Простейшими видами напряженного состояния стержневых элементовконструкции являются: растяжение, кручениеи изгиб. Основные расчетные формулы для определениянапряжений и деформаций:
Растяжение
Кручение**
Изгиб***
{file1026}
{file1027}
{file1028}
{file1029}
{file1030}
{file1031}
* - N. Мк,Е, F, G, lзне изменяются вдоль оси стержня, ** - кручение стержней круглого поперечного сечения, *** - прямой изгиб. Правые части формул для расчета напряжений имеют идентичнуюструктуру в виде дроби При этом в числителе стоят внутренние силовые факторы,а в знаменателе - геометрические характеристики поперечных сечений: F - площадь поперечного сечения, Wpи Wx- полярный и осевой моменты сопротивления сечения. При расчете деформаций в знаменателях формул также присутствуютгеометрические характеристики сечений, например, lpи lx- полярный и осевой моменты инерции сечения. Задача цасчета этих величин осложняется тем, что все моментысопротивления и моменты инерции сечений следует определять относительноглавных центральных осей сечения. Следовательно, начинать расчет надо сопределения координат центра тяжести сечения и выяснения какая пара осей,проходящая через него является главной. При расчетах на устойчивость также будут встречаться геометрическиехарактеристики сечений, а именно минимальный момент инерции. Информацию о распределении внутренних силовых факторов впоперечных сечениях стержня вдоль его продольной оси при заданном нагруженииобычно получают на основании соответствующих эпюр для продольных и поперечныхсил, изгибающих и крутящих моментов. Значения геометрических характеристик сечений могут бытьполучены двумя способами:
с помощью таблиц для профилей поперечных сечений стержней, принадлежащихк стандартному ряду промышленных изделий типа "уголок", "швеллер","двутавр" и т.п.,
расчетным путем, исходя из конструктивных параметров для сеченийнестандартного профиля или для составных сечений в виде комбинации сеченийиз числа стандартных профилей.
Простейшей характеристикой прочности и жесткости стержня,зависящей от формы и размеров поперечного сечения, является F - площадьпоперечного сечения. Но эта величина используется непосредственно в расчетахлишь при равномерном распределении напряжений по поперечному сечению, т.епри растяжении или сжатии стержня. При кручении и изгибе напряжения в сечении распределены неравномерно.Поэтому в расчетные формулы для напряжений входят не только геометрическиехарактеристики сечения, но и дополнительные геометрические параметры, указывающиерасположение тех точек сечения, где напряжения будут экстремальными приданном виде нагружения. Рассмотримм это на примере стержня квадратного поперечногосечения, испытывающего деформацию изгиба (рис. 4.1,а). Если высоту сть,.:кня увеличить вдвое, а ширину - уменьшитьвдвое (рис. 4.1,6), то площадь поперечного сечения не изменится Деформацияже свободного конца стержня в этом случае уменьшится по сравнению с исходнымвариантом в 4 раза, а для разрушения стержня понадобится сила вдвое большая(по отношению к исходному варианту). Если теперь повернуть стержень на 90° (рис. 4.1,в), тодеформация его увеличится по сравнению с исходным вариантом (рис. 4.1,а)в 4 раза, а разрушающая сила уменьшится вдвое. Вполне логичным представляется предположение о том, что уменьшениеплощади поперечного сечения уменьшает прочность стержня. Однако в ряде случаевудаление части материала стержня увеличивает его прочность. Если у круглого сечения срезать сегменты, как показано на(рис. 4.2,а), то прочность стержня растет, достигая максимального значения,когда стрелка срезаемого сегмента равна 0,11 d. {file1032}
Рис. 4.1 (а.б.в) Можно показать, что удаление вершин квадрата или треугольника(рис. 4.2,б,в) приводит к увеличению прочности на 5 %. {file1033}
Рис. 4.2 (а.б.в)
Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
С помощью нашего сервиса Вы можете собрать свою коллекцию шпаргалок по нужному предмету, и распечатать готовые ответы в удобном для вырезания виде. Для этого начните собирать ответы, добавляя в "Мои шпаргалки".