Теорема о боковой поверхности прямой призмы

Многогранник, составленный из двух равных многоугольниковА₁,А₂... А_n и В₁,В₂,...В_n,расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов, называетсяпризмой. {file524} На рис. 33 соответствующие многоугольники являются пятиугольниками.Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех боковыхграней (параллелограммов). Перпендикулярным сечением призмы называетсямногоугольник, который получается при пересечении плоскостей боковых гранейпризмы плоскостью, перпендикулярной ее боковому ребру. Теорема. Площадь боковой поверхности призмыравна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. Боковые ребра призмы перпендикулярны плоскости многоугольника А₃,В₃,С₃,D₃,E₃.Поэтому ребра сечения А₃,В₃;B₃,C₃и т.д. являются соответственно высотами боковых граней, т.е. параллелограммовА₁,В₁,В₂,А₂,B₁,C₁,C₂,B₂и т. д., а тогда {file525} и т.д. Складывая эти равенства и учитывая, что А₁,A₂= B₁,B₂= ... , получаем {file526} где Р_сеч— периметр перпендикулярного сечения. Если призма прямая, Р_сечравно периметру основания.