Задача 1

31.3. В правильной четырехугольнойпирамиде высота равна 12 см. а апофема — 15 см. Найти боковое ребро. Обратимся к чертежу задачи (см. рис. 64). {file656} Вершина S правильной четырехугольной пирамиды проектируется в центреО квадрата ABCD. Апофема SE пирамиды перпендикулярна ребру основания ВС.Отрезок ОЕ — проекция апофемы SE на основание, ОЕ _|_ BC. Проекция боковогоребра SC пирамиды на основание совпадет с половиной ОС диагонали АС квадратаABCD. Треугольники SOE, SOC и ОКС прямоугольные. 1. Из {file657} SОE по теореме Пифагора {file658} ОE = 9 см. 2. Из {file657} ОEС по теореме Пифагора {file659} так как ОЕ = ЕС (диагональ квадрата образует со стороной угол в 45°; {file660} значит, {file657} EОС = 45°.Следовательно, {file661} 3. Из {file657} SОС по теореме Пифагора {file662} 31.4. Ребро куба равно a. Найдите расстояниеoт вершины куба до его диагонали, соединяющее две другие вершины. {file663} Пусть D₁-- вершина куба, А₁С- диагональ куба (рис. 65). Ксли через три псршпиы А₁,D₁и С₁куба провести плоскость, то сечением этой плоскостью с поверхностью кубабудет прямоугольник А₁ВСD₁.На диагональ А₁Сэтого прямоугольника опускаем перненднкуляр D₁Еиз вершины D₁.Длина отрезка D₁Еи есть искомое расстояние, о котором идет речь в задаче. Егo найдем каквысоту прямоугольного треугольника А₁D₁C(A₁D₁_/_ D₁,С₁,потому что ребро A₁D₁куба перпендикулярно грани D₁C₁CD).Вычисления: {file664}