КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.
Задание №1.
На основе данных,приведённых в Приложении 1, были получены следующие результаты группировок(таблица 1,2).
Таблица 1
Структурнаягруппировка собственных оборотных средствИнтервалы Количество единиц совокупности в отдельной группе В процентах к итогу 387,0 — 808,3 7 8,64 808,4 — 1229,7 32 39,51 1229,8 — 1651,1 33 40,74 1651,2 – 2072,5 9 11,11 Итого 81 100
Таблица 2
Структурнаягруппировка дивидендов, начисленных по результатам деятельностиИнтервалы Количество единиц совокупности в отдельной группе В процентах к итогу 19,42 – 19,77 5 6,17 19,78 – 20,13 28 34,57 20,14 – 20,49 33 40,74 20,50 – 20,85 15 18,52 Итого 81 100
Таким образом, послепроведения структурной группировки (таблица 1, 2) следующих признаков:собственные оборотные средства и дивиденды, начисленные по результатамдеятельности, были выделены 4 группы для обоих признаков. Структура полученныхгрупп, грубо говоря, похожа в обоих случаях. Наибольшую удельный вес визучаемой совокупности занимает третья группа как для первого (40,74%), так идля второго признака (40,74%). Крайние же интервалы, а именно, первый ипоследний (четвёртый содержат относительно малое количество единиц: суммакрайних интервалов в первом случае равна 19,75%, во втором — 24,69%.
Проведение аналитическойгруппировки по факторному признаку – уровню собственных оборотных средствпозволило получить следующие результаты (таблица 3). Наибольшее значениесреднего уровня факторного признака стабильно увеличивается, а результативного– начиная со второго интервала уменьшается, хотя прослеживается общая тенденцияк увеличению данного показателя. Поэтому далее целесообразно рассмотретькомбинационную группировку.
На настоящий же моментможно сделать вывод о наличии умеренной, прямой взаимосвязи между признаками (сростом уровня собственных оборотных средств, умеренными темпами возрастает иуровень среднего значения дивидендов.
Следовательно, междуисследуемыми факторами прослеживается прямая связь.
Таблица 3
Аналитическаягруппировка cобственныхоборотных средствИнтервалы значений признака Количество элементов совокупности в отдельной группе Среднее значение собственных оборотных средств, млн. руб. Среднее значение дивидендов, руб. 387,0 — 808,3 7 600,71 19,88 808,4 – 1229,7 32 1071,88 22,25 1229,8 – 1651,1 33 1464,50 20,31 1651,2 – 2072,5 9 1772,78 20,30 Итого 80 - -
Проследить зависимостьмежду факторами можно и на основе комбинационной группировки (таблица 4).
Таблица 4 Комбинационнаягруппировка факторовГруппировка значений собственных оборотных средств Группировка значений дивидендов Итого
19,42 – 19,77
(5)
19,78 – 20,13
(28)
20,14 – 20,49
(33)
20,50 – 20,85
(15) 387,0 – 808,3 (7) 5 7 7 7 26 808,4 – 1229,7 (32) 5 28 32 15 80 1229,8 – 1651,1 (33) 5 28 33 15 81 1651,2 – 2075,5 (9) 5 9 9 9 32 Итого 20 72 81 46 219
Таким образом, какпоказывает таблица 3, наибольшие частоты каждой строки и каждого столбцарасполагаются в большинстве случаев вдоль диагонали таблицы, идущей от левоговерхнего угла таблицы к правому нижнему, в связи с чем можно сделать вывод, чтосвязь между признаками является достаточно прямой и близкой к линейной.
Задание №2.
1.На основе равно интервальнойструктурной группировки результативного признака – дивидендов, начисленных порезультатам деятельности были построены вариационный частотный и кумулятивныйряды распределения (таблица 5).
Таблица 5Расчётныеданные для построения вариационных рядов распределения
Интервалы значений дивидендов, у, руб.
Количество наблюдений, /> Удельный вес наблюдений (частотный ряд распределения),% Накопленные частоты, %
Середина интервала, руб., у
/> 19,42 – 19,77 5 6,17 6,17 19,60 98,00 19,78 – 20,13 28 34,57 40,74 19,96 558,88 20,14 – 20,49 33 40,74 81,48 20,32 670,56 20,50 – 20,85 15 18,52 100,00 20,68 310,20 Итого 81 100 - - 1637,64
Таким образом, полученныезначения вариационных рядов распределения (таблица 5) показывают, чтонаибольший удельный вес в совокупности дивидендов, начисленных по результатамдеятельности занимают значения от 20,14 млн. руб. до 20,49 млн. руб., их долясоставляет 40,74%. Наименьшая же доля дивидендов находится в интервале от 19,42млн. руб. до 19,77 млн. руб.
Представим полученный рядраспределения графически (рис. 1).
/>
Рис.1. Рядраспределения дивидендов, начисленных по результатам деятельности
2.Для анализавариационного ряда распределения необходимо вычислить следующие показатели:
-среднее арифметическоезначение признака.
/> (1)
Используя расчётныеданные из таблицы 4 получаем:
/>
-медиану.
/> /> (2)
/>
-моду.
/> (3)
Получаем,
/>-квартили.
Общая формула для расчётаквартилей выглядит следующим образом:
/> (4)
Таким образом, получаемследующие значения квартилей:
/>
/>
/>
-среднее квадратическоеотклонение.
Для расчёта данногопоказателя необходимо воспользоваться следующей формулой:
/> (5)
Далее целесообразновоспользоваться расчётными данными таблицы 6.
Таблица 6
Расчётные данные длясреднего квадратического отклоненияИнтервал значений дивидендов, руб.
Середина интервала, у, руб. Расчётные данные
Частота, N
/>
/> 19,42 – 19,77 19,60 5 0,38 1,90 19,78 – 20,13 19,96 28 0,07 1,96 20,14 – 20,49 20,32 33 0,01 0,33 20,50 – 20,85 20,68 15 0,21 3,15 Итого - 81 - 7,34
Таким образом, получаем:
/>
Следовательно, в среднем,значения дивидендов, начисленных по результатам деятельности отклоняются отсреднего значения на 300 тыс. руб.
коэффициент вариации.
Данный показательрассчитывается по формуле:
/> (6)
/>
Значение коэффициентавариации менее 33%, следовательно совокупность является количественнооднородной.
проверка теоремы оразложении дисперсии.
Общая дисперсия: /> (7)
Межгрупповая дисперсия: /> (8)
Внутригрупповаядисперсия: /> (9)
Для расчёта групповыхдисперсий необходимо исчислить средние дивидендов по каждой группе общуюсреднюю цену, млн. руб. (таблица 6.1).
/>
Таким образом, среднеезначение в первой группе значений дивидендов составляет 19,64 млн. руб., вовторой, в третьей и в четвертой, соответственно, 19,95 млн. руб., 20,29 млн.руб. и 20,61 млн. руб. По всем группам:
/>
Данные для расчётадисперсий по группам представлены в таблицах 7.1 и 7.2. Подставив необходимыезначения в формулу (9), получим внутригрупповые дисперсии:
/>
Таблица 7.1
Распределение значенийдивидендов, начисленных по результатам деятельностиИнтервал Дивиденды, млн. руб.
/> Интервал Дивиденды, млн. руб.
/> 19,42 – 19,77 19,59 0,0025 19,78 – 20,13 19,87 0,0064 19,76 0,0144 20,13 0,0324 19,71 0,0049 19,89 0,0036 19,73 0,0081 19,92 0,0009 19,42 0,0484 19,78 0,0289 20,07 0,0144 19,97 0,0004 19,97 0,0004 19,57 0,1444 19,94 0,0001 19,95 19,78 0,0289 19,78 0,0289 20,09 0,0196 20,13 0,0324 20,10 0,0225 20,03 0,0064 19,85 0,0100 19,87 0,0064 19,79 0,0256 20,04 0,0081 20,06 0,0121 19,94 0,0001 19,95 19,87 0,0064 20,04 0,0081 20,06 0,0121 20,04 0,0081 Итого 98,21 0,0783 558,48 0,4676
Далее рассчитаем среднююиз внутригрупповых дисперсий по следующей формуле (10):
/> (10)
/>
Средняя извнутригрупповых дисперсий отражает вариацию курсовых цен акций, обусловленнуювсеми факторами кроме собственных оборотных средств, но в среднем по всейсовокупности.
Таблица 7.2
Распределение значенийдивидендов, начисленных по результатам деятельностиИнтервал Дивиденды, млн. руб.
/> Интервал Дивиденды, млн. руб.
/> 20,14 – 20,49 20,48 0,0361 20,50 – 20,85 20,52 0,0081 20,26 0,0009 20,83 0,0484 20,23 0,0036 20,66 0,0025 20,46 0,0289 20,61 20,23 0,0036 20,56 0,0025 20,28 0,0001 20,65 0,0001 20,28 0,0001 20,69 0,0064 20,29 20,62 0,0001 20,19 0,0100 20,51 0,0100 20,03 0,0676 20,61 20,22 0,0049 20,56 0,0025 20,32 0,0009 20,63 0,0004 20,37 0,0064 20,62 0,0001 20,19 0,0100 20,53 0,0064 20,24 0,0025 20,27 0,0004 20,20 0,0081 20,33 0,0016 20,20 0,0081 20,46 0,0289 20,17 0,0144 20,34 0,0025 20,39 0,0100 20,27 0,0004 20,39 0,0100 20,23 0,0036 20,49 0,0400 20,42 0,0169 20,17 0,0144 20,26 0,0009 20,34 0,0025 20,32 0,0009 Итого 669,58 0,3401 309,11 0,0875
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№2.
Задание №1.
1.Таблица исходных данныхдля индексного анализа выглядит следующим образом.
Таблица 8
Исходные данные дляиндексного анализаВид продукции Выпуск продукции, тыс. шт. Цена за единицу, тыс. руб. за шт.
/>
/>
/>
/> 1 66 70 2 3 2 56 80 4 5 3 63 50 1 9 Итого 185 200 7 17
Таким образом, как видноиз таблицы 8, выпуск продукции в отчетном периоде составил несколько больше,нежели в базисном на 15 тыс. штук, что, вероятно, обусловлено тем, что уровеньцены за единицу продукции вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 10тыс. руб.
2.Расчёт индивидуальныхиндексов представлен в таблице 9.
Таблица 9
Расчётные данные длявычисления индивидуальных и общих индексовВид продукции
/>
/>
/>
/>
/>
/> /> /> 1 1,06 1,50 1,59 132 210 140 /> 2 1,43 1,25 1,79 224 400 320 /> 3 0,79 9,00 7,14 63 450 50 /> Итого - - - 419 1060 510 />
Полученные данные втаблице 9 позволяют сделать следующие выводы. Выпуск 1-ой продукции в отчётномпериоде, по сравнению с базисным увеличился на 6%. Выпуск 2-ой продукции выросна 43% и третьей – сократился на 21%. Цена за единицу продукции 1-ой и 2-ойпродукции увеличилась в отчётном периоде по сравнению с базисным на 50% и на25%, соответственно, в то время как 3-ей продукции – увеличилась в 9 раз.Стоимость продукции 1-ого вида повысилась на 59%, стоимость же 2-ой увеличиласьна 79% и, наконец, стоимость третьей продукции возросла на 614%.
3.Определение общихиндексов.
Расчёт общих индексоввыглядит следующим образом.
Для расчёта индекса цен вданной работе будет применена формула Пааше:
/> (11)
Рассчитать данныйпоказатель можно при помощи расчётных данных, представленных в таблице 6.
/> />
Данный индекссвидетельствует о том, что стоимость продукции увеличилась за счёт измененияцены на данную продукцию, в 2,09 раз.
Так как дляиндексирования цен был применён индекс Паше, то индекс физического объёма будетиметь вид:
/> (12)
/>
Таким образом, за счётизменения физического объёма продукции, стоимость продукции увеличилась на 22%.
Общий индекс стоимостидолжен быть равен произведению индекса физического объёма на индекс цен:
/> (13)
/>
В целом, стоимостьпродукции увеличилась в 2,54 раза, при влиянии цены и физического объёмапродукции.
4. Абсолютноеизменение стоимости произведённой продукции.
Для нахождения общегоабсолютного изменения стоимости произведённой продукции необходимовоспользоваться следующей формулой:
/> (14)
/> млн. руб.
То есть, стоимостьпроизведённой продукции увеличилась в отчётном периоде по сравнению с базиснымна 866 тыс. руб.
/> (15)
/>млн. руб.
Следовательно, за счётизменения цен на отдельные виды продукции, стоимость продукции увеличилась на 550млн.руб.
/> (16)
/>млн. руб.
Таким образом, за счётизменения количества произведённой продукции, стоимость продукции увеличиласьна 91 млн. руб.
5. Далее следуетрассчитать индекс средней цены при помощи следующих показателей.
/> (17)
Этот индекс среднейвеличины называется индексом переменного состава.
/>
Данный показатель говорито том, средняя цены продукции увеличилась в отчётном периоде по сравнению сбазисным в 2,35 раза.
Далее рассчитаем индексфиксированного состава:
/> (18)
/>
Таким образом, прификсированной структуре продукции, уровень средней цены увеличился в 2,08 раз.
Индекс структурногосдвига:
/> (19)
/>
Наконец, при измененииструктуры продукции, уровень средней цены увеличился на 13%.
Задание №2.
Используя результатырасчётов, выполненных в задании №2 контрольной работы 1, определим:
-пределы, за которые сдоверительной вероятностью 0, 954 не выйдет среднее значение признака,рассчитанное по генеральной совокупности:
Генеральная средняя будетравна /> а доверительные интервалы(пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:
/> (20)
/>-выборочная средняя />
/> — предельная ошибка выборки. /> (21)
Из представленныхзначений Ф(t) (см. стр. 32) для вероятности 0,954находим t=2. Далее, используя данные задания 2контрольной работы №1, получаем:
/>
Таким образом, получаем,что
/>
Следовательно, свероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее значение начисленныхдивидендов колеблется в пределах от 20,15 млн. руб. до 20,29 млн. руб.
как нужно изменить объёмвыборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%?
Рассчитаем необходимуючисленность выборки, наблюдений, по формуле (22), учитывая, что t=2 при P=0, 954.
/> (22)
/>
Таким образом, приизменении выборки на 4,84 наблюдения точность при бесповторном отборе становитсяболее большой.
пределы, за которые вгенеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которыхиндивидуальные значения признака превышают моду. Данные получены при помощиповторного отбора.
Выборочная доля равна:
/> /> - числопредприятий, индивидуальные значения признаков которых больше значения моды.
Допустим, t=3 при Ф(t)=0,997.
Предельную ошибку долиопределяем по формуле повторного отбора:
/>
Доверительные пределыгенеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:
/>
Таким образом, почтидостоверно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля предприятий,значения индивидуальных показателей которых выше значения моды, колеблются впределах от 29% до 67%.
-как изменить объёмвыборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%?
/> (23)
/>
Следовательно, выборкаобъёмом 62 предприятия обеспечивает снижение предельной ошибки доли на 20%.
Задание №3.
Необходимый для данногозадания исходный динамический ряд представлен в таблице .
Таблица 10
Динамика объёмапроизводства продукции, млн. руб.
№ на-
блю-дения По-луго-дие
Объём производства продукции, у, млн. руб. Расчётные данные
/>
/>
/>
/>
/>
/> 3 1 531 - - - - - - 4 2 922 391 391 1,74 1,74 0,74 0,74 5 3 1095 173 564 1,19 2,06 1,06 1,06 6 4 986 -109 455 0,90 1,86 -0,10 0,86 7 5 822 -164 291 0,83 1,55 -0,17 0,55 8 6 1137 315 606 1,38 2,14 0,38 1,14 9 7 1301 164 770 1,14 2,45 0,14 1,45 10 8 1038 -263 507 0,80 1,95 -0,20 0,95 11 9 780 -258 249 0,75 1,47 -0,25 0,47 12 10 1435 655 904 1,84 2,70 0,84 1,70 13 11 1593 158 1062 1,11 3,00 0,11 2,00 14 12 1658 65 1127 1,04 3,12 0,04 2,12
Итого
-
13298 1127 - - -
-
-
Как видно из даннойтаблицы, для анализа выбран ряд значений объёма производства продукции,состоящий из 12 полугодий.
1.Используя данныйискомый ряд, необходимо рассчитать следующие показатели:
а)среднегодовойуровень ряда динамики.
/> (24)
/>
Следовательно, в среднемза 12 полугодий объём производства продукции составлял 1 108,17 млн. руб.
б)цепные и базисныепоказатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.
Цепные и базисныепоказатели динамики рассчитаны при помощи следующих формул:
/> (25)
/> (26)
/> (27)
/> (28)
/> (29)
В результате расчётаданных показателей напрашиваются следующие выводы. Самый высокий абсолютныйприрост произошёл в 10-ом полугодии, когда объём производства продукции выроспо сравнению с предыдущим полугодием на 655 млн. руб. Самый же высокий приростпо отношению к базисному периоду произошёл во 12-ом полугодии, (на 1127 млн.руб.). Рассматривая темпы роста и темпы прироста объёма производства продукции,увидим как рост так и падение объёмов производства. Так, самый высокий приростданного показателя наблюдается в 10-ом полугодии, когда объём производствапродукции вырос по сравнению с предыдущим полугодием на 84%, а по сравнению сбазисным периодом, — в 12-ом полугодии, когда данный показатель вырос на в 3,12раза. Самый высокий уровень снижения объёмов производства наблюдается в 9-омполугодии, когда сокращение составило 25% — по сравнению с предыдущим периодом,и 15% — по сравнению с базисным периодом.
в)средний абсолютныйприрост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютныйприрост можно рассчитать по формуле средней арифметической простой:
/> (30)
/>
Таким образом, в среднемза исследуемый период, объём производства продукции увеличивался на 93,92 млн.руб.
Средний темп ростацелесообразно рассчитать следующим образом:
/> (31)
/>
Соответственно, среднийтемп прироста:
/> (32)
То есть, />
Следовательно, в среднемза исследуемый период, объём производства продукции увеличивался на 13%.
2.Сглаживание рядадинамики методом трёхлетней скользящей средней.
Расчёт ряда сглаженныхзначений объёмов производства продукции представлены в таблице .
Таблица 11
Сглаживание рядазначений объёма производства продукцииПолугодие Объём производства продукции, млн. руб. Выравненные значения методом 3-летней скользящей средней, млн. руб. 3 531 - 4 922 849,33 5 1095 1001,00 6 986 967,67 7 822 981,67 8 1137 1086,67 9 1301 1158,67 10 1038 1039,67 11 780 1084,33 12 1435 1269,33 13 1593 1562,00 14 1658 - Итого 13298 11000,33
Данные таблицы свидетельствуюто том, что в целом, объёмы производства продукции имеют тенденцию к росту, хотяна протяжении 12 полугодий наблюдались как рост, так и спад уровня объемовпроизводства. Наглядно это можно рассмотреть на рис. 2.
/>
Рис. 2. Динамикаобъёмов производства продукции
На рис. 2 наглядно видно,что сглаженный ряд немногим лишь отличается от фактических значений в силувысокой степени вариации данных значений. В данном случае целесообразней будетприменение пятилетней скользящей средней.