Содержание
Средние и относительные величины в АХД…………………………………….3
Методические основы анализа эффективности использования основных фондов……………………………………………………………………………..5
Задача 1…………………………………………………………………………….8
Задача 2…………………………………………………………………………….9
Задача 3…………………………………………………………………………...10
Задача 4…………………………………………………………………………...12
Задача 5…………………………………………………………………………...15
Задача 6…………………………………………………………………………...19
Задача 7…………………………………………………………………………...21
Литература……………………………………………………………………….24
1. Средние и относительные величины в АХД.
Экономические явления, которые изучаются в АХД, имеют как правило, количественную определенность которая выражается в абсолютных и относительных величинах.
Абсолютные величины показываются количественный размеры явления в единицах меры, веса, объема, площади, стоимости и т. д. безотносительно к размеру других явлений.
Относительные показатели отражают соотношения величины изучаемого явления с величиной какого-либо другого явления или с величиной этого явления, но взятого за другое время, или по другому объекту. Их получают в результате деления одной величины на другую, которая принимается за базу сравнения.
В АХД используются разные виды относительных величин:
1) относительная величина планового задания – отношение планового уровня показателя текущего года к его уровню в прошлом году или к среднему за три-пять предыдущих лет;
2) относительная величина выполнения плана – отношение между фактическим и плановым уровнем показателя, выраженное обычно в процентах;
3) относительная величина динамики – отношение показателя текущего периода к его уровню в предыдущем периоде. Такие величины называют темпами роста (прироста), выражаются обычно в % или в коэффициентах. Могут быть базисными (каждый следующий уровень динамического ряда сравнивается с базисным годом) и цепными (каждый следующий год относится к предыдущему).
4) показатель структуры – относительная доля (удельный вес) части в общем;
5) относительная величина координации – соотношение частей целого между собой (Например: активной и пассивной части основных производственных фондов);
6) относительная величина эффективности – соотношение эффекта с ресурсами или затратами (производство продукции на 1 рубль затрат, на одного рабочего);
7) относительная величина интенсивности характеризуют степень распространенности, развития какого-либо явления в соответствующей среде (степень заболеваемости населения, % рабочих высших квалификаций).
В практике экономической работы наряду с абсолютными и относительными показателями применяются средние величины. Они используются для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо признаку (средней заработной платы рабочих используется для обобщающей характеристики уровня оплаты труда изучаемой совокупности рабочих). В средней величине отражаются общие, характерные, типичные черты изучаемых явлений по соответствующему признаку, она показывает общую меру этого признака в изучаемой совокупности, с помощью средних величин можно сравнивать разные совокупности объектов (предприятия по уровню оплаты труда).
В АХД используются разные типы средних величин: среднеарифметические (простые и взвешенные), среднегармонические, среднегеометрические, среднехронологические, среднеквадратические и др.
2. Методические основы анализа эффективности использования основных фондов.
Основные фонды (ОФ) — это средства предприятия, которые многократно участвуют в производственном процессе и переносят свою стоимость на стоимость выпускаемой продукции по частям, по мере начисления амортизации.
Цель анализа — определить обеспеченность предприятия и его структурных подразделений ОФ и уровень их использования по обобщающим и частным показателям, а также установить причины их изменения; рассчитать влияние использования ОФ на объем производства продукции и другие показатели; изучить степень использования производственной мощности предприятия и оборудования; выявить резервы повышения эффективности использования основных средств.
Анализ обычно начинается с изучения структуры и динамики ОФ. Для этого все ОФ предприятия группируют в соответствии с их статистической классификацией. Затем для каждой группы рассчитывают основные показатели динамики ОФ: коэффициент обновления ОФ, коэффициент выбытия ОФ, коэффициент износа ОФ, коэффициент годности ОФ, длительность одного оборота ОФ.
Затем изучают обеспеченность предприятия ОФ. Для этого данные о фактическом их наличии сравнивают с плановой потребностью в ОФ. Обобщающим показателем, характеризующим уровень обеспеченности предприятия ОФ, является фондовооруженность труда, которую рассчитывают как отношение среднегодовой стоимости ОФ к среднесписочной численности работающих. После этого анализируют обобщающие показатели эффективности использования ОФ.
Обобщающими показателями, характеризующими эффективность использования ОФ, являются фондоотдача и фондоемкость.
Фондоотдачу (ФО) основных фондов расчитывают как отношение объема выручки от реализации продукции (ВР) к среднегодовой стоимости основных фондов (ОФср):
ФО = ВР/ОФср.
Среднегодовую стоимость ОФ определяют для каждой группы ОФ с учетом их ввода в действие и выбытия.
Фондоемкость (ФЕ) продукции — это величина, обратная фондоотдаче. Она характеризует затраты основных средств на одну денежную единицу реализованной продукции:
ФЕ = 1/ФО = ОФср / ВР.
Снижение фондоемкости продукции свидетельствует о повышении эффективности использования основных фондов.
Показатель фондоотдачи тесно связан с производительностью труда (ПТ) и фондовооруженностью (ФВ) труда, которая характеризует стоимость основных фондов, приходящихся на одного работающего:
ФО = ПТ/ФВ.
Таким образом, основным условием роста фондоотдачи является обеспечение превышения темпов роста производительности труда над темпами роста фондовооруженности труда.
После анализа обобщающих показателей эффективности использования основных фондов с целью более детальной оценки их использования изучают показатели уровня обеспеченности и использования машин и оборудования: коэффициент, характеризующий удельный вес автоматических машин и оборудования; коэффициент использования производственной мощности; коэффициент использования наличного оборудования; коэффициент использования установленного оборудования; коэффициент использования времени работы оборудования; коэффициент использования оборудования по мощности и др. Для получения общей оценки использования оборудования рассчитывают интегральный коэффициент.
В конце анализа рассчитывают резервы увеличения выпуска продукции и фондоотдачи. Такими резервами могут быть ввод в действие неустановленного оборудования, его замена и модернизация, сокращение целодневных и внутрисменных простоев, внедрение передовой техники и технологии и т. д.
Вариант 2
Задача 1
Используя прием сравнения дать оценку степени выполнения плана.
Таблица 1.1 – Выполнение плана по производству продукции
Вид продукции
Объем производства, млн руб.
Отклонение, млн руб.
Выполнение плана, %
план
факт
А
1
2
3
4
Переработка молока
35696
36785
Производство мороженого
788
826
Производство майонеза
100
92
Решение:
Таблица 1.2 – Выполнение плана по производству продукции
Вид продукции
Объем производства, млн руб.
Отклонение, млн руб.
Выполнение плана, %
план
факт
А
1
2
3= гр2-гр1
4 = гр3*100/гр1
Переработка молока
35696
36785
+1089
+3
Производство мороженого
788
826
+38
+5
Производство майонеза
100
92
-8
-8
Всего
36584
37703
+1119
+3
Вывод: из таблицы 1.2 видно, что план по переработке молока перевыполнен на 1089 млн. руб. или на 3%, по производству мороженого – на 38 млн. руб. или на 5%, а план по производству майонеза недовыполнен на 8 млн. руб. или на 8% .
Таким образом, план по всем видам продукции перевыполнен на 3%, то есть это составляет 1119 млн. руб. свыше плана.
Задача 2
Дать оценку эффективности использования материальных и энергетических ресурсов.
Таблица 2.1 – Анализ использования ресурсов
Вид ресурсов
Расход, тонн
Отклонение
по норме на фактический объем продукции
фактически
тонн
%
А
1
2
3
4
Нефтепродукты
622
623
Сырье
1249
1248
Материалы
4558
4558
Топливо
2541
2558
Решение
Таблица 2.2 – Анализ использования ресурсов
Вид ресурсов
Расход, тонн
Отклонение
по норме на фактический объем продукции
фактически
тонн
%
А
1
2
3= гр2-гр1
4=гр3*100/гр1
Нефтепродукты
622
623
+1
+0.16%
Сырье
1249
1248
-1
-0.08%
Материалы
4558
4558
-
-
Топливо
2541
2558
+17
+0.67%
Вывод: из таблицы 2.2 видно, что в процессе использования ресурсов перерасход произошел по нефтепродуктам на 1т или на 0,16% и топливу на 17т или на 0,67%. Сырья сэкономлено 1т или 0,08%. Материалов использовано столько сколько и запланировано.
Задача 3
Произвести нейтрализацию объемного фактора на себестоимость продукции. Составить аналитическую таблицу. Найти изменение себестоимости продукции в рублях и в процентах.
Таблица 3.1 – Нейтрализация влияния объемного фактора на себестоимость продукции
Продукция
План
Факт
тонн
себестоимость
1 тонны, тыс.руб.
тонн
себестоимость
1 тонны, тыс.руб.
А
1
2
3
4
Сливочно-растительное масло
40
1175
41
1178
Сладкосливочное
-
3856
12
4081
Сливочное крестьянское
1241
3245
1245
3491
Столичное
58
5214
56
5353
Любительское
21
5456
20
5605
Итого масло животное
Решение
Таблица 3.2 – Нейтрализация влияния объемного фактора на себестоимость продукции
Продукция
План
Факт
Затраты на производство продукции, тыс. руб.
%
тонн
себестоимость
1 тонны, тыс.руб.
тонн
себестоимость
1 тонны, тыс.руб.
план
факт
изменения
А
1
2
3
4
5=гр1*гр2
6=гр3*гр4
7=гр6-гр5
8=гр7*100/гр5
Сливочно-растительное масло
40
1 175
41
1 178
47 000
48 298
+1 298
+2,76
Сладкосливочное
-
3 856
12
4 081
-
48 972
+48 972
-
Сливочное крестьянское
1 241
3 245
1 245
3 491
4 027 045
4 346 295
+319 250
+7,93
Столичное
58
5 214
56
5 353
302 412
299 768
-2 644
-0,87
Любительское
21
5 456
20
5 605
114 576
112 100
-2 476
-2,16
Итого масло животное
1 360
-
1 374
-
4 491 033
4 855 433
+364 400
+8,11
Несоответствие объемного фактора может значительно ухудшить оценку деятельности предприятия по снижению издержек на производство валовой продукции. Если сравнить фактическую сумму затрат с плановой, то разность этих показателей обусловлена не только изменением себестоимости отдельных видов продукции, но и изменениями в объеме производства продукции.
Чтобы показатели имели сопоставимый вид, необходима нейтрализация влияния объемного фактора, для этого плановую сумму затрат надо пересчитать на фактический объем производства продукции и затем сравнить с фактической суммой затрат (табл. 3.3).
Таблица 3.3 – Нейтрализация влияния объемного фактора на себестоимость продукции
Продукция
Себестоимость 1 тонны, тыс. руб.
Фактический объем производства, т
Фактические затраты на производство масла, тыс. руб.
%
план
факт
план
факт
изменения
А
1
2
3
4=гр1*гр3
5=гр2*гр3
6=гр5-гр4
7=гр6*100/гр4
Сливочно-растительное масло
1 175
1 178
41
48 175
48 298
+123
+0,26
Сладкосливочное
3 856
4 081
12
46 272
48 972
+2 700
+5,84
Сливочное крестьянское
3 245
3 491
1 245
4 040 025
4 346 295
+306 270
+7,58
Столичное
5 214
5 353
56
291 984
299 768
+7 784
+2,67
Любительское
5 456
5 605
20
109 120
112 100
+2 980
+2,73
Итого масло животное
-
-
1 374
4 535 576
4 855 433
+319 857
+7,05
Вывод: приведение затрат к одинаковому объему производства показывает, что фактические затраты на производство продукции увеличились по сравнению с планом на 319 857 тыс. руб. или на 7,05%.
Если не приводить затраты к одинаковому объему производства, то фактические затраты по сравнению с планом будут завышены на 44 543 (364 400 – 319 857) рублей или на 1,06 (8,11 – 7,05) %.
Задача 4
Произвести моделирование кратной факторной системы себестоимости единицы продукции путем удлинения числителя исходной системы на сумму однородных показателей.
Таблица 4.1 – Исходная информация для анализа
Показатели
Базовый период
Отчетный период
А
1
2
Выпуск продукции, тонн
9510
7856
Сумма затрат на производство, млн руб.
?
?
Сырье и материалы
11154
16420
Топливно-энергетические ресурсы
1452
2257
Расходы на оплату труда с отчислениями на соц. нужды
4180
6342
Амортизация основных средств и нематериальных активов
361
488
Прочие
1420
1799
Себестоимость 1 единицы продукции, руб.
Материалоемкость 1 изделия
Топливо-энергоемкость1 изделия
Трудоемкость 1 изделия
Фондоемкость 1 изделия
Затратоемкость по прочим статьям 1 изделия
Решение
В экономическом анализе существует необходимость детализации факторной системы для более углубленного анализа результата, переход от одной факторной системы к другой, для раскрытия полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.
Метод удлинения числителя исходной системы на сумму однородных показателей позволил перейти от факторной модели затрат на производство и выпуска продукции к другой факторной системе – себестоимости 1 единицы продукции.
Таблица 4.2 – Моделирование кратной факторной системы себестоимости единицы продукции путем удлинения числителя исходной системы на сумму однородных показателей
Показатели
Условные обозначения
Базовый период
Отчетный период
отклонения
абсолют
%
А
1
2
3
4=гр3-гр2
5=гр4*100/гр2
Выпуск продукции, тонн
В
9 510
7 856
-1 654
-17,39
Сумма затрат на производство, млн руб.
ОС=С+Т+ОТ+А+П
18 567
27 306
+8 739
+47,07
Сырье и материалы
С
11 154
16 420
+5 266
+47,21
Топливно-энергетические ресурсы
Т
1 452
2 257
+805
+55,44
Расходы на оплату труда с отчислениями на соц. нужды
ОТ
4 180
6 342
+2 162
+51,72
Амортизация основных средств и нематериальных активов
А
361
488
+127
+35,18
Прочие
П
1 420
1 799
+379
+26,69
Себестоимость 1 единицы продукции, руб.
ЗР=ОС/В
1,95
3,48
+1,53
+78,46
Материалоемкость 1 изделия
МЕ=С/В
1,17
2,09
+0,92
+78,63
Топливо-энергоемкость1 изделия
ТЕ=Т/В
0,15
0,29
+0,14
+93,33
Трудоемкость 1 изделия
ОТЕ=ОТ/В
0,44
0,81
+0,37
+84,09
Фондоемкость 1 изделия
ФЕ=А/В
0,04
0,06
+0,02
+50
Затратоемкость по прочим статьям 1 изделия
ПЕ=П/В
0,15
0,23
+0,08
+53,33
Вывод: Приведенные в таблице 4.2 показатели характеризуют в целом по сравнению с базовым периодом снижение выпуска продукции на 1654 тонны или на 17,39% и увеличением роста затрат на производство продукции на 8739 млн. руб. или на 47,07%. Это указывает на то, что рост затрат на производство происходил на фоне повышения расходов ресурсов производства.
Так, рост затрат на сырье и материалы увеличилось на 5266 млн. руб. или на 47,21%, на топливно-энергетические ресурсы на 805 млн. руб. или на 55,44%, рост расходов на оплату труда составил 2162 млн. руб. или 51,72%, амортизационных отчислений – 127 млн. руб. или 35,18%, прочих расходов – 379 млн. руб. или 26,69%.
При переходе от факторной модели затрат на все производство к факторной модели себестоимости 1 единицы продукции, можно определить как изменились расходы в себестоимости 1 единицы продукции.
Снижение объемов выпуска продукции на 1654 тонны или на 17,39% увеличили издержки на 1 единицу продукции, т.е. увеличили себестоимость на 1,53 руб. или на 78,46%. Увеличение себестоимости произошло за счет увеличения всех элементов затрат: материалоемкости на 0,92 руб. или на 78,63%, топливо-энергоемкости на 0,14 руб. или на 93,33%, трудоемкости на 0,37 руб. или на 84,09%, фондоемкости на 0,02 руб. или на 50%, затратоемкости по прочим статьям на 0,08 руб. или на 53,33%.
Задача 5
Составить факторную модель выпуска продукции, проанализировать ее с помощью приемов цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц. Построить структурно-логическую схему анализа.
Таблица 5.1 – Исходные данные для анализа
Показатели
Базовый период
Отчетный период
Изменение
абс.
%
А
1
2
3
4
1.Среднечасовая выработка 1 рабочего, руб.
1254
1256
2.Кол-во дней, отработанных 1 рабочим
254
252
3.Среднесписочная численность рабочих, чел.
11
12
4.Продолжительность рабочего дня, час
7,8
8
5 Объем производства продукции
Таблица 5.2 – Расчет влияния факторов на изменение выпуска продукции
Факторы
Расчет влияния факторов
Уровень влияния факторов, руб.
алгоритм
цифровой расчет
А
1
2
3
Решение
Таблица 5.3 – Расчет показателей использования трудовых ресурсов на предприятии.
Показатели
Условные обозначения
Базовый период
Отчетный период
Изменение
абс.
∆ %
А
1
2
3
4=гр3-гр2
5=гр4*100/гр2
1.Среднечасовая выработка 1 рабочего, руб.
В
1254
1256
+2
+0,16
2.Кол-во дней, отработанных 1 рабочим
Д
254
252
-2
-0,79
3.Среднесписочная численность рабочих, чел.
Ч
11
12
+1
+9,09
4.Продолжительность рабочего дня, час
t
7,8
8
+0,2
+2,56
5 Объем производства продукции, руб
ВП=Ч*Д*t*В
27 328 672,8
30 385 152
3 056 479,2
+11,18
Рассчитаем влияние каждого фактора на результативный показатель – объем производства продукции методом цепных подстановок. Для расчета используем мультипликативную модель ВП=Ч*Д*t*В.
Таблица 5.4 – Расчет влияния факторов на изменение выпуска продукции методом цепных подстановок
Факторы
Расчет влияния факторов
Уровень влияния факторов, руб.
алгоритм
цифровой расчет
А
1
2
3
За счет влияния всех факторов
Ч1*Д1*t1*В1-Ч0*Д0*t0*В0
12*252*8*1256-11*254*7,8*1254
+3056479,2
За счет увеличения численности рабочих на 1 человека
Ч1*Д0*t0*В0-Ч0*Д0*t0*В0
12*254*7,8*1254-11*254*7,8*1254
+2484424,8
За счет уменьшения числа дней, отработанных 1 рабочим на 2 дня
Ч1*Д1*t0*В0-Ч1*Д0*t0*В0
12*252*7,8*1254-12*254*7,8*1254
-234748,8
За счет увеличения продолжительности рабочего дня на 0,2 часа
Ч1*Д1*t1*В0-Ч1*Д1*t0*В0
12*252*8*1254-12*252*7,8*1254
+758419,2
За счет увеличения производительности труда (среднечасовой выработки 1 рабочего) на 2 рубля
Ч1*Д1*t1*В1-Ч1*Д1*t1*В0
12*252*8*1256-12*252*8*1254
+48384
Сделаем проверку:
(+2484424,8)+(-234748,8)+(+758419,2)+(+48384)=+3056479,2
Проверка результатов показала, что они выполнены правильно. Поскольку алгебраическая сумма размеров влияния трудовых факторов совпадает с общим изменением объема выпуска продукции.
Расчет влияния трудовых факторов на выпуск продукции методом абсолютных разниц.
Для определения размеров влияния трудовых факторов на выпуск продукции методом абсолютных разниц используем мультипликативную модель ВП=Ч*Д*t*В и значения показателей таблицы 5.3.
Выпуск продукции увеличился по сравнению с предыдущим годом на 3056479,2 рубля. Это произошло под влиянием ряда факторов.
Таблица 5.5 – Расчет влияния факторов на изменение выпуска продукции методом абсолютных разниц
Факторы
Расчет влияния факторов
Уровень влияния факторов, руб.
алгоритм
цифровой расчет
А
1
2
3
За счет увеличения численности рабочих на 1 человека
(Ч1-Ч0)*Д0*t0*В0
(12-11)*254*7,8*1254
+2484424,8
За счет уменьшения числа дней, отработанных 1 рабочим на 2 дня
Ч1*(Д1-Д0)*t0*В0
12*(252-254)*7,8*1254
-234748,8
За счет увеличения продолжительности рабочего дня на 0,2 часа
Ч1*Д1*(t1-t0)*В0
12*252*(8-7,8)*1254
+758419,2
За счет увеличения производительности труда (среднечасовой выработки 1 рабочего) на 2 рубля
Ч1*Д1*t1*(В1-В0)
12*252*8*(1256-1254)
+48384
Расчет влияния трудовых факторов на выпуск продукции методом относительных разниц.
Для определения размеров влияния трудовых факторов на выпуск продукции методом абсолютных разниц используем мультипликативную модель ВП=Ч*Д*t*В и значения показателей таблицы 5.3.
Таблица 5.5 – Расчет влияния факторов на изменение выпуска продукции методом относительных разниц
Факторы
Расчет влияния факторов
Уровень влияния факторов, руб.
алгоритм
цифровой расчет
А
1
2
3
За счет увеличения численности рабочих на 1 человека
ВП0*∆Ч%/100
27 328 672,8*(+9,09)/100
+2484424,8
За счет уменьшения числа дней, отработанных 1 рабочим на 2 дня
(ВП0+∆ВП(Ч))*∆Д%/100
(27328672,8+2484424,8)*(-0,79)/100
-234748,8
За счет увеличения продолжительности рабочего дня на 0,2 часа
(ВП0+∆ВП(Ч)+∆ВП(Д))*∆t%/100
(2732867.8+2484424.8+
(-234748.8))*(+2.56)/100
+758419,2
А
1
2
3
За счет увеличения производительности труда (среднечасовой выработки 1 рабочего) на 2 рубля
(ВП0+∆ВП(Ч)+∆ВП(Д)+∆ВП(t))*
∆В%/100
(2732867.8+2484424.8+
(-234748.8)+758419,2)
*(+0,16)/100
+48384
Вывод: не смотря на уменьшение числа дней отработанных одним рабочим на 2 дня или на 0,79%, выпуск продукции увеличился по сравнению с уровнем предыдущего года на 3056479,2 рубля или на 11,18%. Это объясняется, в основном, увеличением численности рабочих на 1 человека или на 9,09%, что позволило увеличить выпуск продукции на 2484424,8 рубля. Каждый рабочий предприятия отработал в предыдущем году в среднем 7,8 часов в день, а в отчетном году больше на 0,2 часа или на 2,56%. За счет этого выпуск продукции увеличился на 758419,2 рубля. Увеличилась производительность труда на 2 рубля в час или на 0,16%, в результате выпуск продукции увеличился на 48384 рубля.
Рисунок 1 — Структурно-логическая схема анализа производства продукции
Задача 6
Рассчитать влияние факторов на изменение объема производства продукции, используя индексный метод. Сделать выводы. Исходные данные – в таблице.
Таблица 6.1 – Исходные данные для анализа объема производства продукции
Показатели
План
Факт
А
1
2
1.Выпуск продукции, тыс. руб.
2.Средняя численность рабочих, чел.
24
25
3.Среднегодовая выработка продукции 1 рабочим, тыс. руб.
126
125
Решение
Таблица 6.2 – Анализ объема производства продукции
Показатели
Условные обозначения
План
факт
отклонения
абсолют
%
А
1
2
3
4=гр2-гр3
5=гр4*100/гр2
Выпуск продукции, тонн
ВП=Ч*В
3024
3125
+101
+3,34
Средняя численность рабочих, чел
Ч
24
25
+1
+4,17
Среднегодовая выработка продукции 1 рабочим, тыс. руб.
В
126
125
-1
-0,79
Объем выпуска продукции равен произведению численности рабочих и их среднегодовой выработки. Следовательно, индекс выпуска продукции Iвп будет равен:
Iтп=Iч*Iвыр
где Iч – индекс изменения численности рабочих;
Iвыр – индекс изменения выработки на одного работника.
Определим индекс изменения численности рабочих:
где ЧрФ – фактическая численность рабочих,
ЧрП – плановая численность рабочих;
ВП – плановая выработка на одного рабочего.
Определим индекс изменения среднегодовой выработки:
где ЧрФ – фактическая численность рабочих,
ЧрП – плановая численность рабочих;
ВФ – фактическая выработка на одного рабочего;
Вп – плановая выработка на одного рабочего.
Рассчитаем индекс выпуска товарной продукции:
Iтп=1,0417*0,9921=1,0334
Вывод: По результатам проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что фактический выпуск продукции превысил планируемый на 3,34% (индекс составил 1,0334). Наибольшее влияние на увеличение объема выпуска продукции оказало увеличение численности рабочих на 4,17% (индекс составил 1,0417), незначительное снижение в выпуске продукции произошло из-за уменьшения среднегодовой выработки на 0,79% (индекс составил 0,9921).
Задача 7
На основании нижеприведенных данных построить график, установить вид связи, рассчитать уравнение связи, коэффициенты корреляции и детерминации. Сделать выводы.
Таблица 7.1 – Исходная информация для анализа
Наблюдения
х*
у**
х²
у²
х*у
1
22,5
22,2
2
27,5
23
3
28,3
24,6
4
31
26,8
5
33
28
6
35,2
29,2
7
36
29
8
36,4
32
9
37,5
33
10
39,6
36
Итого
х*– уровень кормления;
у**– продуктивность коров.
Решение:
На основании приведенных данных построим график зависимости продуктивности коров от уровня их кормления:
Рисунок 1 — График зависимости продуктивности коров от уровня их кормления:
Представленный график показывает, что между указанными величинами существует прямолинейная зависимость. Данный вид зависимости описывает уравнение прямой
у = а + b*х
где у – продуктивность коров
х – уровень кормления
а, b– параметры уравнения регрессии, которые необходимо рассчитать.
а – постоянная величина продуктивности, несвязанная с уровнем кормления
b– показывает среднее изменение продуктивности коров с увеличением (снижения) уровня кормления.
В данном случае bпоказывает, на сколько увеличится продуктивность коровы при увеличении уровня кормления на 1 единицу.
Чтобы найти а и в, необходимо решить систему уравнения:
Таблица 7.2 – Расчет промежуточных данных для вычисления коэффициентов уравнения регрессии.
Наблюдения
х*
у**
х²
у²
х*у
1
22,5
22,2
506,25
492,84
499,5
2
27,5
23
756,25
529
632,5
3
28,3
24,6
800,89
605,16
696,18
4
31
26,8
961
718,24
830,8
5
33
28
1089
784
924
6
35,2
29,2
1239,04
852,64
1027,84
7
36
29
1296
841
1044
8
36,4
32
1324,96
1024
1164,8
9
37,5
33
1406,25
1089
1237,5
10
39,6
36
1568,16
1296
1425,6
Итого
327
283,8
10947,8
8231,88
9482,72
Получим следующую систему уравнений для расчета коэффициентов
Решая систему уравнений получим b=0,794; а=2,407
Следовательно, уравнение связи имеет вид:
y = 2,407 + 0,794х
Уравнение связи показывает, что с увеличением кормлений на 1 единицу продуктивность коров увеличивается на 0,794 единицы.
Для измерения тесноты связи между результативным показателем и фактором, используется коэффициент корреляции. Он может принимать значения от 0 до 1. Чем значение коэффициента ближе к 1, тем теснее связь.
r = (∑ху — ∑х∑у /n) /
Коэффициент корреляции равен 0,951, что свидетельствует о том, что между уровнем кормления и продуктивностью коров существует очень тесная линейная зависимость.
Определим коэффициент детерминации:
D = r² = 0,951² = 0,9053
Коэффициент детерминации показывает, что увеличение продуктивности коров на 90% зависит от уровня кормления и на 10% зависит от влияния других факторов.
Литература
1. Баканов М.И., Мельник М.В., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. 5-е изд., перераб. И доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 536 с.
2. Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 240 с.: ил.
3. Басовский Л.Е. Теория экономического анализа. Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 222с.
4. Любушин Н.П., Лещева В.Б., Сучков Е.А. Теория экономического анализа: Учебно-методический комплекс. – М.: Экономистъ, 2006. – 480 с.
5. Савицкая Г.В. Теория анализа хозяйственной деятельности. Учеб. пособие. – М: ИНФРА-М, 2006. – 281с.