Статистическое изучение результатов деятельности организации, предприятия методом группировок

Содержание
ВведениеГлава 1. Статистическое изучение результатов деятельностиорганизации предприятия методом группировок (на примере объёма производствапродукции и услуг).1.1 Показатели объёма продукции (услуг).1.2 Статистическое изучение результатов деятельности организациипредприятия методом группировок.
Глава2. Расчётная часть
Задание1 16
Задание2 23
Задание3 27
Задание4 30 Глава 3. Аналитическая часть3.1 Постановказадачи3.2 Методикарешения задачи3.3 Технологиявыполнения компьютерных расчетов
Заключение
Списоклитературы
Введение
Материальные блага и услуги,произведённые на предприятии за определённый период, составляют продукциюпредприятия. Выпуск продукции – основное назначение любого предприятия ирезультат производственной деятельности.
В результате первого этапастатистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическуюинформацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненныхсведений об отдельных единицах объекта исследования[1].
Статистическая группировка — это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистическойсовокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупностипо существенным для них признакам. Каждая из этих групп характеризуетсясистемой статистических показателей (например, группировка промышленных изделийпо количеству затраченного труда, по стоимостным показателям группировкапродукции по количеству затраченного времени на её изготовление и т.д.).
Целью работы является изучение методологии статистического изучения результатов деятельностиорганизации предприятия методом группировок (на примере объёма производствапродукции и услуг).
В теоретической части рассмотрены показатели объёмапроизводства продукции и услуг, методы их расчета и статистического изучения.
В расчетной части решены практические задания.
В аналитической части проведен анализ зависимостичисла преступлений от количества безработных в центральном регионе России за2007 год с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel всреде Windows.

Глава 1.Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятияметодом группировок (на примере объёма производства продукции и услуг).
1.1 Показатели объёма продукции (услуг)
Объём произведённой на предприятиипродукции (ввиду её разнородности) характеризуется системой статистическихпоказателей в натуральном, условно – натуральном, трудовом и стоимостномвыражениях.
— Натуральные (физические) единицы(штуки, тонны, метры, литры и т.д.) используются для учёта отдельных видовпродукции, т.е. используются для определения физического объёма продукции.
Натуральный метод учёта продукциииспользуется во всех отраслях экономики. На предприятиях в натуральномвыражении и могут быть учтены, как правило, все виды выпускаемой продукции.
— Для нескольких разновидностей одной итой же продукции применяют иногда условно – натуральные измерители продукции.При этом методе единицы одного из продуктов принимают условно за единицуизмерения (эталон) и все остальные разновидности продуктов пересчитывают в этиусловные единицы с помощью тех или иных коэффициентов, например, при переводенатурального топлива (угля, нефти, газа) в условное используют его теплотворнуюспособность – калорийность. При этом за единицу условного топлива принятосчитать такое топливо, килограмм которого при сжигании даёт 7000 ккал.Следовательно, коэффициент пересчёта (К) натурального топлива в условное будетравен:
К = Теплотворная способность данноготоплива / Теплотворная способность условного топлива (1)
Тогда, умножая количество данноготоплива в натуральном выражении на соответствующий ему коэффициент пересчёта,можно получить соответствующее количество условного топлива.
Пример 1. Пусть требуется произвестипересчёт 100 т. донецкого угля, калорийность которого 6500 ккал/кг, в условное.
Коэффициент пересчёта:
/>
Пересчёт 100 т. донецкого угля вусловное даёт:
100 * 0,93 = 93 т. условного топлива.
Условно – натуральные единицы используютсовместно с натуральными в статистическом анализе.
Однако, как видно из содержания самихпоказателей, условно – натуральное выражение продукции имеет ограниченноеприменение. Оно не может быть использовано для обобщающей характеристикисовокупной продукции предприятий, отраслей, экономики в целом.
Для этих целей пользуются трудовыми истоимостными показателями продукции в действующих и постоянных ценах.
В основе трудового метода оценкапродукции предприятия даётся на основе её трудоёмкости.
Трудоёмкость продукции определяетсяколичеством труда, фактически затраченного на её производство. Она исчисляетсяпутём суммирования затрат труда по всем операциям при изготовлении каждогоизделия и по всем изделиям производственной программы. Трудоёмкость измеряетсяили в нормо-часах (нормо-днях) работы (нормативная трудоемкость),илив фактических часах (днях), затраченных на производство продукции (фактическаятрудоемкость).
Трудоемкость единицы продукции — показатель, обратный выработке, характеризует затраты труда на изготовлениеединицы продукции.
Вычисляется по формулам:
/> или/>;                                                                           (2)
где t-трудоемкость изготовления единицы продукции;
 Т — затраты времени наизготовление продукции;
 q-выпуск продукции в натуральном выражении;
 W-выработка продукции в единицу времени.
В статистике широко используется системастоимостных показателей продукции предприятия: валовая, товарная, реализованнаяпродукция, чистая продукция. Каждый из показателей носит определенныйэкономический смысл и свою методику расчета в различных отраслях материальногопроизводства.
Валовая продукция (ВП)предприятия — стоимость всех готовых изделий и полуфабрикатов, изготовленных вотчетном периоде из своего материала и материала заказчика, а также стоимость выполненныхработ за вычетом стоимости готовых изделий и полуфабрикатов собственнойвыработки, потребленных в производстве. Валовая продукция предприятия,характеризует конечные результаты производственной деятельности предприятия ине включает повторного счета стоимости одних и тех же изделий внутрипредприятия.
Товарная продукция предприятия,или, как ее называют в настоящее время, объем продукции (работ, услуг) (ОП),представляет собой показатель, характеризующий пpoдукцию, произведённую дляреализации на сторону, т.е. за пределы предприятия. Она может быть определенана основе валовой продукций путем вычитания из последней тех элементов, которыене могут быть реализованы (стоимость изменения остатков незавершенногопроизводства и полуфабрикатов). Объем продукции (ОП) промышленного предприятияопределяется по заводскому методу без стоимости внутризаводского оборота, т.е.без стоимости той части выработанных или готовых изделий и полуфабрикатов,которая используется внутри данного предприятия на собственные промышленно — производственные нужды.
Стоимость продукции (работ, услуг)определяется в отпускных ценах предприятия без налога на добавленную стоимостьи акциза:
а) в фактических действующих ценах;
б) в фиксированных (сопоставимых) ценах.
Реализованная продукция (РП)- отгруженная покупателям (заказчикам) и оплаченная ими в данном периоде(предъявлены расчетные документы). В реализованную продукцию включается частьстоимости товарной продукции предшествующего периода, оплата за которуюпроизведена в текущем периоде.
Кроме названных показателей в отрасляхсферы материального производства, а также по экономике в целом исчисляютсяпоказатели чистой продукции.
Чистая продукция (ЧП)представляет собой стоимость, вновь созданную трудом в той или иной сферематериального производства. В отечественной практике рассчитывается какразность между объемами валовой продукции и материальными (производственными)затратами (МЗ) (сырье, материалы, топливо, энергия, амортизационные отчисления)в ценах конечного потребления (действующих и сопоставимых):
ЧП = ВП – МЗ.                                                                              (3)
В рыночной экономике для характеристиквновь созданной стоимости используется показатель«добавленная стоимость».
Чистая продукция отражает вкладпредприятия отрасли в создание национального дохода страны. Таким образомчистая продукция по экономике в целом предъявляет национальный доход.
Стоимостные показатели продукцииисчисляются во всех отраслях материального производства исходя из оценки еёсоставных частей по степени готовности к назначению: готовая продукция,полуфабрикаты, незавершенное производство и работы промышленного характера.
Готовой называетсяпродукция, полностью изготовленная в отчетном периоде в рамках данногопроизводственного объекта, в качестве которого могут рассматриватьсяпромышленные и непромышленные предприятия и организации, (независимо от формысобственности, подчинения, размеров), а также домашними хозяйствами.
Полуфабрикатом называют продукт,законченный обработкой в одном из цехов промышленного, предприятия и подлежащийпоследующей обработке в других цехах этого же предприятия.
Незавершенное производство представляетсобой продукцию промышленных предприятий, незаконченную производством впределах какого-либо цеха.
К работам (услугам) промышленногохарактера относятся работы, выполненные по заказам со стороны или длянепромышленных хозяйств и организаций своего предприятия (реставрация и ремонтпромышленных изделий разработка и доведение до полной готовности изделий,произведенных другими промышленными предприятиями: окраска, полировка,расфасовка)[2].
1.2 Статистическое изучениерезультатов деятельности организации предприятия методом группировок
Задачи и виды группировок
Метод группировок применяетсядля решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:
•  выделениетипов продукции и услуг;
• изучениеструктуры товаров и услуг;
• изучениесвязей и зависимостей между отдельными частями совокупности.
Для решения этих задач применяют(соответственно) три вида группировок: типологическую, структурную и аналитическую(факторную).
Типологическая группировка решаетзадачу выявления и характеристики видов продукции (услуг) (частныхподсовокупностей) путем разделения качественно разнородной совокупности наклассы, типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научнойгруппировки.
Примерами типологической группировкимогут служить группировки продукции по видам (валовая, товарная, реализованная,чистая).
Признаки, по которым производитсяраспределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочнымипризнаками, или основанием группировки. Выделить типичное можно не по любомупризнаку, а только по определенному, который должен изменяться в зависимости отусловий места и времени. Для правильного выбора группировочных признаковнеобходимо предварительно выявить возможные типы, четко формулироватьпознавательную задачу.
Однако во всех случаях типологическихгруппировок выбор группировочных признаков всегда должен быть основан наанализе качественной природы исследуемого явления. Экономический анализсущности и закономерности развития явления должен быть направлен на то, чтобы всоответствии с целью и задачами исследования положить в основание группировки существенныепризнаки. При этом следует иметь в виду, что один и тот же материал приразличных приемах группировки может привести к диаметрально противоположнымвыводам. Раскрыть закономерности экономического развития помогут тегруппировки, которые исходят из реально существующих закономерностей.
Структурной группировкой называетсягруппировка, в которой происходит разделение выделенных с помощьютипологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы,характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.
К структурным относится, например,группировка товарной продукции по стоимости, группировка готовой продукции потрудоёмкости, группировка реализованной продукции по количеству затраченноговремени на изготовление единицы продукции и т.д. Анализ структурныхгруппировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменениеструктуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги. В изменении структурыобщественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.
Аналитическая (факторная) группировка, вчастности, исследует связи и зависимости между изучаемыми явлениями и ихпризнаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, икаждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативногопризнака. Так, группируя достаточно большое число рабочих по факторному признакуХ — квалификации (разряду) суказанием их заработной платы, можно заметить прямую зависимостьрезультативного признака Y-средней месячной заработной платы рабочих — от квалификации: чем вышеквалификация, тем выше и средняя месячная заработная плата (хотя у отдельных рабочихс более высоким разрядом она может быть ниже).
Используя в аналитических группировкахметоды математической статистики, можно определить показатель тесноты (силы)связи между изучаемыми признаками.
В зависимости от степени сложности массовогоявления и от задач анализа группировки могут производиться по одному илинескольким признакам.
Если группы образуются по одномупризнаку, группировка называется простой, группировка по двум и более признакамназывается сложной.
Если группы, образованные одномупризнаку, делятся на подгруппы по второму а последние — на подгруппы потретьему и т.д. признакам, т.е. в основании группировки лежит несколькопризнаков взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной. Комбинационнаягруппировка позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемымипризнаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок поряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числапризнаков применение комбинационных группировок, становится невозможным,поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявлениязакономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информацииприходится ограничиваться двумя — четырьмя признаками.
Использование в статистическихисследованиях ЭВМ и статистической теории распознавания образов позволилоразработать метод группировки совокупности единиц одновременно по множествухарактеризующих признаков. Такие группировки получили название многомерных.
Многомерная группировка, илимногомерная классификация, основана на измерении сходства или различия междуобъектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу),различающихся между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным группам(классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различныекритерии. Самой распространенной.мерой близости является евклидово расстояниемежду объектами, представленными точками в n-мерномпространстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.
Задача многомерной группировки сводитсяк выделению сгущений точек (объектов) в n-мерномпространстве. Группы (кластеры) формируются на основании близости объектоводновременно по всему комплексу признаков, описывающих объект. Нахождение этихгрупп осуществляется методами кластерного анализа, на ЭВМ.
Многомерные группировки позволяют решатьцелый ряд таких важных задач экономико-статистического исследования, какформирование однородных совокупностей, выбор существенных признаков, выделениетипичных групп объектов и др.
Присоставлении структурных группировок на основе варьирующих количественныхпризнаков необходимо определить, количество групп и интервалы группировки.Интервал — количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) отдругой, т.е. интервал очерчивает количественные границы групп.
Как правило, величина интервалапредставляет собой разность между максимальным и минимальным значениямипризнака в каждой группе. Вопрос о числе групп и величине интервала следуетрешать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целейисследования, значения изучаемого признака и т.д. Количество групп и величинаинтервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервали наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степениколеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзяобразовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.
При определении количества группнеобходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления.Поэтому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входитьдостаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию законабольших чисел.
Таким образом; при решении вопроса очисленности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками,а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых группсущественное влияние доказывает степень вариации группировочного признака: чемона больше, тем больше следует образовать групп.
Ориентировочно определить оптимальноеколичество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученогоСтерджесса:
n = 1 + 3,322 lgN                                                                          (4)
гдеN – численность единиц совокупности.
Формула Стерджесса пригодна при условии,что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается кнормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобыполучитьгруппы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностьюизучаемого явления.
Интервалы могут быть равные и неравные.При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивновозрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы.
Группировки с равными интерваламицелесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узкихграницах и распределение является практически равномерным (например, пригруппировке товаров по одному цвету, по наименованию и т.д.). Для группировокгрупп с равными интервалами величина интервала:
 />                                                                             (5)
где Xmax,Xmin – наибольшее и наименьшее значенияпризнака;
n – число групп.
Интервалы групп могут быть закрытыми, когдауказаны нижняя и верхняя границы и открытыми, когда указана лишь одна из границ(первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величинесмежных с ними интервалов
Все вышесказанное относится кгруппировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистическогоматериала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками,которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, имеющиеся группировки имогут быть несопоставимы из-за различного числа выделяемых групп илинеодинаковых границ интервалов. Для приведения таких: группировок к сопоставимомувиду в целях их дальнейшего сравнительного анализа используется метод вторичнойгруппировки, являющейся особым видом группировки.
Вторичная, группировка –образование новых групп на основе ранее осуществленной, группировки.
Получение новых групп на основеимеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединением первоначальныхинтервалов (путём их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основезакрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).
Статистические ряды распределения.
После определения группировочногопризнака и границ групп строится ряд распределения.
Статистический ряд распределения представляетсобой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы поопределенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру)изучаемого явления, позволяет, судить об однородности совокупности,закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Ряды распределения, построенные поколичественному признаку, называются вариационными. Например, распределениепродукции по стоимости, по массе, по количеству затраченного времени наизготовление единицы продукции.
Вариационные ряды распределения состоятиз двух элементов вариантов и частот.
Вариантами называются числовыезначения количественного признака в вариационном ряду распределения. Они могутбыть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, пригруппировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности вариантыположительные (прибыль) и отрицательные, (убыток) числа. Частоты – эточисленности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. эточисла, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в рядураспределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяетчисло элементов всей совокупности.
Частости – эточастоты, выраженные в виде относительных величин, (долях единиц или процентах).Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяетсопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Вариационные ряды в зависимости отхарактера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретныевариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих толькоцелые значения (например; количество готовой продукции на складе(шт.)),интервальные – на непрерывных признаках (имеющих любые значения, в том числе идробные).
Первым шагом в упорядочении первичногоряда является его ранжирование; т.е. расположение всех вариантов в возрастающем(или убывающем) порядке.
Например, масса изделий 22 наименованийхарактеризуется следующими данными:
2, 4, 5, 5, 6, б, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8,9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4 и 5 килограммов. Ранжированный ряд:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6,6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11 килограммов. При рассмотрении Первичных данныхможно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются(здесь и далее f – частотаповторений, n – объём изучаемойсовокупности). Способы построения дискретных и интервальных рядов различны. Дляпостроения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются всевстречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через Xiазатем подсчитывается частота повторения каждого варианта fi…Рядраспределения принято оформлять в виде таблицы,состоящей из двухколонок (или строк), в одной из которых приводятся варианты, а в другой –частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.
Проиллюстрируем построение интервальноговариационного ряда по данным приведенного выше примера распределения изделий помассе.
Для нашего примера, согласно формулеСтерджесса (4), при N=22 число групп п= 5. Зная число групп, определим величину интервала по формуле (5):
i = (Xmax– Xmin) / n= (11 – 2) / 5 = 1,8 ≈ 2
В результате получим следующий рядраспределения изделий по массе (Σf= 22):
 X…2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12
 f…3 8 6 3 2
Как видно из данного распределения,основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет[3].

Глава2. Расчётная часть
Задание1
Поисходным данным табл. 1:
1.Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку уровеньвыпуска продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2.  Постройтеграфики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды имедианы.
3. Рассчитайтехарактеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднееквадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислитесреднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравните её с аналогичнымпоказателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину ихрасхождения.
Сделайтевыводы по результатам выполнения задания.
Таблица1 Исходные данные№ организации Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел.
 Затраты на Фонд
производство заработной продукции платы, млн. руб. млн. руб.  1 36,450 162 11,340 30,255 2 23,400 156  8,112 20,124 3 46,540 179 15,036 38,163 4 59,752 194 19,012 47,204 5 41,415 165  13,035 33,546 6 26,860 158  8,532 22,831 7 79,200 220  26,400 60,984 8 54,720 190  17,100 43,776 9 40,424 163  12,062 33,148 10 30,210 159  9,540 25,376 11 42,418 167  13,694 34,359 12 64,575 205  21,320 51,014 13 51,612 187  16,082 41,806 14 35,420 161  10,465 29,753 15 14,400 120  4,320 12,528 16 36,936 162  11,502 31,026 17 53,392 188  16,356 42,714 18 41,000 164  12,792 33,62 19 55,680 192  17,472 43,967 20 18,200 130  5,850 15,652 21 31,800 159  9,858 26,394 22 39,204 162  11,826 32,539 23 57,128 193  18, 142 45,702 24 28,440 158  8,848 23,89 25 43,344 168  13,944 35,542 26 70,820 208  23,920 54,454 27 41,832 166  13,280 34,302 28 69,345 207  22,356 54,089 29 35,903 161  10,948 30,159 30 50,220 186  15,810 40,678
Решение:
1.Построим интервальный вариационный ряд с 5 равными интервалами, для этогопостроим ранжированный ряд предприятий по производительности труда в порядкевозрастания. Результаты представлены в таблице 2.
Таблица2 Ранжированный ряд по признаку выпуск продукции№ организации Выпуск продукции, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел.
Фонд заработ- Затраты на
ной платы, производство
 млн.руб. продукции,
 млн. руб. 15 14,4 120  4,320 12,528 20 18,2 130  5,850 15,652 2 23,4 156  8,112 20,124 6 26,86 158  8,532 22,831 24 28,44 158  8,848 23,89 10 30,21 159  9,540 25,376 21 31,8 159  9,858 26,394 14 35,42 161  10,465 29,753 29 35,903 161  10,948 30,159 1 36,45 162  11,340 30,255 16 36,936 162  11,502 31,026 22 39,204 162  11,826 32,539 9 40,424 163  12,062 33,148 18 41 164  12,792 33,62 5 41,415 165  13,035 33,546 27 41,832 166  13,280 34,302 11 42,418 167  13,694 34,359 25 43,344 168  13,944 35,542 3 46,54 179  15,036 38,163 30 50,22 186  15,810 40,678 13 51,612 187  16,082 41,806 17 53,392 188  16,356 42,714 8 54,72 190  17,100 43,776 19 55,68 192  17,472 43,967 23 57,128 193  18,142 45,702 4 59,752 194  19,012 47,204 12 64,575 205  21,320 51,014 28 69,345 207  22,356 54,089 26 70,82 208  23,920 54,454 7 79,2 220  26,400 60,984 Итого  1320,64  
Вслучае если интервалы равные, то их величина определяется по формуле (5):
I = (Xmax-Хmin)/ n = (79,2 – 14,4) / 5 = 12,96 млн.руб.
Xmaxи Хmin — соответственно максимальная и минимальная величинавыпуска продукции.
Получаемследующие интервалы выпуска продукции, млн. руб.:

Таблица3 Интервалы выпуска продукцииНижняя граница Верхняя граница 14,4 27,36 27,36 40,32 40,32 53,28 53,28 66,24 66,24 79,2
Наоснове полученных данных составим ряд распределения табл. 4:
Таблица4 Распределение предприятий по уровню выпуска продукции Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. Число  предприятий В группе В % к итогу 14,4 27,36 4 13,33% 27,36 40,32 8 26,66% 40,32 53,28 9 30% 53,28 66,24 6 20% 66,24 79,2 3 10% Итого: 30 100,00%
Изтаблицы видно, что распределение предприятий по уровню выпуска продукцииотличается от нормального. Для нормального распределения характерно равенствочисла единиц попавших в первую и последнюю, вторую и предпоследнюю группы, чегоне наблюдается в данном случае.
2.Графики ряда распределения.
Построимгистограмму ряда распределения, для этого в прямоугольной системе координат пооси абсцисс будем откладывать интервалы выпуска продукции, а по оси ординат –число предприятий, принадлежащих к той или иной группе:

/>
Рисунок1. Гистограмма распределения предприятий по уровню выпуска продукции
Мода– это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности (в данномслучае – наиболее часто встречающийся размер уровень выпуска продукции).Значение моды в ряду распределения определяется как значение признака, имеющегонаибольшую частоту.
Внашем примере мода находится в интервале от 40,32 млн. руб. до 53,28 млн. руб.,т. е. в данной совокупности наиболее часто встречались предприятия с такимуровнем выпуска продукции.
Медиана– значение признака, которое делит совокупность на 2 равные части, этозначение, стоящее в середине ранжированного ряда. Графически медианаопределяется по кумуляте. Из точки на оси ординат, которая соответствуетполовине накопленной частоты (15) восстанавливается перпендикуляр до пересеченияс кумулятой. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс– данная точка и будет являться медианой. Кумулята – кривая сумм накопленныхчастой, нижней границе первого интервала, которой соответствует ноль, а верхнейгранице последнего интервала – вся накопленная частота, которая равначисленности совокупности.
Построимкумуляту по следующим данным (табл. 5):
Таблица5 Таблица накопленных частот Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. Накопленная частота 14,4 27,36 4 27,36 40,32 12 40,32 53,28 21 53,28 66,24 27 66,24 79,2 30
/>
Рисунок2. Кумулята распределения предприятий по уровню выпуска продукции
Изграфика видно, что /> млн. руб., этозначит, что на 50% предприятий в отчётном году уровень выпуска продукции былбольше, чем 45 тыс. руб./чел., а на 50% предприятий – меньше этого значения.
3.Рассчитаем основные характеристики ряда распределения.
Длярасчёта основных характеристик построим рабочую таблицу 6. Перейдём отинтервального ряда к дискретному, заменив интервальные значения их среднимизначениями (простая средняя между нижней и верхней границами интервала).

Таблица6 Таблица расчёта основных характеристикГруппы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. Число  предприятий Середина  интервала
/>
/>
/> 14,4 27,36 4 20,88 83,52 435,97 1743,88 27,36 40,32 8 33,84 270,72 1145,15 9161,2 40,32 53,28 9 46,8 421,2 2190,24 19712,16 53,28 66,24 6 59,76 358,56 3571,26 21427,56 66,24 79,2 3 72,72 218,16 5288,20 15,864,6     30 1352,16 52044,8
Найдёмсреднюю арифметическую:
/> млн. руб.
–уровень выпуска продукции на каждом предприятии за отчётный год составил всреднем 45,072 млн. руб.
Дисперсияпризнака – это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:
/>
Среднееквадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отклоняютсяконкретные варианты от их среднего значения и численно равно корню квадратномуиз дисперсии:
/> (млн. руб.)
Коэффициентвариации:

/>
Значениекоэффициента меньше 40%, следовательно, вариация производительности в даннойсовокупности незначительна, а совокупность однородна.
3. Рассчитаемсреднее значение выпуска продукции по исходным данным по формуле среднейарифметической простой:
 /> (млн. руб.)
Полученноезначение отличается от значения в п. 3 т. к. в п. 3 вычисления происходили по сгруппированнымданным, причём, для расчётов брались приближённые значения вариант (серединыинтервалов).
Задание2
Поисходным данным табл. 1:
1.Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочнаячисленность работников и выпуск продукции, образовав пять групп с равнымиинтервалами по обоим признакам, методами:
а)аналитической группировки,
б)корреляционной таблицы.
2.Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками сиспользованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционногоотношения.
Сделайтевыводы.
Решение:
Построиманалитическую группировку предприятий по уровню среднесписочной численностиработников. Факторным признаком в данном случае будет являться среднесписочнаячисленность работников, а результативным – уровень выпуска продукции.
Ранжируемисходные данные в порядке возрастания численности рабочих. Результаты расчётовдля построения аналитической группировки представим в таблице 7.
Таблица 7. Ранжированный ряд по признакучисленность работников№ Численность работников, чел. Итого
Выпуск продукции, млн. руб.
/> Итого
/> Дисперсия 15 120   14,4   207,36   20 130  250 18,2  32,6 331,24  3,61 2 156 23,4 547,56 6 158 26,86 721,46 24 158 28,44 808,83 10 159 30,21 912,64 21 159 790 31,8 140,69 1011,24 8,599 14 161 35,42 1254,57 29 161 35,903 1289,03 1 162 36,45 1328,6 16 162 36,936 1364,27 22 162 39,204 1536,95 9 163 40,424 1634,1 18 164 41 1681 5 165 41,415 1715,2 27 166 41,832 1749,92 11 167 42,418 1799,29 25 168 43,344 1878,7 3 179 1980 46,54 480,886 2165,97 10,541 30 186 50,22 2522,05 13 187 51,612 2663,8 17 188 53,392 2850,71 8 190 54,72 2994,28 19 192 55,68 3100,26 23 193 57,128 3263,6 4 194 1330 59,752 382,504 3570,3 9,143 12 205 64,575 4169,93 28 207 69,345 4808,73 26 208 70,82 5015,47 7 220 840 79,2 283,94 6272,64 27,822   4940   1288,02 65169,7 56,105
Величинаинтервала:
/>чел.
Xmaxи Хmin — соответственно максимальная и минимальнаячисленность рабочих.
Получаемследующие интервалы численности рабочих, чел.:
Таблица8. Интервалы численности рабочихНижняя граница Верхняя граница 120 140 140 160 160 180 180 200 200 220
Результатыгруппировки представим в таблице 9.
Таблица9. Группировка предприятий по численности рабочих:Группы предприятий по численности рабочих, чел. Число  предприятий Выпуск продукции, млн. руб. Всего В среднем на 1 предприятие 120 140 2  32,6 16,3 140 160 5 140,69 28,138 160 180 12 480,886 40,074 180 200 7 382,504 54,643 200 220 4 283,94 70,985 Итого 30 1288,02 42,934
Изтаблицы видно, что между численностью рабочих и уровнем выпуска продукциисуществует прямая корреляционная связь. С ростом численности рабочих от группык группе растёт средний уровень выпуска продукции на каждое предприятие.
Дляоценки тесноты этой связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическоекорреляционное отношение.
Общаядисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая зависит отвсех условий, влияющих на совокупность. В данном случае она характеризуетвариацию выпуска продукции под воздействием всех факторов в даннойсовокупности.
/>
Рассчитаемсреднюю из внутригрупповых дисперсий. В данном случае эта дисперсияхарактеризует вариацию выпуска продукции за счёт факторов, не положенных в основугруппировку:
/>/>
Рассчитаеммежгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует вариациюрезультативного признака, вызываемую фактором, положенным в основаниегруппировки. В данном случае она характеризует вариацию выпуска под влияниемизменения численности рабочих:
/> 
Коэффициентдетерминации определяется по формуле:
/> 
Расчётыпоказали, что вариация объёма продукции на 96,43% обусловлена вариациейчисленности рабочих.
Эмпирическоекорреляционное отношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициентадетерминации и характеризует тесноту связи между результативным и факторнымпризнаками:
/> 
Такимобразом, между объёмом продукции и численностью рабочих существует достаточнотесная прямая корреляционная связь.
Проверимзначимость коэффициента детерминации с помощью F-критерияФишера:
/>
Приуровне значимости />, числе степенейсвободы /> и /> табличная величина F= 2,69, поэтому значение коэффициента детерминации признаётся существенным.
Построимкорреляционную таблицу (табл. 10).

Таблица10. Корреляционная таблицаГруппы предприятий по производительности, тыс. руб. Группы предприятий по численности рабочих, чел. Итого 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 14,4-27,36 2 2 4 27,36-40,32 3 5 8 40,32-53,28 7 2 9 53,28-66,24 5 1 6 66,24-79,2 3 3 Итого 2 5 12 7 4 30
Как видно из данных таблицы 9, распределениечисла предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнегоугла в правый нижний угол, т.е., увеличение численности рабочих сопровождалосьростом объёмов выпуска продукции.
Характер распределения частот подиагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямойкорреляционной связи между изучаемыми признаками.
Задание3
Порезультатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибкувыборки среднего уровня выпуска продукции и границы, в которых будет находитьсявыпуск в генеральной совокупности.
2. Ошибкувыборки доли организаций с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более играницы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
1. Найдём среднюю ошибку выборки, которая показывает, какиеотклонения возможны между характеристиками генеральной и выборочнойсовокупностей, по формуле собственно – случайной бесповторной выборки:
Дано:
Доверительная вероятность 0,954; t=2 (коэффициент кратности при доверительнойвероятности 0,954).
/> - процент выборки
Величина возможной случайной ошибки репрезентативностихарактеризуется средней ошибкой выборки. Она показывает, какие возможныотклонения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, и прибесповторном отборе, как в данном случае, находится по формуле:
/> млн. руб.
Найдемпредельное отклонение. Оно равно произведению коэффициента кратности tсредней ошибки (показывает, сколько средних ошибок находится в предельнойошибке с заданной вероятностью) на величину средней ошибки. В данном случае:
/>млн. руб.
Найдемпредельную ошибку выборки, то есть, в каких пределах находится средняя суммаприбыли отрасли в генеральной совокупности:
/>
/>
/>
Свероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции в генеральнойсовокупности будет находиться в пределах от 39,452 до 50,692 млн. руб.
2.Выборочная доля определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемымпризнаком, к общему числу единиц выборочной совокупности:
n – общее число предприятийвыборочной совокупности (30):
m – число предприятий с выпуском53,28 млн. руб. и более.
/>
Найдёмсреднюю ошибку выборки для доли, которая показывает, какие возможны отклонениямежду характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, по формулесобственно-случайной бесповторной выборки:
/>
/>млн. руб.
предельноеотклонение для заданной доверительной вероятности равно средней ошибке.
Найдемв каких пределах находится генеральная доля:
Р-генеральная доля совокупности;
/>
/>
/>
/>
Значитс вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля предприятий свыпуском продукции 53,28 млн. руб. и более будет находиться в пределах от0,2888 до 0,3112 (от 28,88% до 31,12%).
Задание4
Имеютсяследующие данные о производстве продукции и среднесписочной численностиработников организации:
Таблица11 Исходные данные
Филиалы
организации Базисный период Отчётный период Выпуск продукции, млн. руб. Численность работников, чел. Выпуск продукции, млн. руб. Численность работников, чел. №1 50 180 80 200 №2 70 200 90 200
Определите:
1.Покаждому филиалу уровни и динамику производительности труда.
Результатырасчетов представьте в таблице.
2.Поорганизации в целом:
- индексыпроизводительности труда (переменного, постоянного состава, структурныхсдвигов);
- абсолютноеизменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.
— абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочнойчисленности работников, производительности труда и двух факторов вместе.
Решение:
1.Найдём уровни производительности труда по каждому предприятию как отношениеобъёма выпуска к численности работников.
Динамикапроизводительности характеризуется индексом:
/>
Результатырасчётов представим в таблице 12.
Таблица12 Результаты расчётовПредприятие Производительность труда, тыс. руб./чел. Индекс производительности Базисный период Отчетный период №1 277,78 400 1,4399 №2 350 450 1,2857
Определимуровни производительности.
Базисныйпериод:
Предприятие№1:
/> (тыс.руб./чел.)
 –каждый работник предприятия №1 в базисном периоде произвёл продукции в среднемна 64 тыс. руб.
Предприятие№2:
/> (тыс.руб./чел.)
 –каждый работник предприятия №2 в базисном периоде произвёл продукции в среднемна 80 тыс. руб.
Рассчитаеминдексы динамики производительности.
Отчётныйпериод:
Предприятие№1:

/> (тыс.руб./чел.)
 –каждый работник предприятия №1 в отчётном периоде произвёл продукции в среднемна 75 тыс. руб.
Предприятие№2:
/> (тыс.руб./чел.)
 –каждый работник предприятия №2 в отчётном периоде произвёл продукции в среднемна 100 тыс. руб.
Предприятие№1:
/> 
— производительность труда на первом предприятии увеличилась в отчётном периодена 43,99% по сравнению с уровнем базисного периода.
Предприятие№2:
/> 
— производительность труда на втором предприятии увеличилась в отчётном периодена 28,57% по сравнению с уровнем базисного периода.
2.Для анализа динамики средней производительности под влиянием ряда факторовиспользуется система индексов средних величин.
/>,
гдеd – структура численности
/> 
Вкачестве факторов, влияющих на среднюю производительность, выступают структурачисленности и производительность по каждому предприятию.
Результатывспомогательных расчётов представим в таблице 13.
Таблица13. Результаты вспомогательных расчётовПредприятия Производительность труда, млн. руб./чел.
Среднесписочная численность
рабочих, чел. Структура численности
/> 
Базисный период
w0
Отчетный период w1
Базисный период
Т0
Отчетный период
Т1
Базисный период
d0
Отчетный период
d1 1 277,78 400 180 200 0,474 0,5 116,97 2 350 450 200 200 0,526 0,5 202,62 Итого 627,78 950 380 400 1 1 319,59
Рассчитаеминдексы, входящие в систему.
Индексдинамики средней производительности характеризует динамику среднейпроизводительности под влиянием двух факторов (структуры численности ипроизводительности по отдельным предприятиям):
/> 
/> 
Разностьмежду числителем и знаменателем индекса (метод цепных подстановок)характеризует общее изменение средней производительности в абсолютномвыражении:
/> (млн.руб./чел.)
Вотчётном периоде средняя выработка увеличилась на 209,29 тыс. руб./чел. или на66% по сравнению с уровнем базисного периода.
Индексструктурных сдвигов, характеризующий динамику средней себестоимости вотносительном выражении под воздействием изменения структуры численности,рассчитывается по формуле:
/>
Разностьмежду числителем и знаменателем индекса отражает абсолютное изменение среднейпроизводительности за счёт изменения структуры численности:
/> (тыс.руб./чел.)
Вотчётном периоде средняя выработка уменьшилась на 1,6 тыс. руб./чел. или на 0,6%по сравнению с уровнем базисного периода в результате изменения структурычисленности.
Индексфиксированного состава, характеризующий влияние изменения индивидуальныхзначений производительности на динамику среднего показателя:
/>
Разностьмежду числителем и знаменателем индекса показывает абсолютное изменение среднейпроизводительности за счёт изменений производительности по каждой организации:
/> (тыс.руб./чел.)
Вотчётном периоде выработка на каждом предприятии увеличилась в среднем на 67,26%,что привело к росту средней производительности на 211,11 тыс. руб./чел.
Проверимвзаимосвязь индексов, а также взаимосвязь абсолютных приростов:
/>;209,29=-1,82+211,11
Средняя производительностьвозросла в отчётном периоде на 209,29 тыс. руб./чел. или на 66%. К этому привёлрост производительности на каждом предприятии в среднем на 67,26% в результатечего средняя производительность увеличилась на 211,11 тыс. руб./чел. Изменениеструктуры численности привело к снижению средней производительности на 1,82млн. руб./чел. или на 0,6%.
Рассчитаем изменение абсолютного прироста выпуска продукции врезультате изменения среднесписочной численности работников,производительности труда и двух факторов вместе.
Результатывспомогательных расчётов представим в таблице 14.
Таблица14. Результаты вспомогательных расчётовПредприятия Выпуск продукции, млн. руб.
Среднесписочная численность
рабочих, чел. Производительность труда, тыс. руб./чел.
Базисный период
Q0
Отчетный период Q1
Базисный период
Т0
Отчетный период
Т1
Базисный период
w0
Отчетный период w1 1 50 80 180 200 277,78 400 2 70 90 200 200 350 450 Итого 120 170 380 400 627,78 950
Общееизменение среднего выпуска продукции в абсолютном выражении:
/> млн. руб.
Вотчётном периоде средний выпуск продукции вырос на 50 млн. руб. по сравнению суровнем базисного периода за счёт действия двух факторов.
Динамикувыпуска продукции в относительном выражении под воздействием измененияструктуры численности, рассчитываем по формуле:
/>тыс. руб.
Вотчётном периоде средний выпуск продукции уменьшился на 5555,6 тыс. руб. посравнению с уровнем базисного периода в результате изменения структурычисленности.
Влияниеизменения значений производительности труда на динамику выпуска продукции:
/> тыс. руб.
Вотчётном периоде выпуск продукции за счёт увеличения производительности трудавырос на 44444 тыс. руб.б). Взаимосвязьмежду абсолютными приростами числа рабочих и увеличения производительноститруда:
/>
50000≈ 44444 + 5555,6Глава3. Аналитическая часть/>/>/>3.1 Постановка задачи
Несмотря на огромные усилияправоохранительных органов Российской Федерации, криминогенная обстановка встране продолжает находиться на высоком уровне. Ежегодно во всех регионахстраны тысячи людей привлекаются к уголовной ответственности за кражу,причинение тяжких телесных повреждений и многое другое.
Например, в центральном регионеРоссийской федерации с участием мужчин в 1990 году было зарегистрировано774,6тыс. преступлений, в 1995 – 1357,7 тыс., в 2000 – 1457,3тыс., а в 2005 –1297, 1 тыс. преступлений. Как мы видим, незначительный спад количествапреступлений в 2005 году не может компенсировать их рост с 1990 года, поэтомуруководствам регионов следует задуматься о том, как дальше снижать уровеньпреступности.
Очевидно, что только страх переднеизбежным наказанием не способен долго сдерживать человека от совершенияпреступления. Поэтому, для того, чтобы уменьшить число преступлений в стране,мы должны разобраться с причинами, их вызывающими. По всей видимости, напреступление человека толкает отсутствие постоянного источника доходов.Проанализируем зависимость числа зарегистрированных преступлений от количествабезработных в центральном округе Российской Федерации.
Поданным «Российского статистического ежегодника» за 2008 год, представленным втаблице 1, проведем анализ зависимости числа преступлений, по которым имелисьпотерпевшие от числа безработных в центральном округе Российской Федерации за 2007 г.[4]

Таблица 13. Числобезработных и количество преступлений в центральном округе РоссийскойФедерации за 2007гНаименование субъекта Число безработных, чел. Число преступлений, по которым имелись потерпевшие Белгородская область 42000 4420 Брянская область 45000 5882 Владимирская область 86000 6684 Воронежская область 63000 5054 Ивановская область 24000 5318 Калужская область 30000 4384 Костромская область 19000 2889 Курская область 43000 4290 Липецкая область 30000 3458 Орловская область 26000 3070 Рязанская область 30000 2770 Смоленская область 42000 5567 Тамбовская область 48000 3903 Тверская область 32000 7499 Тульская область 22000 3817 Ярославская область 21000 8226 Итого 603000 77231 3.2 Методика решения задачи
Построим рядраспределения и произведем расчет следующих показателей: Среднююарифметическую; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду;медиану. А также установим наличие и тесноту связи между признаками «Числобезработных» и «Число преступлений». На основе этого мы сможем сделать выводы овлиянии числа безработных на число преступлений.
В ходе выполненияработы мы будем использовать следующие формулы:
Средняя арифметическая (взвешенная):

/>;
Дисперсия:
/>;
Среднее квадратическое отклонение:
/>;
Коэффициент вариации:
/>;
Мода:
/>;
Медиана:
/>;
Межгрупповаядисперсия:
/>;
Общая дисперсия:
/>;
Эмпирическое корреляционное отношение:
/>;
Коэффициент детерминации: />3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов
Статистический анализдинамики зависимости числа преступлений от числа безработных выполнен сприменением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel всреде Windows.

/>
Рис. 3. Исходные данные вформате Excel
1).Построимстатистический ряд распределения субъектов по признаку – число безработных,образовав 4 группы с равными интервалами. Для этого произведём сортировкуданных по возрастанию по признаку «Число безработных».

/>
Рис.4. Распределённый ряд
2).Определим величину интервала по среднемучислу безработных в ячейке С35:
/>
Рис.5. Величина интервала
3)Построим ряд распределения субъектов по числу безработных:

/>
Рис.6. Ряд распределения субъектов по числу безработных
/>/>/>4).Построимгистограмму распределения субъектов по числу безработных:
/>
Рис.7. Гистограмма распределения субъектов по числу безработных
5)Строим вспомогательную таблицу и в ячейке D53 определяемсреднюю арифметическую, в ячейке Н53 – дисперсию, а в ячейке Н54 – среднееквадратическое отклонение.
/>
Рис.8. Определение средней арифметической и среднеквадратического отклонения.
6).Определяемв ячейке Н55 коэффициент вариации:
/>
Рис.9. Определение коэффициента вариации.
Коэффициентвариации составил 37,9%, следовательно, средняя величина нетипична длясовокупности, а совокупность неоднородна.
7)В ячейке В43 определяем моду, а в ячейке А41 – медиану ряда.
/>
Рис.10. Определение моды и медианы ряда
8).Устанавливаемналичие и характер связи между количеством безработных и числом преступленийметодом аналитической группировки и устанавливаем зависимость между этимивеличинами
/>
Рис.11. Группировка факторного и результативного признаков

Из данной таблицы видно, что сувеличением среднего значения факторного признака – числа безработныхпроисходит увеличение среднего значения результативного признака – числапреступлений, следовательно, между изучаемыми признаками существуетоднонаправленная связь.
9).Сделаем выводы порезультатам проведенных расчетов: значение средней арифметической (4827)показывает, что в рассматриваемой совокупности среднее количество преступленийза год составляет 4827 преступлений.
Значение коэффициентавариации (37,9%) свидетельствует о неоднородности рассматриваемой совокупности(т.к. V>33%), и нетипичности средней.
Значениемоды (30596,2) показывает, что большинство субъектов рассматриваемойсовокупности с числом безработных 30596 чел.
Значениемедианы (50638,9) показывает, что половина субъектов совокупности с количествомбезработных не более 50639 чел, а другая половина — не менее 50639 чел.
Такимобразом, проделанной работе мы можем подвести следующий итог:
Числобезработных в центральном регионе России действительно влияет на количествосовершаемых преступлений. Чем больше безработных, тем соответственно и большечисло преступлений, совершаемых в данном регионе.
Но,несмотря на это, безработица – это всего лишь один из огромного числа влияющихна преступность факторов (таких, как уровень образования, дифференциациянаселения по уровням доходов и т.д.). Поэтому, для того, чтобы снизить уровеньпреступности недостаточно ликвидировать только безработицу (даже полностью).
Заключение
Метод статистических группировокпозволяет разрабатывать первичный статистический материал. На основегруппировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляетсявозможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучениявзаимосвязей между признаками. Расчет сводных показателей в целом посовокупности позволяет изучить ее структуру.
Кроме того, группировка создает основудля последующей сводки и анализа данных. Этим определяется роль группировок какнаучной основы сводки[5]. Группировка показателей объёма производства товаров иуслуг позволяет лучше разобраться в производственной деятельности предприятия иопределить дальнейшее направление его деятельности.
Выводыпо результатам выполнения практических заданий: в рассматриваемой совокупностинаибольшее число предприятий составляют группу с выпуском продукции от 40,32 млн.руб. до 53,28 млн. руб. – 9 предприятий
Наименьшее числопредприятий составляют группу с выпуском продукции от 66,24 до 79,2 – 3 предприятия.Значение среднего квадратического отклонения (17,22 млн. руб.) показывает, чтобольшинство предприятий совокупности с выпуском продукции от 27,852 до 62,292млн. руб.
Значение коэффициентавариации (38,2%) свидетельствует о неоднородности рассматриваемой совокупности(т.к. V>33%), и нетипичности средней.
Значениемоды (40,32-53,28 млн. руб.) показывает, что большинство предприятий рассматриваемойсовокупности с продукции в интервале от 40,32 до 53,28 млн. руб. Значениемедианы (45 млн. руб.) показывает, что половина предприятий совокупности свыпуском продукции не более 45 млн. руб., а другая половина — не менее 45 млн.руб.
Аналитическаягруппировка предприятий по численности рабочих показывает, что с увеличениемсреднего значения факторного признака происходит увеличение среднего значениярезультативного признака, следовательно, между изучаемыми признаками существуетоднонаправленная связь.
Коэффициент детерминации (0,9643)показывает, что вариация результативного признака (объёма выпуска продукции) на96,43% происходит под влиянием вариации факторного признака (численностирабочих), а на 3,57% под влиянием прочих неучтенных факторов.
Средняя производительностьвозросла в отчётном периоде на 209,29 млн. руб./чел. или на 66%. К этому привёлрост производительности на каждом предприятии в среднем на 67,26% в результатечего средняя производительность увеличилась на 211,11 млн. руб./чел. Изменениеструктуры численности привело к снижению средней производительности на 1,82млн. руб./чел. или на 0,6%.
Результаты исследования проведенного ваналитической части работы позволяют сделать следующие выводы: в центральном регионестраны безработица влияет на количество преступлений, и для снижения уровняпреступности правительству субъектов необходимо применять меры, которыенаправлены не только на снижение числа безработных. Другими словами для поискапути решения данной проблемы необходимо проведение дополнительных и болеемасштабных расчётов. 
Списоклитературы
1. Беляевский И.К.,Башина О.Э. Статистика коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финстатинформ.– 2001.
2. ГусаровВ.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
3. Микроэкономическаястатистика: Учебник / Под. ред. С.Д. Ильинковой. – М.: Финансы и статистика,2004.
4. Общаятеория статистики: Статистическая методология в коммерческой деятельности:Учеб. для вузов / Под ред. А.С. Спирина и О.Е. Башиной. — М.: Финансы истатистика, 2004.
5. Практикумпо теории статистики. Учебное пособие./Под ред. Шмойловой Р.А. — М.: Финансы истатистика, 2002.
6. Практикумпо статистике: Учеб. пособие для вузов (Под ред. В. М. Симчеры). ВЗФЭИ. — М.:ЗАО «Финстатинформ», 1999.
7. Статистикафинансов: Учебник/Под ред. В.Н. Салина. – М.: Финансы и статистика, 2001.
8. Экономическаястатистика. Учебник./Под. ред. Иванова Ю.Н. – М.: Инфра-М, 2002.
9. Общая теория статистики: ЕфимоваМ.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н учебник.- 2-е изд., испр. и доп. – М.: инфром,2007 – 416с. – (Высшее образование).
 10.Российский статистический ежегодник. 2007: Стат. сб/Росстат.- Р76 М., 2008. –826с.