Векторы

1. Вектором называется направленный отрезок. Длина соответствующего отрезканазывается модулем вектора. Модуль вектора {file456} обозначается а или АВ (пишут также {file457},{file458}). Векторы, расположенные на одной прямой пли па параллельных прямых, называютсяколлинеарными. Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеютодинаковые направления и одинаковые модули. Вектор называется нулевым, если его модуль равен 0. 2. Линейными называются действия сложения, вычитания векторов и умножениявектора на число. Геометрическое определение и выполнение линейных действии (рис. 20): {file459} a) Сумма {file460}. Если начало {file461}совмещенос концом {file462}, то начало {file460}совпадает с началом {file462}, а конец— с концом {file461}. Или, если начала {file462} и {file461}совмещены, то {file460} — диагональ параллелограммасо сторонами а и b , идущая из общего начала {file462}и {file461} . b) Разность {file462} - {file461}. Если начала векторов {file462} и {file461}совмещены, то начало {file462} - {file461}совпадает с концом {file461}, а конец{file462} - {file461}совпадает с концом {file462}. {file463} 3. Запись {file464} обозначает, что вектор {file462} имееткоординаты a_x,а_y,а_zили {file462} разложен по базису {file465}— орты осей Ох. Оу и Oz пространственнойсистемы координат О_x;O_y;O_z.При этом {file466} 4. Линейные действия над векторами распространяются на их координаты: {file467} 5. Скалярное произведении двух ненулевых векторов {file462}и {file461} - это число, определяемоеодним из следующих равенств: {file468} где {file469} — проекция вектора {file462} на вектор{file461}). Если хотя бы один из векторова и b является пулевым вектором, то {file462}• {file461} = 0. При этом: {file470} Условие перпендикулярности {file462}и {file461}: {file471}