Две прямые в пространстве называются параллельными, еслиони лежат в одной плоскости и не пересекаются. Через точку вне даннойпрямой можно пронести прямую, параллельную этой пряиой, и притом толькоодну. Это утверждение сводится к аксиоме о параллельных в плоскости. Теорема. Две прямые, параллельные третьейпрямой, параллельны. Пусть прямые b и с параллельны прямой а. Падо доказать, что b || с. {file648} Случай, когда прямые а, b и с лежат и одной плоскости, рассмотрен в планиметрии,его опускаем. Предположим, что а, b и с не лежит в одной плоскости. Нотак как две параллельные прямые расположены в одной плоскости, то можносчитать, что а и b расположены и плоскости {file649},a b и с -- в плоскости {file650} (рис.61). На прямой с отметим точку (любую) М и через прямую b и точку M проведемплоскость {file651}. Она, {file651},пересекает {file650} по прямой l. Прямаяl не пересекает плоскость {file649}, таккак если l пересекала бы {file649}, тоточка их пересечения должна лежать на а (а и l — в одной плоскости) ина b (b и l — в одной плоскости). Таким образом, одна точка пересеченияl и {file649} должна лежать и на прямойа, и на прямой b, что невозможно: а || b. Следовательно, а || {file649},l || а, l || b. Поскольку a и l лежат в одной плоскости {file650},то l совпадает с прямой с (по аксиоме параллельности), а значит, с ||b. Теорема доказана.