МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КУРСОВА РОБОТА
на тему «Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядахдинаміки правової статистики»
з дисципліни “Правовастатистика ”
Харків
2011
Зміст
Вступ
1. Поняття про статистичні ряди та їх види
2. Види рядів динаміки та правила їх побудови
3. Основні показники рядів динаміки і техніка їх обчислення
4. Вивчення закономірностей ряду динаміки
5. Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядахдинаміки
Висновки
Список літератури
Вступ
Усі процеси в суспільному житті обумовлені змінами урозвитку явищ, вони взаємопов`язані і обов`язково існують лише у взаємозв`язку.Кожен може помітити, що суспільне життя змінюється неухильно, кожен день з`являютьсянові його прояви. Якщо проаналізувати ці зміни за тривалий час, то змінампідлягають не тільки розміри збитків від злочинів, але й їх види і особазлочинця за різними характеристиками. Діалектика вчить, що усе змінюютьсябезперервно, досягнутий рівень сьогодні, наступного дня може бути лишепочатковим рівнем.
З цією тезою неможливо спорити. Але іноді досягнутий рівеньтривалий час залишається незмінним. Трапляється й навпаки. Наприклад, кількістьзареєстрованих злочинів в 1995 р. склала 641860, а кількість зареєстрованихзлочинів в 2002 р. – 450661. Чисельність населення в Україні в період початкурозпаду Радянського Союзу складала 52,1 млн. чол.; на 1 січня 2001 р. – 49 млн.300 тисяч; на 1 грудня 2001 р. – 48 млн. 457 тисяч. Наведені дані свідчать проте, що не можна на базі лише самих даних зробити висновок про те, які тенденціїмає розвиток того чи іншого явища. Так, перший приклад характеризує позитивнізрушення в динаміці злочинності, а другий – негативні процеси у відтвореннінаселення України, хоча в обох прикладах йде мова лише про зменшення рівняпоказника протягом часу.
1.Поняття про статистичні ряди та їх види
Усе це наочно характеризує необхідність вивчення розвиткусуспільних явищ в часі з різних боків і стосовно окремих територій. З метоюдослідження кількісних і якісних змін в різних явищах, особливо правових,застосовується такий специфічний метод статистичної науки, як статистичні ряди.
Статистичні ряди – це сукупність статистичних даних, яківибрані із звітності або з документів первинного обліку, розташовані вхронологічному або логічному порядку, характеризують зміни розміру ознак, якіпокладені в основу побудови статистичного ряду.
В основу розподілу статистичних рядів можна покласти багаторізних параметрів. Розглянемо лише ті, які найбільш часто застосовуються врізних галузях статистики.
Залежно від того, як вони характеризують явище в статиці чив динаміці, усі статистичні ряди поділяють на ряди розподілу і ряди динаміки.Ряди розподілу характеризують явища в певний термін часу, в статиці; вони даютьвідомості про розподіл сукупності на окремі групи за кількісними або якіснимиознаками на визначений термін часу. (Більш детальніше дивись розділ Упідручника).
Ряди динаміки – це ряд чисел,який характеризує зміну величини суспільного явища в процесі його розвитку,тобто в часі.
Окремі автори виділяють поняття паралельних рядів. Звісно,що тут мають на увазі процес порівняльного аналізу двох або більшевзаємопов`язаних рядів. Але ці ряди можуть у статистичному аналізі порівнюватисяабо в статиці (ряди розподілу), або в динаміці (ряди динаміки). Ми вважаємо занедоцільне відокремлення цих понять у статистичному аналізі, оскільки вониповинні використовуватися як для характеристики рядів розподілу, так і рядівдинаміки.
2. Види рядівдинаміки та правила їх побудови
Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:
1) перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу;2) конкретних значень відповідних статистичних показників, які називаютьсярівнями ряду.
Наприклад, наведемо дані про кількість осіб, які вчинилизлочини в Україні, у вигляді ряду динаміки (табл. 1).
Таблиця 1. Кількістьвиявлених осіб, які вчинили злочини в Україні, за рокамирік 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Кількість осіб 212915 242124 237790 330670 316995 309057 290600 270307
Залежно від характеру показників, ознакою часу та кількостіпоказників усі ряди динаміки можна класифікуватися за різними ознаками. Основнівиди класифікаційних ознак щодо розподілу рядів динаміки наведені у схемі (див.рис. 1).
Види динамічних рядів
За статистичною природою правового показника За характером правового показника За повнотою часу
За кількістю
правових показників
Первинні Похідні Моментні Інтервальні Повні Неповні Наростаючим підсумком Одномірні Багатомірні
Ряди абсолютних показників Ряди відносних показників Ряди середніх показників Паралельні Ряди взаємопов`язаних показників
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Рис. 1. Схема класифікації рядівдинаміки
Детально зупинимося на основних видах класифікацій рядівдинаміки. Залежно від характеру явища, що вивчається, рівні ряду динаміки можутьвідноситися або до окремих періодів (проміжків) часу, або до конкретної дати(моменту) часу. Тому всі ряди динаміки поділяються на інтервальні та моментні.
Інтервальним рядом динаміки називається такий ряд числовихпоказників, який характеризує розміри досліджуваного явища за певні проміжки(періоди, інтервали) часу (за декаду, місяць, квартал, півріччя, рік або іншіінтервали часу). Наведений раніше приклад (табл. 2) відноситься доінтервального ряду динаміки; дані наведені за рік. Наприклад, маємо такі даніпро кількість засуджених за кожний квартал окремо в місцевому суді:
Інтервали 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал
Рівні ряду 19 15 18 22
Якщо ми підсумуємо усі ці рівні ряду, то одержимо відповідьна запитання, скільки осіб було засуджено в районі за весь рік. За нашим прикладом,за весь рік було засуджено (19 + 15 + 18 + 22) 74 особи; за 1 півріччя – 34особи, за друге – 40 осіб.
Характерною особливістю інтервальних рядів динаміки є те, щоїх рівні завжди одержують підсумовуванням рівнів за якісь проміжки часу. Величинарівнів інтервального ряду залежить від тривалості проміжку часу, за якийобчислюються показники. Чим більший інтервал часу взято, тим більший рівеньодержимо. За даними наведеного прикладу видно, що дійсно в першому півріччібуло засуджено 34 особи, в другому – 40 осіб, в цілому за рік було засуджено 74особи.
У правовій статистиці можна побудувати значну кількістьінтервальних рядів динаміки: кількість зареєстрованих злочинів; кількість осіб,які вчинили злочин; кількість розглянутих судами кримінальних, цивільних таадміністративних справ; кількість потерпілих; кількість позивачів івідповідачів тощо. Більшість цих даних в статистичній звітності правоохороннихорганів наводяться наростаючим підсумком.
Моментним рядом динаміки називається такий ряд числовихпоказників, який характеризує розміри досліджуваного явища на якусь певну датуабо момент часу. Наприклад, маємо такі дані про чисельність населення в Україні(табл. 3).
Таблиця 3. Чисельністьнаселення в УкраїніРік Кількість населення млн. чоловік у % до 1959 р. 1959 41,9 100 1970 47,1 112,6 1979 49,8 118,8 1989 51,7 123,5 1999 50,1 119,6 2000 49,7 118,6 2001 48,5 117,7
Ці дані характеризують чисельність населення України в 1959і 1970 р. на 15 січня, у 1979 р. – на 17 січня, у 1989 р. – на 12 січня, у 2001– на 5 грудня, на дату проведення перепису, тому що чисельність населеннязмінюється щодобово, кожну хвилину. в 1999 р., 2000 р. – оціночна величинавстановлена на 1 січня. Органи державної статистики, якщо не проводитьсяперепис, розраховують кількість населення країни на початок року.
Особливістю моментного ряду динаміки є те, що його рівні неможна підсумовувати, тому що окремі значення показника можуть бути присутні вдекількох періодах. Основна кількість населення, в нашому прикладі, присутня вусіх рівнях ряду, деякі особи – в різних рівнях ряду. Просте підсумовування вмоментних рядах не застосовується також тому, що одержана загальна сума не можемати реального змісту. Наприклад, підсумовування даних про чисельністьнаселення, яке зареєстровано на певну дату, не можна підсумовувати, тому щоокрема людина може декілька років входити в цей показник. Реальний зміст маєлише різниця між рівнями ряду, яка характеризує зміну явища в часі, і рівнімоментного ряду не залежать від періодів обліку, а лише від моменту, на якийвони обраховані і наведені.
До моментних рядів динаміки відносяться ряди про кількістьправоохоронних органів на певну дату; кількість зареєстрованих до розглядукримінальних, цивільних і адміністративних справ в судах на перше число звітногоперіоду (як правило, на 1 січня та 1 липня кожного року); кількість працюючих вправоохоронних органах; кількість засуджених, які відбувають покарання на першечисло кожного кварталу тощо.
Залежно від того, якими узагальнюючими показникамвідображені рівні ряду, інакше кажучи за статистичною природою показників ряду,усі вони поділяються на ряди абсолютних, відносних та середніх величин.
Ряди динаміки абсолютних величин – це такі ряди динаміки, вяких рівні ряду наведені у вигляді реально існуючих іменованих показників.Наведені в цьому розділі приклади – це ряди динаміки абсолютних величин. Доних, в першу чергу, відносяться ряди, які характеризують кількістьзареєстрованих злочинів, осіб, які їх вчинили, кількість розглянутихкримінальних, цивільних та адміністративних справ, кількість працюючих, тощо. Управовій статистиці вони застосовуються найчастіше.
Але для більш поглибленого аналізу сутності розвитку і станусуспільних явищ тільки цих показників недостатньо. На основі перетворенняабсолютних показників ми можемо побудувати і проаналізувати ряди динаміки іншихузагальнюючих показників (відносних і середніх).
Ряди динаміки відносних величин – це такі ряди динаміки, вяких всі рівні ряду наводяться у співвідношенні величин абсолютного рівня ряду.Вони широко застосовуються в правовій статистиці: наприклад, розповсюдженняцивільних спорів на 10 тис. населення, розповсюдження позовних заяв на 1 тис.населення, коефіцієнт розлучень, коефіцієнт злочинності тощо. Показники рівнівцих рядів виражаються або у коефіцієнтах, або у відсотках, або в промілях, абов продецимілях, або в іменованих числах (наприклад, щільність населення маєвираз: скільки припадає чоловік на один квадратний кілометр території;коефіцієнт злочинності – скільки злочинів припадає на 10 тис. населення).
Ці ряди широко використовуються для аналізу структурнихзрушень в розвитку явища, які іншими засобами встановити дуже важко або взагалінеможливо. Вивчати питому вагу корисливої злочинності без побудови рядудинаміку відносних величин дуже важко. Але якщо ми побудуємо такий ряд, тозразу побачимо, що за останні двадцять років неухильно зростає питома вагакорисливої злочинності у загальній структурі злочинності в Україні.
Ряди динаміки можна аналізувати лише у випадках, колипоказники обчислені за єдиною методологію їх розрахунку. Не можна порівнюватикоефіцієнти злочинності в Україні і в розвинутих країнах світу, де відпрацьованаінша методологія обліку. Ряди динаміки середніх величин – це такі рядидинаміки, в яких рівні ряду наведені у вигляді середніх показників. Ці рядидають змогу проаналізувати зміну середніх показників в часі або стосовноокремих територій. Наприклад, за ряд років можна проаналізувати зміну кількостівогнепальної зброї, яка припадає на одну групу організованих злочинних угрупувань,щоб охарактеризувати зміну рівня озброєності злочинців. Аналогічно дляхарактеристики змін у груповій злочинності можна за декілька років навести середнюкількість осіб в групі злочинців. Їх можна застосувати і для характеристикинавантаження практичних працівників: проаналізувати середню кількістьрозглянутих справ одним суддею за рік, кількість кримінальних справ,розслідуваних одним слідчим, тощо. На жаль такі розрахунки досить рідковикористовуються в статистичній звітності і статистичному аналізі повсякденноїроботи правоохоронних органів.
За повнотою часу, який відображено в рядах динаміки їх можнаподілити на повні, неповні та наростаючим підсумком.
В повних рядах динаміки моменти або періоди часуйдуть один за іншим з рівними інтервалами часу.
В неповних рядах динаміки така послідовність міжпроміжками часу не додержується. Прикладом цього може бути вивчення рухучисельності працюючих (не кожен день хтось зараховується на роботу і не черезякийсь певний час відраховуються з роботи). Зміни чисельності осіб, яківідбувають покарання у вигляді позбавлення волі (поступають в місця позбавленняволі не через певні інтервали часу, а по мірі потреби). Наприклад, ряд, якийнаведено в табл. 4, відноситься до неповних рядів, тому що дані в ньому наведенічерез різні проміжки часу. Ряди динаміки наростаючим підсумкомвідображають результати розвитку явища за певний час. В органах внутрішніхсправ звітність надається спочатку за один місяць, потім за два, три і т.д.). Застосуваннятаких рядів дає змогу зразу одержати дані за звітний час з початку року.
Ряди динаміки дають змогу охарактеризувати розвиток явища вчасі, виявити тенденції і закономірності їх зміни, зробити прогноз їх розвиткуна наступний період часу.
Основною вимогою для побудови і аналізу рядів динаміки є порівнянністьїх рівнів. Рівні рядів динаміки формуються в результаті зведення та групуваннястатистичних даних, а також їх обробки за різні проміжки часу. Головне, щобрівні характеризували дійсну зміну величини показника, а не були пов`язані іззмінами методики їх обчислення. Зміни в розвитку явища, яке аналізується задопомогою рядів динаміки, мають бути обумовлені природою самого явища, а незмінами, що породжені зміною визначення одиниці сукупності, або методикоюобчислення показників, або іншими причинами, які могли істотно вплинути надійсний рівень показника ряду динаміки.
Непорівнянність показників ряду динаміки може бути викликанарізними причинами та умовами. У правовій статистиці можна перелічити основні зних, які впливають на рівень ряду динаміки: зміни в законодавстві(криміналізація чи декриміналізація діянь), територіальні зміни (укрупнення чирозукрупнення районів), зміна в методології обліку або звітності, зміни водиницях виміру. Ми не будемо зупинятися на такій причині, як різний періодчасу, що іноді відмічається в підручниках із загальної теорії статистики. Мивважаємо, що в цьому разі треба казати лише про помилку, яка допущена припобудові ряду динаміки.
Зміна в законодавстві, введення або, навпаки, виведенняякогось діяння із складу кримінальних злочинів, призводить до істотних зміноб`єктів правової статистики. Ці зміни протягом незначного періоду можуть розглядатисяабо кримінально-правовою статистикою, або адміністративно-правовою. Чиннезаконодавство змінюється в Україні досить часто, тому спочатку слід перевірити,які зміни законодавства мали місце. Так, введення з 1 вересня 2001 р. в діюнового кримінального кодексу України, призвело до того, що у всіх звітах зцього терміну часу обов`язково наводяться дані, про кількість зареєстрованихзлочинів у відповідності до раніш діючого кримінального кодексу, і відповіднодо чинного законодавства.
На рівень ряду динаміки впливають і зміни укримінально-процесуальному законодавстві. Після надання у 1998 р. правадосудового розслідування органам податкової міліції, динамічний ряд, якийхарактеризує кількість виявлених та розслідуваних кримінальних справ слідчимирайонних органів внутрішніх справ, зазнали зміни у бік зниження, тому щофактично ці злочини потрапили до звітності податкової міліції.
Непорівнянність рівнів ряду може бути обумовлена йадміністративно-територіальними змінами в регіонах, які також мають останнімчасом місце в Україні. З метою аналізу даних таких рядів динаміки обов`язковозастосовується метод змикання рядів динаміки.
Наприклад: маємо такі дані про кількість зареєстрованихцивільних справ в районі: 2000 2001 2002 В старих межах 345 360 В нових межах 240 220
В 2001 р. мали місце територіальні зміни; з`явився новийрайон, тобто в даному районі значно зменшилися територіальні межі.
Для того, щоб оцінити ці дані, ми, використовуючи методзмикання рядів, приймаємо рівні ряду в 2001 р. в різних межах за 100% іобчислюємо коефіцієнт співвідношення двох рівнів до рівня в 2001 р.: 240: 360= 0,67. Помножуючи на цей коефіцієнт загальну кількість зареєстрованихцивільних справ в старих межах району в 2000 р., ми отримуємо 345 х 0,67 = 231справу. Після цього можна побудувати ряд динаміки в нових межах: в 2000 р. –231 справа; в 2001 р. – 240 справ; в 2002 р. – 220 справ. Зрозуміло, щовеличина 231 справа є умовною величиною, але її застосування значно спрощуєобчислення показників, коли необхідно проаналізувати дані за тривалий час безповернення до аналізу первинних даних.
Істотне значення має і зміна методології обчисленняпоказників. Загальна теорія статистики потребує, щоб кожний рівень рядудинаміки було обчислено за єдиною методологією, тому що тільки тоді їх можнааналізувати. Якщо методологія обчислення показника змінилася, то необхідно абозвернутися до первинних даних і перерахувати цей показник відповідно до новоїметодології обчислення, або взагалі не проводити порівняння показника в межахчасу його зміни.
Наприклад, до 1 січня 1988 р. розкритим вважався злочин з моменту,коли особі пред`являлось обвинувачення. Крім того до нерозкритих злочиніввідносилась кримінальна справа, яка зупинялась відповідно до п. 3 ст. 206 КПКУкраїни, в зв`язку з не встановленням особи, яка вчинила злочин. З 1 січня 1988р. поняття розкритий злочин істотно змінюється, і автори “Бюлетенюзаконодавства і юридичної практики в Україні” (1994,№ 2) характеризуючизагальну тенденцію злочинності в Україні, наводять цей показник лише з 1988 р.
Може впливати на ці показники і активність застосування нормправа з боку правоохоронних органів. Наприклад, боротьба з незаконнимвиготовленням підакцизних товарів (ст. 204 КК) характеризує лише активністьборотьби з цим явищем, а не його реальну величину. У таких випадках завждитреба звертати увагу на рівень латентності таких явищ, які можуть бутизареєстровані лише частково. Наприклад, можна вважати, що кількістьзареєстрованих кишенькових крадіжок завжди залежить від активності боротьбиправоохоронних органів з цим видом злочинів, а загальна їх кількість набагатобільша.
Істотно впливає на показники динаміки і зміна дати обліку,тому що більшість суспільних явищ мають сезонні коливання. Існують спеціальніметоди вимірювання сезонних коливань, оскільки це явище вивчають різні галузінауки. Витрати електроенергії значно більші взимку, ніж улітку; кількістьвиявлених жебраків і бродяг взимку більша; кількість зареєстрованихдорожньо-транспортних пригод значно зростає восени тощо.
Зміна одиниць виміру також може істотно вплинути напоказники рівнів ряду динаміки. Коли треба проаналізувати, наприклад, тенденціїв зміні суми позову, то нерідко приходиться перераховувати його розмір у різниходиницях виміру: доларах, мільйонах купонів, марках, ЕКЮ, євро в державнувалюту – гривню. Іноді в умовах інфляції їх також важко зіставити незалежно відтого, що вони наводяться в одних одиницях виміру, але значення її різне.
Усе перераховане вище слід обов`язково враховувати припроведенні аналітичної роботи з показниками рівнів ряду динаміки, що вимагаєзнання відповідних галузей права, а також практики їх застосування.
3.Основні показники рядів динаміки і техніка їх обчислення
Залежно від того, який ряд динаміки аналізується, можна обчислюватив ньому різні показники.
В моментних рядах динаміки можна обчислювати лише середнійрівень ряду за формулою середньої хронологічної.
Середня хронологічна проста застосовується і обчислюється вповних моментних рядах динаміки. Наведемо формулу її розрахунку і на наступномуприкладі пояснимо техніку її обчислення. Протягом 2002 р. була така кількістьнезакінчених розслідуванням кримінальних справ в районному відділі внутрішніхсправ: на 1 січня – 26 справ, на 1 люте – 29, на 1 березня – 30, на 1 квітня –24, на 1 травня – 35, на 1 червня – 38, на 1 липня – 28 справ. Необхіднообчислити середню кількість незакінчених розслідуванням кримінальних справ закожний квартал і півріччя в цілому.
За наведеними даними видно, що цей моментний ряд динамікиповний. Середня хронологічна проста обчислюється таким чином: підсумовуютьсяповністю усі рівні ряду, крім першого і останнього, які беруться в половинномурозмірі, і одержану суму поділяють на кількість рівнів ряду без одиниці.Застосування такої формули пояснюється метою виключення повторення облікупоказників, тому що рівень на 1 квітня характеризує рівень як першого, так ідругого кварталу.
Формула середньої хронологічної матиме такий вигляд:
/>
де: /> – середній рівень ряду; у1 – перший рівень ряду; уn – останній рівень ряду; уn-1 –передостанній рівень ряду; n – кількість рівнів ряду.
За наведеними даними одержуємо, наприклад, середній залишокнезакінчених розслідуванням кримінальних справ в першому кварталі склав 28справи ((0,5 х 26 + 29 + 30 + 0,5 х 24): 3); в другому – 33 справи ((0,5 х 24+ 35 + 38 + 0,5 х 28): 3). Якщо ми підсумуємо ці дані, обчислені за середньоюхронологічною, і поділимо на два, то в результаті одержимо середній залишокнерозглянутих кримінальних справ за півріччя, який дорівнює 30,5 справи ((28 +33): 2).
Середній залишок за півріччя можна обчислити й за середньоюхронологічною простою ((0,5 х 26 + 29 + 30 + 24 + 35 + 38 + … + 0,5 х 28): 6).Результат буде однаковий, в нашому прикладі – 30,5 справи.
Якщо моментний ряд динаміки буде неповним, тобто проміжкиміж датами, які наведені в ряду динаміки, різні, то середній рівеньобчислюється за середньою хронологічною зваженою, де в якості ваги приймаються(відрізки) проміжки часу між рівнями ряду.
Наведемо формулу середньої хронологічної зваженої:
/>
де: /> –середній рівень ряду; t – проміжки часу між значеннями рівнів ряду; У – знакпідсумовування.
За умовними даними, які характеризують рух осіб, яківідбувають покарання в місцях позбавлення волі, обчислимо їх середню кількістьу вигляді середньої хронологічної зваженої. Наприклад, на 1 жовтня ввиправно-трудовому закладі знаходилося 600 осіб, 15 жовтня прибуло 15, 25 жовтнявибуло 10, 6 листопада прибуло 22, 20 листопада вибуло 7, 11 грудня прибуло 9,22 грудня вибуло 5 осіб. Необхідно обчислити середню спискову чисельність осіб,які відбували покарання в цьому закладі. Спочатку слід обчислити рівні ряду накожну дату. На 1 жовтня було 600 осіб, 15 жовтня – 615, 25 жовтня – 605, 6листопада – 627, 20 листопада – 620, 11 грудня – 629, 22 грудня – 624 особи.Після цього, щоб спростити розрахунок, будемо вважати, що в кожному місяці – 30днів, в кварталі – 90 днів. В економічних розрахунках такі припущеннязастосовуються завжди. Відповідно до наведеної формули кожний обчислений рівеньслід перемножити на кількість днів, скільки днів цей рівень існував. Врезультаті розрахунків одержимо середній рівень кількості осіб, які відбувалипокарання протягом четвертого кварталу – 616,8 осіб (( 600 х 15 + 615 х 10 + …+ 605 х 11 + 627 х 14 + 620 х 21 + 629 х 11 + 624 х 8 ): 90).
Більше ніяких показників, крім середнього рівня, в моментнихрядах динаміки обчислити не можна.
В інтервальних рядах динаміки можна обчислити і обов`язковообчислюються такі показники, як середній рівень ряду, абсолютний приріст(зменшення), темп зростання (зниження), темп приросту (зменшення), абсолютнезначення одного відсотку приросту, середній темп зростання (зниження), середнійтемп приросту (зменшення).
Середній рівень треба обчислювати в повному інтервальному рядуза середньою хронологічною простою, техніка обчислення якої не відрізняєтьсявід обчислення середньою арифметичною простою, тобто за такою формулою:
/>
де: />– середнійрівень ряду; n – число рівнівряду.
Вважаємо, що середній рівень не можна обчислювати внеповному інтервальному ряду динаміки. Тому його завжди слід привести доповного ряду, а лише потім аналізувати.
Абсолютний приріст, темп зростання та темп приросту, якщоколи наведено більше ніж два рівня можна обчислювати двома способами:ланцюговим і базисним. Вирішення питання, яким способом проводити обчисленнязалежить від мети і завдань дослідження. Якщо ми бажаємо встановити тенденції урозвитку досліджуваного явища за тривалий період часу, то в цьому випадкузастосовуємо базисний спосіб. Якщо ж бажаємо встановити характер розвиткудинаміки за короткі періоди часу, то використовуємо ланцюговий спосіб.
При обчисленні цих показників базисним способом значеннякожного існуючого рівня ряду динаміки порівнюється з першим (початковим)рівнем. Залежно від того, який рівень прийнято за базу порівняння, ми можемоодержати зовсім різні значення показників. Рівень якого періоду часу прийматиза базу порівняння, залежить від того, яка мета усього дослідження і від того,які первинні або зведенні дані, ми маємо у своєму розпорядженню, та від іншихумов і причин, які впливають на вибір бази порівняння. Найчастіше за такийрівень береться рівень останнього року десятиліття. Наприклад, в табл. 19, яканаведена нижче, це рівень 1990 р. Базисний спосіб застосовується тоді, колислід проаналізувати зміни явища за тривалий проміжок часу.
При обчисленні цих показників ланцюговим способом одержуємодані, які характеризують зміну кожного існуючого показника по відношенню допопереднього рівня ряду. Таким чином, ніщо не впливає на одержаний результат,крім дійсної зміни явища. Ланцюговий спосіб дає змогу проаналізувати зміну явищаза короткий проміжок часу.
В табл. 5 наведені дані про злочинність в Україні за останніодинадцять років і за цими даними повного інтервального ряду динаміки обчислимоусі показники динаміки.
Таблиця 5. Злочинність вУкраїні в 1990 – 2002 рокахРік Кількість злочинів Абсолютний приріст Темп зростання, в % Темп приросту, в % Абсолютне значення, 1 % приросту до 1990 р. до попереднього року до 1990 р. до попереднього року до 1990 р. до попереднього року 1990 369809 - - 100 - - - - 1991 405516 35707 35707 109,7 109,7 9,7 9,7 3698 1992 480478 110669 74962 129,9 118,5 29,9 18,5 4055 1993 539299 169490 58821 145,8 112,2 45,8 12,2 4805 1994 571632 201823 32333 154,5 105,9 54,5 5,9 5393 1995 641860 272051 70228 173,5 112,2 73,5 12,2 5716 1996 617262 247453 -24598 166,9 96,1 66,9 — 3,9 6419 1997 589208 219399 — 28054 159,4 95,5 59,4 — 4,5 6173 1998 575982 206173 — 13226 155,8 97,8 55,8 — 2,2 5892 1999 558716 188907 — 17266 151,1 97,0 51,1 — 3,0 5760 2000 567800 197991 9084 153,5 101,6 53,5 1,6 5587 2001 514600 144791 — 53200 139,2 90,6 39,2 — 9,4 5678 2002 450661 80852 — 63939 121,9 87,6 21,9 — 12,4 5146
Спочатку обчислимо середній рівень цього ряду динаміки.Застосуємо формулу середньої хронологічної для інтервального ряду динаміки.Середня величина злочинності за ці тринадцять років складе 529448 злочинів((369809 + 405516 + 480478 + 539299 + 571632 + 641860 + 617262 + 589208 +575982 + 558716 + 567800 + 514600 + 450661): 13).
Абсолютний приріст – це показник, який характеризує, наскільки одиниць один рівень більше чи менше якогось попереднього рівня. Вінобов`язково виражається в тих саме одиницях виміру, що й рівні ряду. Абсолютнийприріст обчислюється шляхом віднімання від існуючого рівня ряду якогосьпопереднього або базисного рівня. Абсолютні прирости можуть мати знак плюс абомінус. Знак плюс підкреслює, що розмір явища зріс і в дійсності явище малотенденцію до зростання; знак мінус підкреслює зменшення величини явища іхарактеризує абсолютне зменшення явища.
У загальному виді формулу можна навести таку:
Апр = уі– уі-1, або Апр = уі– у1,
де: Апр – абсолютний приріст; уі –рівень ряду динаміки; уі-1 – попередніййому рівень ряду динаміки; у1 – початковий рівень ряду динаміки.
За даними табл. 5 видно, що злочинність за ці роки спочаткузростала, але з 1996 р. почала зменшуватися. В 1996 р. порівняно до 1995 р. миодержали зменшення рівня злочинності на 24598 злочинів (617262 – 641860), в1997 р. порівняно до 1996 р. зменшення рівня на 28054 злочинів (589208 –617262) і в 1998 р. порівняно до 1997 р. зменшення на 13226 злочинів. В 2000 р.порівняно до 1999 р. відбулося незначне збільшення кількості зареєстрованихзлочинів на 9084 злочинів (567800 – 558716).(В стовпчику 3 табл. 5 наведеніабсолютні прирости, обчислені базисним способом; а в стовпчику 4 – ланцюговимспособом).
Базу порівняння (1990 р.) вибрано довільно. Наведені встовпчику 3 дані підтверджують тезу, що базисний спосіб і його висновкизалежать від того, який рівень взято за базу порівняння.
Абсолютний приріст не може дати вичерпної характеристикизміни явищ, але він вказує на загальну тенденцію зміни явищ за аналізованийтермін часу.
Більш вичерпну і всебічну характеристику розвитку явищаможна одержати лише тоді, коли наведений абсолютний показник (абсолютний приріст),доповнити відносними показниками: темпом зростання і темпом приросту.
Темп зростання – це відношення поточного рівня допопереднього або базисного. Темп зростання показує, в скільки разів поточнийрівень ряду динаміки більше або менше рівня, який прийнято за базу порівняння.Цей показник може обчислюватися у коефіцієнтах або у відсотках. У виглядіформули даний показник матиме такий вигляд:
Тзр = /> х 100, або Т зр= /> х 100,
де: Т зр – темпзростання; уі – рівень ряду динаміки; уі – 1 – попередніййому рівень ряду динаміки; у1 – початковий рівень ряду динаміки.
В стовпчику 5 табл. 5 наведені темпи зростання, обчисленібазисним способом (по відношенню до 1990 р.), а в стовпчику 6 – ланцюговимспособом.
Якщо величина темпу зростання більше одиниці або ставідсотків, то це свідчить про те, що поточний рівень ряду динаміки більшерівня, з яким проводиться порівняння. Якщо величина темпу зростання дорівнюєодиниці або ста відсоткам, то це характеризує, що не відбувалось ніякої зміни врівнях ряду. Якщо величина темпу зростання менше за одиницю або сто відсотків,то це свідчить про те, що відбулося зменшення рівня ряду. В цьому випадкуговорять не про темп зростання, а про темп зниження або падіння. Цей показникне може мати знака мінус, що б він не характеризував.
Наведемо приклад за даними табл. 19, який дасть змогузрозуміти, як слід обчислювати цей показник. Візьмемо дані 1993 р. Темпзростання в цьому році по відношенню до 1990 р. (базисний спосіб) становив145,8 % (539299: 369809 х 100); по відношенню до попереднього, тобто до рівня1992 р. (ланцюговий спосіб) становив 112,2 % (539299: 480478 х 100). Дані поусіх роках, наведені в стовпчиках 5 і 6 табл. 5 обчислені аналогічно.
Темп приросту характеризує, наскільки відсотків один рівеньряду більше чи менше іншого рівня. Він обчислюється, як відношення абсолютногоприросту до рівня ряду, з яким провадиться порівняння. У вигляді формули можназаписати таким чином:
Тпр = />, або Тпр = />.
Перша формула, це темпи приросту, які обчислені ланцюговийспособом; друга – базисним способом.
Темп приросту можна обчислювати й спрощеним способом –шляхом віднімання від показника темпу зростання 100 % або одиниці, якщо темпизростання наведені у вигляді коефіцієнтів. Як правило, на практиці завждивикористовують цей спрощений спосіб, тому що він дає змогу швидше одержатирезультат.
У вигляді формули можна записатитак:
Тпр = Т зр –100 %,
де: Тпр – темпприросту; Т зр – темп зростання.
Хоча темп приросту є відносною величиною, він, як іабсолютний приріст, може мати знак мінус. Якщо темп приросту має знак плюс, тоце свідчить про те, що явище зросло, якщо ж темп приросту має знак мінус, тоявище зменшилося.
За даними табл. 5 пояснимо обчислення темпів приросту.Візьмемо 1995 р. і порівнюватимемо його дані з даними 1994 р. За даними, наведенимив стовпчику 4, бачимо, що абсолютний приріст склав 70228. Якщо застосуватиперший спосіб одержання результату, то необхідно поділити цей абсолютнийприріст на рівень 1994 р. і помножити результат ділення на 100 %, тобто (70228: 571632 х 100 %). В результаті маємо 12, 2 %. Якщо б був застосованийспрощений спосіб обчислення, то від значення, наведеного в стовпчику 6, требавідняти 100 % і зразу одержуємо результат – 12,2 %, який і записано в стовпчику8 табл. 5.
Аналізуючи відносні величини показників інтервального рядудинаміки (темпи зростання і темпи приросту) не можна використовувати їх окремовід абсолютних показників, тому що іноді уповільнення темпів зростання несупроводжується зменшенням абсолютних приростів. Для того щоб вірно оцінитизначення темпів приросту, їх розглядають в порівнянні з абсолютним приростом,обчислюючи абсолютне значення одного відсотку приросту.
Абсолютне значення одного відсотка приросту характеризує,скільки одиниць досліджуваного явища знаходиться в одному відсотку його зміни.Цей показник обчислюється шляхом ділення абсолютного приросту на темп приростуза один і той же проміжок часу. Порівнюються при цьому лише показники, якіобчисленні ланцюговим способом. На практиці шляхом математичного перетворенняформули обчислення цього показника доведено, що абсолютне значення одноговідсотка приросту дорівнює одній сотій частині базисного рівня, що він в 100разів менше за попередній рівень ряду динаміки. У вигляді формули можна зробитипідтвердження цього висновку:
│А│ = />.
Останній стовпчик табл. 5 обраховано таким способом.
Щоб перевірити цю тезу обчислимо, наприклад, абсолютнезначення одного відсотка приросту в 1992 р.: поділимо 74962 на 18,5 %. Миодержали 4052. Але щоб обчислити темп приросту з більшим ступенем значущості,слід було поділити його не на 18,5 %, а 18,486 %. Якщо ми дійсно поділимо 74962на 18,486 %, то одержимо 4055 одиниць, таким чином в 1992 р. кожний відсотокприросту складав 4055 злочинів.
Наведені дані свідчать, що починаючи з 1997 р. зменшилосяабсолютне значення одного відсотка приросту по відношенню до попередньогоперіоду. До цього періоду (з 1990 р. по 1996 р.) відбувалось неухильнезростання даного показника.
Середній темп зростання (зниження). Після обчислення темпівзростання виникає потреба обчислити середній темп зростання, щобохарактеризувати тенденції розвитку явища. Середній темп зростання можна обчислюватиі тоді, коли ми маємо неповний ряд динаміки (лише початковий і останнійрівень), де проміжні рівні відсутні. Деякі вчені вважають, що обчислюватисередній темп зростання можна лише у разі, коли явище протягом усьогодосліджуваного періоду має або неухильне зростання, або зменшення. На нашудумку, це не обов`язково, тим більш, що суспільним явищам притаманні коливаннякожного аналізованого періоду.
Середній темп зростання характеризує, у скільки разівзбільшувався або зменшувався рівень за певний період. За даними табл. 5 можнаобчислити середньорічний темп зростання рівня злочинності в Україні.
Середній темп зростання обчислюється за формулою середньоїгеометричної з темпів зростання, які обчислені ланцюговим способом:
/>
де: m – кількість співмножників; T1, Т2,…,Тm – темпи зростання, обчислені ланцюговим способом у коефіцієнтах.
Середній темп зростання можна обчислити з рівнів ряду,попередньо не обчислюючи темпи зростання. В цьому разі формула середньої геометричноїдля обчислення середнього темпу зростання матиме такий вигляд:
/>
де yn – останній член ряду динаміки, y1– перший член ряду динаміки.
Незалежно від того, обчислювалися темпи зростання чи ні,більш простіший і точніший результат ми одержуємо за другою формулою. Заданими, наведеними в табл. 5, обчислимо середній темп зростання злочинності вУкраїні за період з 1990 по 2002 р. Для цього необхідно поділити рівень 2002 р.(450661) на рівень 1990 р. (369809) і з цієї величини здобути коріньдванадцятого ступеня (на одиницю менше, ніж рівнів ряду). В результаті цихарифметичних дій одержали, що середньорічний темп зростання дорівнює 101,53 %.Корінь якого завгодно ступеня можна обчислювати або за допомогою спеціальнихтаблиць, або використовуючи відповідну обчислювальну техніку.
Середній темп приросту характеризує як щорічно змінювавсярівень ряду. Реально він може мати знак плюс, що свідчить про зростання явища,або мінус, якщо явище зменшувалося. Обчислювати цей показник можна лише післяодержання середнього темпу зростання: від середнього темпу зростання увідсотках віднімають 100 %. У загальному вигляді формула матиме такий вигляд:
/>пр = />зр –100 %,
де: />пр– середній темп приросту; />зр– середній темп зростання.
За даними табл. 5 можна зробити висновок, що задосліджуваний період злочинність в Україні в середньому зростала щорічно на1,53 %.
4.Вивчення закономірностей ряду динаміки
Одним з найважливіших завдань аналізу рядів динаміки євиявлення і вивчення закономірностей у розвитку суспільних явищ і процесів,тобто встановлення загальної тенденції ряду динаміки та її характеру.
Під загальною тенденцією ряду динаміки (трендом) розуміютьтенденцію зміни у певному напрямку рівня ряду динаміки. Загальна тенденція можемати вираження рівнів ряду у вигляді або сталих величин, або їх неухильноїзміни в бік зменшення чи зростання. Характер ряду динаміки – це те, яким чиномвідбуваються ці зміни: за рівняннями прямої лінії або якоїсь кривої.
Загальну тенденцію ряду динаміки можна виявити шляхом оглядурівнів ряду динаміки. Найчастіше для цього використовується графічний спосіб.
Іноді необхідна істотна перебудова рівнів ряду. Найчастішеце відбувається тоді, коли рівні ряду під дією багатьох випадкових ікороткочасних обставин, мають коливання, які ускладнюють аналіз показників рядудинаміки. В таких випадках статистика застосовує різні прийоми перебудови рядівдинаміки з метою виявлення прихованих закономірностей, які неможливо виявитивізуально. Головні із цих методів – укрупнення інтервалів, обчислення ковзноїсередньої, аналітичне вирівнювання.
Найпростіший метод – укрупнення інтервалів (періодів) – цеперехід від первинних даних до укрупнених даних за більший відрізок часу.Наприклад, якщо ми маємо первинні дані за кожний окремий місяць, то їх можназамінити даними за квартал, півріччя або рік. Таке укрупнення інтервалівпровадиться поступово: від малих до все більших інтервалів, поки загальна тенденціяряду динаміки не стане досить чіткою. Але слід відзначити, що застосуванняцього способу можливо лише при рівності порівнювальних інтервалів. При даномуспособі кількість членів ряду динаміки значно скорочується, а також випадають зполя зору рух рівнів ряду динаміки усередині цього укрупненого періоду. Укрупненіперіоди обов`язково характеризуються середніми рівнями ряду.
В табл. 6 наведені дані про кількість зареєстрованихзлочинів по лінії карного розшуку для обчислення і виявлення загальної тенденціїряду динаміки.
В стовпчику 3 табл. 6 відмічено, що вирівнюванняздійснюється за квартал. В стовпчику 4 цієї ж таблиці обчислено загальнукількість зареєстрованих злочинів за квартал. Після цього обчислюємо середнюкількість зареєстрованих злочинів за кожний місяць протягом кварталу. Ця середнякількість обчислюється шляхом ділення загальної кількості на три місяця, тобтоза середньою арифметичною простою. Дані, наведені в стовпчику 5 табл. 6,підкреслюють наявність деякої тенденції до зростання кількості зареєстрованихзлочинів в IV кварталі року порівняно з І кварталом цього ж року.
Таблиця 6. Кількість зареєстрованихзлочинів по місяцямМісяць року Кількість злочинів Період укрупнення, квартал Загальна кількість за період Середня кількість за період Ковзна середня за три місяці
Теоретична пряма, Уt січень 31391 - 36695,12 лютий 38756 I 111706 37235,3 37235,3 37397,24 березень 41559 40961,7 38099,36 квітень 42570 41377,3 38801,48 травень 40003 ІІ 123221 41073,7 41073,7 39503,6 червень 40648 40573,3 40205,72 липень 41069 40256,0 40907,84 серпень 39051 ІІІ 120672 40224,0 40224,0 41609,96 вересень 40552 40254,7 42312,08 жовтень 41161 40389,3 43014,2 листопад 39455 IV 131082 43694,0 43694,0 43716,32 грудень 50466 - 44418,44
Значно більші можливості для аналізу ряду динаміки маєзастосування способу ковзної середньої. Сутність цього способу полягає в тому,що кожний рівень ряду динаміки замінюється середньою величиною, якаобчислюється з даного і сусідніх рядів. Цей спосіб одержав назву за технікуобчислення: кожна наступна середня величина обчислюється шляхом переміщення наодин рівень ряду. В нашому прикладі спочатку обчислюється середній рівень затри місяці (січень, лютий, березень), а потім – за лютий, березень і квітень іт.п.
Результати обчислення ковзної середньої обов`язкововідносяться до середини періоду, тому, як правило, її обчислюють з непарногочисла рівнів ряду. Якщо період буде включати парну кількість рівнів ряду, тообчислені середні величини необхідно відносити до середини проміжку між двомарівнями ряду.
В стовпчику 6 табл. 6 наведено ковзну середню величину, якаобчислена за три місяці. З цих даних видно, що наприкінці року дійсно реєструєтьсязначно більше злочинів, ніж на початку. Можна обчислити ковзну середню і забільший проміжок часу. Існує думка, згідно з якою чим більший проміжок часубереться за інтервал для обчислення ковзної середньої величини, тим більшзрозумілою стає загальна тенденція ряду динаміки, але в той же час завждискорочується кількість рівнів на величину: тривалість інтервалу вирівнювання мінусодиниця. Стовпчик 6 табл. 6 дійсно коротший на два рівня, ніж первинні дані,тому що інтервал вирівнювання дорівнює трьом (3 – 1), тобто зникають одинрівень на початку ряду динаміки і один наприкінці.
До недоліків згладжування ряду динаміки способом ковзноїсередньої відносяться:
1) неможливість обчислення показників для початкових і останніхрівнів ряду,
2) довільність вибору інтервалу згладжування, що може істотновпливати на одержані результати. Тому цей спосіб використовується з метоюпопередньої оцінки наявності чи відсутності загальної тенденції зміни рівнівряду динаміки.
Найбільш досконалим способом для виявлення загальноїтенденції та її характеру є аналітичне вирівнювання рядів динаміки. Аналітичневирівнювання – це основа для використання інших методів поглибленого вивченнярядів динаміки з метою проведення статистичного аналізу взаємозв`язків міжявищами.
Сутність аналітичного вирівнювання – це знаходження такогоматематичного вираження закономірностей (рівняння прямої лінії, гіперболипараболи або якоїсь іншої). Знаходять таке рівняння, яке максимально наближуватиметьсядо первинних даних Наприклад, на графіку (рис. 2) наносимо первинні дані (табл.6), ковзну середню і побудуємо теоретичну пряму лінію, яка з точки зоруматематики найбільш близько підходить до первинних даних. У математиці з цієюметою застосовується спосіб найменших квадратів, за допомогою якого визначаютьпараметри аналітичного рівняння обраної лінії, тобто щоб сума квадратіввідхилень фактичних рівнів від вирівняних, які розташовані на теоретичнійлінії, була б найменшою.
Технічно вирівнювання зводиться до заміни фактичних рівнівряду такими, які б у середньому найменше за все відхилялися від фактичних, якіб мали певне аналітичне вираження. За даними, наведеними в табл. 6, побудуємотеоретичну лінію у вигляді рівняння:
Уt= а0 +а1t,
де: Уt – теоретична лініязначень; а0 ,а1 – параметри теоретичноїлінії;
t – час, порядкові номери періодів абомоментів часу (абсциси точок прямої).
Параметри а0 таа1теоретичної прямої, яку ми повинні знайти, з урахуванням вимог методівнайменших квадратів, знаходяться шляхом розв`язуванням системи рівнянь:
/>
В цій системі рівнянь у – фактичні рівні ряду динаміки, n – кількість рівнів ряду динаміки (унашому прикладі їх 12).
Розв`язавши цю систему рівнянь, знаходимо, що теоретичналінія буде мати вигляд:
Уt= 35993+702,12t.
Результати вирівняних рівнів, одержані внаслідок такоговирівнювання вихідних даних наведені в останньому стовпчику табл. 20.
Після усіх проведених розрахунків побудуємо ці дані увигляді графіку (рис. 2).
прогнозування динаміка статистичні ряди
/> />
Місяць
Рис. 2 Кількість зареєстрованих злочинів по місяцях
Умовні позначення:/> />
— вихідні дані;/> />
- ковзна середня;/> />
— вирівняна пряма.
Проведене аналітичне вирівнювання на основі прямої лінії даєзмогу лише виявити основну закономірність зміни явища. З точки зоруматематичного аналізу можна застосовувати показові функції та параболи 2-гопорядку. Застосування сучасної обчислювальної техніки значно спрощує технікуобчислення, але підвищує вимоги до рівня дослідника, який повинен мати більшчітке уявлення про наявність і форму зв`язку між явищами.
Щорічні рівні більшості суспільних, особливо правових явищзалежать від сезонних коливань. Перебудова рівнів ряду динаміки застосовуєтьсядля їх виявлення і обчислення індексів сезонності. Індекс сезонності – цевідношення кожного рівня ряду динаміки у вигляді відсоткового відношення рівнівкожного місяця до якогось теоретичного, як правило, середнього рівня за рік,який приймається за базу порівняння. Розрахунок можна представити у виглядіформули:
Іс = />.100, або Іс = />. 100,
де: Іс – індекс сезонності; уі –фактичні щомісячні рівні ряду; /> –вирівняні рівні (рівні теоретичної лінії); /> –середня величина із щомісячних рівнів ряду.
Для більшої надійності одержаних результатів індексисезонності обчислюються за даними за три роки (або більший період часу). Вцьому випадку для кожного місяця обчислюється середня величина рівня за трироки, яка і порівнюється з загальним середньомісячним рівнем за три роки абодля кожного року окремо обчислюються щомісячні індекси сезонності, з яких потімобчислюється середній рівень для кожного місяця.
Існують і інші більш складні методи обчислення індексівсезонності.
Сезонні коливання властиві абсолютній більшості юридичнихявищ. Тому їх аналіз має велике значення для планування заходів протидіїзлочинності, прийняття відповідних управлінських рішень, вирішення питаньоперативного і матеріально-технічного забезпечення діяльності правоохороннихорганів.
5.Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядахдинаміки
Вивчення рядів динаміки різних суспільних явищ дає базу дляпрогнозування і для знаходження невідомих рівнів ряду.
Інтерполяція – це спосіб побудови рядів динаміки запопередній період, коли з якихось причин були відсутні відомості про розміриявища, або для знаходження невідомих проміжних рівнів ряду динаміки.Відсутність цих даних може бути обумовлена різними причинами: був відсутнійоблік цих явищ в попередній час, змінилася методика обчислення показника тощо.Для того щоб обчислити невідомі рівні ряду динаміки, провадять математичнірозрахунки різної складності.
Невідомі рівні ряду динаміки знаходять або на базі сусідніхвідомих значень ряду динаміки шляхом обчислення їх середньої арифметичної простої,або на базі взаємозв`язку цього явища з іншими, кількісний вираз яких відомий.При застосуванні методу інтерполяції робиться припущення, що загальнатенденція, яку ми маємо зараз, мала місце і в попередній інтервал часу. Завждипри застосуванні цього методу проводяться математичні розрахунки різноїскладності.
Наприклад, таким чином можна обчислити населення країнипротягом року, тому що офіційна статистика обов`язково наводить дані лише напочаток кожного року.
Інтерполяція дає змогу приблизно відобразити тізакономірності, які склалися протягом певного періоду.
Екстраполяція – це спосіб продовження кількісниххарактеристик сукупностей за межі досліджуваного явища в майбутнє на базівстановлених закономірностей за попередній термін. За допомогою способуекстраполяції можуть бути зроблені висновки, одержані внаслідок вивчення однієїчастини сукупності та поширені на його іншу аналогічну частину.
В основі використання способу екстраполяції лежитьприпущення, що фактори, які обумовили розвиток даного явища, залишаютьсянезмінними і протягом наступного періоду. Цей спосіб в останні роки найчастішезастосовується для прогнозування явищ лише на короткий проміжок часу.
Використовуючи спосіб екстраполяції, можна прогнозувати чисельністьнаселення, його міграцію, а також зміни в правових явищах.
Для екстраполяції найчастіше застосовують аналітичний спосібвирівнювання ряду динаміки. За даними, які наведені в табл. 6, можнаспрогнозувати, чому буде дорівнювати кількість зареєстрованих злочинів в першиймісяць наступного року. Для цього у формулу: Уt= 35993+702,12t, підставимо t, яке дорівнює 13. Одержимо, що кількість їх складе 45121 злочин. Коли будемомати первинні дані, то можна порівняти, наскільки буде відрізнятися наш рівеньпрогнозу від реальної кількості зареєстрованих злочинів.
Можливе і таке обчислення наступних рівнів ряду динаміки:кінцевий рівень помножують на середній темп зростання.
Методи інтерполяції і екстраполяції в статистицізастосовують для прогнозування, планування та кореляційного аналізу розвиткуправових явищ. Використання цих способів можливо лише тоді, коли явищазмінюються стабільно. Вперше в розвитку науки на можливість спрогнозуватипоказники статистичних рядів на нетривалий період звернув увагу А.Кетле, який звеликою достовірністю спрогнозував кількість вчинених злочинів у Франції в 1830р. на базі статистичних даних 1829 р. На цьому ґрунті пізніше з`явилась теоріяусталеності статистичних рядів В.Лексиса.
Тому при прогнозуванні на тривалий час ми завжди повиннівикористовувати методи інтерполяції і екстраполяції в сукупності з іншимиметодами, такими як метод експертних оцінок, математичного модулювання і т. п.
Список літератури
1. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. –М.: Юристъ, 2009. – 400 с.
2. Постанова Кабінету Міністрів України “Пропорядок ведення спеціальної митної статистики” від 12 грудня 2002 р. № 1865. //Урядовий кур`єр 19.12. 2002. – с. 20.
3. Правова статистика: Навч. посібник /О.Г. Кальман,І.0. Христич. – Х.: “Право”,2008. – 204 с.
4. Правова статистика. Курс лекцій./ О.М. Джужа,Ю.В. Александров, В.В. Василевич та інші. Під заг. ред. О.М. Джужи. – К.:[НАВСУ: Правові джерела], 2007. – 336 с.
5. Савюк Л.К. Правовая статистика: Учебник. – М.:Юристъ, 2009. – 588 с.
6. Словарь криминологических и статистическихтерминов. // Кальман А.Г., Христич И.А. – Х.: ИИПП АПрН Украины, изд-во “Гимназия”, 2008. – 96с.
7. Статистика:Підручник/За ред, А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирєва. — К.: Вища шк.,2008. – 623 с.
8. Статистика:Підручник/ С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін.; За наук. ред.д-ра екон. наук С.С. Герасименка. – 2-ге вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ,2007. – 467 с.
9. Статистичнийоблік і звітність у правоохоронних органах України// Кальман О.Г., Христич І.О.Науково-практичний посібник. – Х.: ІВПЗ АПрН УКраїни, вид-во “Гимназия”, 2008.– 140 с.
10. ТрофімоваГ.Г. Правова статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.:КНЕУ, 2006. – 75 с.
11.Чернадчук В.Д. Правовая статистика: конспект лекций. – К.: МАУП, 2009. – 72 с.