При решении игр платежная матрица, кот не имеет седловой точки, применяются сложные стратегии, кот состоят в случайном применении 2 или более чистых стратегий с определенными частотами и наз-ся смешанными стратегиями. Смешанной стратегией SА игрока А наз-ся при-менение чистых стратегий А1, А2, Аm с вероят-ностями p1, p2, pm. ∑pi=1. Если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и равным цене игры, если 2 игрок не выходит за пределы своих активных стратегий. Если чистая стратегия входит в оптимальную смешанную стратегию с отличной от 0 вероятностью, то она наз-ся активной. Каждая конечная игра 2 лиц м. б. представлена как ЗЛП и наоборот. Рассмотрим игру с платежной матрицей размером m*n, не имеющей седловой точки, значит игра имеет решение только в смешанных стратегиях. Все средние выигрыши для оптимальной стратегии игрока А не меньше цены игры U. Получим ЗЛП а11*х1+а21*х2+. . аm1*хm>=1…а1n*х1…+amn*хm>=1. Для игрока А задача максимизации цены игры U эквивалентна задаче мин-ции величины 1/U