2АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА 2Законы сложения и умножения
-------------------------------------------------------------¬ ¦1. a+b=b+a Переместительный закон сложения ¦ ¦2. (a+b)+c=a+(b+c) Сочетательный закон сложения ¦ ¦3. ab=ba Переместительный закон умножения¦ ¦4. (ab)c=a(bc)=b(ac) Сочетательный закон умножения ¦ ¦5. (a+b)c=ac+bc Распределительный закон ¦ ¦6. Если a=b, то a+c=b+c ¦ ¦7. Если a=b и c 7- 00 то ac=bc ¦ L------------------------------------------------------------ 2Законы вычитания и деления
-------------------------------------------------------------¬ ¦1. Если a-b=c, то a=b+c Определение разности ¦ ¦2. a-b=a+(-b) Замена вычитания сложением ¦ ¦3. a-(b-c)=a-b+c Правило раскрытия скобок ¦ ¦4. Ести a: b=c, то a=bc Определение частного ¦ ¦5. Если a=b, то a-c=b-c ¦ ¦6. Если a=b и c 7- 00, то a: c=b: c ¦ L------------------------------------------------------------ 2Особые случаи арифметических операций
-------------------------------------------------------------¬ ¦1. a+0=0+a=a Прибавление нуля ¦ ¦2. a 7& 01=1 7& 0a=a Умножение на единицу ¦ ¦3. a 7& 00=0 7& 0a=0 Умножение на нуль ¦ ¦4. 0: a=0 (a 7- 00) Деление нуля ¦ L------------------------------------------------------------ 2Свойста дробей
-------------------------------------------------------------¬ ¦1. Если _a . __ . _c . , то ad=bc(b 7- 00, d 7- 00) Равенство дробей ¦ ¦ b d ¦ ¦2. _a . __ . _am . , (m 7- 00) Основное свойство дроби ¦ ¦ b bm ¦ ¦3. _a . _c . __ . _ad+bc . Правило сложения дроби ¦ ¦ b d bd ¦ ¦4. _a . _ . _c . __ . _ad-bc . Правило вычитания дробей ¦ ¦ b d bd ¦ ¦5. _a . _c . __ . _ac . Правило умножения дроби ¦ ¦ b d bd ¦ ¦6. _a . _c . __ . _ad . Правило деления дробей ¦ ¦ b d bc ¦ L------------------------------------------------------------ 2Тождества сокращенного умножения
-------------------------------------------------------------¬ ¦1. a 52 0-b 52 0=(a+b)(a-b) Разность квадратов ¦ ¦2. (a+b) 52 0=a 52 0+2ab+b 52 0 Квадрат суммы ¦ ¦3. (a-b) 52 0=a 52 0-2ab+b 52 0 Квадрат разности ¦ ¦4. (a+b) 53 0=a 53 0+3a 52 0b+3ab 52 0+b 53 0 Куб сумы ¦
¦5. (a-b) 53 0=a 53 0-3a 52 0b+3ab 52 0-b 53 0 Куб разности ¦ ¦6. a 53 0+b 53 0=(a+b)(a 52 0-ab+b 52 0) Сумма кубов ¦ ¦7. a 53 0-b 53 0=(a-b)(a 52 0+ab+b 52 0) Разность кубов ¦ L------------------------------------------------------------ 2АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ
--------------------------------------------------------------¬ ¦ 4n 7|\ 0 ¦ ¦1. Если 7 ? 0a = b, то a=b 5n 0 (a 7. 00, b 7. 00) 2 Определение 0 ¦ ¦ 7( 4n 7|\ 4 7) 4n 0 ¦ ¦2. 72? 0 a 72 0 = a (a 7. 00) Основное свойство корня ¦ ¦ 79 0 0 ¦ ¦3. 5 4m 7|\ 4 m 7|\ 0 ¦ ¦ 7? 0-a = - 7? 0 a (m=2n-1, a 7. 00 Корень нечетной четверти ¦ ¦ ¦ ¦4. 4 n 7|\\ 4n 7|\ 4 n 7|\ 0 Извлечение корня из ¦ ¦ 7? 0 ab = 7 ? 0 a 7 & ? 0 b (a 7. 00, b 7. 00) произведения ¦ ¦ ¦ ¦5. 4 n 0 7|\ 4n 7|\ 0 ¦ ¦ 7/ 0 _a . __ . 7 _? 0a . (a 7. 00, b>0) Извлечение корня из ¦ ¦ 7? 0 b 7 4n 7|\ 0 частного ¦ ¦ 7? 0 b ¦ ¦ ¦ ¦6. 4 n 7|\\\\\ 4 n 7|\\ 0 ¦ ¦ 7? 0 a 5np+q 0 = a 5p 7? 0 a 5q 0 (a 7. 00) Вынесение рационального ¦ ¦ множителя ¦ ¦ 4n 7|\\\ 0 ¦ ¦7. 7 / 4 m 7|\ 0 = 4 nm 7|\ 0 Извлечение корня из корня¦ ¦ 7? ? 0 a 7 ? 0 a (a 7. 00) ¦ L------------------------------------------------------------- 2СТЕПЕНИ
--------------------------------------------------------------¬ ¦ 1. а 5n 0 = a*a ............ a Cтепень с натуральным показателем ¦ ¦ 2. а 50 0 = 1 7 0(а 7 - 0 0) Степень с нулевым показателем ¦ ¦ 3. а 51 0 = а Степень с показателем единица ¦ ¦ 4. а 5-n 0 = 1/а 5n 0 (а 7- 0 0) Степень с отрицательным показателем¦ ¦ 5p 7|\\ 0 ¦ ¦ 5. а 5p/q 0= 7? 0a 5q 0 (a > 0) Cтепень с дробным показателем ¦ ¦ 6. а 5n 0 * a 5m 0= a 5n+m 0 Умножение степени ¦ ¦ 7. а 5n 0 : a 5m 0 = a 5n-m 0 Деление степени ¦ ¦ 8. (а*b) 5n 0 = а 5n 0 * b 5n 0 Степень произведения ¦ ¦ 9. (а: b) 5n 0 = а 5n 0 : b 5n 0 Степень частного ¦ ¦ 10. (а 5n 0) 5m 0 = а 5nm 0 Степень степени ¦ L------------------------------------------------------------- 2ЛОГАРИФМЫ
----------------T--------------------------T---------------¬ ¦ Основное ¦ log 4a 5x 0 ¦ x>0; a>0; a 7- 01 ¦ ¦логарифмическое¦ a = x ¦ ¦ ¦ тождество ¦ ¦ ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦log 4a 0xy = log 4a 0x + log 4a 0y ¦ x>0; y>0 ¦ ¦ произведения +--------------------------+---------------+ ¦ ¦log 4a 0xy=log 4a 0|x| + log 4a 0|y| ¦ xy>0 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦ _x . __ . ¦ ¦ ¦ частного ¦log 4a 0 y log 4a 0x - log 4a 0y ¦ x>0; y>0 ¦ ¦ +--------------------------+---------------+ ¦ ¦ _x . __ . ¦ ¦ ¦ ¦log 4a 0 y log 4a 0|x| - log 4a 0|y|¦ xy>0 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦log 4a 0x 5n 0 = n(log 4a 0x) ¦ x>0 ¦ ¦ степени +--------------------------+---------------+ ¦ ¦log 4a 0x 52n 0 = 2n(log|x|) ¦ x 7- 00 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Переход к ¦ __ . _log 4b 0x . ¦ ¦ ¦ допустимому ¦log 4a 0x log 4b 0a ¦ b>0; b 7- 01 ¦ ¦ основанию ¦ ¦ ¦ L---------------+--------------------------+---------------