ВВЕДЕНИЕ
Производственная функция занимает важное место в экономической теории какмодель, непосредственно относящаяся не к процессу обмена, а к процессупроизводства, который связан с потреблением различных ресурсов (сырье, энергия, труд, оборудованиеи т.д.).
Построение производственных функции, то есть выявлениефактических технологических взаимосвязей в производстве, является одной изважнейших эконометрических задач. Экономический анализ производства исследует отношениемежду затратами и выпуском. Это отношение, и определяет максимальный объёмвыпуска при определенных комбинациях факторов производства.
Исследованиепроизводственной функции применяется в различных областях знаний и для широкоготипа данных. Функции могут относиться к технологическим процессам впромышленности или сельском хозяйстве. При работе с производственной функциейвозникают различные проблемы: выбор надлежащих объясняющих переменных,подготовка соответствующих данных, выбор математической функции, статистическаяоценка, интерпретация результатов. Рассмотрение двух факторов производстваобосновано при анализе промышленного производства, как предприятия, отрасли,так и национального, мирового хозяйств. Особый интерес для исследованияпредставляет сельское хозяйство.
Сельскохозяйственнаяотрасль на мой взгляд является одной из базовой отраслью развитого государства,которая занимается выращиванием различных зерновых культур (а Украина какизвестно является одним из основных экспортеров зерна, пшеницы и др. зерновыхкультур). В условиях НТП (научно-техническогопрогресса) роль сельского хозяйства возрастает в связи с развитием технологийвыращивания, с развитием и совершенствованием сельскохозяйственной техники иростом населения, все это обуславливает интенсивное производство и какследствие потребление продукции сельского хозяйства.
И именно поэтому, в этойкурсовой работе я решил попытаться разработать модель производственной функциидля сельскохозяйственной отрасли.
Для исследования былииспользованы данные по валовой стоимости продукции в сельском хозяйстве Украиныза 20 лет (1986 – 2007) относительно рабочей силы (L) и капитала (K).
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯЧАСТЬ
Понятие производственнойфункции
Производственная функция – этофункция, независимая переменная которой принимает значения объёмовзатрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимаяпеременная – значения объёмов выпускаемой продукции.
/> (1)
В формуле (1) /> и /> - числовые величины, т. е./> есть функция однойпеременной />. В связи с этим ПФ /> называется одно-ресурснойили однофакторной ПФ, её область определения – множество неотрицательныхдействительных чисел (т. е. />).Запись /> означает, что если ресурсзатрачивается или используется в количестве /> единиц,то продукция выпускается в количестве /> единиц.Символ /> - знак функции – являетсяхарактеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. Символ/> связывает между собойнезависимую переменную /> с зависимойпеременной />. В макроэкономическойтеории принято считать, что /> - этомаксимально возможный объём выпуска продукции, если ресурс затрачивается илииспользуется в количестве /> единиц.В макроэкономике такое понимание не совсем корректно: возможно, при другомраспределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск мог быбыть и большим. В этом случае ПФ – это статистически устойчивая связь между затратамиресурса и выпуском. Более правильной является символика />, где /> - вектор параметров ПФ.
ПФ могут иметь различныеобласти использования. Принцип «затраты – выпуск» может быть реализован как намикро — так и на макроэкономическом уровне. Сначала остановимся намикроэкономическом уровне. ПФ /> можетбыть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого илииспользуемого ресурса /> в течение годана отдельном предприятии и годовым выпуском продукции /> этого предприятия. Намикроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать такжеотрасль, межотраслевой производственный комплекс. МИПФ строятся и используютсяв основном для решения задач анализа и планирования, а также задачпрогнозирования.
ПФ может бытьиспользована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштаберегиона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом)этого региона или страны в целом. Здесь в роли производственной системывыступает регион или страна в целом (точнее хозяйственная система региона илистраны) – имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую ПФ (МАПФ). МАПФстроятся и активно используются для решения всех трёх типов задач (анализа,планирования и прогнозирования).
Точное толкование понятийзатрачиваемого (или используемого) ресурса и выпускаемой продукции, а такжевыбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственнойсистемы, особенностей решаемых (с помощью ПФ) задач (аналитических, плановых,прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты ивыпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах(показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах(объём человеко-часов – натуральный показатель) или в рублях выплаченнойзаработной платы (её величина – стоимостной показатель). Выпуск продукции можетбыть представлен в штуках или в других натуральных единицах (тоннах, метрах ит. п.) или в виде своей стоимости.
На макроэкономическомуровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях ипредставляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т. е. суммарные величиныпроизведений объёмов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемыхпродуктов на их цены.
Производственная функция(ПФ) – это модель, которая выражает технологическую зависимость междурезультатами деятельности технического объекта и затратами факторовпроизводства. Входными параметрами являются ресурсы R1, ..., Rn, а выходными — результат в виде годовых объемов производства различныхвидов продукции Y1, ..., Ym .
В качестве ресурсов(факторов производства) наиболее часто рассматриваются величины затрат живоготруда, предметов и средств труда, используемых в процессе производства:накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий(живой) труд. В качестве результата рассматривается валовой выпуск (либоваловой внутренний продукт, либо национальный доход).
Простейшей модельюпроизводственной функции является:
Y – выход;
K – капитал;
L – трудовые ресурсы.
Таким образом, экономиказамещается своей моделью в форме ПФ
Y= F(K, L),
т.е. выпуск (продукции)есть функция от затрат ресурсов (капитала и труда).
Если модель учитываетвремя t затрат на производство, топроизводственная функция записывается в виде:
Y = F(K, L, t)
Производственная функция должнаудовлетворять следующим условиям, поддающимся естественной экономическойинтерпретации:
1) />F(K, L) – непрерывная дважды дифференцируемаяфункция в области K>0;
2) />, />
- с ростом ресурсоввыпуск растет;
-
3) />, />
- с увеличениемресурсов скорость роста выпуска замедляется;
Темпы прироста частоубывают при увеличении какого-либо фактора, особенно, если производство ведетсяпо какой-либо неизменной технологии. Убывание темпов роста при увеличениимасштабов производства часто связано с вынужденным использованием более дорогихили менее качественных ресурсов. При этом при достижении определенного уровняинвестиций в производство какого-нибудь отдельного фактора рост производствапрекращается полностью, несмотря на увеличение рассматриваемого фактора.
4) F(lK, lL) = lF(K, L)
— гипотеза однородности
5) F(0, L) = F(K, 0) = 0
— при отсутствии одногоиз ресурсов производство невозможно;
6) /> для F(K, L, t)Виды производственныхфункций
Рассмотрим 4производственные функции:
1. Линейная модель(функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:
Y = a0+ b1K + c1L,
где b1, c1 >0 – частные эффективности ресурсов (предельныйфизический продукт затрат)
2. Квадратичная модель,задается уравнением:
Y = a0+ b1K + c1L + b2K2 + c2L2
3. МодельКобба-Дугласа, задается уравнением:
Y = AKaLb,
где А — коэффициентнейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.
4. Модель с учетом НТП,задается уравнением:
Y = AKaLber0t,
где /> - специальный множительтехнического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0)
Параметры функции могутбыть определены по методу наименьших квадратов
1. Для линейной модели:
Функция неувязок:
G = /> = />® min по а0, b1, c1
Производные покоэффициентам:
/>, где i = 1…n
приравниваем нулю
/> (1)
2. Для квадратичноймодели:
Функция неувязок:
G = /> = />® min по а0, b1, c1, b2, c2
Производные покоэффициентам:
/>, где i = 1…n
приравниваем нулю
/> (2)
3. Для моделиКобба-Дугласа:
Прологарифмируем функцию:
lnY = lnA + alnK + blnL
Функция неувязок:
G = /> = />® min по A, a, b
Частные производные покоэффициентам:
/>, где i = 1…n
приравниваем нулю
/> (3)
4. Для модели с учетомНТП:
Прологарифмируем функцию:
lnY = lnA + alnK + blnL + r0t
Функция неувязок:
G = /> = />® min по A, a, b, r0
Частные производные покоэффициентам:
/>, где i = 1…n
приравниваем нулю
/> (4)
Далее из полученных уравнений находимнеизвестные коэффициенты
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Исходные данные для построения ПФГоды
Y, Валовая стоимость
продукции, млн. руб. K, Капитал, млн. руб. L, Расходы по з/п, млн. руб. 1987 3,626 12,021 1,251 1988 4,014 13,787 1,321 1989 4,453 15,429 1,392 1990 4,869 17,212 1,454 1991 5,296 19,042 1,507 1992 5,798 20,79 1,568 1993 6,233 23,097 1,598 1994 6,641 25,108 1,626 1995 7,241 27,097 1,667 1996 7,854 29,627 1,706 1997 8,09 32,362 1,753 1998 8,504 35,391 1,778 1999 8,879 38,474 1,806 2000 9,053 41,779 1,813 2001 9,11 45,976 1,855 2002 9,321 50,354 1,878 2003 9,545 55,018 1,898 2004 9,539 58,733 1,906 2005 9,774 61,935 1,911 2006 9,955 66,467 1,926 2007 10,1 69,488 1,939
Построение производственной функции
Линейная производственная функция
Построим линейную производственную функцию вида:
/> (1)
где K– затраты капитала; L – расходы позаработной плате. Ифункция неувязок имеет вид
/>
Анализируемисходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующиепоказатели: Функциянеувязок
/>
достигаетминимума при
a0
a1
a2 -8,384563 0,0112465 9,15343789 Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 3,201583 0,180130129 1988 13,787 1,321 4,014 3,862185 0,023047917 1989 15,429 1,392 4,453 4,530545 0,006013299 1990 17,212 1,454 4,869 5,118111 0,062056363 1991 19,042 1,507 5,296 5,623824 0,107468886 1992 20,79 1,568 5,798 6,201843 0,163089243 1993 23,097 1,598 6,233 6,502392 0,072572016 1994 25,108 1,626 6,641 6,781305 0,019685475 1995 27,097 1,667 7,241 7,178965 0,003848315 1996 29,627 1,706 7,854 7,564403 0,083866442 1997 32,362 1,753 8,09 8,025374 0,004176551 1998 35,391 1,778 8,504 8,288275 0,046537103 1999 38,474 1,806 8,879 8,579245 0,089853262 2000 41,779 1,813 9,053 8,680488 0,138764849 2001 45,976 1,855 9,11 9,112134 4,55595E-06 2002 50,354 1,878 9,321 9,371901 0,002590889 2003 55,018 1,898 9,545 9,607423 0,003896665 2004 58,733 1,906 9,539 9,722432 0,033647144 2005 61,935 1,911 9,774 9,80421 0,00091265 2006 66,467 1,926 9,955 9,992481 0,001404816 2007 69,488 1,939 10,1 10,14545 0,002065819
Следовательно, теперь мы можем построить ПФ:
Y^ = -8,384563 + 0,0112465*K +9,15343789*L
/>
Рис.1 Графическое представление результатоваппроксимации производственной функции
Квадратичная производственнаяфункция
Построим квадратичнуюпроизводственную функцию вида:
/> (2)
где K– затраты капитала; L – расходы позаработной плате. Ифункция неувязок имеет вид
/>
Анализируемисходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. Врезультате получаем следующие показатели:
Функция неувязок />достигает минимума при:
a0
a1
a2
a3
a4 10,65719 -0,02671 -16,62825 -0,00006 8,9660141 Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 3,556971 0,004765067 1988 13,787 1,321 4,014 3,957216 0,003224444 1989 15,429 1,392 4,453 4,456814 1,45478E-05 1990 17,212 1,454 4,869 4,956672 0,007686313 1991 19,042 1,507 5,296 5,429411 0,017798428 1992 20,79 1,568 5,798 6,045845 0,06142728 1993 23,097 1,598 6,233 6,330639 0,009533385 1994 25,108 1,626 6,641 6,614652 0,000694191 1995 27,097 1,667 7,241 7,083803 0,024710798 1996 29,627 1,706 7,854 7,538203 0,099727837 1997 32,362 1,753 8,09 8,130652 0,001652609 1998 35,391 1,778 8,504 8,412681 0,00833908 1999 38,474 1,806 8,879 8,750258 0,016574426 2000 41,779 1,813 9,053 8,756131 0,08813129 2001 45,976 1,855 9,11 9,303874 0,037587284 2002 50,354 1,878 9,321 9,547923 0,051493886 2003 55,018 1,898 9,545 9,737155 0,036923633 2004 58,733 1,906 9,539 9,751322 0,045080747 2005 61,935 1,911 9,774 9,729603 0,001971064 2006 66,467 1,926 9,955 9,838768 0,013509783 2007 69,488 1,939 10,1 9,966716 0,017764679
Следовательно, ПФ имеетвид:
Y^ = 10,65719 — 0,02671*K — 16,62825*L — 0,00006*K2+ 8,9660141*L2
/>
Рис.2 Графическое представление результатоваппроксимации производственной функции
Производственная функцияКобба-Дугласа
Производственная функцияКобба-Дугласа при />
Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида:
/>, (3)
где K– затраты капитала; L – расходы позаработной плате, при α+β=1.И функция неувязок имеет вид
/>
Анализируемисходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели:A
/>
/> 1,51428 0,358355 0,641646 Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 4,261998 0,404493704 1988 13,787 1,321 4,014 4,635727 0,386545002 1989 15,429 1,392 4,453 4,991358 0,289829368 1990 17,212 1,454 4,869 5,338037 0,219995285 1991 19,042 1,507 5,296 5,663481 0,135042394 1992 20,79 1,568 5,798 5,995276 0,038917787 1993 23,097 1,598 6,233 6,301843 0,004739403 1994 25,108 1,626 6,641 6,565998 0,005625294 1995 27,097 1,667 7,241 6,85654 0,147809652 1996 29,627 1,706 7,854 7,185243 0,447235307 1997 32,362 1,753 8,09 7,546696 0,295179318 1998 35,391 1,778 8,504 7,863713 0,409967528 1999 38,474 1,806 8,879 8,18429 0,482621959 2000 41,779 1,813 9,053 8,450547 0,36295021 2001 45,976 1,855 9,11 8,874924 0,055260868 2002 50,354 1,878 9,321 9,241757 0,006279478 2003 55,018 1,898 9,545 9,604897 0,003587687 2004 58,733 1,906 9,539 9,859026 0,102416413 2005 61,935 1,911 9,774 10,06527 0,084839983 2006 66,467 1,926 9,955 10,37517 0,176539605 2007 69,488 1,939 10,1 10,58735 0,237509292
ПФ примет следующий вид:
Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L0,641646
/>
Риc. 3 Графическое представление результатоваппроксимации производственной функции
Производственная функцияКобба-Дугласа при />
Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида:
/>, (4)
где K –затраты капитала; L – расходы позаработной плате, />при α+β≠1.
ифункция неувязок имеет вид
/>
Анализируемисходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003.
В результатеполучаем следующие показатели:
Функция неувязок />достигает минимума при:A
/>
/> 1,897142 0,00058832 2,549475 Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 3,362716 0,069318534 1988 13,787 1,321 4,014 3,863748 0,022575574 1989 15,429 1,392 4,453 4,41574 0,001388299 1990 17,212 1,454 4,869 4,934927 0,004346316 1991 19,042 1,507 5,296 5,406895 0,012297621 1992 20,79 1,568 5,798 5,982806 0,03415343 1993 23,097 1,598 6,233 6,279367 0,002149873 1994 25,108 1,626 6,641 6,564019 0,005926094 1995 27,097 1,667 7,241 6,994586 0,060719804 1996 29,627 1,706 7,854 7,419767 0,1885579 1997 32,362 1,753 8,09 7,952506 0,018904497 1998 35,391 1,778 8,504 8,245287 0,06693267 1999 38,474 1,806 8,879 8,5808 0,088922973 2000 41,779 1,813 9,053 8,666268 0,149561493 2001 45,976 1,855 9,11 9,187851 0,006060771 2002 50,354 1,878 9,321 9,481589 0,025788929 2003 55,018 1,898 9,545 9,741659 0,038674906 2004 58,733 1,906 9,539 9,847063 0,094903007 2005 61,935 1,911 9,774 9,913364 0,019422386 2006 66,467 1,926 9,955 10,11337 0,025082505 2007 69,488 1,939 10,1 10,28859 0,035565711
В результате ПФ будетиметь следующий вид:
Y^ = 1,897142*K 0,00058832 *L 2,549475
/>
Рис.4 Графическое представление результатоваппроксимации производственной функции
Производственная функцияКобба-Дугласа с учетом НТП при />
Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётомНТП вида:
/>, (5)
где K– затраты капитала; L – расходы позаработной плате, />– специальный множитель технического прогресса, p0– параметр нейтрального НТП (p0>0)при α+β=1. И функция неувязокимеет вид
/>
Анализируемисходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003.
В результатеполучаем следующие показатели:
Функция неувязок />достигает минимума при:A
/>
/> p 1,11077 0,49463 0,50537 -0,009 t Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 4,255462 0,396223037 1 1988 13,787 1,321 4,014 4,639196 0,390869685 2 1989 15,429 1,392 4,453 4,99121 0,289670078 3 1990 17,212 1,454 4,869 5,33781 0,219782385 4 1991 19,042 1,507 5,296 5,662748 0,134504095 5 1992 20,79 1,568 5,798 5,980033 0,033136038 6 1993 23,097 1,598 6,233 6,303323 0,004945302 7 1994 25,108 1,626 6,641 6,567753 0,005365166 8 1995 27,097 1,667 7,241 6,844795 0,156978794 9 1996 29,627 1,706 7,854 7,173191 0,463500994 10 1997 32,362 1,753 8,09 7,529158 0,314544001 11 1998 35,391 1,778 8,504 7,855534 0,420508573 12 1999 38,474 1,806 8,879 8,178033 0,491354634 13 2000 41,779 1,813 9,053 8,458675 0,35322206 14 2001 45,976 1,855 9,11 8,891876 0,047577972 15 2002 50,354 1,878 9,321 9,275526 0,002067921 16 2003 55,018 1,898 9,545 9,65592 0,012303177 17 2004 58,733 1,906 9,539 9,904998 0,133954245 18 2005 61,935 1,911 9,774 10,09099 0,100483383 19 2006 66,467 1,926 9,955 10,39732 0,195646721 20 2007 69,488 1,939 10,1 10,56933 0,220267427
ПФ будет иметь следующийвид:
Y^ = 1,11077*e -0,009t *K 0,49463 *L 0,50537
/>
Рис. 5 Графическое представление результатоваппроксимации производственной функции
Производственная функцияКобба-Дугласа с учетом НТП при />
Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётомНТП вида:
/>, (6)
где K– затраты капитала; L – расходы позаработной плате, />– специальный множитель технического прогресса, p0– параметр нейтрального НТП (p0>0)при α+β≠1. И функциянеувязок имеет вид
/>
Анализируемисходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003.
В результатеполучаем следующие показатели:
Функция неувязок />достигает минимума при:А
/>
/> p 1,6643 0,03954 2,72382 -0,0087 t Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 3,379381 0,060820827 1 1988 13,787 1,321 4,014 3,90663 0,01152829 2 1989 15,429 1,392 4,453 4,486108 0,001096134 3 1990 17,212 1,454 4,869 5,029232 0,025674263 4 1991 19,042 1,507 5,296 5,51816 0,049355124 5 1992 20,79 1,568 5,798 6,115709 0,100939186 6 1993 23,097 1,598 6,233 6,410297 0,031434332 7 1994 25,108 1,626 6,641 6,684439 0,001886985 8 1995 27,097 1,667 7,241 7,112754 0,016447068 9 1996 29,627 1,706 7,854 7,535854 0,10121715 10 1997 32,362 1,753 8,09 8,072406 0,000309535 11 1998 35,391 1,778 8,504 8,346336 0,024857912 12 1999 38,474 1,806 8,879 8,662023 0,047078837 13 2000 41,779 1,813 9,053 8,705948 0,120444823 14 2001 45,976 1,855 9,11 9,220546 0,012220454 15 2002 50,354 1,878 9,321 9,486389 0,027353667 16 2003 55,018 1,898 9,545 9,713119 0,028264079 17 2004 58,733 1,906 9,539 9,764764 0,050969488 18 2005 61,935 1,911 9,774 9,769625 1,91375E-05 19 2006 66,467 1,926 9,955 9,920761 0,001172281 20 2007 69,488 1,939 10,1 10,03394 0,004364053
ПФ будет иметь следующийвид:
Y^ = 1,6643*e -0,0087 *K 0,03954 *L 2,72382
/>
Рис. 6 Графическое представление результатоваппроксимации производственной функцииВыбор лучшеймодели
В предыдущейглаве нами были построены и рассмотрены шесть видов производственной функции.Для построения прогноза уровня валовой стоимости продукции по с/х отраслиУкраины для следующего года необходимо выбрать оптимальную модельпроизводственной функции.
Для этого анализируемисходные данные с помощью линейного регрессионного анализа Microsoft Excel 2003, который заключается в подборе графика для наборанаблюдений с помощью метода наименьших квадратов.
В результатеполучаем следующие показатели:Модель производственной функции Коэффициент детерминации Стандартная ошибка Сумма квадратов отклонений Линейная 1,00
4,91*10-11 1,045632392 Кобба-Дугласа при α+β=1 0,999651913009379 0,0390553466664897 4,297385537 Кобба-Дугласа при α+β≠1 0,9986565670686 0,0849838692196464 0,971253293 Кобба-Дугласа с учётом НТП при α+β=1 0,999434169760968 0,0500555152681243 4,386905687 Кобба-Дугласа с учётом НТП при α+β≠1 0,998312036260028 0,0924459064874472 0,717453627 Квадратичная 0,994458953118657 0,167341009587636 0,54886177
Критерий выбораследующий: наибольшее значение коэффициента детерминации />, наименьшая ошибка и наименьшаясумма квадратов отклонений.
Таким образом, для даннойотрасли мы выбираем производственную функцию Кобба-Дугласа при α+β=1, которая выглядит следующим образом:
Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646
Полученнаямодель может быть использована для прогнозирования будущих значений валовойстоимости продукции на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и затратна заработную плату.
Расчетэкономических характеристик выбранной производственной функции
Итак, процесспроизводства описывается с помощью функции Кобба-Дугласа при α+β=1
Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646
Оценим основныехарактеристики этой функции для способа производства, при котором К=75 млн.руб., а L=2,5млн. руб.:
Эластичность выпускапродукции по капиталу и труду
Эластичностьвыпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно a и b, так как
/>,
и аналогичнымобразом легко показать, что (dy/dL)/(y/L) равно b.
Следовательно,увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на 0,358355процента, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на 0,641646процентов. Эти величины a=0,358355и b=0,641646 положительны, следовательноувеличение затрат производственных факторов должно вызывать рост выпуска. В тоже время, они меньше единицы, и разумно предположить, что уменьшение эффекта отмасштаба производства приводит к более медленному росту выпуска продукции, чемзатрат производственных факторов, если другие факторы остаются постоянными. Ихсумма равна единице, и это говорит о постоянном эффекте от масштабапроизводства (y увеличивается в той же пропорции,что и К и L).
Производительность труда
Производительность труда показывает степень результативностииспользования трудовых ресурсов и вычисляется по формуле />. Для нашего примерапроизводительность труда будет равна
/>
Фондоотдача
Фондоотдача (капиталоотдача) характеризует уровень плодотворностиприменения основного капитала (основных фондов) и вычисляется по формуле />. Для нашего примера фондоотдача будетравна:
/>
Предельнаяпроизводительность труда и капитала
Для расчета этих величинопределим частные производные функции по каждому из факторов:
/> – предельная производительностьтруда
/> – предельная производительность капитала
/>
/>
Таким образом, увеличениезатрат капитала на 1 единицу при неизменных объемах используемого трудаприведет к росту выпуска продукции на 0,061197 единицу, а увеличение затраттруда на 1 единицу при неизменных объемах капитала приведет к росту выпуска на3,287271 единиц. И предельная производительность труда в три раза превышаетаналогичную величину для фактора капитал.
Предельная нормазамещения труда капиталом
Эта величина обозначаетсяS и равняется />. И для нашей функции предельнаянорма замещения ресурсов будет равна:
/>
Таким образом, еслизатраты труда уменьшатся на 1 единицу, то при неизменном выпуске продукциизатраты капитала увеличатся на 53,71613 единицы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения даннойкурсовой работы были построены и проанализированы различные моделипроизводственных функций на основе данных, отражающих сельскохозяйственнуюотрасль Украины, с использованием стандартного набора факторов (капитальныезатраты и расходы по заработной плате) позволяющие оценить и получить некотороепредставление о взаимном влиянии объясняемой (Y) и объясняющих переменных (Х1, Х2).
Построениепроизводственных функций помогло нам рассмотреть эффективность примененияопределённой комбинации ресурсов. В итоге можно сделать вывод, что расходы позаработной плате, так же, как и затраты капитала несомненно влияют наотраслевой выпуск продукции, ведь от условий производства зависит то, какимобразом отрасль будет позиционировать себя и то насколько успешно будет еёдеятельность.
Стоит отметить, что безэконометрических методов в экономике невозможно построить надёжного прогноза,а, следовательно, подвергается угрозе экономическая эффективность и возможностьдальнейшего развития, как отдельного предприятия, так и системы национальногохозяйства.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙЛИТЕРАТУРЫ
1. Кремер Н.Ш.,Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.:Юнити-Дана, 2003.
2. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика:Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. Центр ЕАОИ. 2008. – 144с.
3. Статистический ежегодник Украины, 1986-2007гг.
4. Калинина В.Н. Соловьев В.И. Практикум по эконометрическомумоделированию. — М.: Юнити-Дана, 2008.
5. Волков А.В. Математическая экономика. – М.: Изд. Центр РЭАим. Плеханова, 2008.
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
1. http://www.prime-tass.ru/
2. www.ukrstat.gov.ua
3. http://www.expert.ru/