Виды средних величин

Математическая статистика использует различные средние, такие как: средняя арифметическая; средняя геометрическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая.В изучении средних величин применяются следующие показатели и обозначения.Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается х; величина осредняемого признака у любой единицы статистической совокупности называют индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначают как хл, х2, x3,… хп; частота – это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.Один из наиболее распространенных видов средней – средняя арифметическая, которая исчисляется тогда, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.Для вычисления средней арифметической величины сумму всех уровней признака делят на их число.Если некоторые варианты встречаются несколько раз, то сумму уровней признака можно получить умножением каждого уровня на соответствующее число единиц совокупности с последующим сложением полученных произведений, исчисленная таким образом средняя арифметическая называется средней арифметической взвешенной.Для того чтобы определить среднюю арифметическую, необходимо иметь ряд вариантов и частот, т. е. значения х и f.Средняя гармоническая взвешенная, тождественна средней арифметической: Когда произведения fxодинаковы или равныединицы (m= 1) применяется средняя гармоническаяпростая:где х– отдельные варианты; n– число.Если имеется n коэффициентов роста, то формула среднего коэффициента:Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины каждого последующего периода к величине предыдущего.Средняя квадратическая простая определяется путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число.Средняя квадратическая взвешенная равна: