Если выборка достаточно велика, приближенно судить о законе распределения исследуемой случайной величины можно по виду эмпирических графиков частотных распределений (чистограмм). Однако вид чистограммы в значительной степени зависит от случайности выборки, в особенности при не очень большом ее размере.
m(м)
0,4-0,5
0,5-0,6
0,6-0,7
0,7-0,8
0,8-0,9
0,9-1
1-1,1
1,1-1,2
1,2-1,3
1,3-1,4
1,4-1,5
1,5-1,6
число точек
Более надежным является графический метод проверки согласованности эммирического и теоретического распределения, основанный на построении спрямленных графиков, накопленных частот на вероятностной бумаге в нормальном и логнормальном масштабах (рассказать про трафареты и
Еще более надежными являются аналитические методы проверки согласованности эммирических и теоретических распределений. Как отмечалось раньше, для нормального распределения значения числовых характеристик:
; и , равны «0».
Следовательно, они могут быть использованы для оценки согласованности эммирического распределения с нормальным.
Учитывая возможную погрешность этих оценок, зависящую в первую очередь от числа проб, вычисляют, является ли отклонение А и Е от «0» случайным или значимым.
Стандартное отклонение А и Е вычисляют по формуле:
; ,
В соответствии с основным правилом математической статистики (правилом «тре сигм»), отклонение эммирических величин от «0» в случае соответствия нормальному закону распределения (по абсолютной величине) не должны превышать:
Т.О., условием применимости нормального распределения будет соблюдение неравенств:
; ;
Пример Каждан стр. 31
;
где t-коэффициент (критерий Стьюдента - табулированный в зависимости от уровня значимости и количества проб. Используется в геол. Практике 5% уров., для k=n-1 (число степеней свободы).
См.табл.
Геохимический Фон ( по участкам, по породам, разные способы определения).
Критерий Пирсона ()
Гипотеза о согласованности эммирического распределения с теоретическим более точно может быть проверена с помощью, так называемого критерия Пирсона - :
- число наблюдений в i- том интервале
- теоретическое число наблюдений в i –том интервале
- число интервалов
Если – вычисленное окажется > чем допустимое значение , при заданном уровне значимости q и m-l степенях свободы то проверяемая гипотеза отвергается.
Т.О. для данного примера Х = 0,43
Допустимое Х при уровне значимости 0,05 и при 6 степенях свободы = 12.59 (прил.14) , что значительно выше, то проверяемая гипотеза неопровергнута , если нет таблиц то можно воспользоваться методом Романовского :
В данном примере (0.43 – 6 ) = 5.570 = 1.64 <
2 * 6 3.5
Расхождение между теоретическим и эммирическим распределением не существует
Критерий Х -может применятьсятолько для выборок большого объема ( > 60 проб )
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.
Для объективного решения вопроса о сходстве или различии геологических объектов используются статистические методы проверки гипотез о равенстве числовых характеристик и их свойств.
В геологической практике чаще всего эти методы используются для суждения:
1. о равенстве средних значений изучаемого признаки, полученных разными методами для одного и того же участка или одним и тем же методом для различных участков (объектов).
2. о равенстве дисперсии двух случайных величин по выборочным данным
3. об однородности изучаемого объекта.
Статистическая проверка гипотез производится с помощью критериев согласия.