Задача
Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующую зависимость дневного спроса от цены: Цена у.е. 10 12 14 16 18
Спрос, ед. товара 91 76 68 59 53
Требуется:
а) определить коэффициент корреляции между ценой X и спросом Y, построить прямую регрессии Y на X;
б) исходя из данных пункта а) определить спрос при цене 15 у.е.
Решение:
Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики:
Уравнение прямой регрессии выражено формулой:
yt= a+ a1t
где yt
, — значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (тео
ретические уровни);
a
и a
1
— параметры прямой;
t
— условные показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.).
Для нахождения параметров а0и a
1 необходимо решить систему нормальных уравнений:
где у — фактические уровни ряда динамики;
п — число уровней.
№ п/п
X
Y
XY
X2
Y2
1
10
91
910
100
8281
2
12
76
912
144
5776
3
14
68
952
196
4624
4
16
59
944
256
3481
5
18
53
954
324
2809
Итого
70
347
4672
1020
24971
Среднее значение
14
69,4
934,4
204
4994,2
Определим среднее квадратическое отклонение X и Y:
= 204 – 702 = 8,00
= 4994,2 – 3472 = 177,84
Вычислим оценнки коэффициентов регрессии:
= = -4,65
= 69,4 – (-4,65) * 14 = 134,50
Уравнение регрессии:
y = 134,50 – 4,65*x
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
= = -0,9862.
Связь достаточно сильная, обратная.
Построим прямую регрессии Y на X:
Спрос при цене 15 у.е.:
y = 134,50 – 4,65*15 = 64,75 ед.