Уравнение неразрывности жидкости

Довольно часто при решении задач приходится определять неизвестные функции типа:1) р = р (х, у, z, t) – давление;2) nx(х, у, z, t), ny(х, у, z, t), nz(х, у, z, t) – проекции скорости на оси координат х, у, z;3) ρ (х, у, z, t) – плотность жидкости.Эти неизвестные, всего их пять, определяют по системе уравнений Эйлера.Количество уравнений Эйлера всего три, а неизвестных, как видим, пять. Не хватает еще двух уравнений для того, чтобы определить эти неизвестные. Уравнение неразрывности является одним из двух недостающих уравнений. В качестве пятого уравнения используют уравнение состояния сплошной среды.Формула (1) является уравнением неразрывности, то есть искомое уравнение для общего случая. В случае несжимаемости жидкости ∂ρ/dt = 0, поскольку ρ = const, поэтому из (1) следует:поскольку эти слагаемые, как известно из курса высшей математики, являются скоростью изменения длины единичного вектора по одному из направлений X, Y, Z.Что касается всей суммы в (2), то она выражает скорость относительного изменения объема dV.Это объемное изменение называют пооразному: объемным расширением, дивергенцией, расхождением вектора скоростей.Для струйки уравнение будет иметь вид:где Q – количество жидкости (расход);ω– угловая скорость струйки;∂l – длина элементарного участка рассматриваемой струйки.Если давление установившееся или площадь живого сечения ω = const, то ∂ω /∂t = 0, т. е. согласно (3),ρ∂Q/∂l = 0, следовательно,