Задача №1
Работадвадцати предприятий пищевой промышленности
В отчетномпериоде характеризуется следующими данными:
Таблица 1
№
1
2
1
10
11,8
2
11
12,4
3
12,6
13,8
4
13
15,1
5
14,2
16,4
6
15
17
7
15,5
17,3
8
16,3
18,1
9
17,7
19,6
10
19,3
23,1
11
10,8
12
12
12,2
13
13
12,8
12,9
14
13,5
15,6
15
14,6
16,8
16
15,3
18,2
17
16
17,9
18
17,1
10
19
18
18
20
20
27,2
1-Среднегодовая стоимостьпромышленно-производственных ОФ, млн. руб.
2-Товарная продукция всопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб.
1. Проведитеранжирование исходных данных по размеру ОФ и их группировку, образовав 5 группс равновеликими интервалами. Приведите расчет равновеликого интервалагруппировки по формуле:
H=Xmax-Xmin/n
2. Определитепо каждой группе:
– числозаводов;
– стоимостьОПФ-всего и в среднем на один завод:
– стоимостьТП-всего и в среднем на один завод.
Результаты представьтев табличном виде, проанализирйте их и сделайте выводы
H=20–10/5=2
где xmax, xmin – максимальное иминимальное значения кредитных вложений
Определимтеперь интервалы групп (xi, xi+1):
1 группа: 10–12млн. руб.
2 группа: 12–14млн. руб.
3 группа: 14–16млн. руб.
4 группа: 16–18млн. руб.
5 группа: 18–20млн. руб.
Далееупорядочим исходную таблицу по возрастанию ОФ№ Группа Среднегодовая стоимость промышленно – производственных ОФ в группе, млн. руб. Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб. 1 10,1–12 10 11,8 11 12,4 10,8 12 2 12,1–14 12,6 13,8 13 15,1 12,2 13 12,8 12,9 13,5 15,6 3 14,1–16 14,2 16,4 15 17 15,5 17,3 14,6 16,8 15,3 18,2 16 17,9 4 16,1–18 16,3 18,1 17,7 19,6 17,1 10 18 18 5 18,1–20 19,3 23,1 20 27,2
На основеполученной таблицы определим требуемые показатели. Результаты представим в видегрупповой таблицы:
Таблица 1.2Группа Количество заводов в группе, шт. Среднегодовая стоимость промышленно – производственных ОПФ, млн. руб. Стоимость промышленно – производственных ОПФ, млн. руб. Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб. 1 3 10–12 Всего 31,8 Всего 36,2 В среднем на один завод 10,6 В среднем на один завод 12,067 2 5 12,1–14 Всего 64,1 Всего 70,4 В среднем на один завод 12,82 В среднем на один завод 14,08 3 6 14,1–16 Всего 90,6 Всего 103,6 В среднем на один завод 15,1 В среднем на один завод 17,27 4 4 16,1–18 Всего 69,1 Всего 65,7 В среднем на один завод 17,275 В среднем на один завод 17,275 5 2 18,1–20 Всего 39,3 Всего 50,3 В среднем на один завод 19,65 В среднем на один завод 25,15
Задача №4
Имеютсяданные по трем предприятиям, вырабатывающие однородную продукцию:№ Базисный год Отчетный год Затрата времени на ед. продукции, час Выпущено продукции, тыс. ед. Затраты времени на ед. продукции, тыс. ед. Затраты времени на всю продукцию, ч 1 0,34 52,1 0,34 19975 2 0,48 45,7 0,48 22248 3 0,53 23,8 0,53 13462
Обоснуйтевыбор формул средней и по этим формулам определите средние затраты времени напродукцию по трем предприятиям в базисном и отчетном годах, сравните полученныерезультаты и сделайте выводы.
Решение
Средниезатраты времени определяются по формуле:
/>,
где V – затраты времени наединицу продукции; S – затраты времени на всю продукцию. Определимсредние затраты времени на 3 предприятиях. Т.к. заданы затраты времени наединицу продукции и затраты времени на всю продукцию то:
/>
Даннаяформула называется средней гармонической взвешенной.
Подставив впоследнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени напроизводство на предприятиях в отчетном году:
P=19975+22248+13462/(19972/0,34+22248/0,48+13462/0,53)= 0,427 ч
Определимсредние затраты времени на производства продукции в базисном году:
/>
Даннаяформула называется средней арифметической взвешенной.
Подставив впоследнюю формулу известные значения, получим затраты времени на производствопродукции в базисном году:
P=(0,34*52,1+0,48*45,7+0,53*23,8)/(52,1+45,7+23,8)= 0,4298=0,43 ч
Вывод:средние затраты времени на производство продукции в базисном и отчетном годуотличаются на (0,43–0,427)*100%= 0,003*100%=0,3%
Задача №9
В результатеконтрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена 25% механическаявыборка по способу бесповторного отбора, в результате которой полученоследующее распределение пачек чая по массе:Масса пачки чая, г Число пачек чая, шт. До 49 17 49–50 52 50–51 21 51–52 7 52 и выше 3 ИТОГО 100
Порезультатам выборочного обследования определите:
1. Среднююмассу пачки чая;
2. Дисперсиюи среднее квадратичное отклонение;
3. Коэффициентвариации;
4. Свероятностью 0,997 возможные пределы средней массы пачки чая во всей партии продукции;
5. Свероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса пачек чая с массой до 49 г. и свыше 52 г. во всей продукции.
Решение
Приведем группировку к стандартному виду с равнымиинтервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результатыпредставлены в таблице:Масса пачки чая, г Масса пачки чая, г Средняя масса пачки чая, г Число пачек чая, шт До 49 48–49 48,5 17 От 49 до 50 49–50 49,5 52 От 50 до 51 50–51 50,5 21 От 51 до 52 51–52 51,5 7 Свыше 52 52–53 52,5 3 Итого 100
Среднюю массупачки чая находим по формуле средней арифметической взвешенной:
/>
Подставив в последнюю формулу известные значения, получимсреднюю массу пачки чая:
Y=(48.5*17+49.5*52+50.5*21+51.5*7+52.5*3)/100=49.77 г.
Дисперсияопределяется по формуле:
/>.
Подставив впоследнюю формулу известные значения, получим дисперсию:
s²=((48,5–49,77)²*17+(49,5–49,77)²*52+(50,5–49,77)²*21+(51,5–49,77)²*7+(52,5–49,77)²)/100=85,71/100=0,8571г.²
Среднееквадратическое отклонение равно:
S=√s²=√0,8571=0,93г.
Коэффициентвариации определяется по формуле:
V=s/y=0,93/49,77= 0,019*100%=1,9%
Рассчитаемсначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,997 коэффициентдоверия t= 3. Поскольку дана 25%-ная случайнаябесповторная выборка, то
n/N=0,25
где n – объем выборочнойсовокупности, N – объем генеральной совокупности.
Считаемтакже, что дисперсия s²=0,8571. Тогда предельная ошибка выборочной среднейравна:
Δy=t*√σ²/n*(1-n/N)=3*√0,8571/100*(1–0,25)=0,24г.
Определимтеперь возможные границы, в которых ожидается средняя масса чая на 1 пакетикчая
y – Δy≤my≤y+ Δy
49,77–0,8571≤my≤49,77+0,8571
48,9129≤my≤50,6271
Т.е., свероятностью 0,997 можно утверждать, что масса чая на 1 пакетик находится впределах 48,9129 до 50,6271
Выборочнаядоля w удельного веса пачек чая с массой до 49 г. и свыше 52 г. во всей продукции с вероятностью 0,954 равна.
W=(48+3)/100=0,51=51 г.
Учитывая, чтопри вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислимпредельную ошибку выборочной доли:
Δw= t*√(w*(1-w)/n) *(1-n/N)=2*√(0,51*(1–0,51)/100)*(1–0,25)=0,086г
или
Пределы долипризнака во всей совокупности:
51–8,6≤d≤51+8,6
42,4≤d≤59,6
Такимобразом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного весапачек чая находятся в пределах42,4г до 59,6г во всей продукции.
Выводы:
1. Таккак коэффициент вариации меньше 33%, то исходная выборка однородная.
Задача №14
Урожайностьпшеницы характеризуется следующими данными.
Интервальныйряд динамики «А»
года
показатель 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Средняя урожайность, ц/га 34 34,8 36,6 39,3 42,8 46,9
На основеимеющихся данных:
1. Определитевсе аналитические показатели ряда динамики «А»
2. Покажитевзаимосвязь цепных и базисных темпов роста
3. Приведитеграфическое изображение динамики средней урожайности
Моментальныйряд динамики» Б»
дата
показатель На 1.1 На 1.2 На 1.3 На 1.4 Списочная численность рабочих, чел. 402 406 403 408
4. Приведитерасчет среденесписочной численности работников предприятия за квартал по данныммоментального ряда динамики» Б» по формуле средней хронологической длямоментального ряда.
Решение
1. Определимпоказатели, характеризующие рост урожайности пшеницы: абсолютные приросты,темпы роста и прироста по годам. Формулы для расчета следующие.
Определимабсолютный прирост цепным способом:
Δy=yi-yi-1
1993=34,8–34=0,8
1994=36,6–34,8=1,8
1995=39,3–36,6=2,7
1996=42,8–39,3=3,5
1997=46,9–42,8=4,1
Базиснымспособом
Δy=yi-y0
1993=34,8–34=0,8
1994=36,6–34=2,6
1995=39,3–34=5,3
1996=42,8–34=8,8
1997=46,9–34=12,9
Определимтемпы прироста цепным способом
Tр.ц= yi/ yi-1*100%
1993=34,8/34*100%=102,36%
1994=36,6/34,8*100%=105,17%
1995=39,3/36,6*100%=107,38%
1996=42,8/39,3*100%=108,91
1997=46,9/42,8*100%=109,58%
Базиснымспособом
1993=34,8/34*100%=102,36%
1994=36,6/34*100%=107,65%
1995=39,3/34*100%=115,59%
1996=42,8/34*100%=125,88%
1997=46,9/34*100%=137,94%
Определимтемпы прироста цепным способом
Тпр.ц=Трц-100%
1993=102,36%-100%=2,36%
1994=105,17%-100%=5,17%
1995=107,38%-100%=7,38%
1996=108,91%-100%=8,91%
1997=109,58%-100%=9,58%
Базиснымспособом
Тпр б=Тр б-100%
1993=102,36%-100%=2,36%
1994=107,65%-100%=7,65%
1995=115,59%-100%=15,59%
1996=125,88%-100%=25,88%
1997=137,94%-100%=37,94%
Определимабсолютное значение 1%
1993=34*0,01=0,34
1994=34,8*0,01=0,348
1995=36,6*0,01=0,366
1996=39,3*0,01=0,393
1997=42,8*0,01=0,428
Результатыприведены в таблице:Годы Средняя урожайность пшеницы, ц/га Абсолютный прирост, млрд. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолютное содержание 1% прироста по годам по годам по годам 1992 34 цепной базисный цепной базисный цепной базисный - - - 1993 34,8 0,8 0,8 102,36 102,35 2,36 2,36 0,34 1994 36,6 1,8 2,6 105,17 107,52 5,17 7,65 0,348 1995 39,3 2,7 5,3 107,38 114,9 7,38 15,59 0,366 1996 42,8 3,5 8,8 108,91 123,5 8,91 25,88 0,393 1997 46,9 4,1 12,9 109,58 133,08 9,58 37,94 0,428
Среднегодовуюурожайность пшеницы определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Х=(34+34,8+36,6+39,3+42,8+46,9)/6=234,4/6=39,066
/>
Длямоментального ряда «Б» с равностоящими уровнями средний уровень ряда можновычислить по формуле средней хронологической:
Y=(1/2Y0+Y1+Y2+…1/2Yn)/n-1
Y=(1/2*402+406+403+1/2408)/4–1=405человек
Среднесписочнаячисленность рабочих за 1 квартал составила 405 человек.
Задача №19
Себестоимостьи объем производства Советского шампанского характеризуется следующими данными:Марка шампанского Себестоимость 100 бутылок, руб. Выработано продукции, тыс. бутылок ноябрь декабрь ноябрь декабрь Полусладкое 2233 2222 1835 1910 Сладкое 1725 1716 1404 1415
Определите:
1. Индивидуальныеи общие индексы себестоимости продукции.
2. Общийиндекс затрат на продукцию (издержек производства)
3. Используювзаимосвязь индексов, определите, на сколько% увеличивается объем производствапродукции
Решение
Общий индекссебестоимости продукции:
Iz=(∑Z1*q1)/(∑Z0q1)
Где Z1, Z0 – себестоимость единицыпродукции в ноябре и декабре;
Где q1, q0 – физический объемпродукции в ноябре и декабре.
Iz=(2222*1910+1415*1716)/(2233*1910+1725*1415)=0,994968
Общий индексфизического объема продукции:
Iq=(∑Z0* q1)/ (∑Z0q0)
Iq=(2233*1910+1725*1415)/(2233*1835+1725*1404)=1,028599
Общий индексзатрат на производство продукции:
Izq= (∑Z1*q1)/(∑Z0q0)=(2222*1910+1415*1716)/(2233*1835+1725*1404)=1,023423
Взаимосвязьиндексов: Izq= Iz* Iq 1,023423=1,028599*0,994968
Задача №24
Имеютсяследующие данные по хлебозаводу:Виды продукции Себестоимость за 1 т, руб. Продано продукции, т Базисный Отчетный Базисный Отчетный
Батоны столовые
в/с – 0,3 кг 38,8 40,1 1254 1210
Батоны нарезные
в/с – 0,5 кг 35,6 36,85 2565 2632
Вычислите:
1. Индекс цен переменногосостава
2. Индекс цен постоянногосостава
3. Индекс структурныхсдвигов
4. Покажите взаимосвязь междуисчисленными индексами.
5. Поясните полученныерезультаты.
Решение
Индекспеременного состава:
Iсп=P1:P0=∑Р1q1/∑q1:∑ Р0q0/∑q0=∑Р1q1/∑q1*∑q0/∑ Р0q0
Где P1 и P0-соответсвенно средняяцена в отчетном и базисном периодах.
Iсп=(40,1*1210+36,85*2565)*(3842/38,8–1254+35,6*2565)=1,033
Повышениесредней цены в отчетном периоде составило 3,3%, повышение средней
Цены можетбыть вызвано повышением цен на отдельные виды продукции и ростом удельного весапродукции с более высокой ценой.
Индекс ценпостоянного (фиксированного) состава:
Iфс=∑Р1q1/∑q1: ∑ Р0q1/∑q1=∑Р1q1/∑q1*∑q1/∑ Р0q1
Iфс=(40,1*1210+36,85*2632)/3842*(3842/38,8*1210+35,6*2632)=1,035
Индексструктурных сдвигов:
Iстр=∑Р0q1/∑q1:∑ Р0q0/∑q0=(∑Р0q1/∑q1)*(∑q0/∑ Р0q0)
Iстр=(38,8*1210+35,6*2632)/3842*(3819/38,8*1254+35,6*2565)=0,998
Взаимосвязьтрех индексов:
Iсп= Iфс* Iстр
1,033=0,998*1,035
В среднемцены на батоны в отчетном периоде повысились на 3,3%, за счет повышения цен наотдельные виды батонов средние цены повысились на 3,5%, за счет измененияструктуры производства продукции по разным видам батонов цены снизились на 0,2%
Задача №29
Стоимостьфактически выпущенной продукции в действующих ценах составила:
Вид продукции Стоимость произведенной продукции, тыс. руб. Изменение цен в отчетном по сравнению с базисным, % Базисная Отчетная Макароны 104 106 +10 Вермишель 1616 1611 -5 Лапша 1038 1044 Без изменения
Исчислите:
1. Общий индекс стоимостьпродукции
2. Индивидуальные и общиеиндексы цен и абсолютную сумму экономии (или перерасхода) от изменения цен
3. Общий индекс физическогообъема продукции, используя взаимосвязь всех трех индексов
4. Поясните полученныерезультаты.
Iq=∑qi*p0/∑q0*p0
q1=ip*q0, тогда Iq= ip*q0*р0/∑q0*p0
Где Р0q0 – стоимость продукции вбазисном периоде, руб.;
Ip-индивидуальный индексобъема продукции;Виды продукции Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % Индивидуальный индекс цен Макароны +10 Iq=(100+10)/100=1,1 Вермишель -5 Iq=(100–5)/100=0,95 Лапша Без изменения Iq=(100–0)/100=1
Общий индекстоварооборота в фактических ценах равен
/>(106+1611+1044)/(104+1616+1038)=1,001
Общий индексцен равен
/>2761/(106/1,1*1)+(1611/0,95*1)+(1044/1*1)=0,97
Общий индекс физического объема товарооборота,используя взаимосвязь индексов, определим как:
/>=1,001/0,97=1,032=103,2%
Выводы.
За отчетный год цены снизились на 3%.
За отчетный год физический объем товарооборотавырос на 3,2%.
За отчетный год товарооборот в фактических ценахвырос на 0,1%.