1. Функция F(x) называется первообразной функции f(x)на отрезке [a,b], если F'(x) = f(x). Если f(х) = cosx, то F(х) = sin x, х € R. Если f(х) = x3,то {file486} 2. Множество всех первообразных F(x) + С функции f(х), где С — произвольная постоянная, называется неопределенныминтегралом от функции f(x) и обозначается {file487} При этом f(x) называется подынтегральной функцией, f(x) dx — подынтегральнымдифференциалом. Действие нахождения первообразной называется интегрированием. 3. Следующие свойства неопределенного интеграла вытекают из его определения. {file488} Свойство (d) выражает линейность действия интегрирования (A и В — постоянные). 4. Переменную интегрирования в таблице основных интегралов принимаеми, так как это удобно для применения. {file489}
{file490} 5. Если F(x) - произвольная ервообразная функции f(x) нa отрезке [a,b],то определенным интегралом {file491} от функции f(x) вдоль отрезка [a,b] называется число {file492} В правой части написано приращение первообразной f(x) на отрезке [а;b]. 6. Если f(x) неотрицательна и непрерывна на отрезке [a;b], то фигураD, ограниченная снизу отрезком [а;b], сверху графиком Г функции f(x),а с боков отрезками прямых x = a, х = b, называется криволинейной трапецией. Площадь S = S(D) фигуры D криволинейной трапеции вычисляется по формуле {file493} Если область D ограничена сверху графиком функции у = f(x), снизу графикомфункции у = g(x), а с боков отрезками прямых х = а, х = b, то площадьS этой фигуры вычисляется по формуле {file494}