Задача 17 317.3. В основании прямогопараллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см. Высотапараллелепипеда равна 8 см. Найдите площадь его полной поверхности. Пусть d1, d2 — диагонали ромба (рис. 96), и таккак они взаимно перпендикулярпы, то длина а всех иx сторон ромба равна(по теореме Пифагора) Боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны основаниям (параллелепипед— прямой). Бокоовые грани параллелепипеда — равные прямоугольники. Следовательно, Sбок = 4Sграни = 4ah , где
h — высота параллелепипеда, поэтому {file865} Площадь ромба Sоснвычисляется по формуле {file866} Теперь вычислим площадь полной поверхности: {file867} Ответ. 512 см2. 17.4. Найдите площадь боковой поверхностиправильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновеликооснованию если сторона основания раина а. {file868} Пусть ABCDE —данная пирамида, с вершиной E и центром основания О (рис.97).
Условие задачи означает, что {file869} Так как АВ = а, то {file870}.Равенство площадей может быть записало в виде {file871}
Отсюда {file872} Из прямоугольного треугольника ОЕК определим апофему пирамиды ЕК: {file873} Боковая поверхность Sбок пирамиды равна: {file874} Ответ. 3a2.