М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Рассмотрим пример сферической системы ρ = ρ(r), кроме того, возможно, имеются заряженные сферы (Ri, σi) и/или точечный заряд qc в центре. Помимо этого, ε = ε(r). Согласно теореме Гаусса,
|
qinside = 4π r2 Dr = 4π ε0ε(r) r2 Er |
(31) |
|
|
(32) |
|
|
(33) |
При наличии только объемного стороннего заряда ρ
|
|
(34) |
В точках разрыва ε(r) (на стыке двух диэлектриков) или qinside(r) (в момент "перехода" через заряженную сферу) соответствующая производная ε'(r) или qinside'(r) имеет разрыв. При этом поверхностный связанный заряд составляет:
|
|
(35) |
Другие значения r проверять на наличие связанного заряда бессмысленно, так как там заведомо σ' = 0.
Задача. Имеются две концентрические заряженные сферы (σ1, R1 и σ2, R2). Найти Er(r), φ(r) и σ ', если пространство между сферами заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью ε.
Решение
Такая задача, только без диэлектрика между обкладками, уже была решена нами с
использованием теоремы Гаусса. Единственным отличием здесь будет связь Dr(r) и
Er(r) в области R1 Как
и раньше, qinside = 4π r2 Dr(r) причем
qinside = 0 при r 4πσ1R12 при R1 4πσ1R12+4πσ2R22 при r>R2 Поле
на каждом из участков будет Er = 0 при r При
вычислении потенциала мы должны вычислить φ(r) = = φ(r) = = φ(r) = = В
некоторых выражениях для φ(r) (но не всюду!) появилась дополнительная
величина ε. Для
нахождения σ ' на сферах r = R1 и r = R2 нам потребуются значения
поляризованности с обеих сторон каждой из сфер: , , Нулевые
значения появились из-за отсутствия диэлектрика в областях r = = Легко
проверить, что суммарный связанный заряд, то есть Задача.
Шар радиуса R равномерно заряжен по объему сторонним зарядом ρ.
Проницаемость шара ε. Найти Er(r), φ(r), ρ'(r), σ' на краю
шара. Ответ:
Список литературы 1.
И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448
с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с. 2.
В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М.
Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с. Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r
Дата добавления: 18.05.2011
| ! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
| ! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
| ! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
| ! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
| ! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
| → | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |