Содержание
Введение
Глава1. Моделирование систем массового обслуживания
1.1. Структураи параметры эффективности и качества функционирования СМО
1.2 Классификация СМО и их основные элементы
1.3 Процесс имитационного моделирования
Глава 2. Распределения и генераторы псевдослучайныхчисел
2.1 Виды распределений
2.2 Виды генераторов случайных чисел
Глава 3. Практическая часть
3.1 Постановка задачи
3.2 Описание метода решения задачи вручную
3.3 Блок-схема
3.4 Перевод модели на язык программирования
Заключение
Список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ
Во многих областяхпрактической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребыванияв состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах,в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешенияна взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линииабонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, наскладах снабженческо-сбытовых организаций вожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленныхслучаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучениемтаких ситуаций занимается теория массовогообслуживания.
В теории систем массовогообслуживания (в дальнейшем просто – CMО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычнопонимают запрос на удовлетворение некоторойпотребности, например, обслуживание автомобиля на заправочной станции, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета,получение материалов на складе и т.д
На первичное развитиетеории массового обслуживания оказали особое влияние работы датского ученогоА.К. Эрланга (1878-1929).
Теория массовогообслуживания –область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системахпроизводства, обслуживания, управления, в которых однородные событияповторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системахприема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства идр.
Задача теориимассового обслуживания – установить зависимость результирующих показателей работы системымассового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена;математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входныхпоказателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок ит.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМОявляются – показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли даннаясистема справляться с потоком заявок.
В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступлениетребований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительностьобслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер.В силу этих причин одним из основных методовматематического описания СМО является аппарат теории случайных процессов .
Основной задачей теорииСМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы иисследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является времяпребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств.Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальныхзатрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требованийна обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, втеории СМО возникают задачиоптимизации: каким образомдостичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди илипотерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающихустройств.
Имитационноемоделирование реализуются программно с использованием различных языков, какуниверсальных — БЕЙСИК, РАСКАЛЬ, СИ и т.д., так и специализированных,предназначенных для построения имитационных моделей — СИМСКРИПТ, СТАМ/КЛАСС,GPSS, SLAM, Pilgrim и др.
Цель курсовой работы подисциплине «Имитационное моделирование экономических процессов» — ознакомлениес современными концепциями построения моделирующих систем, с основными приемамиимитационного моделирования, встраиваемыми в общую процедуру преобразованияинформации от структурирования и формализации составляющих предметных областейдо интерпретации обработанных данных и приобретенных знаний, связанных сописанием экономических процессов.
Данная работапредставляет собой работу по созданию и реализации математической моделисистемы массового обслуживания для получения необходимых нам результатов наосновании исходных данных и известных математических зависимостей. Целью даннойкурсовой работы является анализ и моделирование работы станции техническогообслуживания, создав программу на языке С++, имитирующую ее работу; сравнениеполученных результатов моделирующей программы с результатами работы реальногообъекта.
Глава 1.Моделирование систем массового обслуживания
1.1. Структура и параметры эффективности и качества функционирования СМО
Многие экономическиезадачи связаны с системами массового обслуживания, т.е. такими системами, вкоторых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнениекаких-либо услуг, с другой – происходит удовлетворение этих запросов. СМОвключает в себя следующие элементы: источник требований, входящий потоктребований, очередь, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящийпоток требований. Исследованием таких систем занимается теория массовогообслуживания.
Средства, обслуживающиетребования, называются обслуживающими устройствамиили каналами обслуживания. Например, к нимотносятся заправочные устройства на АЗС, каналы телефонной связи, посадочныеполосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.
Методами теории массовогообслуживания могут быть решены многие задачи исследования процессов,происходящих в экономике. Так, в организации торговли эти методы позволяют определитьоптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов,частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным примером системмассового обслуживания могут служить заправочные станции, и задачи теориимассового обслуживания в данном случае сводятся к тому, чтобы установитьоптимальное соотношение между числом поступающих на заправочную станциютребований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при которомсуммарные расходы на обслуживания и убытки от простоя были бы минимальными.Теория массового обслуживания может найти применение и при расчете площадискладских помещений, при этом складская площадь рассматривается какобслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку – кактребование. Модели теории массового обслуживания применяются также при решенииряда задач организации и нормирования труда, других социально-экономическихпроблем.
Каждая СМО включает всвою структуру некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналамиобслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, — кассиров, операторов, менеджеров, и т.п.), обслуживающих некоторый поток заявок(требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени. Обслуживаниезаявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множествасамых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается иготов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени ихобслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО — перегрузке с образованиемочередей заявок или недогрузке — с простаиванием ее каналов. Случайностьхарактера потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМОслучайный процесс, для изучения которого необходимы построение и анализ его математическоймодели. Изучение функционирования СМО упрощается, если случайный процессявляется марковским (процессом без последействия, или без памяти), когда работаСМО легко описывается с помощью конечных систем обыкновенных линейныхдифференциальных уравнений первого порядка, а в предельном режиме (придостаточно длительном функционировании СМО) посредством конечных системлинейных алгебраических уравнений. В итоге показатели эффективностифункционирования СМО выражаются через параметры СМО, потока заявок и дисциплины.
Из теории известно, чтобыслучайный процесс являлся Марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потокисобытий (потоки заявок, потоки обслуживаний заявок и др.), под воздействиемкоторых происходят переходы системы из состояния в состояние, являлисьпуассоновским, т.е. обладали свойствами последствия (для любых двух непересекающихсяпромежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числасобытий, наступающих за другой) и ординарности (вероятность наступления заэлементарным, или малый, промежуток времени более одного события пренебрежимомала по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток времени одногособытия). Для простейшего пуассоновского потока случайная величина Т(промежуток времени между двумя соседними событиями) распределена попоказательному закону, представляя собой плотность ее распределения илидифференциальную функцию распределения.
Если же в СМО характерпотоков отличен от пуассоновского, то ее характеристики эффективности можно определитьприближенно с помощью Марковской теории массового обслуживания, причем темточнее, чем сложнее СМО, чем больше в ней каналов обслуживания. В большинствеслучаев для обоснованных рекомендаций по практическому управлению СМО совсем нетребует знаний точных ее характеристик, вполне достаточно иметь их приближенныезначения.
Каждая СМО в зависимостиот своих параметров обладает определенной эффективностью функционирования.
Эффективностьфункционирования СМО характеризуют три основные группы показателей:
1. Эффективность использования СМО –абсолютная или относительная пропускные способности, средняя продолжительностьпериода занятости СМО, коэффициент использования СМО, коэффициент неиспользования СМО;
2. Качество обслуживания заявок- среднеевремя (среднее число заявок, закон распределения) ожидания заявки в очереди илипребывания заявки в СМО; вероятность того, что поступившая заявка немедленнопримется к исполнению;
3. Эффективность функционирования пары CМОпотребитель, причем под потребителем понимается как совокупность заявок или ихнекоторый источник (например, средний доход, приносимый СМО за единицу времениэксплуатации, и др).
1.2 КлассификацияСМО и их основные элементы
СМО классифицируются наразные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди доначала обслуживания, и от дисциплины обслуживания требований.
По составу СМО бываютодноканальные (с одним обслуживающим устройством) имногоканальные (с большим числомобслуживающих устройств). Многоканальные системымогут состоять из обслуживающихустройств как одинаковой, так и разной производительности.
По времени пребываниятребований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:
1) с неограниченным временем ожидания(с ожиданием),
2) с отказами;
3) смешанного типа.
В СМО с неограниченнымвременем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми,становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одно из устройствне освободится.
В системах с отказамипоступившее требование, застав все устройства занятыми, покидает систему.Классическим примером системы с отказами может служить работа автоматическойтелефонной станции.
В системах смешанноготипа поступившее требование, застав все (устройства занятыми, становятся вочередь и ожидают обслуживания в течение ограниченного времени. Не дождавшисьобслуживания в установленное время, требование покидает систему.
Кратко рассмотримособенности функционирования некоторых из этих ситем.
1. СМОс ожиданием характеризуется тем, что в системе из n (n>=1)любая заявка, поступившая в СМО в момент, когда все каналы заняты, становится вочередь и ожидает своего обслуживания, причем любая пришедшая заявка обслужена.Такая система может находится в одном из бесконечного множества состояний: sn+к(r=1.2…) –все каналы заняты и в очерединаходится r заявок.
2. СМОс ожиданием и ограничением на длину очереди отличается от вышеприведеннойтем, что эта система может находиться в одном из n+m+1состояний. В состояниях s0 ,s1,…, sn очереди не существует, так как заявок в системе илинет или нет вообще и каналы свободны (s0), или в системе есть несколько I (I=1,n)заявок, которого обслуживает соответствующее (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) числозаявок и (1,2,…r,…,m) заявок, стоящих в очереди. Заявка, пришедшая навход СМО в момент времени, когда в очереди стоят уже m заявок,получает отказ и покидает систему необслуженной.
Т.о,многоканальная СМО работает по сути как одноканальная, когда все n каналов работают как один сдисциплиной взаимопомощи, называемой все как один, но с более высокойинтенсивностью обслуживания. Граф состояний подобной подобной системы содержитвсего два состояния: s0 (s1)- все n каналов свободны (заняты).
Анализразличных видов СМО с взаимопомощью типа все как один показывает, что такаявзаимопомощь сокращает среднее время пребывания заявки в системе, но ухудшаетряд других таких характеристик, как вероятность отказа, пропускная способность,средние число заявок в очереди и время ожидания их выполнения. Поэтому дляулучшения этих показателей используется изменение дисциплины обслуживаниязаявок с равномерной взаимопомощью между каналами следующим образом:
· Если заявка поступает в СМО вмомент времени, когда все каналы свободны, то все n каналов приступает к ее обслуживанию;
· Если в это время приходитследующая заявка, то часть каналов переключается на ее обслуживание
· Если во время обслуживания этих двухзаявок поступает третья заявка, то часть каналов переключается на обслуживаниеэтой третьей заявки, до тех пор, пока каждая заявка, находящаяся в СМО, не окажетсяпод обслуживанием только одного канала. При этом заявка, поступившая в моментзанятости всех каналов, в СМО с отказами и равномерной взаимопомощью между каналами,может получить отказ и вынуждена будет покинуть систему необслуженной.
Методы и модели,применяющиеся в теории массового обслуживания, можно условно разделить нааналитические и имитационные.
Аналитические методы теории массового обслуживанияпозволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров еефункционирования. Благодаря этому появляется возможность проводить качественныйанализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО. Имитационныеметоды основаны на моделировании процессов массового обслуживания на ЭВМ иприменяются, если невозможно применение аналитических моделей.
В настоящее времятеоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методырешения таких задач массового обслуживания, в которых входящий поток требованийявляется простейшим (пуассоновским).
Для простейшего потокачастота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, т.е.вероятность поступления за время t ровно k требований задается формулой:
/>
Важная характеристика СМО- время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требованияявляется, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть описанозаконом распределения. Наибольшее распространение в теории и особенно впрактических приложениях получил экспоненциальный закон распределениявремени обслуживания. Функция распределения для этого закона имеет вид:
F(t)=1e-µt
Т.е. вероятность того,что время обслуживания не превосходит некоторой величины t, определяется этой формулой, где µ-параметр экспоненциального обслуживания требований в системе, т.е. величина,обратная времени обслуживания tоб:
µ=1/ tоб
Рассмотрим аналитическиемодели наиболее распространенных СМО с ожиданием, т.е. таких СМО, в которых требования,поступившие в момент, когда все обслуживающие каналы заняты, ставятся в очередьи обслуживаются по мере освобождения каналов.
Общая постановка задачи состоитв следующем. Система имеет n обслуживающих каналов, каждый из которых можетодновременно обслуживать только одно требование.
В систему поступаетпростейший (пауссоновский) поток требований c параметром />. Если в момент поступления очередноготребования в системе на обслуживании уже находится не меньше n требований (т.е.все каналы заняты), то это требование становится в очередь и ждет началаобслуживания.
Всистемах с определеннойдисциплиной обслуживания поступившее требование,застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета, либообслуживается вне очереди, либо становится в очередь.
Основными элементами СМОявляются:входящий поток требований, очередь требований,обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований.
Изучение СМО начинается санализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляетсобой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются вобслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установлениязакономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.
В большинстве случаеввходящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Числотребований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайнойвеличиной является также интервал времени между соседними поступающимитребованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени,и средний интервал времени между соседними поступающими требованиямипредполагаются заданными.
Среднее число требований,поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называетсяинтенсивностью поступления требований и определяетсяследующим соотношением:
/>
где Т- среднее значение интервала междупоступлением очередных требований.
Для многих реальныхпроцессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределенияПуассона. Такой поток называетсяпростейшим.
Простейший поток обладает такими важными свойствами:
1) Свойствомстационарности, которое выражает неизменность вероятностногорежима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежуткивремени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающихпод погрузку в среднем в сутки должно быть одинаковымдля различных периодов времени, к примеру, в начале и в конце декады.
2) Отсутствияпоследействия,которое обуславливает взаимную независимость поступления того или иного числатребований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит,что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числатребований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, числоавтомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит отчисла автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий деньданного месяца.
3) Свойствомординарности, которое выражает практическую невозможность одновременногопоступления двух или более требований (вероятность такого события неизмеримомала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последнийустремляют к нулю).
При простейшем потокетребований распределение требований, поступающих в систему подчиняются законураспределения Пуассона:
вероятность /> того, что в обслуживающую систему за время t поступит именно k требований:
/>
где/>. - среднее число требований,поступивших на обслуживание в единицу времени.
На практике условия простейшегопотока не всегда строго выполняются. Часто имеет место нестационарностьпроцесса (в различные часы дня и различные дни месяца поток требований можетменяться, он может быть интенсивнее утром или в последние дни месяца).Существует также наличие последействия, когда количество требований на отпусктоваров в конце месяца зависит от их удовлетворения в начале месяца.Наблюдается и явление неоднородности, когда несколько клиентов одновременнопребывают на склад за материалами. Однако в целом пуассоновский законраспределения с достаточно высоким приближением отражает многие процессымассового обслуживания.
Кроме того, наличиепуассоновского потока требований можно определить статистической обработкойданных о поступлении требований на обслуживание. Одним из признаков закона распределенияПуассона является равенство математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же величины, т.е.
/>
Одной из важнейшиххарактеристик обслуживающих устройств, которая определяет пропускнуюспособность всей системы, являетсявремя обслуживания.
Время обслуживания одноготребования (/>)- случайная величина, которая может изменятся в большомдиапазоне. Она зависит от стабильности работы самих обслуживающих устройств,так и от различных параметров, поступающих в систему, требований (к примеру,различной грузоподъемности транспортных средств, поступающих под погрузку иливыгрузку.
Случайная величина /> полностью характеризуется законом распределения, который определяется наоснове статистических испытаний.
На практике чаще всегопринимают гипотезу опоказательном законе распределения времени обслуживания.
Показательный законраспределения времени обслуживания имеет место тогда, когда плотностьраспределения резко убывает с возрастанием времени t. Например, когда основнаямасса требований обслуживается быстро, а продолжительное обслуживаниевстречается редко. Наличие показательного закона распределения времениобслуживания устанавливается на основе статистических наблюдений.
При показательном законераспределения времени обслуживания вероятность /> события, что время обслуживания продлиться не более чем t, равна:
/>
где v — интенсивность обслуживания одного требования однимобслуживающим устройством, которая определяется из соотношения:
/>, (1)
где />/>- среднее время обслуживанияодного требования одним обслуживающим устройством.
Следует заметить, чтоесли закон распределения времени обслуживания показательный, то при наличиинескольких обслуживающих устройств одинаковой мощности закон распределениявремени обслуживания несколькими устройствами будет также показательным:
/>
где n — количество обслуживающих устройств.
Важным параметром СМОявляетсякоэффициент загрузки />, который определяется как отношениеинтенсивности поступления требований /> к интенсивности обслуживания v.
/> (2)
где a- коэффициент загрузки; /> - интенсивность поступления требований всистему; v- интенсивность обслуживания одного требования однимобслуживающим устройством.
Из (1) и (2) получаем,что
/>
Учитывая, что /> - интенсивностьпоступления требований в систему в единицу времени, произведение /> показывает количествотребований, поступающих в систему обслуживания за среднее время обслуживанияодного требования одним устройством.
Для СМО с ожиданиемколичество обслуживаемых устройств п должно быть строго больше коэффициентазагрузки (требованиеустановившегосяилистационарного режимаработы СМО) :
/>.
В противном случае числопоступающих требований будет больше суммарной производительности всехобслуживающих устройств, и очередь будет неограниченно расти.
Для СМО с отказами исмешанного типа это условие может быть ослаблено, для эффективной работы этихтипов СМО достаточно потребовать, чтобы минимальное количество обслуживаемыхустройств n было не меньше коэффициента загрузки/>: />
1.3 Процессимитационного моделирования
Как уже было отмечено ранее, процесс последовательнойразработки имитационной модели начинается с создания простой модели, котораязатем постепенно усложняется в соответствии с требованиями, предъявляемымирешаемой проблемой. В процессе имитационного моделирования можно выделитьследующие основные этапы:
1. Формирование проблемы: описание исследуемой проблемы иопределение целей исследования.
2. Разработка модели: логико-математическое описаниемоделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы.
3. Подготовка данных: идентификация, спецификация и сбор данных.
4. Трансляция модели: перевод модели на язык, приемлемыйдля используемой ЭВМ.
5. Верификация: установление правильности машинныхпрограмм.
6. Валидация: оценка требуемой точности исоответствие имитационной модели реальной системе.
7. Стратегическое и тактическоепланирование:определение условий проведения машинного эксперимента с имитационной моделью.
8. Экспериментирование: прогон имитационной модели на ЭВМдля получения требуемой информации.
9. Анализ результатов: изучение результатов имитационногоэксперимента для подготовки выводов и рекомендаций по решению проблемы.
10. Реализация и документирование: реализация рекомендаций, полученныхна основе имитации, составление документации по модели и ее использованию.
Рассмотрим основные этапыимитационного моделирования. Первой задачей имитационного исследования являетсяточное определение проблемы и детальная формулировка целей исследования. Какправило, определение проблемы является непрерывным процессом, который обычноосуществляется в течении всего исследования. Оно пересматривается по мере болееглубокого понимания исследуемой проблемы и возникновения новых ее аспектов.
Как только сформулированоначальное определение проблемы, начинается этап построения модели исследуемойсистемы. Модель включает статистическое и динамическое описание системы. Встатистическом описании определяются элементы системы и их характеристики, а вдинамическом- взаимодействие элементов системы, в результате которых происходитизменение ее состояния во времени.
Процесс формированиямодели во многом является искусством. Разработчик модели должен понятьструктуру системы, выявить правила ее функционирования и суметь выделить в нихсамое существенное, исключив ненужные детали. Модель должна быть простой дляпонимания и в то же время достаточно сложной, чтобы реалистично отображатьхарактерные черты реальной системы. Наиболее важными являются принимаемыеразработчиком решения относительно того, верны ли принятые упрощения и допущения,какие элементы и взаимодействия между ними должны быть включены в модель.Уровень детализации модели зависит от целей ее создания. Необходиморассматривать только те элементы, которые имеют существенное значение длярешения исследуемой проблемы. Как на этапе формирования проблемы, так и наэтапе моделирования необходимо тесное взаимодействие между разработчиком моделии ее пользователями. Кроме того, тесное взаимодействие на этапах формулированияпроблемы и разработки модели создает у пользователя уверенность в правильности модели,поэтому помогает обеспечить успешную реализацию результатов имитационногоисследования.
На этапе разработкимодели определяются требования к входным данным. Некоторые из этих данных могутуже быть в распоряжении разработчика модели, в то время как для сбора другихпотребуется время и усилия. Обычно значение таких входных данных задаются наоснове некоторых гипотез или предварительного анализа. В некоторых случаяхточные значения одного (и более) входных параметров оказывают небольшое влияниена результаты прогонов модели. Чувствительность получаемых результатов кизменению входных данных может быть оценена путем проведения серии имитационныхпрогонов для различных значений входных параметров. Имитационная модель,следовательно, может использоваться для уменьшения затрат времени и средств науточнение входных данных. После того как разработана модель и собраны начальныевходные данные, следующей задачей является перевод модели в форму, доступнуюдля компьютера.
На этапах верификации ивалидации осуществляется оценка функционирования имитационной модели. На этапеверификации определяется, соответствует ли запрограммированная для ЭВМ модельзамыслу разработчика. Это обычно осуществляется путем ручной проверкивычисления, а также может быть использован и ряд статистических методов.
Установление адекватностиимитационной модели исследуемой системы осуществляется на этапе валидации.Валидация модели обычно выполняется на различных уровнях. Специальные методывалидации включают установление адекватности путем использования постоянныхзначений всех параметров имитационной модели или путем оцениваниячувствительности выходов к изменению значений входных данных. В процессевалидации сравнение должно осуществляться на основе анализа как реальных, так иэкспериментальных данных о функционировании системы.
Условия проведениямашинных прогонов модели определяется на этапах стратегического и тактическогопланирования. Задача стратегического планирования заключается в разработке эффективногоплана эксперимента, в результате которого выясняется взаимосвязь междууправляемыми переменными, либо находится комбинация значений управляемыхпеременных, минимизация или максимизация имитационной модели. В тактическомпланировании в отличии от стратегического решается вопрос о том, как в рамкахплана эксперимента провести каждый имитационный прогон, чтобы получитьнаибольшее количество информации из выходных данных. Важное место в тактическомпланировании занимают определение условий имитационных прогонов и методыснижения дисперсии среднего значения отклика модели.
Следующие этапы впроцессе имитационного исследования- проведение машинного эксперимента и анализрезультатов- включают прогон имитационной модели на ЭВМ и интерпретациюполученных выходных данных. Последним этапом имитационного исследованияявляется реализация полученных решений и документирование имитационной модели иее использование. Ни одни из имитационных проектов не должен считатьсязаконченным до тех пор, пока их результаты не были использованы в процессепринятия решений. Успех реализации во многом зависит от того, насколькоправильно разработчик модели выполнил все предыдущие этапы процессовимитационного исследования. Если разработчик и пользователь работали в тесномконтакте и достигли взаимопонимания при разработке модели и ее исследовании, торезультат проекта скорее всего будет успешно внедряться. Если же между ними небыло тесной взаимосвязи, то, несмотря на элегантность и адекватностьимитационного моделирования, сложно будет разработать эффективные рекомендации.
Вышеперечисленные этапыредко выполняются в строго заданной последовательности, начиная с определенияпроблемы и кончая документированием. В ходе имитационного моделирования могутбыть сбои в прогонах модели, ошибочные допущения, от которых в дальнейшемприходится отказываться, переориентировки целей исследования, повторные оценкии перестройки модели. Такой процесс позволяет разработать имитационную модель,которая дает верную оценку альтернатив и облегчает процесс принятия решений.
Глава 2. Распределенияи генераторы псевдослучайных чисел
Ниже будут использованыследующие обозначения:
X — случайная величина;f(х) — функция плотности вероятности X; F(х) — функция вероятности X;
а — минимальное значение;
b — максимальное значение;
m – мода;
μ -математическоеожидание М[Х]; σ2 —дисперсия М[(Х-μ)2];
σ-среднеквадратичное отклонение; α-параметр функции плотности вероятности;
β — параметр функцииплотности вероятности.
2.1 Видыраспределений
2.1.1Равномерное распределение
Функцияплотности вероятности равномерного распределения задает одинаковую вероятностьдля всех значений, лежащих между минимальным и максимальным значениямипеременной. Другими словами, вероятность того, что значение попадает вуказанный интервал. пропорциональна длине этого интервала. Применениеравномерного распределения часто вызвано полным отсутствием информации ослучайной величине, кроме ее предельных значений. Равномерное распределениеназывают также прямоугольным.
f (t) =/>при а ≤ t ≤ Ь.
Среднеезначение распределения равно μ = />, дисперсия равна σ2=/>.
Равномернораспределенная случайная величина X на отрезке [а, b] выражается через равномернораспределенную на отрезке [0, 1] случайную величину R формулой
X = а + (b — а) *R
/>
Рис.1Графики функции распределения и плотности распределения:
2.1.2Треугольное распределение
Треугольноераспределение является более информативным, чем равномерное. Для этогораспределения определяются три величины — минимум, максимум и мода. Графикфункции плотности состоит из двух отрезков прямых, одна из которых возрастаетпри изменении X от минимального значения до моды, адругая убывает при изменении X отзначения моды до максимума. Значение математического ожидания треугольногораспределения равно одной трети суммы минимума, моды и максимума. Треугольноераспределение используется тогда, когда известно наиболее вероятное значение нанекотором интервале и предполагается кусочно-линейный характер функции плотности.Функция плотности вероятности треугольного распределения имеет вид:
, m≤x≤b
, a≤x≤m />/>
μ=/>, σ2=/>.
/>
Треугольнораспределенная случайная X связана со случайнойвеличиной R, распределенной равномерно на [0,1], соотношением:
, если />.
f(x)= />/>
/>
Рис.2График плотности треугольного распределения
2.1.3Экспоненциальное (показательное) распределение
Есливероятность того, что один и только один результат наступит на интервалеΔt, пропорциональна Δt и если наступление результата не зависит отнаступления других результатов, величины интервалов между результатамираспределены экспоненциально. Другими словами, работа, продолжительностькоторой экспоненциально распределена имеет одинаковую вероятность завершения втечение любого последующего периода времени Δt. Таким образом, работа,выполняемая за t единиц времени, имеет ту же вероятность окончания впоследующий период Δt, что и только что начатая работа. Подобноеотсутствие временной обусловленности называется марковским свойством илисвойством отсутствия последействия. Существует прямая связь междупредположением об экспоненциальности распределения продолжительности работы имарковским свойством. Экспоненциальное распределение предполагает значительнуювариабельность переменной. Если математическое ожидание продолжительностиработы равно 1/α, то дисперсия равна 1/α2. По сравнению сбольшинством остальных распределений экспоненциальное обладает большейдисперсией.
Функцияраспределения:
/>
F(x)= 1– e-αt при t≥0,
/>0 при t
α>0 — параметр экспоненциального закона.
Сэкспоненциальным распределением легко осуществлять математическиепреобразования, благодаря чему оно применяется в целом ряде исследований.
Методомобратных функций можно показать, что показательно распределенная случайнаявеличина X связана со случайной величиной R, распределенной равномерно на[0,1], соотношением:
Y=-1/α* ln(1-R),
гдеα — параметр показательного закона.
/>
Рис.3Графики функции распределения и плотности распределения
2.1.4Распределение Пуассона
Распределение Пуассонаявляется дискретным и обычно связано с числом результатов за определенныйпериод времени. Если продолжительность интервалов между результатамираспределена экспоненциально, и в каждый момент времени может произойти толькоодин результат, то можно доказать, что число результатов на фиксированноминтервале времени распределено по закону Пуассона. Другими словами, еслиинтервалы между прибытиями распределены экспоненциально, распределение числаприбытий будет пуассоновским.
/>
где λ>0, k≥0- параметры закона. Пуассоновское распределение используется часто какаппроксимация биномиального распределения в том случае, когда оно моделируетпоследовательности независимых испытаний Бернулли (результаты таких испытаниймогут быть типа «да-нет», «стоять-идти», «успех-неудача» и т.п.). При большихзначениях математического ожидания пуассоновское распределение аппроксимируетсянормальным.
Для полученияпуассоновски распределенной случайной величины Y можно воспользоватьсяследующим методом: установить значение величины Y равным первому значению N,такому, что/>
/>
где Rn – п-епсевдослучайное число.
2.1.5Нормальное распределение
Нормальное, или Гауссово,распределение является наиболее важным в теории вероятностей и математическойстатистике. Эту роль нормальное распределение приобрело в связи с центральнойпредельной теоремой, которая утверждает, что при весьма нестрогих условияхраспределение средней величины или суммы N независимых наблюдений из любогораспределения стремиться к нормальному по мере увеличения N. Таким образом,сумму случайных величин часто можно считать нормально распределенной.
Именно благодаряцентральной предельной теореме нормальное распределение так часто применяется висследованиях по теории вероятностей и математической статистике. Существует идругая причина частого применения нормального распределения. Его преимуществомявляется легкость математического трактования, в связи с чем многие методыдоказательств в таких областях, как, например, регрессионный или вариационныйанализ, основаны на предположении о нормальном характере функции плотности.
При больших значенияхсреднего нормальное распределение является хорошей аппроксимациейбиноминального распределения.
Функция плотностивероятности нормального закона имеет вид:
/>
/> - параметры нормального закона, (/> — среднее значение, /> — дисперсия нормального распределения).
Генератор нормальнораспределенной случайной величины X можно получить по формулам:
/>
где Tj (j=1,…,12) –значения независимых случайных величин, равномерно распределенных на интервале(0,1).
/>
Рис. 4 Графикплотности вероятности имеет вид нормальной кривой (Гаусса)
2.2 Видыгенераторов случайных чисел
Следует помнить, чтогенерация произвольного случайного числа состоит из двух этапов:
· генерациянормализованного случайного числа (то есть равномерно распределенного от 0 до1);
· преобразованиенормализованных случайных чисел ri в случайные числа xi, которые распределеныпо необходимому пользователю (произвольному) закону распределения или внеобходимом интервале.
Генераторы случайныхчисел (ГСЧ) по способу получения чисел делятся на:
µ физические;
µ табличные;
µ алгоритмические.
2.2.1 Физические ГСЧ
Примером физических ГСЧмогут служить: монета («орел» — 1, «решка» — 0); игральные кости; поделенный насекторы с цифрами барабан со стрелкой; аппаратурный генератор шума (ГШ), вкачестве которого используют шумящее тепловое устройство, например, транзистор(рис.1).
/>
Рис.5 Диаграммаполучения случайных чисел аппаратным методом
2.2.2 Табличные ГСЧ
Табличные ГСЧ в качествеисточника случайных чисел используют специальным образом составленные таблицы,содержащие проверенные некоррелированные, то есть никак не зависящие друг отдруга, цифры. В таблице 1 приведен небольшой фрагмент такой таблицы. Обходятаблицу слева направо сверху вниз, можно получать равномерно распределенные от0 до 1 случайные числа с нужным числом знаков после запятой (в нашем примере мыиспользуем для каждого числа по три знака). Так как цифры в таблице не зависятдруг от друга, то таблицу можно обходить разными способами, например, сверхувниз, или справа налево, или, скажем, можно выбирать цифры, находящиеся на четныхпозициях.
Таблица 1. Случайные цифры.
/>
2.2.3 Алгоритмические ГСЧ
Числа, генерируемые спомощью этих ГСЧ, всегда являются псевдослучайными (или квазислучайными), тоесть каждое последующее сгенерированное число зависит от предыдущего: />
Различают следующиеалгоритмические методы получения ГСЧ:
Ø метод серединныхквадратов;
Ø метод серединныхпроизведений;
Ø методперемешивания;
Ø линейныйконгруэнтный метод.
Методсерединных квадратов.Имеетсянекоторое четырехзначное число R0. Это число возводится в квадрат и заносится вR1. Далее из R1 берется середина (четыре средних цифры) — новое случайное число— и записывается в R0. Затем процедура повторяется (см. рис. 2). Отметим, что на самом деле в качестве случайного числаберется число с приписанным слева нулём и десятичной точкой.
/>
Рис.6 Схема методасредних квадратов
Этот способ был предложенДжоном фон Нейманом и относится к 1946 году.
Метод серединныхпроизведений.Число R0 умножаетсяна R1, из полученного результата R2 извлекается середина R2* (это очередноеслучайное число) и умножается на R1. По этой схеме вычисляются все последующиеслучайные числа (см. рис. 3).
/>
Рис.7 Схема метода серединныхпроизведений
Линейный конгруэнтныйметод. Линейныйконгруэнтный метод является одной из простейших и наиболее употребительных внастоящее время процедур, имитирующих случайные числа. В этом методеиспользуется операция mod(x, y), возвращающая остаток от деления первогоаргумента на второй. Каждое последующее случайное число рассчитывается наоснове предыдущего случайного числа по следующей формуле:
/>
M — модуль (0
k — множитель (0 ≤k
b — приращение (0 ≤b
r0 — начальное значение(0 ≤ r0
Последовательностьслучайных чисел, полученных с помощью данной формулы, называется линейнойконгруэнтной последовательностью. Многие авторы называют линейную конгруэнтнуюпоследовательность при b = 0 мультипликативным конгруэнтным методом, а при b ≠0 — смешанным конгруэнтным методом.
Глава 3.Практическая часть
3.1. Постановказадачи
На станцию технического обслуживания (СТО) согласно законуЭрланга второго порядка со средним временем прибытия 14 мин прибываютавтомобили для технического обслуживания (36% автомобили) и ремонта (64%автомобилей).
На СТО есть два бокса для технического обслуживания и трибокса для ремонта. Выполнение простого, средней сложности и сложного ремонтов — равновероятно.
Время и стоимость выполнения работ по техническомуобслуживанию и ремонту зависит от категории выполняемых работ (табл. 2).
После технического обслуживания 12% автомобилей поступают длявыполнения ремонта средней сложности.
Построить гистограмму времени обслуживания автомобилей.
Оценить выручку СТО за пять дней работы.
Таблица 2.
Категория работ
Время ремонта, мин
Стоимость ремонта, руб Техническое обслуживание Равномерно распределено в интервале 10-55 Равномерно распределено в интервале 100-400 Простой ремонт Равномерно распределено в интервале 12-45 Равномерно распределено в интервале 50-450 Ремонт средней сложности Нормально распределено со средним 45 и среднеквадр-ым отклонением 5 Равномерно распределено в интервале 100-1400 Сложный ремонт Равномерно распределено в интервале 80-150 Равномерно распределено в интервале 350-2550
Упрощенная схемаобъекта моделирования:
/>
Рис.8 Схемамоделирования работы станции технического обслуживания
3.2. Описаниеметода решения
3.2.1 Описание методарешения задачи вручную
Трудностьрешения задачи ручным методом состоит в огромном количестве расчетов, которыенеобходимо произвести. Учитывая это, мы моделируем работу СТО не в течение 5дней, как указано это в условии задания, а берем небольшой промежуток времени.
Вкурсовой работе при разработке модели работы СТО применены следующие видыраспределения: равномерное и экспоненциальное.
Определимвремя прибытия автомобилей на СТО, которое имеет экспоненциальноераспределение, и рассчитывается по следующей формуле:
u = — ln (gi) * λ, λ=1/14 маш./мин(1)
где gi– это случайные числа.
Спомощью алгоритмической генерации случайных чисел, используя метод среднихквадратов, сгенерировали 30 случайных чисел, которые представлены в таблице 2.
Подставляяполученные случайные числа в формулу (1) получим интервалы времени между поступлениямиобщего потока автомобилей на СТО, и занесем данные в таблицу 3.
Таблица3.
№
Случайные числа, g i
Время поступления требований,
Блоки, на которые поступают машины
1 0,0850 34,51 Тех.обслуживание
2 0,2369 20,16 Тех.обслуживание
3 0,3412 15,05 Тех.обслуживание
4 0,9304 1,01 Слож. ремонт
5 0,9716 0,40 Слож. ремонт
6 0,1184 29,87 Тех.обслуживание
7 0,2838 17,63 Тех.обслуживание
8 0,2065 22,08 Тех.обслуживание
9 0,0139 59,86 Тех.обслуживание + сред. ремонт
10 0,6523 5,98 Средний ремонт
11 0,4056 12,63 Простой ремонт
12 0,6892 5,21 Средний ремонт
13 0,8028 3,08 Слож. ремонт
14 0,1368 27,85 Тех.обслуживание
15 0,3270 15,65 Тех.обслуживание
16 0,6431 6,18 Средний ремонт
17 0,6446 6,15 Средний ремонт
18 0,8252 2,69 Слож. ремонт
19 0,2025 22,36 Тех.обслуживание
20 0,6429 6,18 Средний ремонт
21 0,9519 0,69 Слож. ремонт
22 0,1202 29,66 Тех.обслуживание
23 0,9800 0,28 Слож. ремонт
24 0,1061 31,41 Тех.обслуживание
25 0,1841 23,69 Тех.обслуживание
26 0,6490 6,05 Средний ремонт
27 0,0809 35,20 Тех.обслуживание
28 0,2589 18,92 Тех.обслуживание
29 0,9340 0,96 Слож. ремонт
30 0,4139 12,35 Простой ремонт
Согласно условию задачи 36%автомобилей поступают на техническое обслуживание, а остальные 64% — на ремонт.Сравниваем доли процентов со случайными числами и, таким образом, определяем,какой именно автомобиль куда поступает:
· если g
· если g > 0.36, то на ремонт.
Итого, из потока,поступающих на заправочную станцию 30 автомобилей, 15 автомобилей поступают натех. обслуживание и 15 — на ремонт.
Далее, умножаем случайныечисла, которые меньше 0,36 на 2,78. Это мы делаем для того, чтобы получить 100%из тех 36% машин, которые приехали на тех. обслуживание. Это поможет найти тесамые 12% машин, которые после тех. обслуживания поступают на выполнениеремонта средней сложности. Полученные числа сравниваем – если число меньше илиравно 0,12, то она после тех.обслуживания поступает и на средний ремонт. Послепроизведенных вычислений мы определили, что 7ая машина, поступившая на тех. обслуживание,поступила также и на ремонт средней сложности.
Далее используем тот жеметод для определения того, какие машины, поступившие на ремонт, поступили напростой, средний и сложный ремонты. Умножаем случайные числа, которые больше0,36 на 1,56. Получившиеся числа сравниваем:
· если число
· если числонаходится в промежутке от 0,33 до 0,66 – средний ремонт;
· если число > 0,66 – сложный ремонт.
Далееопределяем время на обслуживание автомобилей.
Ë Время на тех.обслуживание равномерно распределено в интервале 10-55:
Xтоi = gi (55 — 10) + 10
Стоимостьтех.обслуживания также равномерно распределена в интервале 100-400:
Xтоi = gi (400 — 100) + 100
Таблица4.
№
Случайные числа, g i
Время обслуживания, мин
Случайные числа, g i
Стоимость обслуживания, руб
1 0,3051 23,7295 0,663788 299,1364
2 0,4534 30,403 0,131907 139,5721
3 0,6705 40,1725 0,413686 224,1058
4 0,8613 48,7585 0,807198 342,1594
5 0,8378 47,701 0,950983 385,2949
6 0,1666 17,497 0,527365 258,2095
7 0,1816 18,172 0,735827 320,7481
8 0,0582 12,619 0,05409 116,227
9 0,0319 11,4355 0,022308 106,6924
10 0,382 27,19 0,105635 131,6905
11 0,5775 35,9875 0,817392 345,2176
12 0,5199 33,3955 0,599275 279,7825
13 0,8518 48,331 0,281503 184,4509
14 0,999 54,955 0,703246 310,9738
15 0,6651 39,9295 0,158009 147,4027
Для определения общейстоимости тех. обслуживания сложим все отдельные стоимости:
299,14 + 139,57 + 224,1 +342,16 + 385,29 + 258,2 + 320,75 + 116,23 + 106,69 + 131,69 + 345,22 + 279,78 +184,45 + 310,97 + 147,4 = 3591,664
Ë Время на простойремонт равномерно распределено в интервале 12-45:
Xпрi = gi (45 — 12) + 12
Стоимостьпростого ремонта также равномерно распределена в интервале 50-450:
Xпрi = gi (450 — 50) + 50
Таблица5.
№
Случайные числа, g i
Время ремонта, мин.
Случайные числа, g i
Стоимость ремонта, руб.
1 0,65671 33,67143 0,576774 280,7096
2 0,529158 29,46221 0,423461 219,3844
500,094
Ë Время на среднийремонт имеет экспоненциальное распределение со средним 45 исреднеквадратическим отклонением 5:
Xслi = />
Стоимостьсреднего ремонта также равномерно распределена в интервале 100-1400:
Xслi = gi (1400 — 100) + 100
Таблица6.
№
Случайные числа, g 1i
Случайные числа, g 2i
Время ремонта, мин.
Случайные числа, g i
Стоимость ремонта, руб.
1 0,65671 0,970213 43,34725 0,481822 726,3686
2 0,529158 0,620039 48,74525 0,034647 145,0411
3 0,460358 0,349485 49,32399 0,75438 1080,694
4 0,445785 0,761956 41,91791 0,194049 352,2637
5 0,840672 0,978321 44,21576 0,852098 1207,727
6 0,423906 0,688784 46,04819 0,778864 1112,523
7 0,763808 0,273752 46,6651 0,653691 949,7983
5574,416
Ë Время на сложныйремонт равномерно распределено в интервале 80-150:
Xпрi = gi (150 — 80) + 80
Стоимостьсложного ремонта также равномерно распределена в интервале 350-2550:
Xпрi = gi (2550 — 350) + 350
Таблица7.
№
Случайные числа, g i
Время ремонта, мин.
Случайные числа, g i
Стоимость ремонта, руб.
1 0,471298 112,9909 0,831532 2179,37
2 0,548324 118,3827 0,631296 1738,851
3 0,752037 132,6426 0,82604 2167,288
4 0,270129 98,90903 0,910576 2353,267
5 0,37024 105,9168 0,231733 859,8126
6 0,914679 144,0275 0,351011 1122,224
7 0,058792 84,11544 0,274889 954,7558
11375,57
Нужно определить среднеевремя обслуживания автомобилей на СТО. Для этого сначала определяем среднеевремя обслуживания для ТО, простого, среднего и сложного ремонтов в отдельности.
Ø Среднее время тех.обслуживания = общее время тех. обслуживания / число обслуживающихся машин. = 480/ 15 = 32 мин.
Ø Среднее время простогоремонта = общее время простого ремонта / число обслуживающихся машин. = (50+43)/ 2 = 46,5 мин.
Ø Среднее время среднегоремонта = общее время среднего ремонта / число обслуживающихся машин. = 466 / 7= 66,57 мин.
Ø Среднее времясложного ремонта = общее время сложного ремонта / число обслуживающихся машин.= (64+27+27+66+37) / 7 = 31,57 мин.
Ø Общая стоимостьобслуживания на СТО = 3591,664 + 500,094 + 5574,416 + 11375,57 =
21041,74 руб.
Итого среднее время обслуживанияавтомобилей = (32+46,5+66,57+31,57) / 4 = 44,16 мин.
Для более детальногомоделирования работы заправочной станции, изобразим нашу СМО в виде графика(график прилагается к работе в виде Приложения).
Интервал времениобслуживания всех машин на графике составляет 546 мин. Имеется 5 обслуживающих блоков:2 блока для ТО, и по 1 блоку на простой, средний и сложный ремонты.
В каналы поступает одинтип заявок – неприоритетные, т.е. поступающие заявки упорядочиваются в очередии поступают на обслуживание в порядке поступления (первый пришел – первыйобслужен).
Канал может обслуживатьодновременно только одну заявку. Обслуживание заявок производится в такомпорядке: сначала в очереди нет ни одной машины, и колонка свободна. В моментпоступления машины начинается его обслуживание. Если следующая машина приезжаетв тот момент, когда канал занят, то она становится в очередь. Далее дисциплинаобслуживания такова: обслуживается машина, стоящая первая в очереди.
(См. Приложение).
По полученному графикуопределяем следующие характеристики работы СМО:
« Среднее время задержки (автомобилей):/>
Тех. обслуживание: (11+38+26)/3 = 25
Простой ремонт: нетзадержки
Средний ремонт: 265 / 6 =44,2
Сложный ремонт: 42 / 2=21
« Средняя длина очереди (автомобилей): />,
Где: T(n) – конечное время работы системы;
T, T1, T2 … — промежуток времени, в течениикоторого в системе находилось соответственно 0, 1, 2 и более требований.
Тех. обслуживание: T(n)=546; T=471; T1=75; g(n) = 75 / 546 = 0,14
Простой ремонт: неточереди
Средний ремонт:T(n)=515; T=249; T1=128, T2=108, T3=29; g(n) = (128+108*2+29*3) / 515 = 0,84
Сложный ремонт: T(n)=493; T=451; T1=42; g(n) = 42 / 491 = 0,09
« Максимальная длина очереди(автомобилей): L(max) = 3 машины
« Коэффициент использования устройства(блоков на СТО):
/>; />;
Тех. обслуживание: Un = 480 / 546 = 0,88 => 88% — работает, 12% — простой;
Простой ремонт: Un = 92/ 517 = 0,18 => 18% — работает, 72% — простой;
Средний ремонт: Un = 316 / 546 = 0,61 => 61% — работает, 39% — простой;
Сложный ремонт: Un = 221 / 546 = 0,45 => 45% — работает, 55% — простой.
3.3 Блок – схема /> />
/> />
3.4 Перевод моделина язык программирования
3.4.1 Выбор языка программирования
Структурноепрограммирование – это технология создания программ, позволяющая путем соблюденияопределенных правил уменьшить время разработки и количество ошибок, а такжеоблегчить возможность модификации программы.
Разные типы процессоровимеют разный набор команд. Если язык программирования ориентирован наконкретный тип процессора и учитывает его особенности, то он называется языкомпрограммирования низкого уровня. Языком самого низкого уровня является языкассемблера, который просто представляет каждую команду машинного кода в видеспециальных символьных обозначений, которые называются мнемониками. С помощьюязыков низкого уровня создаются очень эффективные и компактные программы, такразработчик получает доступ ко всем возможностям процессора. Т.к. наборыинструкций для разных моделей процессоров тоже разные, то каждой моделипроцессора соответствует свой язык ассемблера, и написанная на нем программаможет быть использована только в этой среде. Подобные языки применяют длянаписания небольших системных приложений, драйверов устройств и т. п.
С помощью языкапрограммирования создается текст, описывающий ранее составленный алгоритм.Чтобы получить работающую программу, надо этот текст перевести в последовательностькоманд процессора, что выполняется при помощи специальных программ, которыеназываются трансляторами. Трансляторы бывают двух видов: компиляторы иинтерпретаторы. Компилятор транслирует текст исходного модуля в машинный код,который называется объектным модулем за один непрерывный процесс. При этомсначала он просматривает исходный текст программы в поисках синтаксическихошибок. Интерпретатор выполняет исходный модуль программы в режиме оператор заоператором, по ходу работы, переводя каждый оператор на машинный язык.
Языки программированиявысокого уровня не учитывают особенности конкретных компьютерных архитектур,поэтому создаваемые программы на уровне исходных текстов легко переносятся надругие платформы, если для них созданы соответствующие трансляторы.
Си – был создан в 70- егоды первоначально не рассматривался как массовый язык программирования. Онпланировался для замены ассемблера, чтобы иметь возможность создавать такие жеэффективные и короткие программы, но не зависеть от конкретного процессора. Он вомногом похож на Паскаль и имеет дополнительные возможности для работы с памятью.
Си++ — объектно-ориентированное расширение языка Си, созданное Бьярном Страуструпом в1980г.
3.4.2 Программа
Принятые сокращения:
tk – количество минут (в нашей программе tk = 7200, т.е. 5 дней);
kol– количество машин, прибывших на СТО за 5 дней;
st– счетчик машин, поступивших на СТО за 5 дней;
i– переменная;
j– кол-во машин, поступивших на тех. обслуживание;
r1 — кол-во машин, поступивших на простойремонт;
r2- кол-во машин, поступивших на средний ремонт;
r3- кол-во машин, поступивших на сложный ремонт;
k, l, m, n– переменные;
p– случайное число;
s_to– выручка на блоке тех. обслуживания за 5 дней;
s_pr– выручка по простому ремонту за 5 дней;
s_sr– выручка по среднему ремонту за 5 дней;
s_sl– выручка по сложному ремонту за 5 дней;
SUM– общая выручка на СТО за 5 дней.
Программныйкод:
#include
#include
#include
#include
#include
void main()
{
inttk,kol,i=0,j=0,r1=0,r2=0,r3=0,k=1,l=1,m=1,n=1;
float p,st=0, s_to=0, s_pr=0, s_sr=0, s_sl=0, SUM;
cin>>tk;
while(st
{
p = — log(rand()))/32767*14;
st=st+p;
i++;
}
kol=i;
for (i=1;i
{
p=float(rand())/32767;
if(p
else if(p>0,12 && p
else if(p>0,36 && p
else if(p>0,57 && p
else r3++;
}
while(k
{
p=float(rand())/32767*300+100;
s_to=s_to+p;
k++;
}
while(l
{
p=float(rand())/32767*400+50;
s_pr=s_pr+p;
l++;
}
while(m
{
p=float(rand())/32767*1300+100;
s_to=s_to+p;
k++;
}
while(n
{
p=float(rand())/32767*2200+350;
s_sl=s_sl+p;
n++;
}
SUM=s_to+s_pr+s_sr+s_sl;
cout
}
/>
Рис.9 Результатвыполнения программы
Заключение
Широкое внедрениеэлектронно-вычислительной техники во все сферы нашей жизни в последнее время,вызвало бурный рост технологий, связанных с применением в них средстввычислительной техники. Одной из наиболее крупных отраслей развития технологийс применением ЭВМ, является математическое моделирование, которое достаточнопросто (в отличие от аналогового моделирования) может быть реализовано на ЭВМразных модификаций и возможностей. Связано это с тем, что при математическоммоделировании модель представляет собой определенную последовательностьматематических зависимостей и динамика такой модели представляет собойизменение параметров зависимостей в результате выполнения расчетов.Математическое моделирование тесно связано с имитационным моделированием. Однимиз разделов математического моделирования, являются модели систем массовогообслуживания и их изучение.
В данном курсовом проектебыла построена имитационная модель СТО с использованием программы С++, при этоммы использовали программу моделирования процесса с N обрабатывающими устройствами и с очередью. В результатемоделирования мы вычислили: выручку на СТО за 5 дней, построили график обслуживанияавтомобилей, программу и блок-схему.
Список использованнойлитературы
1. Емельянов А.А.«имитационное моделирование экономических процессов» 2002г
2. Советов В.Я.,Яковлев С.А. «Моделирование системы» 2001г.
3. Соболь И.М.«Метод Монте-Карло» 1968г.
4. Шеннон Р.«Имитационное моделирование систем – искусства и науки» 1978г.
5. «Машинныеимитационные эксперименты с моделями экономических систем» под редакциейНейлера.
6. Бусленко М.П.«Моделирование сложных систем».
7. Кеольтон В., ЛодА. «Имитационное моделирование. Классика CS» издание 3-е, 2004г.