Исследование уравнения регрессии

Исследование уравнения регрессии

y=a уравнение регрессии.

Таблица 1

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.

Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График 1

- уравнение регрессии

Таблица 2

Запишем матрицу X

Система нормальных уравнений.

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..

Коэффициент a_i является значимости, т.к. не попал в интервал.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

регрессионная модель адекватна

Коэффициент множественной корреляции:

Таблица 3

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:

;

Запишем матрицу X.

Составим матрицу Фишера.

Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

Коэффициенты значимые коэффициенты.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции

Таблица 4

График 2

Таблица 5

График 3

Использование регрессионной модели

для прогнозирования изменения показателя

Оценка точности прогноза.

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.

С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза

График 4

Оценка точности периода.

Построим доверительный интервал.

График 5

Дата добавления: 13.04.2001