Задача 8

38.3. Высота прямой призмыравна 10 см, а ее основанием является прямоугольник, стороны которогоравны 8 см и 6 см. Найдите плошадь диагонального сечения. Диагональное сечение АСС₁A прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁(рис. 78) представляет собой прямоугольник с основанием АС и высотой AA₁,а его площадь S = АС • AA₁ Длину АС находим ич прямоугольно го треугольника ABC по теореме Пифагора: {file770} Следовательно
{file771} 38.4. Тело ограничено двумя концентрическимишаровыми поверхностями. Докажите, что его сечение плоскостью, проходящейчерез центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности. {file772} На рис. 79 оба сечения заштрихованы. Пусть R и r радиусы шаров. R >r. Тогда сечение плоскостью, проходящей через центр, представляет кольцо,ограниченное концентрическими окружностями радиусов R и r. Его площадь{file773}— разностьплощадей большего и меньшего кругов.
Сечение, касательное к меньшей сфере, есть круг радиуса R₁,который определим из прямоугольного треугольника ОО₁А с ОА= R и ОО₁ = r. Получаем {file774} Площади сечений равны S₁ = S. Требуемое доказано.