sin и cos суммы и разности двух аргументов sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a ·sinb tg a ± tg b tg (a±b) = 1 ± tg a · tg b tg (a±b) = = ctg a · ctg b`+ 1 = 1 ± tg a · tg b ctg b ± ctg a tg a ± tg b Тригонометрические функции двойного аргумента sin2x=2sinx cosx cos 2x = cos2x - sin2x= = 2cos2x-1=1-2sin2x tg2x= 2 tgx 1 - tg2x sin 3x =3sin x - 4 sin3x cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos
ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x: sin Ѕ x= ± 1-cosx 2 cos Ѕ x= ± 1+cosx 2
NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе № 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg) tg Ѕ x=sinx =1-cosx =± 1-cosx 1+cosx sinx 1+cosx сtgЅ x=sinx =1+cosx =± 1+cosx 1-cosx sinx 1-cosx Формулы понижения степени: sin2 x = 1– cos 2x 2 cos2 x = 1+ cos 2x 2 sin3 x = 3 sin x – sin 3x 4 cos3 x = 3 cos x + cos 3x 4 Преобразование произведения двух функций в сумму: 2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y) 2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y) 2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y) tgx tgy = tgx + tgy ctgx + ctgy ctgx ctgy = ctgx + ctgy tgx + tgy tgx ctgy = tgx + ctgy ctgx + tgy
NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе № 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg) sinx ± siny= 2sin x±y cos x`+ y 2 2 cosx + cosy =2cos x+y cos x-y 2 2 cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y 2 2 tgx ± tgy= sin(x±y) cosx cosy tgx + сtgy = cos(x-y) cosx siny ctgx - tgy = cos(x+y) sinx cosy ctgx±ctgy= sin(y±x) sinx siny sin x = 1 x= Ѕ p +2pn, nО Z sin x = 0 x= pn, nО Z sin x = -1 x= - Ѕ p +2pn, nО Z sin x = a , [a]= 1 x = (-1)karcsin a + pk, kО Z cosx=1 x=2pn, nО Z cosx=0 x= Ѕ p +pn, nО Z cosx= -1 x=p +2pn, nО Z cosx= -Ѕ x=±2/3 p +2pn, nО Z cosx = a , [a]= 1 x=±arccos a + 2pn, nО Z arccos(-x)= p- arccos x arcctg(-x)= p - ctg x tg x= 0 x= n, nО Z ctg x= 0 x=Ѕ p+ p n, nО Z tg x= a x= arctg a +pn, nО Z ctg x = a x=arcctg a + pn, nО Z Знаки тригонометрических функций в четвертях: №\f(a) sin cos tg ctg I + + + + II + III + + IY + + aрад =p Ч a°/180°; a°=a°Ч 180°/p Формулы приведения – a p/2 ± a p ± a 3/2 p ± a 2p – a sin -sin a cos a `+sin a - cos a - sin a cos cos a `+sin a - cos a ± sin a cos a tg - tg a `+ ctg a ± tg a `+ ctg a - tg a ctg - ctg a `+ tg a ± ctg a `+ tg a -ctg a Значения тригонометрических функций основных углов: 0 30° 45° 60° 90° 180° 270° p / 6 p /4 p /3 p /2 p 3p/2 sin 0 Ѕ Ц2 / 2 Ц3 / 2 1 0 – 1 cos 1 Ц3 / 2 Ц2 / 2 Ѕ 0 -1 0 tg 0 Ц3 / 3 1 Ц3 0 ctg – Ц3 1 Ц3 / 3 0 0