При вычислении интегралов вместо аналитических выражениймоментов используются их эпюры. Т.е. значение {file1116}можно найти по способу Верещагина, "перемножив" эпюры М
pи М
1. "Перемножить" две эпюры - значит площадь нелинейнойэпюры изгибающих моментов умножить на ординату другой обязательно линейнойэпюры, находящейся под центром тяжести первой, и результат разделить нажесткость (в случаях, когда на данном участке обе эпюры линейны, совершеннобезразлично, на какой из них брать площадь, а на какой ординату). {file1117} где {file1118} - площадьпроизвольной фигуры; М
c- ордината прямолинейной эпюры, соответствующей центру тяжести площади {file1118}(рис. 6.2). {file1119} Рис. 6.2 {file1120} Рис. 6.3 Произведение {file1121} впределах рассматриваемого участка положительно, если площадь {file1122}и соответствующая ордината М
cрасположены по одну сторону от оси данного участка, и отрицательно, еслиони расположены по разные стороны. В тех случаях, когда эпюра является сложной, для определенияее площади или координаты центра тяжести эпюру разбивают на простейшие фигуры(рис. 6.3), для которых легко определить площадь и положение центра тяжести. Таким образом, при определении перемещений с использованиемправила Верещагина, соблюдают следующую последовательность:
- строят эпюры внутренних силовых факторов от заданной нагрузки (такиеэпюры принято называть "грузовыми");
- сняв заданную нагрузку, прикладывают единичную силу (или единичныймомент) в сечении, перемещение которого определяется, и строят от нееэпюры внутренних силовых факторов (такие эпюры принято называть "единичными");
- перемножают эпюры - вычисляют интеграл Мора.
Ниже приведены величины площадей фигур и координат центровтяжести простейших эпюр (табл.1). Таблица 1.
| Hагружение | Вид эпюры изгибающего момента | Координата центра тяжести {file1123} | Величина площади {file1124} |
| {file1125} | {file1126} | {file1127} | {file1128} |
| {file1129} | {file1130} | {file1131} | {file1132} |
{file1133} | {file1134} | {file1135} | {file1136} |
{file1137} | {file1138} | {file1139} | {file1140} |