Взаимодействиемультипликатора и акселератора
Содержание
Введение
1. Понятие мультипликатора и акселератора в рыночнойэкономике
1.1Теория мультипликатора
1.2 Механизм распространения циклических колебаний
2. Модели взаимодействия мультипликатора и акселератора
2.1 Модель Самуэльсона-Хикса
2.2 Модель Тевеса
2.3 Модель Калдора
Заключение
Список литературы
Введение
Взаимодействиемультипликатора и акселератора — эта модель основывается на кейнсианскойконцепции функционирования макроэкономических рынков и описывает процессперехода от одного равновесного состояния к другому после изменения экзогенныхпараметров, дополняя тем самым анализ сравнительной статики.
Этот процесс былпредставлен в виде мультипликативного эффекта приращения автономных расходов;при этом предполагалось, что восстановление равновесия происходит мгновенно исуществующий объем избыточных производственных мощностей достаточен для полногоудовлетворения возросшего в результате действия мультипликатора эффективногоспроса. Оба эти ограничения снимаются в модели взаимодействия мультипликатора иакселератора. Она является динамической (содержит переменные, относящиеся кразным периодам) и учитывает необходимость осуществления индуцированныхинвестиций при исчерпании наличных производственных мощностей. Индуцированныеинвестиции, становясь составляющей совокупного спроса, порождают очередноймультипликативный эффект, который снова увеличивает эффективный спрос ипобуждает тем самым к новым индуцированным инвестициям.
Несмотря на то, что вмодели время учитывается в явном виде, она остается краткосрочной: приращениеобъема инвестиций, как и в статических моделях, увеличивает только совокупныйспрос; воздействие инвестиций на совокупное предложение через вступление встрой новых производственных мощностей не учитывается; это ограничениеснимается в моделях экономического роста.
Вернется ли экономика вэтих условиях к равновесию после экзогенного импульса или нет, будет ли процессприспособления к новой обстановке монотонным или колебательным — это предметисследования рассматриваемой модели.
Цель работы — рассмотреть взаимодействие мультипликатора и акселератора в рыночной экономике.
Для достижения целинеобходимо решить следующие задачи:
· Изучить теориюмультипликатора;
· Изучить теориюакселератора;
· Рассмотретьмодели взаимодействия мультипликатора и акселератора.
Объект исследования –взаимодействие мультипликатора и акселератора.
Результаты исследованияполучены с помощью сравнительного и структурно-функционального,расчетно-конструктивного анализа, абстрактно-логических методов на основеприменения статистических данных, материалов социологических исследований.
1. Понятиемультипликатора и акселератора в рыночной экономике 1.1 Теория мультипликатора
При выявлении условийравновесия на рынке благ следует обратить внимание на характерную особенностьмакроэкономической концепции Дж.М. Кейнса — возникновение мультипликативныхэффектов при изменении автономного спроса. На том этапе анализа величинамультипликатора была определена при двух упрощающих предпосылках:[1]
1) прирост совокупногоспроса не сопровождается ростом ставки процента
2) при сложившемся уровнецен предприниматели могут предложить любой объем благ.
В ходе анализавзаимодействия рынков благ и денег можно обнаружить, что денежный рынок притормаживаетмультипликативный эффект, так как при заданном предложении денег увеличениеавтономного спроса повышает ставку процента, сдерживая инвестиционнуюактивность. В дополнение к этому учтем теперь, что прирост предложения благ,необходимый для восстановления равновесия после увеличения автономных расходов,может сопровождаться повышением уровня цен.
Из условия равновесия нарынке благ />следует,что при изменении автономного спроса равновесие восстановится, если будетвыполняться равенство
/>ydy = dA - Iidi. (1)
Из условия равновесия наденежном рынке
/>
следует, что в случаенарушения равновесия для его восстановления необходимо обеспечить равенство
/> . (2)
Решив равенство (2)относительно приращения ставки процента, найдем
/> . (3)
Если в выражение (1)подставить значение di из равенства (3), то получаем условиевосстановления равновесия после изменения автономного спроса одновременно нарынках благ и денег
/> (4)
Это сделано для того,чтобы учесть рост уровня цен при увеличении эффективного спроса. Определим,насколько должен возрасти уровень цен, чтобы совокупное предложение благувеличилось на dy. Для этого воспользуемся уравнением эффектапроизводства:
/> . (5)
Произведениеперед dy в правой части выражения (5) определяет наклон кривойсовокупного предложения на рынке благ.
/>Теперьможно определить условие восстановления общего экономического равновесия послеизменения автономного спроса. Для этого нужно в уравнение (4) подставитьзначение dP из уравнения (5) и после преобразований получаем
/> (6)
Сомножитель, стоящийперед dA в формуле (6), есть мультипликатор полной кейнсианскоймодели. Он показывает, насколько возрастет величина равновесного национальногодохода при увеличении автономного спроса на единицу. Второе слагаемоезнаменателя определяет меру гашения мультипликативного эффекта рынками денег итруда: повышение уровня цен, необходимое для увеличения предложения благ,сокращает реальные кассовые остатки, повышая ставку процента и снижая спрос наинвестиции; в результате стимулирующее воздействие прироста автономных расходовуменьшается.
Из-за большого числафакторов, определяющих значение мультипликатора полной модели, нельзяоднозначно сказать, больше он или меньше единицы. Можно лишь отметить, чтоприрост автономного спроса тем больше увеличит объем производства и занятость,чем меньше:[2]
· коэффициент«оттоков» (/>y),
· объем инвестицийреагирует на изменение ставки процента (Ii),
· спрос на деньгизависит от величины реального дохода (ly),
· уровни цен изанятости (/>)влияют на цену предложения труда;
и чем больше:
· предпочтениеликвидности в качестве имущества (li),
· предельнаяпроизводительность труда (yN).
Посредством мультипликатораможно также представить в алгебраической форме последствия увеличенияноминального количества денег в кейнсианской модели. Если в состоянии ОЭРвозрастет предложение денег, то домашние хозяйства используют их на покупкуоблигаций, так как при заданной величине дохода спрос на деньги для сделокфиксирован. Увеличение спроса на облигации повысит их курс и снизит текущуюставку процента. Величину ее снижения определим, записав в приращениях условияна денежном рынке при фиксированных значениях уровня цен и национального дохода
/>
Наглядно это представленона рис. 1.
/>
Рис. 1. Величинаснижения i в случае увеличения M при фиксированной величине эффективного спроса
В результате такогоснижения ставки процента спрос на инвестиции возрастет на
/>
Чтобы узнать, насколькоэто увеличит равновесный национальный доход, нужно />I умножить на мультипликаторполной модели (/>). Поэтому
/> . (7)
Из сопоставлениявыражений (6) и (7) следует, что «отдача» дополнительного рублягосударственных расходов во столько раз превышает «отдачу» дополнительного эмитируемогорубля, во сколько раз предельная склонность к предпочтению ликвидности большепредельной склонности к инвестированию
/> .
Мультипликационный эффекттесно взаимосвязан с акселеративным эффектом. Понятие акселератора было введенофранцузским экономистом Р. Афтальоном в 1903 г., но неокейнсианские теоретикицикла — П. Самуэльсон, Дж. Хикс, Э. Хансен и др. детально разработали ииспользовали принцип акселерации при задании инвестиционной функции. Принципакселерации представляет теорию индуцированных (производных) капиталовложений исвязан с особенностями воспроизводства основного капитала. Если спрос постояннорастет, а наличные мощности находятся на пределе своих производственныхвозможностей, то тут появляются индуцированные инвестиции (Iин)[3].В отличие от автономных индуцированные инвестиции функционально зависят отвеличины национального дохода и служат для удовлетворения возросшего врезультате роста дохода совокупного спроса. При этом между изменением Дохода иосуществлением инвестиций лежит временной лаг, в течение которогоразрабатывается технический проект и затем осуществляется его материализация.Поэтому данная функциональная связь может быть формализована так:
Itин = Itин(yt-1-yt-2)
Из особенностейвоспроизводства средств труда вытекает, что стоимость основного капитала (К0)превышает ту ее часть, которая уже перенесена на готовый продукт. Значитприрост инвестиций должен быть больше вызывающего его прироста дохода. Настепень этого превышения и указывает акселератор (b). Другими словами, этопоказатель приростной капиталоемкости дохода
/>.
Поскольку рост основногокапитала происходит за счет увеличения чистых инвестиций (In) правомерна итакая запись:
/>
С учетом акселераторафункция индуцированных инвестиций принимает вид:
Itин = b(yt-1-yt-2).
Рассмотрим динамикуиндуцированных инвестиций в течение нескольких периодов времени при различныхвариантах изменения национального дохода. Допустим, что уровень последнего вбазовом (t0) и в двух предшествующих ему периодах одинаков, а акселераторпостоянен и равен трем. Для определения величины индуцированных инвестицийвоспользуемся формулой
Itин=b·/>yt-1 = b(yt-1-yt-2).
I вариант. Равномерныйрост национального дохода.
Пусть национальный доходв каждом последующем периоде возрастает на 30, а его базовое значение равно 60.Какова будет динамика индуцированных инвестиций в данной ситуации? (см. табл. 1).
Таблица 1
Динамика показателяпроизводных инвестиций при условии равномерного роста национального доходаПериод
yt
yt-yt-1
It ин = b(yt-1? yt-2 ) 60 0=3(60-60) 1 90 30 0=3(60-60) 2 120 30 90=3(90-60) 3 150 30 90=3(120-90) 4 180 30 90=3(150-120) 5 210 30 90=3(180-150)
Поскольку изменение дохода начиная с периода 1составляет одну и ту же величину (30), уровень индуцированных инвестиций,появившихся в периоде 2, в дальнейшем остается неизменным (90). II вариант.Неравномерный рост национального дохода. Пусть национальный доход в каждомпоследующем периоде возрастает, но величина его прироста то увеличивается, тоуменьшается. Таблица 2 отражает динамику индуцированных инвестиций при данномварианте изменения национального дохода. Поскольку в периодах 1 и 2 приростнационального дохода составлял одинаковую величину (30), то в периодах 2 и 3индуцированные инвестиции сохранялись на уровне 90. В периоде 3 прирост доходаувеличился с 30 до 60. Поэтому в периоде 4 индуцированные инвестиции возросли с90 до 180. В периоде 5 инвестиции упали со 180 до 30 единиц, поскольку впериоде 4 прирост дохода сократился с 60 до 10.
Таблица 2 Динамика показателя производныхинвестиций при условии неравномерного роста национального доходаПериод yt yt-yt-1 It ин 60 1 90 30 2 120 30 90 3 150 60 90 4 180 10 180 5 210 50 30 6 240 20 150
Таким образом, припостоянном, но неравномерном росте дохода колебание величины приростапоследнего обусловливает то увеличение, то уменьшение индуцированныхинвестиций. III вариант. Неравномерные колебания национального дохода. Пустьнациональный доход то растет, то уменьшается. Как это скажется на динамике индуцированныхинвестиций (см. табл. 3).
Таблица 3 Динамикапоказателя производных инвестиций при условии неравномерных колебанийнационального доходаПериод yt yt-yt-1 It ин 100 1 150 50 2 125 -25 150 3 75 -50 -75 4 100 25 -150 5 150 50 75 6 100 -50 150 7 140 40 -150 8 150 10 120 9 135 -15 30 10 125 -10 -45
Данные таблицы показывают, что неравномерныеколебания дохода вызывают еще более сильные по амплитуде колебания инвестиций.Если в предшествующем периоде доход падал, то инвестиции текущего периодапринимают отрицательное значение. Например, в периоде 2 доход сократился на 25.Тогда в периоде 3 индуцированные инвестиции составили 75. Экономический смыслданного явления заключается в том, что чистые инвестиции (In) здесьотсутствуют, а средства, отпускаемые на возмещение износа (Ir) необеспечивают простое воспроизводство основного капитала. 1.2 Механизм распространения циклическихколебаний
В реальной жизни мультипликатор и акселераторвзаимодействуют. Допустим, экономическая система находится в состоянииравновесия. Для осуществления какого-нибудь технического нововведения требуетсяувеличение автономных инвестиций, следствием которого будет увеличение спроса ирост национального дохода. Прирост последнего, в свою очередь, приведет кпоявлению производных инвестиций. Следовательно, эффект мультипликаторавызывает эффект акселератора и экономическая система из статического состоянияпереходит в динамическое. С учетом индуцированных инвестиций функция совокупногоспроса примет вид:[4]
yt= MPC·yt-2 + Ita +b(yt-1 — yt-2)
Таблица 4 Динамикапоказателя совокупного потребления, индуцированных инвестиций и национальногодохода в результате однократного всплеска автономных инвестиций (MPC = 0,6; b =0,7)Период Сt = MPC yt-1 It a Itин = b(yt — yt-1) yt = Ct + It a+ It ин 72 48 120 1 72 60 132 2 79,2 60 8,4 147,6 3 88,6 60 10,9 159,5 4 95,7 60 8,3 164 5 98,4 60 3,2 161,6 6 97 60 -1,7 155,3 7 93,2 60 -4,4 148,8 8 89,3 60 -4,6 144,7 9 86,8 60 -2,9 143,9 10 86,3 60 -0,6 145,7 11 87,4 60 1,3 148,7 Период Сt = MPC yt-1 It a Itин = b(yt — yt-1) yt = Ct + It a+ It ин 12 87,2 60 2,1 149,3 13 89,6 60 0,4 150 14 90 60 0,5 150,5 15 90,3 60 0,4 150,7 16 90,4 60 0,1 150,5 17 90,3 60 -0,1 150,2 18 90,1 60 -0,2 149,9 19 89,9 60 -0,2 149,7 20 89,8 60 -0,1 149,7 21 89,8 60 149,8
Рассмотрим механизм взаимодействиямультипликатора и акселератора на условном числовом примере. Пусть величинанационального дохода в базовом и в двух предшествующих ему периодах равна 120.Базовый уровень автономных инвестиций — 48, предельная склонность к потреблениюи акселератор постоянны и равны, соответственно, 0,6 и 0,7. Предположим, что впериоде 1 автономные инвестиции возросли с 48 до 60 и в дальнейшем сохранялисьна этом уровне.
В периоде 1 национальный доход увеличился навеличину прироста автономных инвестиций (/>I1a = 12) исоставил 132. Данное обстоятельство привело в периоде 2 к увеличению объемасовокупного потребления до 79,2 и к появлению индуцированных инвестиций вразмере 8,4. Это означает что здесь действуют и мультипликатор и акселератор.
В периоде 3 объем производных инвестиций достигмаксимального значения (Itин= 10,9), поскольку впредыдущем периоде произошел максимальный прирост национального дохода (/>у2= y2 — y1 = 15,6). В дальнейшем (периоды 4 и 5) величинаиндуцированных капиталовложений уменьшалась из-за падения темпов приростанационального дохода в периодах 3 и 4. Более того, начиная с периода 6производные инвестиции приняли отрицательное значение. Это объясняетсяснижением уровня дохода в предшествующем периоде (I6ин =-1,7, поскольку (/>у5 = y5 — y4= 15,6). Совокупное потребление продолжало возрастать и в периоде 5 достигломаксимальной величины (98,4), поскольку в предыдущем периоде национальный доходбыл максимален (164). В дальнейшем, с 6 по 10 период происходило снижениеобъема потребления.
Табличные данные и рисунок отражают затухающиеколебания национального дохода, совокупного потребления и производных инвестиций.Если бы действовал только один мультипликатор, то при данном вариантеавтономного инвестирования система устремилась бы к новому равновесномусостоянию. Подключение акселератора привело к волнообразным колебаниямэкономической системы. Таким образом, форма экономических колебанийопределяется значениями акселератора и предельной склонности к потреблению.
Формула совокупного спроса yt=MPC·yt-2+ Ita +b(yt-1-yt-2) представляетсобой неоднородное разностное уравнение второго порядка. Если его преобразоватьв однородное и решить, то мы получим пару комплексных корней b1,2 = (1 ±(1-МРС)/>)2. Кривая ОЕ отражает значение b2, а кривая ЕК — значение b1.Выделяют четыре зоны парных значений МРС и b. В зависимости от того, в какуюзону попадаем, мы получаем разный характер изменений национального дохода. В Iи II зонах экономическая система стабильна. При этом в I зоне онахарактеризуется монотонным приближением к новому равновесию, а во П зоне — затухающими колебаниями. В III и IV зонах система неустойчива. При этом в IIIзоне колебания носят взрывной характер, а в IV зоне происходит монотонноеудаление от равновесного состояния. Точки кривой ОЕК представляют комбинацииМРС и b, вызывающие постоянные (равномерные) колебания дохода. Еслитеоретически взаимодействие мультипликатора и акселератора допускаетвзрывоопасные колебания, то на практике, как утверждает Дж. Хикс, взрывов непроисходит, поскольку колебания дохода наталкиваются на определенные границы[5].Верхний предел роста национального дохода задается уровнем полной занятости.Ударившись об этот «потолок» рост реального дохода прекращается. Тогдапроизводные инвестиции сокращаются до нуля, что в свою очередь, приводит ксокращению общего спроса и дохода. В своем падении национальный доходнаталкивается на нижний предел, определяемый величиной амортизационныхотчислений для простого восстановления основного капитала. Отрицательно чистыекапиталовложения не могут превышать величины «изношенного» капитала. Достигнувуровня последнего отрицательные инвестиции не меняются, а значит, сокращениедохода замедляется. А это, в свою очередь, ведет к сокращению отрицательныхчистых капиталовложений, что обусловливает рост дохода, а за ним ииндуцированных инвестиций. Таким образом, когда национальный доход достигаетверхней или нижней границы, он меняет движение на противоположное, чтоисключает как взрыв, так и полное затухание цикла[6].В наших числовых примерах мультипликатор и акселератор фигурируют в качестве постоянныхвеличин. В реальной экономической жизни не существует постоянных коэффициентовмультипликации и акселерации в силу действия таких переменных факторов. Какнаучно-технический прогресс, сальдо торгового баланса, товарные запасы, степеньмонополизации производства и т. д. Хотя идея мультипликатора-акселераторапринадлежит кейнсианской школе, она уже давно используется в макроэкономическихмоделях представителей других направлений экономической мысли.
2. Модели взаимодействиямультипликатора и акселератора 2.1 Модель Самуэльсона-Хикса
Модель Самуэльсона-Хиксавключает в себя только рынок благ, и поэтому уровень цен и ставка процентапредполагаются неизменными; объем предложения благ совершенно эластичен[7].
Объем потреблениядомашних хозяйств в текущем периоде зависит от величины их дохода впредшествующем периоде
Ct = Ca,t + Cyyt-1,
где Ca — автономноепотребление.
Предпринимателиосуществляют автономные инвестиции, объем которых при заданной ставке процентафиксирован, и индуцированные инвестиции, зависящие от прироста совокупногоспроса в предшествующем периоде
It = Ia,t + />(yt-1 - yt-2).
На рынке благ установитсядинамическое равновесие, если
/> , (8)
где
At = Сa,t + Ia,t.
Уравнение (8)является неоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка,характеризующим динамику национального дохода во времени.
При фиксированнойвеличине автономных расходов (At = A = const) в экономикедостигается динамическое равновесие, когда объем национального доходастабилизируется на определенном уровне />, т.е.
yt = yt-1 = yt-2 = ... = yt-n = />, где n — число периодов с неизменной величиной автономных расходов.
Из уравнения (8) следует,что /> = A/(1 - Cy).
Посмотрим, какова будетдинамика национального дохода, если в состоянии динамического равновесияизменится величина автономного спроса.
Освободимся отнеоднородности в уравнении (8). Значения yt и />удовлетворяют равенству (8),поэтому можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение второйстепени с постоянными коэффициентами:
/> , (9)
где
yt /> yt - />.
Так как yt = /> + yt,то направление изменения yt определяется направлением изменения />yt.
Из теории решениядифференциальных и конечно-разностных уравнений следует, что характер изменения/>yt зависитот значения дискриминанта характеристического уравнения. Поскольку в данномслучае дискриминант равен (Cy + />)2 - 4/>, то динамиканационального дохода зависит от предельной склонности к потреблению,определяющей величины