Если коэффициент приведения длины не очевиден, то Р
крможно найти, решая дифференциальное уравнение - это точный метод определениякритической силы. Особенностью задач устойчивости является тот факт, что рассматриваетсяравновесие стержня в деформированном состоянии, в то время как в другихразделах составляются уравнения равновесия для элемента нагруженного стержня(или иного тела) без участка его изменений вследствие деформаций. Общий порядок расчета:
- изобразить стержень в деформированном состоянии после потери устойчивости;отбросив опоры, заменить их реакциями (эти реакции неизвестны, изображаемих в общем виде);
- выбрав оси координат, по участкам применить метод сечений; в разрезеприложить все внутренние суммарные силовые факторы, направив их в положительнуюсторону;
- записать уравнение равновесия отрезанной части стержня в виде суммымоментов относительно оси X произвольного сечения;
- заменив изгибающий момент через кривизну и жесткость
{file1229} получим дифференциальные уравнения равновесия в количестве,равном числу участков (при этом обозначим {file1230}); Используя граничные условия на концах стержня и условия стыковкиучастков (равенство перемещений и углов поворота в конце предыдущего и вначале последующего участка, так как изогнутая ось стержня - плавная криваябез изломов и разрывов), получаем так называемое характеристическое уравнение. Решая полученное (чаще всего трансцендентное) уравнение подбором,графически или с помощью ЭВМ, получаем ряд значений {file1231},удовлетворяющих уравнению и граничным условиям задачи. Наименьшее (отличноеот нуля) из полученных значений {file1231}дает выражение для критической силы в виде {file1232}