Міністерствонауки та освіти України
Дніпропетровськийнаціональний університет
ім.О. Гончара
Кафедрагеології та гідрогеології
Знаходженнярозрахункових значень фізико-механічних характеристик глинястого ґрунту
Звітпро курсову роботу з дисципліни «Ґрунтознавство»
Студентка третього курсу
групи ГІ-06-01
І. В. Міщенко
Керівник:
С. В. Жолудєв
Дніпропетровськ
2008
ЗМІСТ
1. Початкові дані (завдання)
1.1 Варіант завдання
1.2 Перелік назв заданиххарактеристик ґрунту
1.3 Поодинокі значення заданиххарактеристик та результатів випробування на зрушення ґрунту
1.4 Обчислення поодиноких значеньхарактеристик міцності ґрунту
1.4.1 Застосування методу найменшихквадратів
1.4.2 Обчислення характеристикміцності ґрунту за допомогою наближених формул
1.4.3 Визначення характеристикміцності ґрунту графічним способом
1.4.4 Аналіз результатів визначенняхарактеристик міцності ґрунту різними методами.
2. Очистка поодиноких значеньхарактеристик ґрунту від екстремальних елементів
3. Перевірка достатньоїкількості дійсних поодиноких значень для обчислення розрахункових значеньхарактеристик ґрунту
4. Обчислення нормативнихзначень характеристик ґрунту
4.1 Обчислення нормативних значеньхарактеристик ґрунту додатково до завдання
4.2 Перевірка обчислених упідрозділові 4.1 значень характеристик ґрунту зворотними розрахунками
4.3 Порівняння обчислених і табличнихнормативних значень
4.4 Підсумок обчислення нормативнихзначень характеристик ґрунту
5. Обчислення розрахунковихзначень характеристик ґрунту
5.1 Кут внутрішнього тертя та питомезчеплення нескельного ґрунту
5.2 Розрахункові значення питомоїваги ґрунту
5.3 Розрахункові значення будь-якиххарактеристик, окрім обчислених у підрозділах 5.1 і 5.2
5.4 Логічні перевірки значеньхарактеристик та кваліфікація ґрунту
Висновки
Література
ВСТУП
Наведена роботамає на меті знаходження розрахункових значень фізичних та механічниххарактеристик глинястого грунту інженерно-геологічного елементу 5 (ІГЕ-5), якийсправляє водоупор або частину водоносного горизонту (рис. 1.1).
Методикаобчислень двох характеристик міцності (кута внутрішнього тертя і питомогозчеплення) базується на положеннях нормалі, інших – стандарту.
Прийнято, щопоодинокі значення:
- модуля деформації та опору грунтузрушенню одержані натурними еталонними способами, що дає право порівнюватиобчисленні значення із табличними;
- інших характеристик знайденілабораторними способами.
Опір ґрунтузрушенню подано у завданні дванадцятьма парами значень стискаючої напруги тавідповідної руйнівної дотичної, які належать чотирьом точкам (по три пари вкожній) в межах ІГЕ-5. Для інших характеристик наведені шість або сімпоодиноких значень в кожній.
Обчисленняпочинаю з поодиноких значень питомого зчеплення і кута внутрішнього тертя,після чого ці дані та інші буду обчислювати за однаковою схемою – встановлюватисереднє арифметичне значення і стандарт, очищувати числові масиви відекстремальних елементів тощо. Роботу закінчую таблицею розрахункових значень 22характеристик, з яких 15 є додатковими до завдання, та кваліфікацією ґрунту.
/>
1. ПОЧАТКОВІДАНІ (ЗАВДАННЯ)
1.1 Варіантзавдання
Студентка І.В.Міщенко, варіант завдання-14
1.2 Перелікназв заданих характеристик ґрунту
Перелік назвзаданих характеристик: вологість природна (W), вологість об`ємна(Wv), коефіцієнт пористості (e)
1.3 Поодинокізначення характеристик:
(для скорочення узначеннях менше одиниці подаю тільки дрібну частину)
Вологість ґрунтуприродна (W): 2864 3040 3202 3072 3406 3016;ч. о
Вологість об`ємна (Wv ): 411 436 460 433 680 488 411; ч. о
Межа текучості (WL): 333 351 370 370 355 391 348;ч. о
Межа розкочування(Wp): 183 194 204 196 218 092 193;ч. о
Модуль деформації(E): 6,75 8,76 7,02 6,77 6,86 6,04;М Па
Опір грунтазрушенню σ/τ (кПа) для точок:
А) 85/35,6 185/65,1385/116
Б) 95/39,1 195/63,3395/118
В) 105/41,7 205/68,7405/123
Г) 115/44,4 215/71415/121; кПа /кПа
Мій варіантвідповідає випадкові, в якому треба обчислити поодинокі значення: щільність (r), пористість (n), ступінь вологості (Sr), щільність водонасиченогогрунта (rsat), за допомогою формул [6] тазаданих характеристик:
/> ; (1.1)
/> ; (1.2)
/> ; (1.3)
/> ; (1.4)
/> . (1.5)
Конкретнірозрахунки за формулами будуть зроблені у розділі 2.
1.4 Знаходженняпоодиноких значень характеристик міцності глинястого ґрунту
1.4.1Застосування методу найменших квадратів (МНК)
Цей метод єеталонним і рекомендується [3] длявизначення характеристик у реальному проектуванні підгрунтя споруд як основний.Його реалізовано у численних програмах до комп’ютерів; у даній курсовій роботізастосоване ручне обчислення з проходженням усіх етапів для кращого засвоєннязмісту методу. Розрахунки оформленні у вигляді таблиць 1.1-1.4 та відомихформул [3].
Таблиця 1.1Обчислення тангенсу кута внутрішнього тертя та питомого зчеплення для точки (а)σ 2 σ, Па τ, кПа σ τ 7225 85 35,6 3026 34225 185 65,1 12043,5 148225 385 116 44660
Σ = 189675 Σ= 655 Σ = 216,7 Σ = 59729,5
/> tg φа = =/>/>
/>
Са = =/>; кПа
Таблиця 1.2Обчислення тангенсу кута внутрішнього тертя та питомого зчеплення для точки (б)σ 2 σ, Па τ, кПа σ τ 9025 95 39,1 3714,5 38025 195 63,3 13343,5 156025 395 118 46610
Σ = 203075 Σ= 685 Σ = 220,4 Σ = 62668
tg φб =/>
Сб = /> ; кПа
Таблиця 1.3 Обчисленнятангенсу кута внутрішнього тертя та питомого зчеплення для точки (в)σ 2 σ, Па τ, кПа σ τ 11025 105 41,7 4378,5 42025 205 68,7 14083,5 164025 405 123 49815
Σ = 217075 Σ=715 Σ = 233,4 S=68277
tg φв =/>/>
Св = />; кПа
Таблиця 1.4Обчислення тангенсу кута внутрішнього тертя та питомого зчеплення для точки (г)σ 2 σ, Па τ, кПа σ τ 13225 115 44.4 5106 46225 215 71 15265 172225 415 121 50215
Σ =231675 Σ= 745 Σ = 236,4 Σ = 70586
tg φг = />
Сг =/>; кПа
Підсумокобчислень наведено у таблиці 1.5.
Таблиця 1.5.Значення характеристик міцності, обчислених методом МНКТочка а б в г середнє tg φ 0,2661 0,2645 0,2710 0,2546 0,2641 С, кПа 14,14 13,07 13,19 15,58 13,995
1.4.2Знаходження характеристик міцності за допомогою наближених формул
Для уникненнягрубих помилок у розрахунках за методом найменших квадратів, обчислюю поодинокізначення тангенсу кута внутрішнього тертя та питомого зчеплення за формулами[6], які розраховані на поодинокий випадок(три значення зрушуючої напруги) ідають результати, що співпадають із МНК за умови σ2 =0,5(σ1 + σ3), і відхиляється від них не більше,як на 5%, у випадку σ2 = (0,4…0,6)(σ1 + σ3),де σ2 – посереднє значення в ряду σ1
Таблиця 1.6.Перевірка відхилення (σ) від середини інтервалу σ1…σ3Точка σ1 σ2 σ3 σ2 /(σ1 + σ3) а 85 185 385 0,393 б 95 195 395 0,398 в 105 205 405 0,402 г 115 215 415 0,406
tg φа.ф = />=/>
Са.ф =/> =/>; кПа
tg φб.ф =/>
Сб.ф =/>; кПа
tg φв.ф =/>
Св.ф =/>; кПа
tg φг.ф =/>
Сг.ф =/>; кПа
Підсумокобчислень наведено у таблиці 1.7.
Таблиця 1.7Зведені результати обчислень тангенсу кута внутрішнього тертя і питомогозчеплення за наближеними формулами [6]Точка а б в г Середнє tg φф 0,268 0,263 0,271 0,255 0,26 Сф, кПа 13,72 13,42 13,21 15,45 13,95
1.4.3Визначення характеристик міцності графічним способом
Визначаю задопомогою «паспортів міцності», тобто графіків у координатах «σ — τ»,де відрізок на вертикальній осі становить питоме зчеплення (с), а кут нахилу прямої лінії – кутвнутрішнього тертя (φ).Точність їх визначення невисока і пов’язана із помилками при нанесенні точок награфік, візуальним проведенням узагальнюючої прямої між точками,інструментальному вимірюванні довжини відрізка на вертикальній осі та кутанахилу прямої до горизонтальної осі. Але він простий, доступний і майжевиключає грубі помилки. Масштаб на вертикальній осі взято меншим ніж нагоризонтальній, задля підвищення точності вимірювання довжини відрізка (с), та кута (φ).
tgφгр = (Мв/Мг)tgβ ,
де Мві Мг – мірило на вертикальній та горизонтальній осях (рис. 1.2) .
На малюнку 1.2подані чотири «паспорта міцності» із співвідношенням Мв/Мг= 3:10.
Підсумок наведеноу табл. 1.8 .
Таблиця 1.8.Результати графічного визначення характеристик міцності грунтуТочка а б в г Середнє С, кПа 10,1 12,1 13 16,1 12,85 β, градус 34 31 35 33 33 tgβ 0,67 0,6 0,7 0,65 0,66 tgφ 0,2 0,18 0,21 0,195 0,2 φ, градус 11,2 10,8 11,7 11,5 11,3
1.4.4 Аналізрезультатів визначення характеристик міцності ґрунту різними методами
Значення заеталонним МНК та іншими методами (табл. 1.9) і їх відносних відхилень від МНК(табл. 1.10) свідчать, що грубих розбіжностей немає.
Таблиця 1.9.Значення характеристик міцності грунту, встановлені різними методамиТочка тангенс кута внутрішнього тертя (tgφ) питоме зчеплення (с, кПа) МНК Формула Графіки МНК Формула Графіки Табл. 1.5 Табл. 1.7 Табл. 1.8 Табл. 1.5 Табл. 1.7 Табл. 1.8 А 0,2661 0,268 0,2 14,14 13,72 10,1 Б 0,2645 0,263 0,18 13,07 13,42 12,1 В 0,2710 0,271 0,21 13,19 13,21 13 Г 0,2546 0,255 0,195 15,58 15,45 16,2 Середнє 0,2640 0,26 0,2 13,99 13,95 12,85
Таблиця 1.10.Відхилення (ε) від МНК результатів, одержаних іншими методамиТочка тангенс кута внутрішнього тертя (tgφ) питоме зчеплення (с, кПа) За формулою За графіками За формулою За графіками А -0,714 25,9 2,9 28,57 Б 0,5671 32,07 -2,7 7,42 В 22,22 -0,15 1,44 Г -0,1571 22 0,83 -3,9 Середнє -0,076 25,35 0,17 8,36
Примітка: ε= 100(χ0– χі)/ χ0%, де χ0та χі – значення характеристики, одержані методом найменшихквадратів та іншим методом відповідно.
Таким чином, данітаблиці 1.5, одержані методом найменших квадратів, визначаю дійсними й усіпоодинокі значення характеристик міцності приймаю до подальших обчислень.
2. ОЧИСТКАЧИСЛОВИХ МАСИВІВ ПООДИНОКИХ ЗНАЧЕНЬ ХАРАКТЕРИСТИК ВІД ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЕЛЕМЕНТІВ
Значення якелемент числового масиву вважають дійсним (не екстремальним), якщо для ньоговиконується умова [1, 2]
|χ -і χ |≤√S, (2.1)
де χіта χ – поодиноке та середнє арифметичне значення характеристикивідповідно.
χ (Σχі)/ n, (2.2)
n – кількість поодинокихзначень використаних в обчислені середнього арифметичного; √ — статичнийпараметр, залежний від (n) та рівня довірчої ймовірності (α); для n = 6 та α = 0,95 √2,07;коли n = 4 та α = 0,95 √1,82.S – стандарт (середнєквадратичне стандартне незсунуте відхилення вибірки), обчислюю за формулою (2.3).
S = (1/1- n Σ (χ-і χ)2)0,5; (2.3)
Значення для якихумова (2.1) не виконується вважаю екстремальними і вилучаю з початковогочислового масиву, а для зменшеного розрахунки повторюю.
Коефіцієнтпористості, поодинокі значення обчислені за формулами (1.1) і (1.2) наведені утабл. 2.1.
Розрахунки дляусіх заданих та обчислених характеристик за формулами (2.1)…(2.3) надані утаблиці 2.2.
Таблиця 2.1Обчислення поодиноких значень за допомогою формул:W Wv е n rd Розрахунки 0,2864 0,411 0,884 0,469 1435
/> =0,884(1+0,884) = = 0,469 тощо ;
/> =
=0,411 1000/0,2864 = 1435 тощо./>. 0,3040 0,436 0,893 0,471 1434 0,3202 0,460 0,889 0,471 1436,6 0,3072 0,433 0,920 0,479 1409,5 0,3406 0,488 0,895 0,472 1432,8 0,3016 0,441 0,920 0,479 1462
Таблиця 2.2Перевірка поодиноких значень характеристик на екстремальні відхиленняχі |χ — і χ| (χ — і χ)2 Розрахунки та коментарі 1 2 3 4 Природна вологість ґрунту (W). Поодинокі значення збільшені у 10000 разів, щоб зробити їх цілими і більш зручними в обчисленнях 2864 236 55696
W= (Σ Wі)/ nк = 18600/6 = 3100
S = ((1/n — 1)Σ(χ — і χ)2)0,5 = (171176/5)0,5= 185,03
VS = 2,07 185,03 = 383
Усі поодинокі значення дійсні, бо виконується умова |χ -і χ |≤√S, найбільше значення 306 менше за VS. Визначаю натуральні значення середнього арифметичного та стандарту.
W =3100/10000 = 0,31;
S = 185,03/10000 = 0,0185 3040 60 3600 3202 102 10404 3072 28 784 3406 306 93636 3016 84 7056
Сума
18600
Сума
171176 Вологість ґрунту об`ємна(Wv).Збільшено у 1000 разів 411 63 3969
Wv = 3319/7 = 474,14
S = (53891/6)0,5 = 94,77
VS = 2,07*94,77 = 196,18
Поодиноке значення (680)є екстремальним, тому що відхилення (206) перевищує величину VS=196,18 і тому не виконує умови (2.1)
Вилучаю його з числового масиву і повторюю обчислення для 6 значень. 436 38 1444 460 14 196 433 41 1681 680 206 42436 488 14 196 411 63 3969
Сума
3319
Сума
53891