Очевидно, что существенно нелинейные системы требуют индивидуального подхода при оценке их устойчивости. Для нелинейных систем, не относящихся к существенно нелинейным, а содержащим нелинейные характеристики, допускающие их представление рядами Тейлора, возможно сделать выводы об устойчивости на основании анализа устойчивости их линеаризованных моделей. Это позволяют сделать следующие теоремы А.М. Ляпунова:
1. Реальная нелинейная система, устойчива, если устойчива её линейная модель.
2. Реальная нелинейная система, неустойчива, если неустойчива её линейная модель. При этом никакой учёт старших членов рядов Тейлора не изменит вывода об устойчивости.
3. Если линейная модель системы находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной нелинейной системы ничего нельзя сказать без дополнительных исследований.