Задача 18 318.3. В прямоугольном параллелепипедестороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклоненак плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту параллелепипеда. {file875} В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1(рис. 98) боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости основанияABCD, а значит оно перпендикулярно любой прямой из этой плоскости, в частностиАС. Поэтому {file876}—прямоугольный угол A1AC = 90°. При этом А1С — диагональпараллелепипеда, АС — ее проекция на плоскость основания и по условиюзадачи угол A1CA= 45°. Cледовательно {file876}— прямоугольный равнобедренный (угол AA1C= 45°) поэтому AA1= AC, т.е. высота параллелепипеда. которую надо oпределить, равна диагоналиоснования.
Так как ABCD — прямоугольник то треугольник ABC прямоугольный с катетамAB = 12 см, BС = 5 см, а тогда по теореме Пифагора, {file877} Ответ. 13 см 318.4. Площадь боковой поверхности цилиндраравна Q. Найдите площадь осевого сечения. {file878} Площадь боковой поверхности цилиндра равна {file879} где; R — радиус, H — высота цилиндра (рис. 99). Осевое сечение цилиндра— прямоугольник, одна сторона которого — высота цилиндра, а другая — диаметроснования. Таким образом, площадь осевого сечения равна {file880}
{file881}