Методика работы с уже решенной задачей на примере ее преобразования на уроках математики в начальной школе

59

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КАРЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДЕГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет начального образования

Кафедра естественно-математических дисциплин

и методик преподавания в начальных классах

Специальность

Педагогика и методика начального образования

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

на тему

Методика работы с уже решенной задачей на примере ее преобразования на уроках математики в начальной школе

Работу выполнила

студентка 253 группы

Чеснакова Анна Васильевна

Научный руководитель

к.п.н., доцент Туркина В.М.

Зав. Кафедрой

д.п.н., доцент Марченко Т.С.

_________________________

(решение о допуске и подпись)

«____»____________200___г.

Петрозаводск 2008г.

Содержание

Введение……………………………………………………………стр. 3

Глава I. Процесс работы над задачей…………...…й словарь рассматривает преобразование как замену одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам.

В методической математической литературе этот вопрос практически не освещен. Методисты много говорят об этапе работы над задачей после её решения, но конкретно не останавливаются на методике его проведения. Понятие «преобразование задач» встречается в работах Бантовой М.А., Истоминой Н.Б. и др., но разъяснение данного понятия они не предлагают. Поэтому мы решили дать свое определение.

Вернемся к структуре задачи: задача состоит из условия и требования. Условие и требование включает некие числовые данные, известные и искомые, связанные между собой. Если мы изменим эти связи, то получим новую по сравнению с исходной задачу, т.е. преобразованную задачу.

Таким образом, преобразование задач - это изменение связи между числовыми данными в некотором тексте.

Изменение связи между числовыми данными может быть следующих видов:

1. изменение связи между числовыми данными условия и требования.

Например, дана задача: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на втором столе?»

Сделаем краткую запись:

I стол - 5 кн.

II стол - ?, на 2 кн. больше

Преобразуем задачу.

Например: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на двух столах?»

Сделаем краткую запись:

I стол - 5 кн.

II стол - ?, на 2 кн. Больше

Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную.

2. изменение связи между числовыми данными в условии.

Например, дана задача: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 меньше. Сколько роз стояло в двух вазах?»

Составим краткую запись:

Крас. ваза - 7 роз

Зел. ваза - ?, на 4 меньше

Преобразуем задачу.

Например: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 больше. Сколько роз стояло в двух вазах?»

Составим краткую запись:

Крас. ваза - 7 роз

Зел. ваза - ?, на 4 больше

Таким образом, преобразовав задачу, мы изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».

3. изменение связи между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.

Например, дана задача: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 больше. Сколько денег у Вити?»

Составим краткую запись:

Маша - 5 руб.

Витя - ?, на 3 больше

Преобразуем задачу.

Например: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 меньше. Сколько денег у Вити и Маши вместе?»

Составим краткую запись:

Маша - 5 руб.

Витя - ?, на 3 меньше

Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную и изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».

Упражнения по преобразованию задач является чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

Методисты включают в работу по преобразованию задач следующие виды упражнений:

1. Изменение поставленного к условию задачи вопроса.

2. Изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса.

3. Изменение условия и вопроса задачи.

4. Преобразование данных задач в задачи родственных им видов, т.е в «задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут задачи на нахождение четвертого пропорциональ-ного, на пропорциональное деление и на нахождение неизвест-ных по двум разностям, так как в них величины связаны про-порциональной зависимостью. Можно одну задачу преобразовать в другую родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов решения задач родственных видов приведем детей к обобщению спосо-бов решения этих задач». [3, с. 175]

5. Составление аналогичных задач, т.е. составление задач, имеющих одинаковую математическую структуру, не изменяя связь между данными и искомым. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.

6. Составление обратных задач, т.е. составление задач, в которых «при тех же условиях одно из данных первой задачи служит искомым во второй и искомое первой входит в число данных второй». [21, с. 12] При составлении обратных задач связи между числовыми данными не должны изменяться.

Мы же остановимся в нашей дипломной работе на первых трёх видах упражнений, и будем говорить о преобразовании задач, подразумевая именно изменение поставленного к условию задачи вопроса, изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса, изменение условия и вопроса задачи, т.к. именно этим видам работ уделено наименьшее количество внимания в методических пособиях.

Изменение поставленного вопроса.

После решения некоторых задач полезно предложить детям изменить вопрос задачи. Например, пусть ученики решили задачу: Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из Москвы и Киева. Московский поезд проходил 68км в час, а киевский 75км в час. Через сколько часов поезда встретятся, если расстояние от Москвы до Киева 858км?» После решения задачи можно предложить изменить вопрос так, чтобы спрашивалось о расстоянии. Учащиеся могут поставить такие вопросы: На каком расстоянии от Москвы (от Киева) произошла встреча? Какое расстояние прошел каждый поезд до встречи? Какое расстояние надо пройти каждому поезду после встреча до места назначения? На сколько километров больше прошел до встречи киевский поезд? И т.д.

Этот прием используется с различной дидактиче-ской целью.

Во многих случаях целесообразно вводить некоторые ограничения. Например, предлагается изменить вопрос так, чтобы задача решалась одним действием, двумя действиями и т.д., или чтобы задача решалась указанным действием. Такие задания предусмотрены программой и находят отражение в учебниках математики для I и II классов, но редко используются на уроке из-за недостатка времени, несмотря на то, что применение его приносит большую пользу и позволяет более полно использовать условие той или иной задачи.

Задаваемые вопросы и поиск ответов на них дают возможность решить не одну, а несколько задач по одному и тому же условию, позволяют более полно использовать условие задачи, экономить время, которое тратится на осмысление содержания и выполнение наглядной интерпретации (краткой записи) задач. Кроме того, постановка различных вопросов к задаче и затем ее решение развивают мышление. Также эти упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

Изменение условия задачи.

Видоизменяя условие задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между элементами задачи, учатся рассматривать условие задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот. [19, с. 140]

Используя данный вид преобразования задачи учащимся можно предложить решить задачу в одно действие, а затем так изменить её условие, чтобы она решалась двумя действиями. Например, «У Насти было 20 руб. Она купила ручку, которая стоит 8 руб. Сколько денег у нее осталось?». Ученики могут преобразовать задачу в такой вид: «У Насти было 20 руб. Она купила ручку, которая стоит 8 руб., и карандаш, который стоит 7 руб. Сколько денег у нее осталось?». Можно наоборот, предлагать детям задачи в 2 действия. Видоизменяя условия, дети должны из составной задачи сделать простую.

Изменение условия и вопроса задачи.

Изменение условия и вопроса задачи предлагает больший круг задач, дает возможность решить не одну, а несколь-ко задач, позволяют более полно использовать условие и требование задачи, экономить время. Данный вид упражнений развивают мышление учащихся, помогает обобщению знаний о связях между данными и искомым.

1.6. Выводы

Нами была исследована различная методическая литература. Многие авторы ведут свой разговор о методике обучения решению задач, большинство выделяет основные этапы данной работы (Бантова М.А., Истомина И.Б., Царева С.Е. и т.д.). Много внимания уделяется этапам анализа текста, поиску и оформлению решения. Последний этап в работе над задачей - работа после решения задачи - в методической литературе встречается достаточно часто, авторами предлагаются различные виды упражнений на данном этапе. На практике можно увидеть эффективность этих видов работы. К сожалению учителя зачастую не используют подобные задания, а если и используют, то мало, причиной этому является недостаток учебного времени и отсутствие методики по данному вопросу.

Рассмотрев статьи учителей в журналах «Начальная школа», «Математика в школе» и т. п. мы сделали вывод, что учителя часто сталкиваются с проблемой повышения уровня умения решать задачи, они нуждаются в дополнительных заданиях и подробной методике их проведения. Некоторые учителя делали попытку в разработке подобных методик, так Шорникова И.В. в журнале «Начальная школа» [38, с. 21] предлагает несколько видов работ по преобразованию задач, но методику обучения преобразованию задач все же не освещает.

Так как вопрос методики обучения преобразованию задач освещен в наименьшей степени, мы продолжим его изучение.

Глава II. Методика обучения преобразованию задач.

2.1. Преобразования задачи на уроках математики в начальной школе.

Так как специализированной литературы, касающейся преобразования задач очень мало, то мы решили провести анкетирование среди учителей начальной школы с целью проверки их просвещенности по данному вопросу и выяснения места данной работы на уроках математики в начальной школе.

В анкетировании участвовало 10 респондентов, которым предлагалось ответить на следующие вопросы:

1. Как вы понимаете понятие «Преобразование задач»?

2. Имеет ли место работа по преобразованию задач на уроках математики в вашем классе?

3. Если вы ответили «да» на вопрос №2, то выберите одно из следующих утверждений, отражающее наиболее подходящие данные:

а) я веду данную работу на каждом уроке;

б) я провожу данную работу раз в неделю;

в) я провожу данную работу более одного раза в месяц;

г) я провожу данную работу раз в год;

д) я провожу данную работу по мере появления данных заданий в учебнике.

Результаты анкетирования показали, что понятие «Преобразование задач» понимается всеми респондентами как изменение условия, вопроса задачи, но к тому же один человек из них отнес к данному виду работ составление обратных задач, другой - изменение данных задачи. Все респонденты проводят подобную работу на своих уроках, но не так часто как хотелось бы. Ни один учитель не проводит работу по преобразованию задач на каждом уроке, или раз в неделю. Но 2 респондента ответили, что проводят данную работу раз в месяц, 4 человека используют такой вид работы раз в год и 4 человека ответили, что применяют подобные задания только при наличии их в учебнике.

Нами были рассмотрены учебники 2 и 3 классов по разным программам.

Таким образом, было выявлено, что во всех рассмотренных нами программах количество заданий по преобразованию задач минимальное. Поэтому мы рекомендуем учителям использовать дополнительные задания, вести работу над задачей после ее решения.

Исследовав методическую литературу, прочитав труды многих авторов, мы установили то, что все методисты включают работу по преобразованию задач в этап работы над задачей после ее решения, но ни один методист не освещает вопрос о методике обучения преобразованию задач. Это привело нас к тому, что мы решили попробовать разработать методику обучения преобразованию задач и реализовать ее на уроках математики в начальной школе.

Исследование проводилось на базе 2 «в» класса 48 школы. В исследовании принимали участие 18 учеников.

Цель исследования: апробировать на практике разработанную нами методику обучения преобразованию задач.

Задачи:

1. Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать задачи каждого ученика;

2. Выяснить с помощью контрольной работы умение детей преобразовывать задачи;

3. Разработать и провести ряд уроков с целью обучения детей преобразованию задач;

4. Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать задачи каждого ученика;

5. Выяснить с помощью контрольной работы умение детей преобразовывать задачи;

6. Выяснить с помощью контрольной работы, на сколько дети усвоили понятие «преобразовать задачу»;

7. Сделать выводы по проделанной работе и полученным результатам.

Разработанная нами методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов: подготовительная работа, обучение преобразованию задач и закрепление.

2.2. Подготовительная работа.

На первой ступени обучения преобразованию задач должна быть создана у учащихся готовность к работе над задачей после ее решения: они должны обобщить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задаче, и собственно уметь решать задачи.

Кроме того, при работе на первом этапе учащиеся должны вспомнить и активно использовать понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос или требование задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).

Для решения составных задач ученики должны уметь вычленять систему связей, т.е. разбивать составную задачу на простые.

Урок на тему «Решение задач» был вызван необходимостью повторения структурных компонентов задачи, повторения этапов и общих приемов работы над задачей.

На данном этапе можно использовать следующие задания:

1. Разбор задачи

Цель: повторить общие приемы работы над задачей, актуализировать знания детей о структурных компонентах задачи

Например, детям предложена следующая задача: «В музей на экскурсию пришли 2 группы ребят по 9 человек в каждой. Сколько было ребят из первого класса, если из группы продленного дня было 8 человек?»

Так детям необходимо прочитать задачу и ответить на следующие вопросы: о чем говорится в задаче? Что нам известно? Какой вопрос ставится в задаче? Можем ли мы сразу на него ответить? Что нам для этого нужно найти? Из скольки простых задач состоит данная задача? С помощью какого действия мы решим первую простую задачу? С помощью какого действия мы решим вторую простую задачу?

Далее проходит работа по выделению в задаче условия, требования и связей между ними: - назовите условие задачи; - назовите требование, которое ставится в задаче; - какие слова указывают на выбор арифметического действия?

Затем составляется следующая краткая запись:

После этого дети оформляют в тетради решение задачи.

2. Постановка вопроса к условию задачи.

Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.

Детям предлагается разбиться на группы. Каждая группа выполняет следующее задание: подобрать к условию соответствующий вопрос. Учащиеся устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

Например, даны условия задач: 1. В саду росло 3 яблони, 5 груш, а слив на 7 деревьев больше, чем яблонь и груш вместе; 2. В саду росло 25 деревьев, из них 7 были яблони и столько же груш; 3. В саду росло 2 ряда грушевых деревьев по 5 в каждом, и 1 ряд яблонь, состоящий из 6 деревьев. Из-за вредоносных насекомых пришлось срубить 8 деревьев.

Учащиеся могут предложить следующие вопросы: 1. Сколько вишен росло в саду? 2. Сколько всего деревьев в саду? 3. Сколько деревьев осталось в саду?

3. Составление условия задачи по данному вопросу.

Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.

При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое.

Например, учащимся предлагается составить условие задачи к вопросу: «Сколько ведер воды в двух бочках?». Дети устанавливают, что в условии может быть дано число ведер воды в каждой бочке или число ведер воды в одной из бочек и разность или отношение между числом ведер в первой и второй бочках и т.п.

На данном этапе обучения преобразованию задач необходимо подвести итог: чтобы решить задачу необходимо выделить следующие этапы, которые оформляются в памятку:

1. Прочитай внимательно задачу, найди в ней условие и вопрос.

2. Подумай, что обозначает в задаче каждое число.

3. Запиши кратко ее условие, начерти к ней схему или сделай рисунок.

4. Повтори задачу по краткой записи.

5. Подумай, что тебе уже известно и что еще надо найти.

6. Составь план решения задачи.

7. Запиши решение задачи.

8. Перечитай вопрос.

9. Запиши полный ответ.

Вся подготовительная работа сводится к выполнению учениками специальных упражнений, помогающих усвоить, актуализировать значение связей между числовыми данными в условии и между числовыми данными условия и требования.

2.3. Обучение преобразованию задач.

Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно перейти к обучению детей преобразования задач.

На этой ступени обучения преобразованию задач дети учатся использовать имеющиеся знания о структурных компонентах задачи и связях между ними. Учащиеся после решения задачи выполняют работу по ее преобразованию, т.е. изменяют связи межу числовыми данными в условии, между числовыми данными условия и требования или между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.

В методике работы на этой ступени, основываясь на работах Беспалько В.Л. об уровнях усвоения информации, мы выделим 3 этапа:

I этап - формирование знаний-знакомств;

II этап - формирование умений-копий;

III этап - формирование умений-знаний.

Выделенные этапы органически связаны между собой. Раскроем работу на каждом из них:

1 этап: формирование знаний-знакомств

Цель: познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания.

На данном этапе дети самостоятельно или фронтально решают задачу, после ее решения предлагается задание на ее преобразование: учитель преобразовывает задачу, ученики наблюдают за этим и затем решают преобразованную задачу.

Выполняется следующая работа, цель которой познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания, закрепить знания детей о структурных компонентах задачи, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач; продолжить работу с памяткой.

Например, детям дана задача (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 часть, стр. 51 №6): «Катя, Лена и Наташа купили по 4 тетради каждая, а Петя купил 8 тетрадей. Сколько всего тетрадей купили ребята?»

- В работе над задачей нам поможет памятка. Воспользуемся ею.

В ученических тетрадях должны быть краткая запись и решение задачи:

4*3=12 (т.) всего у девочек

12+8=20 (т.)

Ответ: 20 тетрадей.

После этого учитель предлагает продолжить работу над задачей:

а) - Как мы решим задачу, если вопрос изменится на такой: (на доске) На сколько больше тетрадей у девочек вместе, чем у Пети?

4*3=12 (т.) у девочек вместе

12-8=4 (т.)

- Изменилось ли условие задачи?

- Изменилось ли решение задачи? Как?

- Что повлияло на изменение решения задачи?

- Как еще мы можем изменить вопрос задачи?

- Изменится ли при новом вопросе решение задачи, ведь условие осталось прежним?

б) - Как мы решим задачу, если в её условие внесем следующие изменения: «Катя и Лена купили по 4 тетради каждая, а Петя и Наташа купили 8 тетрадей каждый. Сколько всего тетрадей купили ребята?»

4*2=8 (т.) купили Катя и Лена

8*2=16 (т.) купили Петя и Наташа

8+16=24 (т.)

- Изменился ли в этой задаче вопрос?

- Изменилось ли решение? Как?

- Что повлияло на изменение решения задачи?

- Как еще мы можем изменить условие задачи?

- Если мы будем менять условие задачи, а вопрос оставим прежний, изменится ли решение?

На данном этапе при подробном анализе задачи дети не затрудняются в ее решении и решении готовых преобразованных задач.

2 этап: формирование умений-копий

Цель: формирование умений преобразовывать задачи на репродуктивном уровне.

На данном этапе дети решают задачу, учитель преобразовывает ее. Затем дети решают задачу аналогичную первой и по аналогии преобразовывают ее. Этап подразумевает введение понятия «преобразование» и составление алгоритма преобразования задачи.

Для формирования умений-копий может быть проведена работа:

1. Наращивание задачи.

Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.

Учащимся предлагается решить задачу в одно действие, а затем так изменить ее условие или вопрос, чтобы она решалась двумя действиями.

а) Изменение условия:

- «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб. Сколько денег у него осталось?»

- Учитель объясняет на примере, что может добавить условие: «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб., и чупа-чупс, который стоит 3 руб. Сколько денег у него осталось?»

- Далее ученики предлагают свои варианты, наращивая условие новыми данными.

б) Изменение вопроса:

- «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых - на 2 шарика больше. Сколько голубых шариков надул папа?»

- Учитель объясняет на примере, что может изменить вопрос: «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых - на 2 шарика больше. На сколько голубых шариков больше, чем красных?»

- Далее ученики предлагают свои варианты задачи, изменяя ее вопрос.

2. Сокращение задачи.

Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.

Можно предложить детям задачи в два действия, тогда видоизменяя условие или вопрос, дети должны из составной задачи сделать простую.

а) Изменение условия:

- «В магазин привезли 10 кукол и 15 машинок. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»

- «В магазин привезли 25 игрушек. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»

б) Изменение вопроса:

- «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший - на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовал младший брат?»

- «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший - на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовали братья вместе?»

Видоизменяя условие и требование задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между этими элементами задачи, учатся рассматривать условие задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот.

3. Сопоставление задач.

Цель: показать важность отношений «больше на…», «больше в…», «меньше на…», и т.п.

На данном этапе полезно сопоставлять аналогичные задачи в два действия и видоизменять первую по образцу второй, а вторую по образцу первой. Например:

1) Мальчик успел решить на уроке 3 столбика примеров, по 4 примера в каждом столбике, а его сосед на 3 примера меньше. Сколько примеров решил второй мальчик?

2) В одном доме 3 этажа и в каждом этаже по 6 окон, а в другом доме на 2 окна больше. Сколько окон во втором доме?

При сопоставлении этих задач сначала указывается их сходство, затем разница и, наконец, выясняется, почему в задаче про мальчиков второе действие - вычитание, а в задаче про окна - сложение и как можно изменить первую задачу, чтобы она решалась как вторая и вторую, чтобы она решалась как первая.

4. Преобразование задачи

Цель: формировать у детей умение преобразовывать задачи на репродуктивном уровне, закрепить знания детей о компонентах задачи: условии и вопросе, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач.

1) Детям дается задача: «В зоомагазине 4 клетки. В трех из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько волнистых попугайчиков в четвертой клетке, если в четырех клетках всего 22 волнистых попугайчика?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

Составление краткой записи в виде предметной иллюстрации:

Решение задачи. Оформление решения.

Далее, работая над имеющейся краткой записью, изменяем задачу.

- «В зоомагазине 4 клетки. В двух из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько всего волнистых попугайчиков, если в двух других по 4 волнистых попугайчика в каждом?»

- Как изменится краткая запись?

- Что изменилось в задаче?

- Повторите новую задачу, опираясь на краткую запись.

- Решите эту задачу.

Задача № 4 стр.52 (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 часть)

«В школьном уголке природы 4 аквариума. В трёх из них по 8 рыбок в каждом. Сколько рыбок в четвертом аквариуме, если в четырех аквариумах всего 31 рыбка?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Что значит по 8 рыбок в каждом?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Сделаем краткую запись в виде рисунка:

- Решите задачу самостоятельно.

8 * 3 = 24 (р) в 3-х аквариумах 31 - 24 = 7(р) в 4-ом аквариуме

- Как мы можем изменить задачу? Составьте новую задачу, запишите ее и затем решите.

2) Задача № 5 стр. 57 (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 класс, 2 часть): «Большой кенгуру сделал 3 прыжка по 8 метров, а затем в обратную сторону 2 прыжка по 9 метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Сделаем краткую запись.

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос?

- Что нам нужно найти сначала?

8 * 3 = 24 (м) вперед 9 * 2 = 18 (м) назад 24 + 18 = 42 (м) всего

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 18 м назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24м вперед, а назад на 6метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед, а назад на 6 метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру, прыгая назад?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 2 прыжка по 9 метров назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Измените условие задачи, на примере того, как я изменила.

= Ученики могут предложить следующую задачу: «Большой кенгуру сделал три прыжка по 8метров, а затем преодолел путь в обратную сторону 18метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

На этапе формирования умений-копий необходимо ввести понятие «преобразование», объяснив, что это деятельность по изменению вопроса, условия или вопроса и условия. Также необходимо составить алгоритм:

З этап: формирование продуктивных умений или умений-знаний.

Цель: формирование умений самостоятельно преобразовывать задачи.

На третьем этапе учитель дает детям задачу, они ее решают, преобразовывают решенную задачу и затем решают преобразованную задачу.

Например, дана задача (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 класс, 2 часть стр. 59 № 6 (а))

- Прочитай задачу: « В двух салонах автобуса находилось по 9 пассажиров в каждом. Сколько пассажиров оказалось в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Составьте краткую запись.

- Запишите решение задачи.

2 * 9 = 18 (п) в автобусе было

18 - 4 + 7 = 21 (п) стало

- Измените условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий.

= Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»

- Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу

18 - 4 + 7 = 21 (п) стало

- Как еще можно изменить условие задачи, чтобы она решалась меньшим количеством действий?

= Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если пассажиров стало на 3 человека больше?» и т.д.

- Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу

18 + 3 = 21 (п)

2. Дана задача: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20 кг в каждом. Сколько всего огурцов привезли?»

- Измени задачу так, чтобы она решалась в два действия.

= Ученики могут предложить следующие задачи: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом и 2 ящика по 15кг. Сколько всего огурцов привезли?». «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом. Продали 15кг сколько огурцов осталось?» и т.д.

3. Дана задача: «В детский сад привезли 47кг яблок. Это на 15кг больше, чем апельсинов. Сколько килограммов свежих фруктов привезли?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Составим краткую запись:

Ябл. _________

Ап. ______

- Запишите решение задачи.

- Преобразуем условие задачи. Давайте воспользуемся краткой записью. Что мы можем в ней изменить? Давайте это сделаем.

Например:

а) Ябл. _________

Ап. ____________

б) Ябл. _________

Ап. ______

Бан. ___

- Сформулируем текст задач на основе сделанных нами кратких записей.

- Решите задачи.

При обучении детей преобразованию задач, большое значение имеет краткая запись, так как детям удобнее увидеть связи между числовыми данными именно на краткой записи, то и изменить их так же удобнее на этой же краткой записи.

2.4. Закрепление умения преобразовывать задачи.

Рассмотрим методику работы на третьей ступени обучения преобразованию задач, цель которой - закрепить у учащихся умение преобразовывать задачи. Иными словами, необходимо добиться, чтобы ученик обобщил имеющиеся знания, видел связь между данными и искомым и умел ее изменять.

Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками знаний о преобразовании задач является преобразование достаточного их числа. Преобразования рассматриваемого вида (преобразование условия, требования или условия и требования) должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются часто, а потом реже и в перемежении с другими видами.

Надо иметь в виду, что овладение детей умением преобразовывать задачи, наступает не у всех детей одновременно. Учитывая это, важно создать такие условия, при которых каждый из детей будет работать в меру своих возможностей. Это достигается путем предъявления различных требований к разным группам учащихся. Практически такой дифференцированный подход реализуется по-разному. Например, можно всем детям предложить решить одну и ту же задачу, затем спросить, кто из них может сам преобразовать решенную задачу. Тем ученикам, которые знают, как преобразовать задачу, предлагается выполнить преобразование самостоятельно, а остальным - работать с краткой записью. После этого снова спросить, кто из них может сам преобразовать решенную задачу. Часть детей, опираясь на краткую запись, смогут включиться в самостоятельное преобразование задачи. С остальными учащимися необходимо выполнить разбор коллективно. Ученики, справившиеся с заданием раньше других, получают дополнительное задание.

На данной ступени обучения преобразованию задач можно использовать следующие задания:

1. Преобразуй задачу.

Ученик решает предложенную ему задачу, затем самостоятельно выбирает вид преобразования задачи, записывает новую задачу, решает ее.

2. Измени (преобразуй) условие задачи.

3. Измени (преобразуй) вопрос задачи.

Во многих случаях целесообразно вводить некоторые ограничения. Например, предлагается поставить вопрос так, чтобы задача решалась одним действием, двумя действиями и т.д., чтобы задача решалась указанным способом, чтобы составная задача стала простой или наоборот и т.п.

Когда у учащихся сформируется понятие преобразование задач, и они выполняют основные шаги этой деятельности, можно предлагать преобразовывать задачи самостоятельно. Важно, чтобы как можно больше учеников смогли потом прочитать свои преобразованные задачи вслух. Полезно вместе с ребятами разобрать все интересные задачи и исправить те, в которых допущены какие-либо ошибки.

2.5. Обсуждение результатов эксперимента.

Перед проведением эксперимента во 2 «в» классе 48 школы мы провели серию контрольных работ с целью выявления уровня умения решать задачи и умения преобразовывать решенные задачи.

Контрольная работа №1.

Первая контрольная работа состояла из 4 заданий, каждое из которых включало задачу, соответствующую одному из разработанных нами типов заданий. Её цель: выявить уровень умения учащихся решать задачи.

Результаты выполнения контрольных работ представлены в таблице:

Анализ работ дал следующие результаты: 10 человек находятся на низком уровне, 6 человек - на среднем и 2 человека - на высшем. Наглядно это можно увидеть на графике:

Хочется отметить, что по итогам первой контрольной работы уровень умения решать задачи достаточно низок.

Контрольная работа №2.

Вторая контрольная работа проводилась с целью определения у учащихся наличия умения преобразовывать задачу. Контрольная работа позволила выяснить, что 7 учеников из 18 не смогли решить составную задачу, и только 3 ученика справились с заданием изменить вопрос задачи и решить её.

Таким образом, можно сделать вывод, что учащиеся данного класса испытывают трудности при решении составных задач. Это может быть вызвано недостаточным количеством их решения, отсутствием заданий на этапе работы после решения задачи. Поэтому в работе над задачами мы использовали такой вид заданий как их преобразование, что способствует лучшему пониманию связей между данными и искомым, и тем самым повышает уровень умения решать задачи.

Мы провели ряд уроков, на каждом из которых велась работа над задачами и их преобразованием. Дети уже имели опыт преобразования задач, но он был минимален. С самим определением понятия «преобразования» дети познакомились на одном из проведенных уроков. Учащимся предлагались различные виды заданий на развитие умения преобразовывать задачи.

По окончании эксперимента нами были проведены ещё 3 контрольных работы.

Контрольная работа №3.

Итоговая контрольная работа создавалась по типу первой стартовой контрольной работы. Все задания и типы задач остались те же, изменилась лишь сюжетная сторона задач.

Результаты выполнения контрольных работ представлены в таблице:

Анализ работ дал следующие результаты: 1 человек остался на низком уровне, 3 человека - на среднем и 14 человек - на высшем. Наглядно это можно увидеть на графике:

Сравним результаты стартовой и итоговой контрольных работ:

При сопоставлении результатов мы видим, что до начала эксперимента все показатели были значительно ниже, но после целенаправленного обучения преобразованию задач результаты заметно улучшились. Исходя из полученных результатов, можно утверждать, что дети лучше стали решать составные задачи.

Контрольная работа №4.

Цель данной контрольной работы выяснить, повысилось ли умение учащихся преобразовывать задачи после проведения данного эксперимента. По сравнению с контрольной работой №2 эта контрольная работа имеет большее количество заданий: здесь предлагается решить две составные задачи и в одной из них изменить условие, а в другой - требование.

Результаты показали, что все учащиеся безошибочно решили обе составные задачи, но с заданием на преобразование условия и требования справились по 14 человек.

Если сравнить полученные данные с контрольной работой №2, то можно увидеть, что решать составные задачи учащиеся стали лучше, количество человек справившихся с заданием на преобразование возросло.

Контрольная работа №5.

Последняя контрольная работа проводилась с целью определить, насколько дети усвоили понятие «преобразовать задачу».

Учащимся было предложено задание: преобразовать задачу, а затем решить преобразованную задачу. Особенность этого задания в том, что учащийся самостоятельно выбирает, что он будет преобразовывать: условие, требование или условие и требование. Таким образом, 16 учащихся справились с заданием, правильно преобразовав и решив задачу.

Итак, подведем итоги. Результаты проведенного нами исследования доказывают истинность высказанной нами гипотезы: если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения уровня умения решать задачи.

Преобразуя составные задачи, учащиеся уделяют много внимания связи между данными и искомым, что помогает школьнику осознать приемы получения новых задач и постепенно снимает трудности в решении каждой новой задачи.

Заключение

Итак, в нашей работе мы исследовали работу над задачей. У всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что у решателя должна быть определенная цель, стремление получить ответ на вопрос, в задаче есть условие и требование, необходимые для решения задачи. Условие задачи составляют объекты задачи и отношения между ними. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.

Методика работы над задачей подразумевает несколько этапов. Мы изучали этап работы над задачей после ее решения, на котором одним из видов деятельности является преобразование задач. Разработанная нами методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов: подготовительная работа, обучение и закрепление. Мы провели 8 уроков, на которых велась работа по данному направлению. В результате проведенных уроков и последующих контрольных работ мы выяснили, что созданная нами методики действует, подтверждая выдвинутую нами гипотезу. Исследования доказали, что если использовать преобразование задач, как один из видов заданий после решения задачи, то это позволит более эффективно решать проблему обучения решению задач.

Работа над темой, представленной в дипломной работе, вызвала интерес у учащихся к решению и преобразованию составных задач, а потому и к математике как науке, развивающей познавательные способности.

Список литературы:

1. Артемов А. К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач. // Начальная школа. 1998 № 12 с.48-53.

2. Бантова М. А., Бельтюкова Т. В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984 -335 с.

3. Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальных классах. М. «Прорсвещение» 1976 г.

4. Беспалько В. Л. Программированное обучение. - М. 1970.

5. Гришкова В. Н. Памятка «Как работать над задачей». // Начальная школа. 2004, №1, с. 68.

6. Глушков И. К. Дифференцированная работа над задачами. // Начальная школа. 1986, №2, с. 34-35.

7. Давыдов В. В., Теория развивающего обучения. - М.: Интор 1996., 544 с.

8. Истомина Н. Б. методика обучения математике в начальных классах. - М.: Академия, 2000, 288 с.

9. Истомина Н. Б. Обучение решению задач. // Начальная школа, 1998, №12

10. Истомина Н. Б. Работа над составной задачей. // Начальная школа, 1998, №2, с.44-49.

11. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи. // Начальная школа, 1998, №11, с. 42-48.

12. Кожухов С. Составление задач школьниками. // Математика в школе, 1995, №2, с. 4-6.

13. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. - 5-е изд. - М.: Дело, 2003

14. Мамыкина М. Ю. Работа на задачей. // Начальная школа, 2003, №4, с. 63-67.

15. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике 1-3 классах. - М.: Просвещение, 1978, 336 с.

16. Матвеева Н. А. Методические приемы обучения составлению задач. // Начальная школа, 2003, №6, с. 41.

17. Ожегов С. И. Словарь русского языка. - М.: Русский язык, 1990 - 943 с.

18. Петровский А. В., Ярошевский М. Г., Психология. Словарь. - М.: Изд. полит, лит. 1990 - 495 с.

19. Попова Н. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. - Ленинград, 1955.

20. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: в 2т. - М. 1989, 328 с.

21. Скаткин Л. Н. Обучение решению простых и составных задач. М., 1963, 183с.

22. Сохор А. М. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа. - М, 1974.

23. Туркина В. М. Задачи в 1 классе. // Начальная школа, 1996, №9, с. 51-53

24. Уткина Н. Г., Улитина Н. В. Сборник упражнений и работ по математике для начальной школы. - М. Аркти-ларгос, 1997 г.

25. Ушаков Д. Н. Большой толковый словарь современного русского языка. - М.: Альта-принт, 2005 г.

26. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М.: Просвещение. 1997г., 208 с.

27. Халидов М. М., Мукина В. М. Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач. // Начальная школа, 2006 №9, с 54.

28. Царева С. Е. Виды работы с задачами на уроке математики. // Начальная школа. 1990, №10, с.37-41.

29. Царева С. Е. Непростые простые задачи. // Начальная школа. 2005, №1, с.49.

30. Царева С. Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий. // Начальная школа. 2004, №7, с.45.

31. Царева С. Е. Обучение решению задач. // Начальная школа. 1998 №1. с. 102-107.

32. Царева С. Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. - Новосибирск: НГПУ, 1988, 136 с.

33. Царева С. Е. Обучение составлению задач. // Начальная школа, 1997, №11, с. 93.

34. Целищева И. И. Обучение решению задач детей 4-10 лет. // Начальная школа. 2005, №11, с.83

35. Чекмарёв Я. Ф. Методика преподавания арифметики в 5-6 классах. - М., 1962.

36. Шикова Р. Н. Работа над текстовыми задачами. // Начальная школа. 1991, №5, с.22-27.

37. Шмырева Г. Г. Работа со схемой в ходе подготовки к решению задач. // Начальная школа, 2007, №8, с.46.

38. Шорникова И. В. Некоторые виды работ по преобразованию задач. // Начальная школа. 1991, №11, с 21-23.

39. Эрдниев П. М. и Эрдниев Б. П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: Педагогика, 1998, 220 с.