ARCSIN a -p/2Јarcsin a Јp/2 sin(arcsin a)=a arcsin (-a)= -arcsin a a 0 1/2 Ц2/2 Ц3/2 1 arcsin a 0 p/6 p/4 p/3 p/2 SIN X= A x=(-1)n arcsin a +pk sin x=0 x=pk sin x=1 x=p/2+2pk sin x=-1 x=-p/2+2pk ARCCOS a 0 Јarccos a Јp cos(arccos a)=a arccos (-a)=p -arccos a a 0 1/2 Ц2/2 Ц3/2 1 arccos a p/2 p/3 p/4 p/6 0 COS X= A x=± arccos a +2pk cos x=0 x=p/2+pk cos x=1 x=2pk cos x=-1 x=p+2pk ARCTG a -p/2Јarctg a Јp/2 tg(arctg a)=a arctg (-a)= -arctg a a 0 Ц3/3 1 Ц3 tg a 0 p/6 p/4 p/3 TG X= A x=± arctg a +pk sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)] sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)] cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)] sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)] sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)] cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)] sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2 * cos(a+b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2 cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2+2ab+b2 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc a2-b2=(a-b)(a+b) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+ b2) 0 p/6 p/4 p/3 p/2 p 2/3p 3/4p 5/6p 3/2p 0 30° 45° 60° 90° 180 120° 135° 150° 270° sin 0 1/2 Ц2/2 Ц3/2 1 0 Ц3/2 Ц2/2 1/2 -1 cos 1 Ц3/2 Ц2/2 1/2 0 -1 -1/2 -Ц2/2 -Ц3/2 0 tg 0 1/Ц3 1 Ц3 0 -Ц3 -1 -1/Ц3 ctg Ц3 1 1/Ц3 0 -1/Ц3 -1 -Ц3 0 sin2+cos2=1 sin=±Ц1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga
tg•ctg=1 cos=±Ц1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2
sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2a=2sina•cosa cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3a cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3a-3cosa sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb 2cos2a/2=1+cosa 2sin2a/2=1-cosa 0 p/6 p/4 p/3 p/2 p 2/3p 3/4p 5/6p 3/2p 0 30° 45° 60° 90° 180 120° 135° 150° 270° sin 0 1/2 Ц2/2 Ц3/2 1 0 Ц3/2 Ц2/2 1/2 -1 cos 1 Ц3/2 Ц2/2 1/2 0 -1 -1/2 -Ц2/2 -Ц3/2 0 tg 0 1/Ц3 1 Ц3 0 -Ц3 -1 -1/Ц3 ctg Ц3 1 1/Ц3 0 -1/Ц3 -1 -Ц3 0 sin2+cos2=1 sin=±Ц1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga
tg•ctg=1 cos=±Ц1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2
sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2a=2sina•cosa cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3a cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3a-3cosa sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina tg(2p-a)=-tga tg(3p/2-a)=ctga sin(p-a)=sina ctg(3p/2-a)=tga cos(p-a)=-cosa sin(3p/2+a)=-cosa sin(p+a)=-sina cos(3p/2+a)=sina cos(p+a)=-cosa tg(p/2+a)=-ctga sin(p/2-a)=cosa ctg(p/2+a)=-tga cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 tg(p/2-a)=ctga sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2 ctg(p/2-a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(p/2+a)=-sina Y = C O S x 1). ООФ D(y)=R 2). ОДЗ E(y)=[-1; 1] 3). Периодическая с периодом 2p 4). Чётная; cos (-x)=cos x 5). Возрастает на отрезках [-p+2pk; 2pk], kОZ Убывает на отрезках [2pk; p+2pk], kОZ 6). Наибольшее значение=1 при х=2pk, kОZ Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kОZ 7). Ноли функции х=p/2+pk, kОZ 8). MAX значение=1 х=2pk, kОZ MIN значение=-1 х=p+2pk, kОZ 9). x>0 на отрезках [-p/2+2pk; p/2+2pk], kОZ x Y = S I N x 1). ООФ D(y)=R 2). ОДЗ E(y)=[-1; 1] 3). Периодическая с периодом 2p 4). Нечётная; sin (-x)=-sin x 5). Возрастает на отрезках [-p/2+2pk; p/2+2pk], kОZ Убывает на отрезках [p/2+2pk; 3p/2+2pk], kОZ 6). Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kОZ Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kОZ 7). Ноли функции х=pk, kОZ 8). MAX значение=1 х=p/2+2pk, kОZ MIN значение=-1 х=-p/2+p+2pk, kОZ 9). x>0 на отрезках [2pk; p+2pk], kОZ x Y = T G x 1). ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kОZ 2). ОДЗ E(y)=R 3). Периодическая с периодом p 4). Нечётная; tg (-x)=-tg x 5). Возрастает на отрезках (-p/2+pk; p/2+pk), kОZ 6). Ноли функции х=pk, kОZ 7). x>0 на отрезках (pk; p/2+pk), kОZ x