Мыслительная деятельность при решении задачи заключается в преобразованиях объекта, в выделении все новых его сторон и свойств, закрепленных в понятии. Этот процесс идет с помощью операций анализа – синтеза, абстрагирования – обобщения до тех пор, пока не выделена та сторона объекта, которая существенна для решения данной задачи. При этом каждый шаг, открывая новые стороны объекта, движет мышление вперед, определяет его следующий шаг. Поскольку новые стороны объекта отражены в новых понятиях, мышление протекает как многократные переформулировки задачи. Каждая новая переформулировка – результат анализа и синтеза данных предыдущего этапа и выражается в понятиях, в которых отражены существенные свойства объекта. Поэтому из новой формулировки вытекают новые сведения об объекте, которые движут мышление вперед. Так, благодаря анализу и синтезу объект в процессе мышления включается во все новые связи и благодаря этому выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях. Из объекта, таким образом, как бы «вычерпывается» новое содержание, он как бы «поворачивается» каждый раз другой стороной, в нем выявляются все новые свойства. Формирование умений выступает с этой точки зрения прежде всего как продукт все углубляющихся знаний. Умения формируются на основе освоения понятий о различных сторонах и свойствах изучаемых объектов. Главный путь формирования умений – это приучение учащихся видеть различные стороны в объекте, применять к нему разнообразные понятия, формулировать в понятиях многообразные отношения этого объекта. Учащихся надо научить преобразовывать объект с помощью синтеза через анализ. Применяемые преобразования зависят от того, какие отношения и зависимости требуется установить. Схема таких преобразований и есть план решения задачи. Научение умениям может осуществляться разными путями. Один из них заключается в том, что учащемуся сообщают необходимые знания, затем перед ним ставят задачи на их применение. И учащийся сам ищет решение, обнаруживая путем проб и ошибок соответствующие ориентиры и приемы деятельности. Этот путь называют иногда проблемным обучением. Другой путь заключается в том, что учащихся обучают признакам, по которым можно однозначно распознать тип задачи и требуемые для ее решения операции. Третий путь – учащегося обучают самой умственной деятельности, необходимой для применения знаний. В этом случае педагог не только знакомит учащегося с ориентирами отбора признаков и операций, но и организует деятельность учащегося по использованию полученных сведений для решения задач.