Шпаргалка по предмету "Математика"


Геометрия

Т. Сумма смежных углов = 180°
Т. Вертикальные углы равны (общая вершина, стороны одного сост. продолжение сторон друг. ) Две прямые наз-ся параллельн. , если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются. Акс. (осн. св-во паралл. прямых) Через точку, не леж. на данной прямой можно провести на плоскости только 1 прямую, параллельную данной. Сл. : 1. Если прямая пересекает 1 из паралл. Прямых, то перес-ет и другую. 2. Если две прямые | | 3-ей, то | | друг другу. Признаки параллельности прямых. Е А В В А А В С Д Д Д С С РВАС РДСА внутр. одностор. (1рис) РВАС РДСА внутр. накрест лежащ. (2) РЕАВ РАСД соответств. (3)
Т 1. Если при пересеч. 2-х прямых на плоскости внутр. накрест лежащ. Р =, то прямые параллельны. Т 2. Если при пересеч 2-х прямх секущей соответственные углы равны, рпрямые| |. Док-во Пусть (а) и (b) обр-т к секущей АВ равные соотв. Р1=Р2 Но Р1=Р3 (вертикальные)рР3=Р2. Но Р2 и Р3-накрестлежщие. рПо Т 1 a | | bn Т3. Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност. Р=180°, то прямые | |n Для ТТ 1-3 есть обратыные. Т4. Если 2 паралл. прямые пересечны 3-й прямой, то внутр. накрестлеащие Р=, со ответств. Р=, сумма внутр. одностР=180°. Перпедикулярные пр-е пересек-ся Р90°.
1. Через кажд. тчку прямой можно провести ^ ей прямую, и только 1. 2. Из любой тчки (П данной прямой) можно опустить перпендикуляр^ на данную прямцю и только 1. 3. две прямые ^ 3-й параллельны. 4. Если прямая ^ 1-й из | | прямых, то она ^ и другой. Многоугольник (n-угольник)
Т. Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. (R- опис. , r- впис. ) R = a / 2sin(180°/n); r = a / 2 tg (180°)
Треугольник NB! 1. Все 3 высоты каждогоС пересек. в 1 тчке (ортоцентр). 2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд. Медиану в отн 2: 1 (счит. От вершины). 3. Все 3 биссектр. С пересек. в 1 тчке центр впис. Круга.
4. Все 3 ^, восстановленные из середин сторон С, пересе. в 1 тчке - центр опис. круга. 5. Средняя линия | | и = Ѕ основания H(опущ. на стор. a) = 2vp(p-a)(p-b)(p-c) a M(опущ на стор a) = Ѕ v 2b2+2c2 -a2 B (-‘’-)= 2v bcp(p-a) / b+c p - полупериметр aІ=bІ+cІ-2bx, х-проекция 1-й из сторон Признаки равенства С: 2С=, если = сотв. 1. 2 стороны и Р между ними. 2. 2 Р и сторона между ними. 3. 2 Р и сторона, противолеж. 1-му из Р 4. три стороны 5. 2 стороны и Р , лежащий против большей из них. Прямоугольный С C=90° aІ+bІ=cІ NB! TgA= a/b; tgB =b/a; sinA=cosB=a/c; sinB=cosA=b/c Равносторонний С H= v3 * a/2 S С= Ѕ h a =Ѕ a b sin C Параллелограмм dІ+d`І=2aІ+ 2bІ S =h a=a b sinA(между а и b) = Ѕ d d` sinB (между d d`) Трапеция S= (a+b) h/2 =ЅuvsinZ= Mh Ромб S=a h =aІsinA= Ѕ d d` Окружность L= pRn° / 180°, n°-центрР Т. Впис. Р= Ѕ L , L-дуга, на ктрую опирР S(cектора)= Ѕ RІa= pRІn° / 360° Векторы... Скалярное произведение `а`b=|`a| |`b| cos (`a Щ`b), |`a| |`b| - длина векторов
Скалярное произведение |`a|{x`; y`} и |`b|{x``; y``}, заданных своими коорди-натами, = |`a| |`b| = x` Ч y` + x`` Ч y`` Преобразование фигур 1. Центр. Симметрия 2. Осевая симметрия (^) 3. Симм. Отн-но плоскости (^)
4. Гомотетия (точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст. ОХ``=k OX, k>0 - это гомотетия отн-но О с коэфф. К . 5. Движение (сохр расст. Между точками фигуры) 6. Поворот 7. Вращение - вокруг оси - преобр. Пространства, когда: - все точки оси переходят сами в себя - любая точка АП оси р АрА` так, что
А и А` О a, a^р, РАОА` = j= const, О- точка пересеч. a и р. Результвт 2-х движений= композиции. 8. Паралeн. перенос (x, y, z)р(x+a, y=b, x=c)
9. Преобразование подобюием - расст. Между тчками измен-ся в k раз К=1 - движение. Св-ва подобия. 1. АВСО(а); A`B`C` О(a`) 2. (p) р (p`); [p)р[p`); aрa`; РAрРA` 3. Не всякое подобие- гомотетия NB! S` = kІ S``; V ` = k 3 V `` Плоскости.
Т. Если прямая, П к. -л. плоскости a , | | к. -л. прямой, О a, то она | | a Т. (а) | | (b), через (а)и (b) провести плоскость, то линия их пересеч. | | (а)и (b) T. (Признак парал. 2-х плоск. ). Если 2 пересек. прямые 1-й a | | двум пересек. прямым другой b, то a | | b. Т. Если 2 парал. Плоск-ти пересеч. 3-й, то линии пересечения | |. Т. Через тчку вне плоскости можно провести плоск-ть | | данной и только 1. Т. Отрезки парал. Прямых, заключенные между 2-мя плоскостями, =. Т. Признак ^ прямой и пл-сти. Если прямая, перек-ая плос-ть, ^каждой из 2-х перек-ся прямых, то прямая и пл-сть ^. Т. 2 ^ к пл-сти | |.
Т. Если 1 из 2-х паралл. прямых ^, то и другая ^ плоскости. Т. Признак ^ 2-х плос-тей. Если пл-сть проходит через ^ к др. п-сти, то он ^ этой л-сти. Дано [a)^ b, [a) Оa, a Иb= (p). Д-ть: a ^ b
Док-во. [a)^ b=·М. Проведем (b) через М, (b)^(p). (a)Щ(b) - линейный Р двугранного угла между a и b. Так как [a)^ bр(a)^(b)р (a)Щ(b)=90°рa ^ bn Т. Если 2 пл-сти взаимно ^, то прямая 1-й пл-сти ^ линии пересеч. пл-стей, ^ 2-й пл-сти.
Т. О 3-х ^... Для того, чтобы прямая, леж-я в пл-сти, , была ^ наклонной, необх-мо и достаточно, чтобы эта прямая была ^ проекции наклонной. Многогранники Призма. V = S осн Ч a - прямая призма a - боковое ребро , S пс- S ^-го сечения V = S пс Ч а - наклонная призма V = Sбок. пов-сти призмы + 2Sосн.
Если основание пр. = параллелограмм, то эта призма - параллелепипед. V=h Sосн. ; Vпрямоуг. параллел-да = abc S=2(ab+ac+bc) Пирамида V= 1/3 * НS осн. S=S всех С. Фигуры вращения Цилиндр V=pRІH; S= 2pR (R+H) Конус V= 1/3 * НS осн= 1/3 * pRІH S= Sосн+ Sбок= pR (r + L); L-образующая Сфера “оболочка” S= 4pRІ Шар М= 4/3 pR3


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
С помощью нашего сервиса Вы можете собрать свою коллекцию шпаргалок по нужному предмету, и распечатать готовые ответы в удобном для вырезания виде. Для этого начните собирать ответы, добавляя в "Мои шпаргалки".

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Делаем шпаргалки правильно:
! Шпаргалки для экзаменов Какие бывают шпаргалки, как их лучше подготовить и что писать.
! Делаем правильную шпаргалку Что представляет собой удобная и практичная шпаргалка, как ее сделать.
! Как воспользоваться шпаргалкой В какой момент лучше достать шпаргалку, как ей воспользоваться и что необходимо учесть.

Читайте также:
Сдаем экзамены Что представляет собой экзамен, как он проходит.
Экзамен в виде тестирования Каким образом проходит тестирование, в чем заключается его суть.
Готовимся к экзаменам Как правильно настроиться, когда следует прекратить подготовку и чем заниматься в последние часы.
Боремся с волнением Как преодолеть волнение, как внушить себе уверенность.
Отвечаем на экзамене Как лучше отвечать и каким идти к преподавателю.
Не готов к экзамену Что делать если не успел как следует подготовиться.
Пересдача экзамена На какое время назначается пересдача, каким образом она проходит.
Микронаушники Что такое микронаушник или "Профессор .. ллопух ...".

Виды дипломных работ:
выпускная работа бакалавра Требование к выпускной работе бакалавра. Как правило сдается на 4 курсе института.
магистерская диссертация Требования к магистерским диссертациям. Как правило сдается на 5,6 курсе обучения.