Министерствообразования и науки Украины
Севастопольскийгосударственный технический университет
Характеристикаанализа временных рядов
Методическиеуказания к выполнению лабораторной работы № 4
подисциплине: Эконометрия
Севастополь, 2000
Анотация
Анализ временных рядов. Методическиеуказания по выполнению лабораторной работы по дисциплине«Эконометрия» / Сост. Букач Б.А. – Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000.– 22 с.
Целью методического указания являетсяобучение студента анализу временных рядов с помощью статистического пакета «Minitab». Методические указания предназначеныдля студентов экономических специальностей всех форм обучения.
Методические указания содержат описаниеспособов анализа временных данных в статистическом пакете MINITAB.
Содержание
1 Анализ временных рядов
1.1 Анализ тенденции развития(тренда) временного ряда
1.2 Декомпозиция временного ряда.Анализ сезонных колебаний
2 Порядок выполнения работы
3 Варианты заданий к лабораторнойработе
4 Контрольные вопросы
Библиография
1 Анализ временных рядов
На практике экономист весьма часто сталкиваетсяс тем, что исходные данные, которыми он располагает для выявления той или иной закономерности,представлены в виде временных (динамических) рядов. Такие ряды описываютизменение некоторой характеристики во времени. Каждый член (уровень) такого рядасвязан с соответствующим моментом времени или временным интервалом. Разумеется,уровни ряда должны быть сопоставимыми по своему содержанию. Показатели временныхрядов формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующихфакторов и, в том числе, различного рода случайностей. Изменение условий развитияявления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменениюсилы и результативности их воздействия и, в конечном счете, к вариации уровня изучаемогоявления во времени. Лишь в очень редких случаях в экономике встречаются чисто стационарныеряды, т. е. ряды, в которых не наблюдаются систематические изменения в средних значенияхуровней, их дисперсиях, и эти характеристики не зависят от начала отсчета времени.В таких случаях вариацию уровней можно изучать с помощью специального раздела математическойстатистики — теории стационарных процессов. В основном временные ряды, с которымиимеют дело в экономике, не являются стационарными. Последовательность расположенияисследуемых данных во времени в таких рядах имеет существенное значение для анализа,т. е. время здесь выступает как один из определяющих для изучаемого явления факторов.
Можно выделить три основные задачи исследованиявременных рядов.
Первая из них заключается в описании изменениясоответствующего показателя во времени и выявлении тех или иных свойств исследуемогоряда. Для этого прибегают к разнообразным способам: расчету обобщающего показателяизменения уровней во времени — среднего темпа роста; применению различных сглаживающихфильтров, уменьшающих колебания уровней во времени и позволяющих более четко представитьтенденции развития; подбору кривых, характеризующих эту тенденцию; выделению сезонныхи иных периодических и случайных колебаний; измерению зависимости между членамиряда (автокорреляции). К методам описания какого-либо свойства динамики можно снекоторым основанием отнести и методы проверки наличия или отсутствия долговременныхтенденций в ряду.
Второй важной задачей анализа является объяснениемеханизма изменения уровней ряда. Для ее решения обычно прибегают к регрессионномуанализу.
Наконец, третья задача ¾ описание изменения временного ряда иобъяснение механизма формирования ряда часто используются для статистического прогнозирования,которое в большинстве случаев сводится к экстраполяции обнаруженных тенденций развития.
Анализ временного ряда и последующее прогнозированиеего развития может использоваться для:
– планирования в экономике, производстве,торговле;
– управления и оптимизации, протекающихв обществе социально-экономических процессов;
– частичного управления важными параметрамидемографических процессов и экологической ниши общества;
– принятия оптимальных решений в бизнесе.
В данной лабораторной работе анализ временногоряда будет производиться в статистическом пакете «MINITAB».
Minitab позволяет анализировать данные, зависящиеот времени (временные ряды), выявлять основные закономерности этих зависимостейи на основе полученных моделей прогнозировать будущие значения для этих рядов.
Minitab включает следующие основные виды анализавременных рядов:
TrendAnalysis – анализ линии тренда с использованиемчетырех типов аппроксимирующих кривых (линейная, квадратическая, экспоненциальногороста, логистическая S – кривая).
Decomposition – классическая декомпозиция временныхрядов.
MovingAverage – вычисление скользящего среднего.
ExpSmoothing – экспоненциальное сглаживание временногоряда.
Lag – смещение рядов на заданное значение.
Autocorrelation – вычисление автокорреляционной функции.
CrossCorrelation – вычисление кросскорреляционной функции(взаимная корреляция).
ARIMA – оценивание модели Бокса-Дженкинса (autoregressive integrated moving average model) – интегрированная модель авторегрессии и скользящегосреднего). 1.1Анализ тенденции развития (тренда) временного ряда
Понятие тенденция развития не имеет достаточночеткого определения. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менеегладкой кривой, которой соответствует некоторая функция времени. Эта кривая, назовемее трендом, характеризует основную закономерность движения во времени и в известноймере (но не полностью) свободна от случайных воздействий. Тренд описывает некоторуюусредненную для достаточно протяженного периода наблюдения тенденцию развития вовремени. В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно сходом времени. Предполагается, что с помощью переменной время можно выразить влияниевсех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается.
Для анализа линии тренда в статистическомпакете «MINITAB» необходимо выполнить следующую операцию:Stat> TimeSeries> TrendAnalysis. На мониторе появится следующее диалоговое окно (Рисунок1.1):
/>
Рисунок 1.1 – Диалоговое окно «Анализлинии тренда»
Диалоговое окно включает в себя следующиепараметры:
Variable: вводится идентификатор (название) столбца в таблице сисследуемым временным рядом.
ModelType: определяется тип модели для аппроксимации тренда временногоряда. В используемой программе Minitab рассматриваютсяследующие четыре типа моделей:
– Linear – линейная;
– Quadratic – квадратическая;
– Exponential growth – экспоненциального роста;
– S-Curve (Pearl-Reed logistic)– логистическая S – кривая.
Generateforecasts: Отмечается при необходимости просчитать прогнозные значения,на графике эти точки отмечаются красным цветом.
Numberofforecasts: Вводится число точек для прогноза.
Startingfromorigin: Вводится положительное число, определяющее с какой точкиначинать считать прогнозные значения. Если эта позиция остается не заполненной Minitab начинает считать прогнозные значения,начиная с последней точки исходного временного ряда. Например, если в примере 1необходимо сделать прогноз валового сбора хлеба на три года вперед, начиная с последнегогода, т. е. с 22-го по счету, то в эту позицию вводят число 21 или оставляют незаполненнойи программа подсчитает прогноз в точках 22, 23, 24.
Title: Вводится вами заданный заголовок для выводимого графика.
Результат проведенного исследования Minitab выводит в виде графика, на котором показаныисходные данные, аппроксимирующая их линия тренда и рассчитанные прогнозные значениядля этого ряда. В качестве оценок точности аппроксимации и вычисленного прогнозаMinitab использует следующие три показателя:
MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах(meanabsolutepercentageerror– среднее относительное отклонение);
MAD – среднее абсолютное отклонение (meanabsolutedeviation);
MSD – s2 – среднеквадратическое отклонение (meansquareddeviation). Близко по своей структуре к среднеквадратическойошибке, но не зависит от числа степеней свободы для разных моделей, поэтому можетбыть использовано для сравнения точности разных моделей.
Вычисляются эти оценки точности следующимобразом:
MAPE/>, где />; MAD />; MSD />;
Определение типа модели для аппроксимациитренда временного ряда – одна из наиболее сложных задач анализа временных рядов.Оценка коэффициентов уравнения тренда осуществляется по методу наименьших квадратов(МНК).
Наиболее часто в экономике при аппроксимациитренда используются следующие виды функций:
линейная />, параболическая />, степенная />,
экспоненциальная />, функция Гомперца />, логистическая
/>.
Пример 1. Рассмотрим динамику валового сбора хлебаи цен на хлеб в России за 1890 –1910 гг., данные представлены в таблице 1.1. Необходимоопределить тип модели для аппроксимации имеющихся временных рядов. В качестве критерияоптимальности выбора модели воспользуемся показателем MSD – среднеквадратическим отклонением.
Таблица 1.1№ Годы Валовый сбор хлеба Цены на хлеб № Годы Валовый сбор хлеба Цены на хлеб 1. 1890 100 100 12. 1901 135 101 2. 1891 78 131 13. 1902 183 102 3. 1892 91 148 14. 1903 174 103 4. 1893 130 114 15. 1904 191 104 5. 1894 139 89 16. 1905 165 108 6. 1895 130 84 17. 1906 143 122 7. 1896 139 85 18. 1907 161 155 8. 1897 122 83 19. 1908 165 168 9. 1898 143 108 20. 1909 204 152 10. 1899 161 109 21. 1910 200 133 11. 1900 152 102
В статистическом пакете Minitab рассматриваются следующие четыре типамоделей: линейная, квадратическая, экспоненциального роста, логистическая S – кривая. Выполним расчеты по каждой из моделей для обоих временныхрядов и представим данные расчетов в таблице 2.
Таблица 1.2Вид модели MSD Валовый сбор хлеба Цены на хлеб линейная 296.219 460.058 квадратическая 272.670 258.870 экспоненциального роста 331.586 452.138 логистическая S – кривая 281.557 нет данных
Наиболее точно описывают имеющиеся данныеквадратическая модель, так как среднеквадратическое отклонение (MSD) у этой модели наименьшее. Уравнениятренда, описывающие данные временные ряды имеют вид:
– для валового сборахлеба:
Yt = 84.5263 + 7.88980*t — 0.148474*t2
– для цены на хлеб:
Yt = 130.932 — 7.72938*t + 0.433980*t2
В результате выполнения операции: Stat> TimeSeries> TrendAnalysisи заполнения диалогового окна на экранепоявятся графики, которые показаны на рисунке 1.2. На графиках видно, что выбранныенами модели тренда достаточно точно описывают имеющиеся временные ряды.
/>
/>
Рисунок 1.2 – Анализ трендов валовогосбора хлеба и цены на него 1.2Декомпозиция временного ряда. Анализ сезонных колебаний
При анализе временного ряда его изменчивостьможно разделить на закономерную (детерминированную) и случайную составляющие.Для многих рядов в экономике причины, порождающие их закономерные составляющие неясны. Тем не менее их совокупное влияние может быть устойчивым в течении достаточнодлительных промежутков времени. Это обеспечивает возможность прогноза для подобныхвременных рядов.
Составная часть временного ряда, остающаясяпосле выделения из него закономерных (детерминированных) компонент, представляетсобой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частьюлюбого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопутствуютлюбому экономическому явлению. Если систематические компоненты временного ряда определеныправильно, что как раз и составляет одну из главных целей при разработке моделейвременного ряда, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компоненттак называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентойряда.
Случайная компонента ряда обладает следующимисвойствами:
– случайностью колебаний уровней остаточнойпоследовательности;
– соответствием распределения случайнойкомпоненты нормальному закону распределения;
– равенством математического ожиданияслучайной компоненты нулю;
– независимостью значений уровней случайнойпоследовательности, то есть отсутствием существенной автокорреляции.
Проверка адекватности моделей временныхрядов основана на проверке выполняемости у остаточной последовательности указанныхчетырех свойств. Если не выполняется хотя бы одно из них, модель признается неадекватной;при выполнении всех четырех свойств модель адекватна. Данная проверка осуществляетсяс использованием ряда статистических критериев
Закономерную или детерминированную составляющую прианализе экономического временного ряда обычно разбивают на три составляющие:тренд, сезонную компоненту и циклическую компоненту.
Наличие первых двух составляющих временногоряда можно приблизительно определить визуально, построив график временного ряда.На рисунке 1.3 показаны различные виды временных рядов с трендом и сезонной составляющей.
/>
Рисунок 1.3 – Различные виды временныхрядов
На рисунке 1.3 введены следующие обозначения:
1 – временной ряд не содержит сезоннойсоставляющей;
2 – временной ряд содержит аддитивнуюсезонную составляющую;
3 – временной ряд содержит мультипликативнуюсезонную составляющую;
А – временный ряд не содержит тренда;
В – временной ряд содержит аддитивныйтренд;
С – временной ряд содержит мультипликативныйтренд (при увеличении данных, увеличивается величина сезонных отклонений).
(Ниже в этом пункте будет рассмотреныпонятия аддитивной и мультипликативной переменных временного ряда).
Циклическая компонента временного ряда описывает длительные периодыотносительного подъёма и спада. Она состоит из циклов, которые меняются по амплитудеи протяженности. Выделение в экономических временных рядах циклической компонентысвязано с тем, что экономическая активность не растет (или спадает) постояннымитемпами. Она состоит из периодов относительных подъёмов и спадов. Считается, чтопричиной циклических изменений в экономических показателях является взаимодействиеспроса и предложения. Играют роль и другие факторы: рост и истощение ресурсов, увеличениеразмеров капитала, используемого в бизнесе, продолжительно действующие неблагоприятные(либо благоприятные) для тех или иных отраслей сельского хозяйства погодные условия,изменения в правительственной финансовой и налоговой политике и т. п. Влияние всехэтих факторов приводит к тому, что циклическую компоненту крайне трудно идентифицироватьформальными методами, исходя только из данных изучаемого ряда. Поэтому для ее анализаобычно приходиться привлекать дополнительную информацию в виде других временныхрядов, которые оказывают влияние на изучаемый ряд, например, учитывать информациютипа налоговых льгот, перенасыщенности рынка и т. п.
В ходе выполнения данной лабораторнойработы необходимо будет учитывать влияние лишь двух составляющих: тренда и сезоннойкомпоненты.
К сезонным относятся такие явления,которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности более или менееповторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал. Под сезонностью иногда понимаютнеравномерность производственной деятельности в отраслях промышленности, связанныхс переработкой с/х сырья, поступления которого зависит от времени года. Крометого, сезонность может возникать из-за сезонного характера спроса на товары, производимыепромышленностью и т. д. Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущербнародному хозяйству, который заключается в неравномерном использовании оборудованияи рабочей силы, неравномерной постановке сырья и загрузке транспорта в отраслях,связанных с сезонным производством. Изучение сезонных колебаний необходимо для болееритмичной работы предприятий.
Статистическое исследование сезонностиставит следующие задачи: численно выразить проявление сезонных колебаний; выявитьих силу и характер в условиях отдельных отраслей народного хозяйства; вскрыть факторы,вызывающие сезонные колебания; найти экономические последствия проявления сезонности.Известно несколько способов исследования сезонных колебаний: способ простыхсредних, способ относительных чисел, способ Персонса, способ расчета сезонных волн,базирующийся на определении тенденции (методом скользящей средней и методом наименьшихквадратов).
Индексы сезонности являются показателями, характеризующимирезультаты сравнения фактических уровней данного месяца или квартала с уровнями,вычисленными при выявлении основной тенденции для того же месяца или квартала.
Расчет сезонного индекса может быть произведенследующим образом. Предположим, что рассматриваемый временной ряд x1, … xn может быть описанаддитивной моделью. Пусть p – период последовательностиst. Для этого сначала мы должны оценитьтренд />. Затемдля каждого сезона i, 1 /> i /> p, необходимо рассмотреть все относящиеся к нему разности: xi – />. Каждое из этих отклонений xi от />можно рассматривать как результат влияниясезонных изменений. Усреднение этих разностей дает нам оценку сезонной компонентыsi. В качестве простейшей оценки можно взятьпростое среднее, т.е.:
/> для i = 1,…, p
Сезонный индекс для мультипликативноймодели вычисляется по другой формуле.
Minitab производит классическую декомпозицию временногоряда, используя мультипликативную или аддитивную модели. С помощью этой процедурывременной ряд разделяется на три составляющие: тренд, сезонные колебанияи ошибку.
Для работы с этим видом анализа необходимонабрать: Stat> TimeSeries> Decomposition. В результате выполнения этой процедуры на мониторе появитсяследующие диалоговое окно (рисунок 1.4).
/>
Рисунок 1.4 – Вид диалогового окна «Анализсезонной декомпозиции»
Диалоговое окно включает в себя следующиепараметры:
Variable: выбирается столбец, содержащий исходный временной ряд.
SeasonalLength: Длина сезонного цикла. Вводится целое число большее 2.
ModelType: Выбирается тип модели:
– мультипликативная модель. Используется,если сезонные колебания зависят от уровня данных. В этом случае предполагается,что если данные увеличиваются, то увеличивается и величина сезонных отклонений.Многие временные ряды соответствуют этой модели. Модель имеет следующий вид
yt= Trend* Seasonal* Error
– аддитивная модель имеет следующийвид:
yt= Trend+ Seasonal+ Error
ModelComponents: Выбор компонентов присутствующих в модели:
– Trend plus seasonal: Отмечается, если исходные данные содержаттренд и сезонную составляющую.
– Seasonal only: Отмечается, если при анализе тренд не учитывается. Еслиданные содержат тренд, но это не указано, то оценки сезонных индексов могут бытьне верными.
Initialseasonalperiod: По умолчанию Minitab считает, что исходные данные начинаются с первого периода – 1.Если исследуются месячные данные, и они начинаются с июня, то тогда указывается6 месяц.
Generateforecasts: Отмечается, если необходимо сделать прогноз. Прогнозныезначения отмечаются на графике красным цветом.
Numberofforecasts: Вводится число прогнозных значений.
Startingfromorigin: Используется аналогично диалогу в анализе тренда.
Title: Можно ввести свое название графика.
Minitab при декомпозиции:
— оценивает линию тренда методом наименьшихквадратов;
— удаляет тренд, деля на тренд или вычитаяего из временного ряда в зависимости от используемой модели (соответственно мультипликативнойили аддитивной);
— сглаживает преобразованные данные, используяметод скользящего среднего с параметром сглаживания равным длине сезонногоцикла. Если сезонный цикл четный, то используется двухшаговая процедура сглаживанияметодом скользящего среднего;
— временной ряд без тренда делится илииз него вычитается полученный сглаженный ряд, чтобы получить сезонную компоненту.С помощью полученных значений вычисляются сезонные индексы, которые позволяют оценитьвлияние сезонных колебаний.
Рассмотрим на примере производства молокапроцедуру декомпозиции временного ряда (данные представлены в таблице 1.2).
Таблица 1.2 – Производство молока в Россииза 1992–1996 гг. (тыс. тонн в месяц)
Месяц \ год
1992 г.
1993 г.
1994 г.
1995 г.
1996 г.
январь 2015 1759 1510 1172 1038
февраль 2123 1773 1484 1226 1104
март 2624 2361 1988 1651 1439
апрель 2891 2649 2211 1859 1521
май 3335 3203 2559 2392 1827
июнь 4071 3936 3209 2864 2446
июль 4040 3861 3204 2714 2369
август 3392 3321 2687 2420 2081
сентябрь 2467 2438 2031 1925 1577
октябрь 2092 1760 1506 1338 1081
ноябрь 1494 1299 1050 984
декабрь 1562 1345 1054 1020
Заполним диалоговое окно, изображенноена рисунке 1.4, следующим образом:
Variable: 1992–96
SeasonalLength: 12
ModelType: мультипликативная модель (для выбора типа модели можноиспользовать рисунок 1.3. Из графика анализирующего временной ряд на наличие тренда(рисунок 1.5) видно, что величина сезонных колебаний пропорциональна среднему уровнюпроизводства. Поэтому для описания сезонных колебаний следует использовать мультипликативнуюмодель).
ModelComponents: Trendplusseasonal(тренд и сезонная составляющая)
Initial seasonal period: 1 (данные начинаются с января)
Generate forecasts:
Numberofforecasts: 6
В результате выполнения этой операциина экране появятся следующие графики и расчеты. В окне Sessionпоявятся результаты вычисления сезонныхиндексов и значения прогнозных показателей на полгода вперед, а также уравнениетренда и его точность:
TimeSeriesDecomposition(Декомпозиция временногоряда)
Data 1992-96 (Названиеанализируемых данных)
Length 58.0000 (Длина временногоряда)
NMissing 0 (Количество ошибокв данных)
TrendLine Equation (Уравнение тренда)
Yt =2841.10 — 23.6304*t
SeasonalIndices (Сезонные индексы)Period Index 1 0.654509 2 0.678928 3 0.909029 4 1.02617 5 1.27273 6 1.58137 7 1.54385 8 1.35862 9 1.02653 10 0.777468 11 0.570636 12 0.600173
Accuracy of Model (Оценка точностиполученного уравнения тренда)
MAPE:4.1
MAD:85.0
MSD:10808.6
Forecasts (Прогнозные значения)Row Period Forecast 1 59 826.68 2 60 855.31 3 61 917.31 4 62 935.52 5 63 1231.15 6 64 1365.59
При проведении декомпозиции Minitab также генерирует три набора графиков (рисунки1.5 – 1.7).
На рисунке 1.5 изображены исходные данные,оцененная линия тренда, оцененная линия тренда с сезонными колебаниями (predicted) и прогнозные значения.
На рисунке 1.6 изображены отдельные графикидля каждой компоненты: исходные данные, данные без тренда, данные без сезонных колебанийи график ошибки – данные без тренда и без сезонных колебаний.
Эта группа графиков показывает как сезонныеколебания влияют на временной ряд. Сюда входят графики:
— сезонных индексов (SeasonalIndices),
— график процента дисперсии обусловленнойсезонными колебаниями (PercentVariation, bySeasonalPeriod),
— график разброса исходных данных за рассматриваемыйсезонный период (OriginalData, bySeasonalPeriod),
— график разброса остатков за этот период(Residuals, bySeasonalPeriod).
/>
Рисунок 1.5 – График временного ряда
/>
Рисунок 1.6 – Результаты компонентногоанализа при декомпозиции временного ряда.
/>
Рисунок 1.7 – Результаты сезонного анализапри декомпозиции временного ряда
В результате проведенного анализа можносделать следующие выводы:
1. Визуальный анализ графика ряда показывает,что производство молока имеет тенденцию к сокращению. Это может быть обусловленосокращением поголовья молочного стада и общим снижением производства сельскохозяйственнойпродукции.
2. Временный ряд подвержен сильным сезоннымколебаниям с максимумом производства в летние месяцы (апрель – сентябрь) и минимумом– в зимние (октябрь – март). При этом величина сезонных колебаний пропорциональнасреднему уровню производства.
Следовательно, потребителю молочных продуктовнеобходимо быть готовым к сезонным изменениям уровня цен на продукцию: в летниемесяцы — снижение цены, в зимние — возрастание.
2 Порядок выполнения работы
1 В соответствии с вариантом задания создатьтаблицу исходных данных. 2 Выполнить процедуру анализа временного ряда:
– определить уравнение тренда, которыйнаиболее точно описывает данный временной ряд;
– провести полную декомпозицию временногоряда, определить сезонные индексы;
– сделать прогноз на полгода вперед.
3 Переписать все полученные данные в отчет.
4 Сделать выводы об исследуемом временномряде.
3 Варианты заданий к лабораторной работе
Вариант № 1 Поквартальные индексы розничнойцены на овощи в Великобритании (1951 – 1958 гг.) в фунтах.
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1 квартал 295,0 324,7 372,9 354,0 333,7 323,2 304,3 312,5
2 квартал 317,5 323,7 380,9 345,7 323,9 342,9 285,9 336,1
3 квартал 314,9 322,5 353,0 319,5 312,8 300,3 292,3 295,5
4 квартал 321,4 332,9 348,9 317,6 310,2 309,8 298,7 318,4
Вариант № 2 Помесячная продажа пива вАвстралии (1991 – 1995 гг.) млн. л.
Месяц
1991
1992
1993
1994
1995
Январь
164
147
139
151
138
Февраль
148
133
143
134
136
Март
152
163
150
164
152
Апрель
144
150
154
126
127
Май
155
129
137
131
151
Июнь
125
131
129
125
130
Июль
153
145
128
127
119
Август
146
137
140
143
153
Сентябрь
138
138
143
143
Октябрь
190
168
151
160
Ноябрь
192
176
177
190
Декабрь
192
188
184
182
Вариант № 3 Данные ежемесячного объёмареализации товара А (в тыс. грн.). После выполнения процедуры декомпозиции временногоряда, предложите свои варианты, чем может в действительности являться товар А.
Месяц
1995
1996
1997
1998
1999
Январь
742
741
896
951
1030
Февраль
697
700
793
861
1032
Март
776
774
885
938
1126
Апрель
898
932
1055
1109
1285
Май
1030
1099
1204
1274
1468
Июнь
1107
1223
1326
1422
1637
Июль
1165
1290
1303
1486
1611
Август
1216
1349
1436
1555
1608
Сентябрь
1208
1341
1473
1604
1528
Октябрь
1131
1296
1453
1600
1420
Ноябрь
971
1066
1170
1403
1119
Декабрь
783
901
1023
1209
1013
Вариант № 4 Количество пассажиров, перевезенныхавиа компанией «PanAmerican», в месяц (в тыс.)
Месяц
1969
1970
1971
1972
Январь
112
115
145
171
Февраль
118
126
150
180
Март
132
141
178
193
Апрель
129
135
163
181
Май
121
125
172
183
Июнь
135
149
178
218
Июль
148
170
199
230
Август
148
170
199
242
Сентябрь
136
158
184
209
Октябрь
119
133
162
191
Ноябрь
104
114
146
172
Декабрь
118
140
166
194
Вариант № 5 Данные ежемесячного реализациитовара В. После выполнения процедуры декомпозиции временного ряда, предложите своиварианты, чем может в действительности являться товар В.
Месяц
1991
1992
1993
1994
1995
Январь
53,5
52,1
52,3
53,3
54,8
Февраль
53,0
51,5
51,5
53,1
54,2
Март
53,2
51,5
51,7
53,5
54,6
Апрель
52,5
52,4
51,5
53,5
54,3
Май
53,4
53,3
52,5
53,9
54,8
Июнь
56,5
55,5
57,1
57,1
58,1
Июль
65,3
64,2
63,6
6,7
68,1
Август
70,7
69,6
68,6
69,4
73,3
Сентябрь
66,9
69,3
68,9
70,3
75,5
Октябрь
58,2
58,5
60,1
62,6
66,4
Ноябрь
55,3
55,3
55,6
57,9
60,5
Декабрь
53,4
53,6
53,9
55,8
57,7
Вариант № 6 Дан ежемесячный объём реализациитоваров торгового предприятия (в тыс. грн.). После выполнения процедуры декомпозициивременного ряда, предложите свои варианты, какие виды товаров может реализовыватьпредприятие.
Месяц
1995
1996
1997
1998
1999
Январь
322
322
330
348
361
Февраль
317
318
326
345
354
Март
319
320
329
349
357
Апрель
323
326
337
355
367
Май
327
332
345
362
376
Июнь
328
334
350
367
381
Июль
325
335
351
366
381
Август
326
336
354
370
383
Сентябрь
330
335
355
371
384
Октябрь
334
338
357
375
387
Ноябрь
337
342
362
380
392
Декабрь
341
348
366
385
396
4 Контрольные вопросы
1. Какие три основные задачи анализа временныхрядов?
2. Где используются в экономике результатыанализа временных рядов?
3. Какие основные математические функциииспользуются при аппроксимации временных рядов в экономике?
4. Какой критерий в данной работе используетсядля сравнения точности моделей?
5. На какие составляющие разбивается временнойряд при его декомпозиции?
6. Какие факторы в экономике влияют наналичие сезонной и циклической составляющей временного ряда?
7. Какие типы моделей используются придекомпозиции временного ряда?
8. Какими свойствами должна обладать случайнаясоставляющая?
Библиография
1 Г.С. Кильдышев, А.А. Френкель. Анализвременных рядов и прогнозирование. — М.: Статистика. 1973 — 101 с.
2 М. Кендалл, А. Стьюарт. Многомерныйстатистический анализ и временные ряды. — М.: Наука, 1976. — 736 с.
3 Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров. Статистическийанализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова — М.: ИНФРА–М, 1998. — 528 с.
4 Makridakis S. Forecasting: methods andapplications. / Makridakis S., Wheelwright S, Hyndman R. — New York: John Wiley& Sons, Inc., 1998. — 642 c.