни умови або запитання складеної задачі відомої математичної структури.

Таким чином, „досліджується вплив цих змін на розвязування задачі; задачі нової математичної структури зіставляються з задачами вже відомими, що полегшує їх засвоєння. Крім того, застосовується й такий методичний прийом, коли задача нової структури подається без зіставлення з відомими структурами, що спонукає відтворення повного складу дій, які містить загальне уміння розвязувати складені задачі” [41, 163].

При формуванні вміння розвязувати складені задачі в 2-му класі учням пропонуються складені задачі різноманітних математичних структур.

Наведемо систему задач, з якими учні ознайомлюються у 2 класі.

1. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

2. Задачі на дві дії (поняття про складену задачу).

3. Складені задачі, які містять відношення "більше на".

4. Складені задачі, які містять відношення "менше на".

5. Задачі на знаходження третього доданка за сумою і двома відомими доданками.

6. Задачі на знаходження невідомого відємника.

7. Задачі на знаходження числа, яке задане подвійним різницевим відношенням.

8. Задачі на знаходження числа, яке на кілька одиниць більше (менше) від суми двох чисел [56, 6-7].

Формування й розвиток умінь в учнів 2 класу розвязувати складені задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, що конкретизують і доповнюють загальнометодичні настанови.

Уміння розвязувати задачу передбачає знання тих загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розвязання [66, 41-42]. У широкому розумінні розвязування задачі розпочинається зі збирання необхідної інформації. Вивчають задачну ситуацію, запитання задачі, згадують або знаходять з певних джерел ті ознаки й властивості величин, про які йдеться в задачі. Потім зясовують залежності між даними і шуканими величинами, ознаки і властивості, які слід використовувати для знаходження відповіді на запитання. На основі цього визначають хід розвязування. Це конструктивна (і основна) частина роботи над задачею. Друга частина -- виконавча, коли роблять необхідні записи; визначають дії чи складають вираз або рівняння; здійснюють обчислення і записи відповіді; перевіряють розвязання.

У навчанні учнів початкових класів цей порядок роботи подається у вигляді порад, що формулюються в інструкції (памятці). Дає позитивні результати така система порад:

а) уважно прочитай задачу; подумай, про що йдеться в ній; зясуй незрозумілі слова і вирази; виділи в задачі умову і запитання;

б) подумай, що означає кожне число; який звязок між числами;

в) ця задача проста чи складена? Якщо складена, то спробуй розробити план розвязування;

г) якщо план не вдалося відразу скласти, то пригадай, яку подібну задачу розвязували раніше; розвяжи частину задачі; чи не можна тепер знайти відповідь на основне запитання? [4, 42].

У формуванні вмінь розвязувати задачі велике значення мають і деякі спеціальні заходи навчального та виховного характеру. Дітей необхідно орієнтувати на таку настанову: над розвязуванням задачі треба думати, оскільки прийоми знаходження відповіді невідомі, їх потрібно знайти. Тому при опрацюванні умови учнів не слід "підганяти", вони мусять мати час на обмірковування.

Кожна нова задача не має виникати з "нічого", вона мусить спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досвід, відповідати природній допитливості дитини. Водночас якщо задача розвязана (засвоєна), то її слід використати для розвязування інших задач, для відшукання простіших способів розвязування та постановки нових перспектив.

Загалом можна сказати, що процес формування вмінь розвязувати задачі неперервний. Учні розвязують задачі на кожному уроці математики і в процесі виконання домашніх завдань. Формування вмінь передбачає також ознайомлення з новим видом задач, перехід від одного виду задач до іншого та звязок між ними, повторне розвязування задач, різновиди творчої роботи над задачами. Розгляньмо види творчої роботи [6, 51-53].

1. Повторне розвязування задач. Якщо задачу повторно розвязують відразу після запису останньої дії і відповіді, то це буде момент первинного закріплення. Тут ми маємо на увазі повторне розвязування через деякий час, тобто через кілька днів або тижнів. Цей прийом не належить безпосередньо до творчої роботи, але він відіграє певну роль при формуванні і закріпленні вмінь розвязувати задачі.

Маючи справу із задачею вдруге, учень краще усвідомлює звязки між величинами, алгоритм її розвязування. Якщо при цьому він розвяже задачу самостійно, то вона стане вже його власною". Повторне розвязування задач варто практикувати під час опитування та під час усних обчислень. Для цього добирають задачі на одну-дві дії. Один раз на місяць доцільно пропонувати учням для домашньої роботи повторно розвязати кілька задач: одну -- письмово, а решту -- усно.

2. Зміна елементів задачі.

Зміна числових даних. Пропонують розвязати задачу, аналогічну до розвязаних на цьому чи попередніх уроках, але з іншими числовими даними. Здебільшого змінюють одне з даних. Виконуючи завдання, учні впевнюються, що задача розвязується такими самими діями, якими й попередня. Відбувається процес узагальнення способу розвязування. Це є головна мета прийому зміни числових даних. У деяких випадках можна запропонувати дітям змінити числові дані так, щоб задачу можна було розвязати іншим способом.

3. Зміна запитання. Застосування цього прийому наголошує на спрямовуючій ролі запитання для вибору необхідних звязків, стимулює учнів до всебічного аналізу задачної ситуації. Зміну запитання використовують також для постановки нових задач, "розширення" задачі.

4. Зміна сюжету задачі. Пропонують розвязати таку саму задачу, але з іншими величинами. При цьому учні вчаться зясовувати умови застосування в реальній дійсності тих чи інших залежностей.

5. Зміна деяких звязків. Такий прийом привертає увагу дітей до значення окремих слів і виразів у контексті задачі. Вони поступово усвідомлюють, що незначні на перший погляд зміни ведуть до істотних змін у ході розвязування, роблять висновок про можливість зміни характеру залежностей між величинами.

Варто практикувати також поступове ускладнення умови задачі. Спочатку учням пропонують кілька змінених задач, в яких збільшується кількість числових даних, включаються додаткові звязки. Запитання задачі залишається без змін. Цей прийом дає змогу бачити, як ускладнення числових даних і звязків впливає на хід розвязування задач.

6. Розвязування задач різними способами. Деякі арифметичні задачі Допускають два чи кілька способів розвязування. Такі задачі є ефективним Навчальним матеріалом, на основі якого в учнів пробуджується допитливість, самостійність мислення. Намагання знайти інший шлях розвязування тієї самої задачі сприяє підвищенню емоційного стану школярів.

Розвязування задач різними способами веде до розвитку вміння всебічно аналізувати задачну ситуацію. Проте тут важливий ще і сам факт існування різних способів розвязування. Усвідомлення цього є кроком до пошуку кращого способу, що водночас призводить до встановлення нових звязків між величинами або використання відомих звязків у нових умовах.

7. Складання виразів за умовою задачі. Як творчий вид роботи над задачею можна розглянути завдання, основна мета яких полягає не у знаходженні числового результату, а у складанні числових виразів. Роль завдань, що сприяють розвитку вмінь учнів записувати деяку конкретну життєву ситуацію математичною мовою, надзвичайно велика. Особливо корисні вони як засіб підготовки дітей до розвязування задач складанням рівняння.

8. Складання задач. Завдання на складання задач ефективні насам-перед для розвитку уявлень учнів про структуру задач та узагальнення способу їх розвязування. Цей вид роботи корисний для досягнення інших цілей, зокрема для того, щоб виявити, як діти усвідомлюють способи розвязування задач певного виду. Якщо учень самостійно складає задачу з певними залежностями між величинами, то він добре розуміє ці залежності І легко сприйматиме відповідний звязок у заданій задачі.

У спеціальних дослідженнях з методики математики і досвіду роботи самих учителів обґрунтовано доцільність застосування багатьох прийомів складання задач, кожен з яких має свою функцію. Подамо їх перелік:

складання задач на зазначену дію;

складання задач за виразом чи розвязком;

складання задач на задану зміну величин чи залежність між величинами. Наприклад, скласти задачу про збільшення маси кроля; скласти задачу на зменшення числа в кілька разів; скласти задачу на знаходження ціни (вартості чи кількості товару; відстані, швидкості чи часу; норми витрат продуктів, урожайності тощо);

складання задач певного виду. Наприклад, скласти задачу на знаходження невідомого зменшуваного; на знаходження третього доданка за відомою сумою і двома доданками; на різницю двох добутків; на зустрічний рух, в якій потрібно було би знайти час руху;

складання обернених задач [12, 71-72].

Заслуговує на увагу складання і розвязування задач за числовими даними, що подаються в поєднанні з відповідними малюнками. Як вид творчої роботи практикується також порівняння задач з тією чи іншою мстою: звернути увагу учнів на те, що ті самі слова можуть бути як визначальними для вибору дій, так і не визначальними; визначити, яка з двох задач проста, а яка -- складена; зясувати, яка з даних задач належить до зазначеного виду.

Навчання дітей розвязувати складені задачі - це не ізольований процес, він безпосередньо повязаний із загальною атмосферою в класному колективі. Слід виховувати інтерес до самостійного розвязування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення.

Розділ 2. формування вмінь учнів розвязувати складені задачі

2.1 Пропедевтична робота до введення складених задач

У 2 класі учні ознайомлюються із „системою складених задач таких видів: складені задачі, які містять відношення "більше на"; складені задачі, які містять відношення "менше на"; задачі на знаходження третього доданка за сумою і двома відомими доданками; задачі на знаходження невідомого відємника; задачі на знаходження числа, яке задане подвійним різницевим відношенням; задачі на знаходження числа, яке на кілька одиниць більше (менше) від суми двох чисел” [53, 167-167].

Пропедевтична робота при введенні складених задач кожного із вказаних видів базується на уявленні дітей про відмінність складеної задачі від простої [56, 7-8]. Так, проста арифметична задача містить два числа, які перебувають у певному арифметичному відношенні, а саме: у відношенні суми, різниці, добутку або частки. Відношення між числами визначається умовою або запитаннями.

Щоб розвязати просту задачу, треба виконати відповідну арифметичну дію. Для розвязання складеної задачі не досить встановити й обчислити арифметичні відношення між даними числами, а треба обовязково знайти і обчислити одне або кілька відношень між ними і проміжними результатами чи між самими проміжними результатами [19].

Покажемо особливості підготовки учнів до ознайомлення із складеною задачею.

1. Розвязування задач з двома запитаннями (число, одержане у відповіді на перше запитання, є даним у другій задачі).

Задача. Оля розвязала 4 задачі, а Надійка -- на одну задачу більше. Скільки задач розвязала Надійка? Скільки задач розвязали Оля і Надійка разом?

-- Прочитайте задачу з її першим запитанням.

-- Оля розвязала 4 задачі, а Надійка -- на одну задачу більше. Скільки задач розвязала Надійка?

-- Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь на запитання задачі?

Дію додавання.

Чому?

-- Надійка розвязала стільки задач, скільки Оля, і ще одну.

Прочитайте розвязання задачі.

До числа 4 додати 1, буде 5.

Прочитайте відповідь задачі.

Надійка розвязала 5 задач.

Прочитайте друге запитання задачі.

Скільки задач розвязали Оля і Надійка разом?

Що треба знати, щоб дізнатися, скільки задач розвязали Оля і Надійка разом?

Треба знати, скільки задач розвязали Оля і Надійка окремо.

Чи відомо, скільки задач розвязали Оля і Надійка окремо?

Відомо.

Прочитайте розвязання задачі.

До числа 4 додати 5, буде 9.

Ці дві задачі можна замінити однією задачею: "Оля розвязала 4 задачі, а Надійка -- на одну задачу більше. Скільки задач розвязали Оля і Надійка разом?"

2. Розвязування задач.

Задача 1. На першій клумбі росло 10 кущів троянд, на другій -- на 3 кущі менше. Скільки кущів троянд росло на другій клумбі?

Задача 2. На першій клумбі росло 10 кущів троянд, на другій -- ? кущів. Скільки кущів троянд росло на двох клумбах?

Вивчивши першу задачу, учні розвязують її самостійно.

--Яку дію виконали, щоб взнати, скільки троянд росло на другій клумбі?

-- Дію віднімання.

Чому?

На другій клумбі росло стільки кущів троянд, скільки на першій, але без трьох. Треба від числа 10 відняти 3, буде 7.

-- Прочитайте другу задачу. (Учні читають.)

-- Скільки троянд росло на другій клумбі, нам підказала відповідь першої задачі. Скільки кущів троянд росло на другій клумбі?

-- Сім кущів троянд росло на другій клумбі.

Повторіть задачу з цим числом.

На першій клумбі росло 10 кущів троянд, на другій -- 7 кущів. Скільки кущів троянд росло на двох клумбах?

Про що взнали в першій задачі?

Скільки кущів троянд росло на другій клумбі.

Про що дізнавались у другій задачі?

Скільки кущів троянд росло на двох клумбах?

Отже, друга задача є продовженням першої. З першої задачі ми дізналися, скільки кущів троянд росло на другій клумбі, а з другої -- скільки кущів троянд росло на першій і другій клумбах разом.

3. Постановка запитання до умови задачі.

-- Послухайте уважно умову задачі. Подумайте, яке запитання можна поставити. У шкільному саду росло 5 слив і 8 вишень.

-- Прочитайте умову задачі (Учні читають.)

Що відомо за умовою задачі?

Відомо, що в саду росло 5 слив.

Що ще відомо?

Ще відомо, що в саду росло 8 вишень.

Чи сказано, що треба взнати?

Не сказано.

Що можна взнати за даною умовою?

-- Скільки фруктових дерев росло в шкільному саду.

-- Прочитайте задачу. (Учні читають.)

-- Розвяжіть задачу з цим запитанням. Прочитайте відповідь задачі.

-- У шкільному саду росло 13 фруктових дерев.

-- Яке ще запитання можна поставити до умови задачі?

-- На скільки більше вишень, ніж слив, росло в саду?

Якою дією потрібно розвязати цю задачу?

Дією віднімання.

Чому?

-- Щоб взнати, на скільки одне число більше, ніж друге, треба від більшого числа відняти менше.

-- Запишіть розвязання задачі. Прочитайте його.

-- 8-5-3.

-- Що означає число 3?

-- Вишень росло на 3 більше, ніж слив.

Яке ще запитання можна поставити до умови задачі?

На скільки менше слив, ніж вишень, росло в саду?

Якою дією можна розвязати задачу з цим запитанням.

Дією віднімання.

-- Чому треба виконати дію віднімання?

Щоб взнати, на скільки одне число менше від другого, треба від більшого числа відняти менше.

Дайте відповідь на запитання останньої задачі.

Слив росло на 3 менше, ніж вишень.

4. Дано умову задачі, в якій три числових даних, і вирази, складені з цих даних.

У гаражі було 7 легкових автомобілів і 5 вантажних автомобілів, 4 автомобілі виїхало з гаража.

Поясніть, про що дізнаєтеся, коли виконаєте такі дії: 7 + 5, 7 - 4, 5 - 4.

5. Розвязування простих задач з недостатніми даними.

На полі працювали комбайни і 3 трактори. Скільки всього автомо-білів працювало на полі? Чи зможемо дізнатися, скільки всього машин працювало на полі?

Не зможемо.

Що треба знати, щоб дати відповідь на запитання задачі?

Треба знати, скільки комбайнів працювало на полі і скільки тракторів.

Чи відомо, скільки тракторів працювало на полі?

Відомо.

Чи відомо, скільки комбайнів працювало на полі?

Невідомо.

Підберіть число, якого не вистачає. Повторіть задачу повністю.

-- На полі працювало 2 комбайни і 3 трактори. Скільки всього машин працювало на полі?

-- Розвяжіть задачу. Скільки всього машин працювало на полі?

-- На полі працювало 5 машин.

Послухайте другу задачу, Для посадки дерев учні мали лопати і поливальниці. Скільки всього лопат і поливальниць було в учнів? Чи можна взнати, скільки всього лопат і поливальниць було в учнів?

Не можна.

Чому?

Невідомо, скільки лопат і скільки поливальниць було в учнів.

-- Підберіть числа, яких не вистачає в умові задачі. Прочитайте задачу.

Для посадки дерев учні мали 5 лопат і 3 поливальниці. Скільки всього лопат і поливальниць було в учнів?

-- Розвяжіть задачу. Скільки всього лопат і поливальниць було в учнів?

-- В учнів було 8 лопат і поливальниць.

-- Як взнали?

-- Треба до числа лопат 5 додати число поливальниць 3. Буде 8.

Покажемо особливості підготовки учнів до ознайомлення із складеною задачею, яка містить відношення "більше на".

1. Розвязування задач з двома запитаннями (число, одержане у відповіді на перше запитання задачі, є даним у другій задачі).

Задача. У коробці було 7 кольорових олівців, а простих -- на 2 більше. Скільки простих олівців було в коробці? Скільки всього олівців було в коробці?

Прочитайте умову задачі і перше її запитання.

У коробці було 7 кольорових олівці, а простих - на 2 більше. Скільки простих олівців було в коробці?

Яку дію треба виконати, щоб взнати, скільки простих олівців було в коробці?

Дію додавання.

Чому?

У коробці було стільки простих олівців, скільки кольорових, і ще 2.

Прочитайте розвязання задачі.

До числа 7 додати 2, буде 9.

Прочитайте відповідь задачі.

У коробці було 9 простих олівців.

Прочитайте друге запитання задачі.

Скільки всього олівців було в коробці.

Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього олівців було в коробці?

Щоб дізнатися, скільки всього олівців було в коробці, треба знати, скільки кольорових і скільки простих олівців було в коробці.

Чи відомо, скільки кольорових і простих олівців окремо було в коробці?

Відомо.

Прочитайте розвязання задачі.

До числа 7 додати 9, буде 16.

-- Прочитайте відповідь.

-- У коробці було 16 олівців.

-- Ці дві задачі можна обєднати в одну: "У коробці було 7 кольорових олівців а простих - на 2 більше. Скільки всього олівців було в коробці?"

2. Постановка запитання до умови задачі.

Послухайте уважно умову задачі: "На будівництві будинку працювало 5 штукатурів, а малярів -- на 3 більше". Повторіть умову задачі. (Учні повторюють.) Що відомо в умові задачі? Що можна взнати за даною умовою?

Скільки малярів працювало на будівництві будинку.

Прочитайте задачу.

На будівництві будинку працювало 5 штукатурів, а малярів -- на 3 більше. Скільки малярів працювало на будівництві будинку?

Розвяжіть задачу з цим запитанням. Прочитайте відповідь задачі.

На будівництві будинку працювало 8 малярів.

Яке інше запитання можна поставити до умови задачі?

Скільки штукатурів і малярів разом працювало на будівництві будинку?

Прочитайте задачу з запитанням.

На будівництві будинку працювало 5 штукатурів, а малярів -- на 3 більше. Скільки штукатурів і малярів разом працювало на будівництві будинку?

Скількома діями можна розвязати цю задачу?

Цю задачу можна розвязати двома діями.

Якими діями треба розвязати задачу?

Цю задачу треба розвязати діями додавання.

3. Розвязування задач на дві дії з неповними даними.

Задача. У гаражі були легкові і вантажні автомобілі. Легкових автомобілів було на два більше, ніж вантажних. Скільки всього автомобілів було в гаражі? Чи можна взнати, скільки всього автомобілів було в гаражі?

-- Не можна.

-- Що треба знати, щоб знайти, скільки всього автомобілів було в гаражі?

-- Треба знати, скільки легкових автомобілів було в гаражі і скільки вантажних автомобілів.

-- Чи відомо, скільки вантажних автомобілів було в гаражі?

-- Невідомо.

-- Чи відомо, скільки легкових автомобілів було в гаражі?

-- Невідомо.

Що сказано в задачі про легкові автомобілі?

Легкових автомобілів було на два більше, ніж вантажних.

-- Чи можна дізнатися, скільки легкових автомобілів було в гаражі, якщо буде відоме число вантажних автомобілів?

Можна.

Чому?

Якщо легкових автомобілів було на два більше, ніж вантажних, то їх буде стільки, скільки вантажних автомобілів, і ще 2.

-- Нехай в гаражі було 5 вантажних автомобілів. Прочитайте задачу.

У гаражі було 5 вантажних автомобілів, а легкових -- на два більше. Скільки всього автомобілів було в гаражі?

На таблиці подано розвязання задачі у вигляді схеми. Які числа треба записати у віконечка? Чому?

Запишіть приклад. Прочитайте його.

До числа 5 додати суму чисел 5 і 2.

Скільки буде?

12.

Прочитайте відповідь задачі.

У гаражі було 12 автомобілів.

Покажемо особливості підготовки учнів до ознайомлення із складе-ною задачею, яка містить відношення "менше на".

1. Розвязування задач з двома запитаннями (число, одержане у відповідь на перше запитання задачі, є даним у другій задачі).

Задача. Наталка пришила до блузки 8 ґудзиків, а до пальта --- на 3 ґудзики менше. Скільки ґудзиків пришила Наталка до пальта? Скільки всього ґудзиків пришила Наталка?

Яку дію треба виконати, щоб взнати, скільки ґудзиків пришила Наталка до пальта?

Дію віднімання.

Чому?

-- Наталка пришила до пальта стільки ґудзиків, скільки до блузки, але без трьох.

Прочитайте розвязання задачі.

Від числа 8 відняти 3, буде 5.

Прочитайте відповідь задачі.

Наталка пришила до пальта 5 ґудзиків.

Прочитайте друге запитання задачі.

Скільки всього ґудзиків пришила Наталка.

-- Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього ґудзиків пришила Наталка?

Треба знати, скільки ґудзиків пришила Наталка до блузки і скільки до пальта.

Чи відомо, скільки ґудзиків пришила Наталка до блузки і до пальта окремо?

Відомо.

Прочитайте розвязання задачі.

До числа 8 додати 5, буде 13.

Прочитайте відповідь задачі.

Наталка пришила 13 ґудзиків.

-- Ці дві задачі можна обєднати в одну: "Наталка пришила до блузки 8 ґудзиків, а до пальта -- на 3 ґудзики менше. Скільки всього ґудзиків пришила Наталка?"

2. Постановка запитання до умови задачі.

Задача. В одній бочці 9 відер води, а в другій -- на 5 відер менше.

-- Що відомо в умові задачі? Що можна взнати за умовою задачі?

Скільки відер води в другій бочці.

Прочитайте задачу.

В одній бочці 9 відер води, а в другій -- на 5 відер води менше. Скільки відер води в другій бочці?

Розвяжіть цю задачу усно. Прочитайте відповідь задачі.

У другій бочці 4 відра води.

-- Яке ще запитання можна поставити до умови задачі?

Скільки відер води в двох бочках.

Прочитайте задачу з цим запитанням.

В одній бочці 9 відер води, а в другій -- на 5 відер води менше. Скільки відер води в двох бочках?

-- Скількома діями можна розвязати цю задачу?

-- Двома.

Назвіть, які по порядку дії треба виконати.

Спочатку треба виконати дію віднімання, потім -- дію додавання.

-- Складіть план розвязання задачі.

Скільки відер води в одній бочці?

Скільки відер води в двох бочках?

3. Розвязування задач на дві дії з неповними даними.

Задача. На озері плавали гуси і качки. Гусей плавало на 4 менше, ніж качок. Скільки всього птахів плавало на озері?

Чи можна взнати, скільки всього птахів плавало на озері?

Не можна.

Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього птахів плавало на озері?

Щоб дізнатися, скільки всього птахів плавало на озері, треба знати, скільки гусей плавало на озері і скільки качок.

Чи відомо, скільки качок плавало на озері?

Невідомо.

Чи відомо, скільки гусей плавало на озері?

Невідомо.

Що сказано в задачі про гусей.

Гусей плавало на 4 менше, ніж качок.

Чи будемо знати, скільки гусей плавало на озері, якщо буде відоме число качок?

Так.

Нехай на озері плавало 8 качок. Прочитайте задачу.

На озері плавало 8 качок, а гусей -- на 4 менше, ніж качок. Скільки всього птахів плавало на озері?

На таблиці подано розвязання задачі у вигляді схеми. Які числа треба записати у віконечка? Чому?

Запищіть приклад. Прочитайте його.

До числа 8 додати різницю чисел 8 і 4.

Скільки буде?

12.

Прочитайте відповідь задачі.

На озері плавало 12 качок і гусей.

Отже, в процесі розвитку уявлень учнів про складену задачу слід мати на увазі таке: арифметична задача містить умову і запитання; кожна задача містить не менш як два числа; звязки між числами визначаються умовою та запитанням; вибір звязків, необхідних для розвязання задачі, визначається запитанням; для розвязання складеної задачі треба використати проміжні результати.

2.2 Ознайомлення учнів зі складеними задачами

Для того щоб ознайомити учнів із складеною задачею, доцільно взяти складену задачу, яка розвязується різними діями першого ступеня. Питання про те, якого виду ця задача, дискусійне [44]. Так, можна починати із задачі, яка складається з простих задач на знаходження суми й остачі [55], або з задачі, що містить прості задачі на зменшення числа на кілька одиниць і на знаходження суми [46]. Наведемо зразки таких задач і проаналізуємо їх.

Покажемо особливості ознайомлення другокласників із складеними задачами різного ступеня, першою з яких є дія другого ступеня.

Тема. Складені задачі на дії різного ступеня, першою з яких є дія другого ступеня.

Мета. Ознайомити учнів із складеною задачею на дві дії, першою з яких є дія другого ступеня, а другою -- дія додавання або віднімання. Формувати вміння і навички учнів розвязувати складені задачі на дії різного ступеня, першою з яких є дія множення або ділення, а другою -- дія додавання або віднімання.

Задача 1. Для ремонту квартири купили 8 банок фарби, по 3 кг кожна. 18 кг фарби використали. Скільки кілограмів фарби залишилось? У таблиці подано скорочений запис задачі.

Купили -- 8 б., по 3 кг

Використали -- 18 кг

Залишилось -- ?

Якщо купили 8 банок фарби, по 3 кг кожна, то про що можна дізнатись?

Скільки кілограмів фарби купили?

Якщо відомо, скільки кілограмів фарби купили і скільки кілограмів використали, то що можемо взнати?

Можемо взнати, скільки кілограмів фарби залишилось.

Про що дізнаємось спочатку?

Спочатку дізнаємось, скільки кілограмів фарби купили.

Якою дією?

Дією множення.

Запишіть і обчисліть вираз. Прочитайте вираз, який ви записали.

З помножити на 8.

Скільки буде?

24.

Що означає число 24?

24 кг фарби купили.

Про що дізнаємось тепер?

Скільки кілограмів фарби залишилось.

Яку дію для цього слід виконати?

Дію віднімання.

Чому виконуємо дію віднімання?

-- Якщо використали фарбу, то її залишилось менше.

Запишіть вираз і обчисліть його. Прочитайте.

Від числа 24 відняти 18, буде 6.

Що означає число 6?

6 кг фарби залишилось.

Запишіть скорочено відповідь.

Запис у зошиті.

1} 3 • 8 = 24 (кг);

2) 24-18 = 6 (кг). Відповідь. 6 кг фарби.

-- Уважно прочитайте задачі. Нижче записано вирази. До кожної задачі знайдіть вираз, який є її розвязком.

У парку посадили 5 рядів кленів, по 3 дерева в кожному, і 18 каштанів. Скільки всього дерев посадили в парку?

В їдальні було 18 л соку, по 3 л в кожній банці. На обід витратили 5 банок соку. Скільки банок соку залишилось в їдальні?

3) 18 саджанців яблунь посадили в 3 ряди порівну. В один ряд садили на 5 саджанців вишень більше, ніж саджанців яблунь. Скільки саджанців вишень садили в одному ряді?

1) 18:3-5;2) 18:3+5;3)3-5+ 18.

Який із виразів є розвязком першої задачі?

Третій вираз є розвязком першої задачі.

-- Чому третій вираз є розвязком першої задачі?

У першій задачі сказано: посадили 5 рядів кленів, по 3 дерева в кожному. 3 помножити на 5 - стільки кленів посадили і ще 18 каштанів. Всього посадили число дерев, що дорівнює сумі добутку чисел 3 і 5 і числа 18.

Який із виразів буде розвязком другої задачі?

Перший вираз буде розвязком другої задачі.

Чому? Поясніть.

Якщо 18 я соку було в банках, по 3 л в кожній, то всіх банок було стільки, скільки разів по 3 вміщується в числі 18. Треба 18 поділити на 3. Витратили 5 банок соку, тобто їх стало менше. Від частки чисел 18 і 3 треба відняти число 5.

Поясніть, чому другий вираз є розвязком третьої задачі.

--18 саджанців яблунь посадили в 3 ряди порівну. Щоб взнати, скільки саджанців груш садили в один ряд, треба число саджанців 18 поділити на число рядів 3. У задачі відомо, що в один ряд садили на 5 саджанців вишень більше, ніж саджанців яблунь, то треба до виразу 18 поділити на 3 додати число 5.

-- Саджанців вишень у ряді садили стільки, скільки яблунь, і ще 5.

-- Обчисліть ці вирази і запищіть скорочено відповіді.

Запис у зошиті. 3-5+18 = 33 (д.).

Відповідь. 33 дерева.

18:3-5-1 (б.).

Відповідь. 1 банка.

18:3 + 5 = 11 (а).

Відповідь. 11 саджанців вишень.

Задача 3. З 15 м шерсті звязали 5 однакових шарфів. На одні рукавички йде на 1 м шерсті менше, ніж на шарф. Скільки метрів шерсті йде на одні рукавички?

На дошці записано план розвязання задачі.

План розвязання

Скільки метрів шерсті витратили на шарф?

Скільки метрів шерсті йде на одні рукавички?

-- Запишіть розвязання задачі окремими діями без письмового пояснення самостійно.

Запис у зошиті. 1) 15:5 = 3 (м);

2) 3 - 1 - 2 (м).

Відповідь. 2 м.

Поясніть, як ви розвязали задачу.

Щоб взнати, скільки метрів шерсті йде на 1 шарф, треба число метрів шерсті 15 поділити на число шарфів 5. Буде 3. Якщо 3 м шерсті йде на 1 шарф, то на одні рукавички йде стільки метрів шерсті, скільки на 1 шарф, але без 1 м. 3 мінус 1, буде 2.2 м шерсті йде на одні рукавички.

Покажемо особливості ознайомлення учнів 2 класу із складеною задачею.

Тема. Задачі на дві дії.

Мета. Ознайомити учнів із задачею на дві дії. Добитися того, щоб учні усвідомили відмінність складеної задачі від простої, одержали уявлення про структуру складеної задачі. Навчити учнів пояснювати вибір дій у ході розвязування складених задач, культури письмового оформлення розвязання цих задач.

І варіант

Задача. На одному кущі розквітло 4 червоних троянди, на другому -- 5 білих. 6 троянд зірвали. Скільки троянд залишилось?

Прочитайте умову задачі. (Учні читають.)

Прочитайте запитання задачі. (Учні читають.)

Якщо відомо, скільки червоних і білих троянд розквітло, то про що можемо дізнатись?

Скільки всього троянд розквітло.

-- Якщо відомо, скільки всього троянд розквітло на кущах і скільки зірвали, то про що можемо дізнатись?

-- Можемо дізнатись, скільки троянд залишилось.

-- Сьогодні навчимося розвязувати і записувати розвязання таких задач у зошитах. Про що дізнаємося спочатку?

Спочатку дізнаємося, скільки троянд розквітло на кущах.

Яку дію слід виконати?

-- Дію додавання.

-- Чому треба виконати дію додавання?

-- Якщо на одному кущі розквітло 4 червоних троянди, на другому -- 5 білих, то число всіх троянд дорівнює сумі чисел 4 і 5.

-- Запишемо першу дію. Пишемо один, ставимо дужку. До числа 4 додати 5. Скільки буде?

-- 9.

Запис на дошці і в зошитах такий: 1)4 + 5 = 9 (тр.).

-- Що означає число 9?

9 троянд розквітло на кущах.

Про що дізнаємось тепер?

Скільки троянд залишилося на кущах?

Яку дію треба виконати?

Дію віднімання.

Чому треба виконати дію віднімання?

Якщо на кущах розквітло 9 троянд і 6 троянд зірвали, то троянд на кущах залишилося менше, ніж було. Треба від числа 9 відняти 6.

Запишемо другу дію. Пишемо два, ставимо дужку. Від числа 9 відняти 6.

-- Скільки буде?

--3.

Запис на дошці і в зошитах: 2) 9 - 6 = 3 (тр.).

З троянди залишилося на кущах.

Чи правильно розвязали ми задачу?

Правильно.

Чому?

Троянд залишилося менше, ніж було.

Прочитайте відповідь.

-- На кущах залишилося 3 троянди.

Запис у зошиті.

1)4+5 =9 (тр.); 2)9-6 = 3 (тр.).

Відповідь. З троянди.

-- Отже, ця задача розвязується двома діями.

II варіант

І. Вивчення задачі.

Про що говориться в задачі?

В задачі говориться про червоні і білі троянди.

Що відомо в задачі?

В задачі відомо, що на одному кущі розквітло 4 червоних троянди.

Що ще відомо в задачі?

На другому кущі розквітло 5 білих троянд.

Скільки троянд зірвали?

Шість.

Про що запитується в задачі?

Скільки троянд залишилось?

Розгляньте уважно скорочений запис задачі і подумайте, як її можна розвязати.

(На таблиці подано скорочений запис задачі.)

ІІ. Відшукання способу розвязання задачі.

-- Чи можемо відразу дати відповідь на запитання задачі?

Відповідь на запитання задачі відразу дати не можна.

Що треба знати, щоб дати відповідь на запитання задачі?

Треба знати, скільки всього троянд розквітло на двох кущах і скільки троянд зірвали.

-- Чи відомо, скільки троянд зірвали?

Відомо.

Чи відомо, скільки всього троянд розквітло на двох кущах?

Невідомо.

Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього троянд розквітло на кущах?

Треба знати, скільки троянд розквітло на першому і другому кущах окремо.

Чи відомо, скільки троянд розквітло на першому кущі?

Відомо.

Чи відомо, скільки троянд розквітло на другому кущі?

-- Відомо.

Третій і четвертий етапи ознайомлення учнів із задачею нового виду (розвязання задач, перевірка і відповідь) проводяться в такому плані, як у першому варіанті.

III варіант

Складання і розвязування задачі за діями учнів.

-- Складемо задачу про листівки. У Сергія було 4 листівки про тварин. Сергію, візьми листівки і поклади їх у конверт. (Сергій лічить листівки про тварин і кладе їх у конверт.) У нього було ще 5 листівок про міста України. Сергію, візьми листівки про міста України, лічи і клади їх у конверт. (Сергій лічить листівки про міста України і кладе їх у конверт.) 6 листівок Сергій подарував своєму товаришеві. (До дошки виходить учень, якому Сергій відлічує і дає 6 листівок з конверта.)

-- Що нам відомо? (Скільки листівок про тварин було в Сергія.) Що ще відомо? (Скільки листівок про міста України було в Сергія.) Скільки листівок віддав Сергій своєму товаришеві? (6). Що невідомо? (Вчитель заглядає у конверт.)

Скільки листівок залишилось у Сергія.

Прочитайте умову задачі.

У Сергія було 4 листівки про тварин і 5 листівок про міста України. 6 листівок подарував Сергій товаришеві.

Прочитайте запитання задачі.

Скільки листівок залишилось у Сергія.

Подумайте, як розвязати задачу.

На таблиці скорочений запис задачі.

Було -- 4 і 5 л.

Подарував -- 6 л.

Залишилось -- ?

Вчитель пропонує уважно розглянути скорочений запис задачі.

Про що дізнаємось спочатку?

Скільки всього листівок було у Сергія.

Яку дію для цього виконаємо?

Дію додавання.

Продовжується робота над задачею аналогічно до першого чи другого варіантів ознайомлення учнів із задачею.

-- Отже, ця задача розвязується не однією, а двома діями.

Покажемо особливості ознайомлення учнів із складеними задачами, які містять визначення "більше на".

Тема. Складені задачі, що містять відношення "більше на".

Мета. Ознайомити учнів із складеними задачами, що містять відношення "більше на". Вдосконалювати вміння і навички розвязувати прості задачі на знаходження суми, збільшення числа на кілька одиниць, знаходження зменшуваного та пояснювати способи їх розвязання.

Задача. У гаражі було 6 вантажних автомобілів, а легкових -- на 3 більше. Скільки всього автомобілів було в гаражі?

-- Сьогодні будемо навчатись розвязувати важкі задачі. Послухайте ось таку задачу.

Вчитель читає задачу, використовуючи таблицю з скороченим записом.

В. -- 6 авт.

Л. -- на 3 більше

Запис у зошиті і на дошці.

1) 6 + 3 -9 (авт.)

2) 6+9= 15 (авт.).

Відповідь. 15 автомобілів.

Розгляньте скорочений запис задачі, в якому буква "В" показує, скільки вантажних автомобілів було в гаражі, а буква "Л"-- скільки легкових автомобілів. Чи можна відразу взнати, скільки всього автомобілів було в гаражі?

Не можна.

Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього автомобілів було в гаражі?

Треба знати, скільки вантажних автомобілів і скільки легкових автомобілів було в гаражі.

Чи відомо, скільки вантажних автомобілів було в гаражі?

Відомо.

-- Чи відомо, скільки легкових автомобілів було в гаражі?

-- Невідомо.

Що треба знати, щоб дізнатися, скільки легкових автомобілів було в гаражі?

Треба знати, скільки вантажних автомобілів було в гаражі і на скільки більше легкових автомобілів, ніж вантажних.

Чи відомо про це в задачі?

Відомо.

Про що дізнаємося спочатку?

Скільки легкових автомобілів було в гаражі.

Яку дію треба виконати?

Дію додавання: до числа 6 додати 3.

Чому?

Якщо легкових автомобілів було на 3 більше, ніж вантажних, то їх було стільки, скільки вантажних автомобілів, і ще 3.

Запищіть і обчисліть.

-- До числа 6 додати 3, буде 9.

-- Що означає число 9?

-- 9 -- число легкових автомобілів в гаражі.

Про що тепер можемо дізнатись?

Скільки всього автомобілів було в гаражі.

Яку дію треба виконати?

Дію додавання: число всіх автомобілів дорівнює сумі чисел б і 9, буде 15. 15 автомобілів було в гаражі.

У тій же таблиці подано скорочений запис другої задачі: "У гаражі було 6 вантажних автомобілів, а легкових -- на 3 більше. Скільки легкових автомобілів було в гаражі?"

В. -- 6 авт.

Л. -- ?, на 3 авт. більше

Якою дією треба розвязати задачу?

Дією додавання: до числа 6 додати 3, буде 9.

Чим подібні перша і друга задачі?

У задачах говориться про вантажні і легкові автомобілі. Однакові числа.

Чим відрізняються ці задачі?

Запитаннями. У першій задачі запитується про число всіх автомобілів, а в другій -- про число легкових.

-- Чим відрізняються розвязання цих задач?

-- Перша задача розвязується двома діями, а друга -- однією.

Покажемо особливості ознайомлення учнів із складеними задачами, які містять відношення "менше на".

Тема. Складені задачі, які містять відношення "менше на".

Мета. Ознайомити учнів із складеною задачею, яка містить відношення менше на". Вдосконалювати вміння і навички розвязувати прості задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, пояснювати відшукання способу розвязання складених задач, які містять відношення "менше на", порівнювати складені задачі такого типу.

Задача 1. В акваріумі плавало 8 чорних рибок, а жовтих -- на 5 більше. Скільки жовтих рибок плавало в акваріумі?

-- Яку дію виконаємо, щоб дати відповідь на запитання задачі?

-- Дію додавання: до числа 8 додати 5, буде 13. 13 жовтих рибок плавало в акваріумі.

-- Замініть у цій задачі слово більше словом менше. Прочитайте задачу.

-- В акваріумі плавало 8 чорних рибок, жовтих -- на 5 менше. Скільки жовтих рибок плавало в акваріумі?

Яку дію виконаєте, щоб дати відповідь на запитання задачі?

Дію віднімання: від числа 8 відняти 5, буде 3.

Чому треба виконати дію віднімання?

Якщо в акваріумі плавало 8 чорних рибок, а жовтих -- на 5 менше, то жовтих рибок плавало стільки, скільки чорних, але без пяти.

Задача 2. На липах птахи звили 8 гнізд, а на березах -- на 3 гнізда менше. Скільки всього гнізд звили птахи на деревах? На таблиці подано скорочений запис задачі.

Л. - 8 гн.

Б. - на 3 гн. менше

Після вивчення задачі вчитель пропонує учням знайти спосіб розвязання задачі.

Щоб дати відповідь на запитання задачі, треба знати, скільки гнізд звили птахи на липах і березах окремо. Скільки гнізд звили птахи на липах -- відомо. Скільки гнізд звили птахи на березах -- невідомо. Щоб дізнатися, скільки гнізд звили птахи на березах, треба знати, скільки гнізд звили птахи на липах і на скільки менше гнізд звили птахи на березах, ніж на липах. Це відомо в задачі.

Про що дізнаємось спочатку?

Скільки гнізд звили птахи на липах.

Яку дію для цього слід виконати?

Дію додавання: треба від числа 8 відняти 3.

Запишіть у зошитах.

Скільки буде?

5.

Про що дізнаємось у другій дії?

Скільки гнізд звили птахи на деревах?

Яку дію виконаємо?

Дію додавання: число всіх дерев, на яких птахи звили гнізда, дорівнює сумі чисел 8 і 5.

Запищіть: 8 + 5.

Скільки буде?

13.

Прочитайте відповідь.

На 13 деревах птахи звили гнізда.

Запис у зошиті.

1) 8-3 = 5(гн.);

2) 8 + 5= 13 (гн.).

Відповідь. 13 гнізд.

2. Порівняння розвязання задач.

В одній банці 5 л фруктового соку, а в другій на 3 л соку більше. Скільки літрів фруктового соку в двох банках?

В одній банці 5 л фруктового соку, а в другій на 3 л соку менше. Скільки літрів фруктового соку в двох банках?

-- Прочитайте першу задачу. Розвяжіть задачу окремими діями без письмового пояснення.

Запис у зошиті.

1)5 + 3 = 8(л);

2)5 + 8- 13 (л). Відповідь. 13 л.

-- Прочитайте другу задачу. Розвяжіть задачу окремими діями без письмового пояснення. Запис у зошиті.

1)5-3 = 2(л);

2) 5 + 2 - 7(л).

Відповідь. 7 л.

Прочитайте розвязання задач.

Порівняйте розвязання задач. Чим вони відрізняються?

У першій задачі спочатку виконуємо дію додавання, а в другій -- дію віднімання.

Чому в першій задачі спочатку виконуємо дію додавання, а в другій -- дію віднімання?

Тому, що в першій задачі сказано, що в другій банці на 3 л більше, ніж у першій, а в другій задачі -- на 3 л менше, ніж у першій.

Ознайомлення учнів із складеною задачею, розвиток уявлень про «механізм» розвязування задач і формування вмінь розвязувати задачі становлять фактично єдиний процес.

2.3 Розвиток умінь розвязувати складені задачі

Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розвязувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, які конкретизують і доповнюють загальнометодичні настанови.

Вміння розвязувати задачі передбачає „знання тих загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розвязання” [43, 70]. У широкому розумінні розвязування задачі розпочинається із збирання необхідної інформації. Вивчається задачна ситуація, запитання задачі, згадуються або знаходяться з певних джерел ті ознаки і властивості величин, про які йдеться в задачі.

Потім зясовуються залежності між даними і шуканими величинами, а також ознаки і властивості, які слід використати для знаходження відповіді на запитання. На основі цього визначається хід розвязання. Далі роблять необхідні записи; визначають дії чи складають вираз або рівняння: здійснюють обчислення і записи відповіді; перевіряють розвязання. У навчанні учнів початкових класів цей порядок роботи подається у вигляді порад, які формулюються в інструкції (памятці).

Памятка „Як розвязувати складену задачу”

1. Уважно прочитай задачу; подумай, про що йдеться в ній; зясуй незрозумілі слова і вирази.

2. Виділи в задачі умову і запитання.

3. Подумай, що означає кожне число; який звязок між числами.

4. Визнач, задача проста чи складена? Якщо складена, то спробуй намітити план розвязання.

5. Якщо план не вдалося відразу скласти:

а) випиши числові дані задачі або зроби короткий її запис;

б) пригадай, яку подібну задачу розвязували раніше; розвяжи частину задачі;

в) чи можна тепер знайти відповіді на основне запитання?

З порадами вчитель ознайомлює учнів поступово, добиваючись, щоб вони стали надбанням власного досвіду кожної дитини. Спочатку памятка використовується в класі. Згодом варто запропонувати дітям записати її і користуватися при самостійному розвязуванні задач.

Покажемо особливості формування вмінь і навичок учнів розвязувати складені задачі на дії різного ступеня, першою з яких є дія другого ступеня.

1. На 5 однакових платтів витратили 15 м ситцю, а на халат -- 4 м. На скільки більше ситцю витратили на халат, ніж на плаття?

-- Поясніть розвязання задачі.

1) 15:5 = 3;

2) 4-3- 1.

Відповідь. На 1 м.

2.У повітря піднялося 6 трійок літаків. На аеродромі залишилося 3 літаки. На скільки більше літаків піднялося в повітря, ніж залишилося на аеродромі?

На дошці записано план розвязання задачі.

Скільки літаків піднялось у повітря?

На скільки більше літаків піднялось у повітря, ніж залишилося на аеродромі?

-- До кожного запитання плану задачі підберіть дію і поясніть її вибір.

3. Купили 6 пакетів яблук, по 3 кг в кожному, і 4 кг груш. Скільки всього кілограмів фруктів купили?

-- Івась розвязав задачу так:

6 : 3 - 2 (кг);

2 + 4 = 6 (кг).

Відповідь. б кг.

-- Чи правильно розвязав задачу Івась? Які помилки допустив Івась? Розвяжіть задачу правильно. Прочитайте її розвязання.

4. 24 кг винограду розклали в 3 ящики порівну. Маса яблук в одному ящику на 7 кг більша. Скільки кілограмів яблук в одному ящику?

-- Закінчіть розвязання задачі:

1) 24 : 3 =

2)ль: Астон, 2002. - 99 с.

25. Козак М.В., Корчевська О.П., Маланюк К.П. Уроки математики у 2 класі. - Тернопіль: Астон, 2003. - 304 с.

26. Концепція загальної середньої освіти (12-річна школа) // Педагогічна газета. - 2002. - Січень. - №1. - С. 4-7.

27. Король Я.А. Математика в початкових класах: Культура усного і писемного мовлення. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2000. - 160с.

28. Король Я.А. Піднесення культури математичної мови // Початкова школа. - 1995. - №1. - С. 11-12.

29. Король Я.А. Розвязування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. - К.-Херсон, 1997. - С. 76-78.

30. Король Я.А. Формування практичних умінь і навичок на уроках математики. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2000. - 136 с.

31. Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами. 1 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2002. - 68 с.

32. Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами. 4 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2003. - 184 с.

33. Корчевська О.П., Козак М.В. Робота над математичними задачами в 4 класі. Поурочні розробки. - Тернопіль: Астон, 2002. - 204 с.

34. Корчевська О.П., Кордуба Н.С. Диференційовані контрольні роботи з математики для 4(3) класу. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2001. - 32 с.

35. Корчевська О.П., Кордуба Н.С. Нестандартні уроки з математики. 1-4 класи. - Тернопіль: Астон, 2003. - 160 с.

36. Кочина Л., Листопад Н. Математика: навчальні програми для чотирирічної початкової школи // Початкова школа. - 2001. - №7. - С. 17-20.

37. Кухар В.М., Паюл В.М. Скорочений запис задач // Початкова школа. - 1978. - №4. - С. 44-48.

38. Логачевська С., Каганець Т. Вчись розвязувати задачі: Практичний посібник для 4 (3) класу. - К.: Початкова школа, 2001. - 160 с.

39. Логачевська С.П., Міщук М.Д. Як розвязувати задачі. 4 клас. - К.: Початкова школа, 2002. - 86 с.

40. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Просвещение, 1972. - 204 с.

41. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. -М.: Просвещение, 1965. - 268 с.

42. Методика начального обучения математике / Под ред. Л.Н.Скаткина. - М.: Просвещение, 1972. - 340 с.

43. Мізюк В.А. Про диференціацію завдань до текстових задач// Сучасна початкова школа: проблеми, пошуки, знахідки. - Тернопіль, 1996. - С. 70.

44. Мізюк В.А. Формування вмінь учнів початкової школи розвязувати текстові задачі. - К.: Лібрис, 2001. - 126 с.

45. Моро М.И., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. - К.: Радянська школа, 1979. - 376 с.

46. Назаренко В.О. Про готовність другокласників до розвязування текстових задач // Актуальні проблеми розбудови національної освіти, ч. ІІ. - Київ - Херсон, 1997. - С.112 - 114.

47. Национальная доктрина развития образования // Освіта. - 2002. - №26 (4984). - 96 с.

48. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. - К.: Рад. школа, 1989. - 192 с.

49. Педагогіка /За ред. М. Д. Ярмаченка. - К.: Вища школа, 1986. - 544 с.

50. Пенліченко О.І. Питання методики дидактичних досліджень. - К.: Вища школа, 1992. - 157 с.

51. Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. - 2000. - №11. - С. 74.

52. Поляк Г.Б. Як навчати розвязуванню задач у початковій школі. - К.: Освіта, 1952. - 194 с.

53. Програми для середньої загальноосвітньої школи. 1-4 класи. - К.: Початкова школа, 2006. - С. 202-245.

54. Психологія / За ред. Ю.Л. Трофімова. - К.: Либідь, 2001. - 558 с.

55. Римар П.Д. Завдання для формування вмінь розвязувати текстові задачі // Початкова школа. - 2000. - № 1. - С. 36 - 38.

56. Романишин І.Я. Методика роботи над текстовими задачами. 2 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2003. - 152 с.

57. Савченко О. Я. Дидактика початкової школи. - К.: Генеза, 2002. - 366с.

58. Савченко О.Я. Реформування змісту початкової освіти // Початкова школа. - 1996. - №1. - С. 4-8.

59. Савченко О.Я. Сучасний урок в початкових класах. - К.: Магістр-S, 1996. - 384 с.

60. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметиеских задач. - М.: Учпедиз, 1963. - 200 с.

61. Соломаха Т.Л. Диференційований підхід до вивчення математики // Початкова школа. - 1997.- № 12. - С.33 - 35.

62. Сорокин П.И. Занимательные задачи про математике. С решениями и методическими указаниями. Пособие для детей 1-4 классов. - М.: Просвещение, 1977. - 170 с.

63. Статкевич В.В. О начальном обучении решению задач. - Мн.: Нар. Асвета, 1970. - 346 с.

64. Фіцула М.М. Педагогіка. - К.: Видавничий центр «Академія», 2002. -528 с.

65. Форощук О.О., Форощук Н.Є. Математика для початкових класів: Навчальний посібник. - К.: А.С.К., 2002. - 384 с.

66. Царёва С.Е. Виды работ с задачами на уроке математики // Начальная школа. - 1990. - №10. - С. 37-42.

67. Царёва С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Начальная школа. - 1985. - №9. - С. 46-49.

68. Шевченко А. Розвязування задач різними способами // Початкова школа. - 2000. - №7. - С. 22-25.

69. Шмырёва Г.Г. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Начальная школа. - 1986. - №2. - С. 34-35.

70. Шост Н.Б. Уроки математики. 2 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2005. - 320 с.

Додаток

Фрагмент уроку з математики у 2 класі

Тема. Розвязування задач за даним планом.

Мета уроку. Ознайомити учнів із прийомами розвязування задач за даним планом. Добитися, щоб кожен учень зміг підібрати дію до кожного запитання задачі і пояснити її вибір. Продовжити роботу над формуванням мовних форм у ході пояснення вибору дії до простих задач на знаходження суми двох доданків і остачі. Формувати вміння і навички записувати розвязання задачі окремими діями без письмового пояснення, розвивати звязне мовлення при поясненні розвязання задач.

І варіант

Задача 1. У гаражі було 6 легкових і 7 вантажних автомобілів. 8 автомобілів поїхало. Скільки автомобілів залишилося в гаражі? Вчитель читає задачу.

Скільки легкових автомобілів було в гаражі?

У гаражі було 7 легкових автомобілів.

Скільки вантажних автомобілів було в гаражі?

У гаражі було 7 вантажних автомобілів.

-- Що ще відомо в задачі?

-- З задачі відомо, що 8 автомобілів поїхало.

-- Про що запитується в задачі?

-- Скільки автомобілів залишилося в гаражі.

-- Подумайте, як розвязати задачу.

Вчитель відкриває дошку.

-- На дошці подано скорочений запис задачі та план її розвязання. Уважно розгляньте їх.

План розвязання

Скільки всього автомобілів було в гаражі?

Скільки автомобілів залишилось у гаражі?

До кожного запитання плану підберіть дію і поясніть свій вибір. Прочитайте перше запитання плану.

Скільки всього автомобілів було в гаражі,

Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь на це запитання?

Треба виконати дію додавання.

Чому?

Якщо в гаражі було 6 легкових автомобілів і 7 вантажних автомобілів, то число всіх автомобілів дорівнює сумі чисел 6 і 7. До числа 6 додати 7, буде 13.

Запишіть: 6 + 7 = 13 (авт.)

13 -- число всіх автомобілів у гаражі.

Прочитайте друге запитання плану.

Скільки автомобілів залишилось у гаражі.

Яку дію треба виконати?

Дію віднімання.

Чому треба виконати дію віднімання?

-- Якщо в гаражі було 13 автомобілів, 8 -- виїхало, то в гаражі залишилось автомобілів менше, ніж було. Треба від числа 13 відняти 8, буде 5.

-- Запишіть: 13-8-5 (авт.)

Запис у зошиті.

1)6 + 7= 13(авт.)

2) 13-8-5 (авт.).

Відповідь. 5 автомобілів.

-- Прочитайте відповідь задачі.

-- 5 автомобілів залишилося в гаражі.

-- Запишіть: "Відповідь. 5 автомобілів."

II варіант

Вчитель відкриває дошку, на якій записана задача і подано її скорочений запис.

Прочитайте задачу. (Учень читає.)

Розгляньте уважно скорочений запис задачі і подумайте як її розвязати.

Вчитель відкриває другу частину дошки, на якій записано план розвязання задачі.

-- Прочитайте перше запитання плану розвязання задачі. (Учень читає.)

Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь на це запитання?

Дію додавання.

Прочитайте друге запитання плану. Яку дію треба виконати?

Дію віднімання.

Чому?

Якщо з гаражу виїхали автомобілі, то їх залишилося менше, ніж було.

-- Розвязання задачі запишіть у зошит без пояснення і відповідь у скороченому вигляді. (Учні виконують самостійно.)

-- Прочитайте розвязання задачі.

1) 6 + 7= 13(авт.);

2) 13-8-5 (авт.).

Чи правильно розвязали задачу?

Правильно.

Чому?

Тому, що ми про це раніше вказали: автомобілів залишилось менше, ніж було.

Прочитайте відповідь.

У гаражі залишилося 5 автомобілів.

Запишіть: "Відповідь. 5 автомобілів."

2. У магазині було 8 дитячих велосипедів і 7 велосипедів для дорослих. За день продали 9 велосипедів. Скільки велосипедів залишилось у магазині? На таблиці -- скорочений запис задачі.

Було -- 8 і 7 в.

Продали -- 9 в.

Залишилось -- ?

На дошці записано план розвязання задачі.

Скільки всього велосипедів було в магазині?

Скільки велосипедів залишилося в магазині?

__ Поясніть розвязання задачі за даним планом.

-- Щоб взнати, скільки всього велосипедів було в магазині, треба до числа дитячих велосипедів додати число велосипедів для дорослих. 8 і 7, буде 15. У магазині було 15 велосипедів. 9 велосипедів продали. У магазині велосипедів стало менше. Треба від числа 15 відняти 9. Буде 6. 6 велосипедів залишилося в магазині.

3. Складіть задачі за скороченим записом і розвяжіть їх.

Було -- 5 і 6 Було -- 4 і 5

Взяли -- 8 Посадили -- 7

Залишилось -- ? Стало -- ?