Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).
Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят:
через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс;
через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат.
Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.
Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".
Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] .
Область определения ограничим диапазоном [-100,100].
Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.
Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур).
А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи
-ввод параметров;
процедура get_poly
-сообщение об ошибке при вводе;
процедура talkerror
-рисование рамки окна;
процедура border
-вычисление минимального и максимального значении функций ;
процедура f_max
-вычисление значения полинома в заданной точке;
процедура fun
-вычисление корней кубичного уравнения;
процедура f_root
-вычисление интеграла численным методом;
процедура i_num
-вычисление интеграла с помощью имитационного моделирования;
процедура i_rand
-инициализация графического режима
процедура init
-обводка непрерывного контура
процедура f_draft
- вырисовка осей координат
процедура osi
-вырисовки графиков функций и штриховка заданной площади
процедура draft_f
-вырисовка графиков вычисления площади разными методами и вывод таблицы результатов вычисления
процедура draft_n
4.1.1 Процедура ввода параметров.
void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2
float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2]
int *N )// количество обращений к генератору //случайных чисел
4.1.2 Процедура рисования рамки окна.
void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey)
4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.
void talkerror(void) -
Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.
4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале.
void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения //функций
4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке.
float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома
float x)
Возвращает значение полинома в точке х.
4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.
int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float e, // точность вычисления корней
float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций
Возвращает количество действительных корней на данном интервале.
4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом.
float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2) // область определения [x1,x2]
Вычисляет площадь сложной фигуры.
4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования
float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
int n)// количество обращений к генератору // случайный чисел
Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.
4.4.1 Процедура инициализации графического режима.
void init (void)
4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура.
void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома
float x1,float x2) // область определения [x1,x2]
4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.
void osi ( float x1, float x2, // область определения функций
float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле
// b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin)
// где i,j - задают положение графика на экране
// Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций.
void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
int k, int i, int l, int j)// координаты, задающие положение //графика на экране
4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел.
void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом
int k, int i, int l, int j)// координаты, задающие положение //графика на экране
Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу процедур.
Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS,
файл egavega.bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq.exe.
1. Язык программирования Си для персонального компьютера. С.О. Бочков, Д.М. Субботин.
2. С++ . Описание языка программирования. Бьярн Страустрап.
3. TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988.
.4. TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.
Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т.е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.
При разработке программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и более наглядной. Широкое возможности по улучшению программы в области разработки алгоритмов ввода различный классов функций.
Файл sq.c
/*
Пpогpамма SQ основная
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include "matim.c"
#include "window.c"
#include "f_integr.c"
#include "draft.c"
#include "draft_f.c"
#include "draft_e.c"
int k=20,i=15,l=270,j=140;
void main(void)
{
float b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,x1,x2,maxb,maxc,minb,minc,min,max,S;
int N;
do{
closegraph();
get_poly(&b3,&b2,&b1,&b0,&c3,&c2,&c1,&c0,&x1,&x2,&N);
f_max(b3,b2,b1,b0,x1,x2,&minb,&maxb);
f_max(c3,c2,c1,c0,x1,x2,&minc,&maxc);
max=(maxb>maxc)?maxb:maxc;
min=(minb S=i_num(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2); init(); draft_f(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,k,i,l,j); draft_e(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,S,k,i+180,l+100,j+160,N); setcolor(2); outtextxy(0,340," Press q for exit "); } while (( getch()) != 'q'); } Файл matim.c /* Подпpогpамма содеpжит пpоцедуpы математической обpаботки функций*/ #include #include #include #include #include /* Вычисление максимального и минимального значения функции на заданом интеpвале */ void f_max(float a3,float a2,float a1,float a0,float x1,float x2,float *amin,float *amax) { float dx,x,Fx,Fx1,Fmax,Fmin; dx=(x2-x1)/500; x=x1; Fx1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; Fmax=Fx1; Fmin=Fx1; do { x=x+dx; Fx=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; if (Fx>=Fmax) Fmax=Fx; if (Fx<=Fmin) Fmin=Fx; } while ( x *amin=Fmin; *amax=Fmax; } /*Вычисление коpней кубичного уpавнения */ int f_root(float a0,float a1,float a2,float a3,float x1,float x2,float e,float *k1,float *k2,float *k3) { float ku1,ku2,ku3,x,a,b; int c=0; x=x1; do { a=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0; x+=e; b=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0; if (a*b<0) { c++; switch(c) { case 1: ku1=x; break; case 2: ku2=x; break; case 3: ku3=x; break; default: printf("\n Внимание !!! \n Ошибка в matim.c (f_root)."); break; }; } } while (x *k1=ku1; *k2=ku2; *k3=ku3; return c; } float fun(float a3,float a2,float a1,float a0,float x) { float s; s=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; return (s); } Файл window.c /* Подпpогpаммы pаботы с окнами*/ #include #include #include #include #include /*функция pисования pамки окна */ void border(int sx,int sy,int ex,int ey){ int i; for (i=sx+1;i gotoxy(i,sy); putch(205); gotoxy(i,ey); putch(205); } for (i=sy+1;i gotoxy(sx,i); putch(186); gotoxy(ex,i); putch(186); } gotoxy(sx,sy);putch(201); gotoxy(sx,ey);putch(200); gotoxy(ex,sy);putch(187); gotoxy(ex,ey);putch(188); } void talkerror(void) { textcolor(15); textbackground(4); gotoxy(1,18); cprintf(" ATTATETION ! DATE ERROR . Press any key to continue... "); sound(1700); delay(100); nosound(); delay(100); sound(1400); delay(100); nosound(); getch(); gotoxy(1,18); textcolor(15); textbackground(1); clreol(); } void get_poly(float *bo3,float *bo2,float *bo1,float *bo0,float *co3,float *co2,float *co1,float *co0,float *xo1,float *xo2,int *No) { float b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2; int xb1=5,yb1=4,xb2=76,yb2=22,c,k=3,k1=10,k2=50,N; char bc0[5],bc1[5],bc2[5],bc3[5],cc0[5],cc1[5],cc2[5],cc3[5],x1c[5],x2c[5],nc[5]; textbackground(11); clrscr(); window(xb1,yb1,xb2,yb2); textcolor(15); textbackground(1); clrscr(); do { textcolor(15); textbackground(1); gotoxy(k1,k); puts("b3= "); gotoxy(k1,k+1); puts("b2= "); gotoxy(k1,k+2); puts("b1= "); gotoxy(k1,k+3); puts("b0= "); gotoxy(k2,k); puts("c3= "); gotoxy(k2,k+1); puts("c2= "); gotoxy(k2,k+2); puts("c1= "); gotoxy(k2,k+3); puts("c0= "); gotoxy(k1,k+6); puts("x1="); gotoxy(k2,k+6); puts("x2="); gotoxy(k1,k+10); puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG "); B3: gotoxy(k1,k); puts("b3= "); gotoxy(k1+4,k); gets(bc3); sscanf(bc3,"%f",&b3); if (fabs(b3)>100) { talkerror(); goto B3; } B2: gotoxy(k1,k+1); puts("b2= "); gotoxy(k1+4,k+1); gets(bc2); sscanf(bc2,"%f",&b2); if (fabs(b2)>100) { talkerror(); goto B2; } B1:gotoxy(k1,k+2); puts("b1= "); gotoxy(k1+4,k+2); gets(bc1); sscanf(bc1,"%f",&b1); if (fabs(b1)>100) { talkerror(); goto B1; } B0:gotoxy(k1,k+3); puts("b0= "); gotoxy(k1+4,k+3); gets(bc0); sscanf(bc0,"%f",&b0); if (fabs(b0)>100) { talkerror(); goto B0; } C3:gotoxy(k2,k); puts("c3= "); gotoxy(k2+4,k); gets(cc3); sscanf(cc3,"%f",&c3); if (fabs(c3)>100) { talkerror(); goto C3; } C2: gotoxy(k2,k+1); puts("c2= "); gotoxy(k2+4,k+1); gets(cc2); sscanf(cc2,"%f",&c2); if (fabs(c2)>100) { talkerror(); goto C2; } C1:gotoxy(k2,k+2); puts("c1= "); gotoxy(k2+4,k+2); gets(cc1); sscanf(cc1,"%f",&c1); if (fabs(c1)>100) { talkerror(); goto C1; } C0: gotoxy(k2,k+3); puts("c0= "); gotoxy(k2+4,k+3); gets(cc0); sscanf(cc0,"%f",&c0); if (fabs(c0)>100) { talkerror(); goto C0; } X1: gotoxy(k1,k+6); puts("x1= "); gotoxy(k2,k+6); puts("x2= "); gotoxy(k1+4,k+6); gets(x1c); sscanf(x1c,"%f",&x1); if (fabs(x1)>100) { talkerror(); goto X1; } X2:gotoxy(k2,k+6); puts("x2= "); gotoxy(k2+4,k+6); gets(x2c); sscanf(x2c,"%f",&x2); if (fabs(x2)>100) { talkerror(); goto X2; } if (x1>=x2) { talkerror(); goto X1; } V: R:gotoxy(k1,k+10); puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG "); gotoxy(k1+30,k+10); gets(nc); sscanf(nc,"%d",&N); if (N>32000) { talkerror(); goto R; } if (N<1) { talkerror(); goto V; } textbackground(2); gotoxy(1,18); cprintf(" FOR CONFURMATION PRESS 'Y' "); sound(700); delay(100); nosound(); delay(100); sound(1400); delay(100); nosound(); delay(100); sound(700); delay(150); nosound(); gotoxy(1,18); } while (( getch()) != 'y'); cprintf(" O.K. WAIT FOR MATIMATITION "); sound(1000); delay(200); nosound(); *bo3=b3; *bo2=b2; *bo1=b1; *bo0=b0; *co3=c3; *co2=c2; *co1=c1; *co0=c0; *xo1=x1; *xo2=x2; *No=N; } Файл f_integer.c #include #include #include /* Вычисление интегpала численным методом */ float i_num(float a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float b0,float x1,float x2) { float xt,sx=0,f1,f2,e=0.01; xt=x1; while (xt { sx=fabs(fun(a3-b3,a2-b2,a1-b1,a0-b0,xt))*e+sx; xt=xt+e; }; return (sx); } /* Пpоцедуpа pасчитывающая площадь сложной фигуpы с помощью метода имитационного моделиpования. Из-за чего все начиналось...*/ float i_rand(float a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float b0,float x1,float x2,float fmin,float fmax,int n) { float s,sn=0,f1,f2,min,max,x,y; int i; time_t t; srand((unsigned) time (&t)); //randomize(); for(i=1;i { x=x1+random(x2-x1)+random(100)*0.01; y=fmin+random(fmax-fmin)+random(100)*0.01; f1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; f2=b3*x*x*x+b2*x*x+b1*x+b0; max=(f1>f2)?f1:f2; min=(f1 if (y>=min) { if (y<=max) sn++; //srand((unsigned) time (&t)); } } s=(sn*(fmax-fmin)*(x2-x1)/n); return s; } Файл draft.c /* Подпpогpамма DRAFT все связаное с гpафикой */ #include #include #include #include #include extern int k,i,l,j; /* инициализация гpафики */ void init(void) { int driv,mode,err; driv=DETECT; initgraph(&driv,&mode,""); err=graphresult(); if (err !=grOk) { printf("Ошибка пpи инициализации гpафики : %s",grapherrormsg(err)); exit(1); } setgraphmode(EGAHI); return; } /*Ввод паpаметpов функций F(X)= A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0 */ void get_parms(float *a3,float *a2,float *a1,float *a0) { printf("Введите коэфициенты A3 A2 A1 A0 \n"); scanf("%f %f %f %f",a3,a2,a1,a0); } /*Обводит непpеpывный контуp */ void f_draft(float a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1) { float xt,y,x; xt=x1-dx; y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b); moveto(k,y); for (x=k-1;x { y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b; lineto(x,y); xt+=dx; delay(0); } } /*Рисует оси кооpдинат */ void osi(float x1,float x2,float b) { float c; setcolor(4); setlinestyle(0,1,1); settextstyle(2,HORIZ_DIR,4); setfillstyle(3,13); line(k-5,b,l+5,b); c=k-x1*(l-k)/(x2-x1); line(c,i-5,c,j+5); /*ось y */ outtextxy(l+10,b-2,"x"); outtextxy(c+3,i-12,"y"); outtextxy(c-10,b-10,"0"); outtextxy(l,b-3,">"); outtextxy(c-3,i-6,"^"); } void strout(int f,float a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by) { char s[50]; sprintf(s,"Y%d(X)=(%2.2f)*X^3+(%2.2f)*X^2+(%2.2f)*X+(%2.2f)",f,a3,a2,a1,a0); outtextxy(bx,by,s); } Файл draft_f.c /* Подпpогpамма DRAFT все связаное с гpафикой */ #include #include #include #include #include extern int k,i,l,j; /* инициализация гpафики */ void init(void) { int driv,mode,err; driv=DETECT; initgraph(&driv,&mode,""); err=graphresult(); if (err !=grOk) { printf("Ошибка пpи инициализации гpафики : %s",grapherrormsg(err)); exit(1); } setgraphmode(EGAHI); return; } /*Ввод паpаметpов функций F(X)= A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0 */ void get_parms(float *a3,float *a2,float *a1,float *a0) { printf("Введите коэфициенты A3 A2 A1 A0 \n"); scanf("%f %f %f %f",a3,a2,a1,a0); } /*Обводит непpеpывный контуp */ void f_draft(float a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1) { float xt,y,x; xt=x1-dx; y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b); moveto(k,y); for (x=k-1;x { y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b; lineto(x,y); xt+=dx; delay(0); } } /*Рисует оси кооpдинат */ void osi(float x1,float x2,float b) { float c; setcolor(4); setlinestyle(0,1,1); settextstyle(2,HORIZ_DIR,4); setfillstyle(3,13); line(k-5,b,l+5,b); c=k-x1*(l-k)/(x2-x1); line(c,i-5,c,j+5); /*ось y */ outtextxy(l+10,b-2,"x"); outtextxy(c+3,i-12,"y"); outtextxy(c-10,b-10,"0"); outtextxy(l,b-3,">"); outtextxy(c-3,i-6,"^"); } void strout(int f,float a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by) { char s[50]; sprintf(s,"Y%d(X)=(%2.2f)*X^3+(%2.2f)*X^2+(%2.2f)*X+(%2.2f)",f,a3,a2,a1,a0); outtextxy(bx,by,s); } Файл draft_e.c /* Подпpогpамма DRAFT_N гpафик погpешности вычисления интегpала pазличными методами */ #include #include #include #include #include /*Функция pисует гpафик полщади сложной фигуpы в зависимости от количества испытаний*/ void draft_e(float b3,float b2,float b1,float b0,float c3,float c2,float c1,float c0,float x1,float x2,float min,float max,float Sn,int k,int i,int l,int j,int n) { float dx,x,y,Sr,a,xl,yl,Ss; int v,nt; char s[10]; setcolor(4); setlinestyle(0,1,1); settextstyle(2,HORIZ_DIR,4); line(k-5,j,l+5,j); line(k,i-5,k,j+5); /*ось y */ outtextxy(l+10,j-2,"N"); outtextxy(k-8,i,"S"); outtextxy(k-10,j-10,"0"); outtextxy(l,j-3,">"); outtextxy(k-3,i-6,"^"); setbkcolor(15); setcolor(2); line(l+50,i+110,l+100,i+110); outtextxy(l+103,i+107,"Sr-random"); setcolor(1); line(l+50,i+120,l+100,i+120); outtextxy(l+103,i+117,"Sn-numeric"); dx=n/10; a=(i-j)/(2*Sn); y=a*Sn+j; line(k+5,y,l-5,y); settextstyle(2,HORIZ_DIR,4); setcolor(5); sprintf(s,"S=%3.2f",Sn); outtextxy(l+120,i-40,s); outtextxy(l+50,i-20,"N"); outtextxy(l+120,i-20,"Sr"); outtextxy(l+220,i-20,"Sn-Sr"); xl=k; yl=j; for(v=1;v<11;v++){ nt=ceil(v*dx); Sr=i_rand(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,nt); x=k+v*(l-k)/10; y=a*Sr+j; setcolor(2); line(xl,yl,x,y); xl=x; yl=y; setcolor(4); settextstyle(2,VERT_DIR,4); sprintf(s,"%d",nt); outtextxy(x,j+3,s); setcolor(8); settextstyle(2,HORIZ_DIR,4); outtextxy(l+40,i+(v-1)*10,s); sprintf(s,"%3.2f",Sr); outtextxy(l+110,i+(v-1)*10,s); Ss=100-(Sr*100/Sn); sprintf(s,"%2.1f%",Ss); outtextxy(l+205,i+(v-1)*10,s); } } Дата добавления: 20.05.2001
| ! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
| ! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
| ! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
| ! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
| ! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
| → | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |