Міністерствоосвіти та науки України
Житомирськийдержавний технологічний університет
Кафедраменеджменту
Контрольна робота
з курсу“Економетрія”
Виконала: студентка IVкурсу
Карпінська Н. В.
Перевірив: Рудківський О.А.Житомир
2008
Задача№1
Загальна кількість контактів менеджера з підлеглими є випадковоювеличиною. Приводиться статистична залежність чисельності контактів менеджерів:5, 6, 18, 20, 30, 35, 45, 47, 53, 60 від кількості підлеглих: 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10. тривалість контакту в середньому становить 2 хвилини. Дляефективної роботи менеджерів тривалість контактів не повинна перевищувати 150хвилин. Чи збережеться ефективність роботи менеджера, якщо кількість підлеглихзбільшиться на одиницю? Чи були підлеглі (за моделлю), з якими не булоконтактів взагалі? Яка була потреба в середньому в контактах кожного менеджера?
За результатами розрахунків належитьвідповісти на ряд поставлених питань:
1. Чи достатній рівень значимості для специфікації (адекватності)моделі (статистичним даним)?
2. Пояснити статистичний і економічний зміст коефіцієнтів кореляції ідетермінації.
3. Чи задовільняють параметри стандартного відхилення асиметрії іексцесу своїм пороговим значенням?
4. Дайте економічну інтерпретацію розрахунковим коефіцієнтам моделі.
5. Поясніть економічний зміст коефіцієнта еластичності.
6. На що вказують стандартні помилки розрахункових коефіцієнтівмоделі?
7. Дайте економічне тлумачення довірчим інтервалам коефіцієнтівмоделі.
8. Який економічний зміст точкового значення прогнозу?
9. Чи достатній рівень значимості прогнозу?
10. Який економічний зміст прогнозного інтервалу для індивідуальногозначення результуючого показника?
11. Який економічний зміст прогнозного інтервалу середнього значеннярезультуючого показника?
12. Економічний зміст точки перетину прямої регресії з віссю OX.
13. Який зміст статистики Дарбіна-Уотсона?
14. Форма відображення статистичних даних моделі.
Розв’язок
14. Форма відображення статистичних даних часова.Результуючий показник –– чисельність контактів менеджерів. Незалежний фактор ––кількість підлеглих.
1.Рівень значимості лінійної специфікації моделі достатній, так як
6,7991*10^(-9)10^2%=6,7991*10^(-7)%,
щоменше нормативного значення –– 5%. (В іншому разі він недостатній і слідпереходити до побудови нелінійної моделі.)
2.Коефіцієнт кореляції R=0,9937 близький до одиниці, говорить про тіснотулінійного взаємозв’язку між чисельністю контактів і кількістю підлеглих.
Коефіцієнтдетермінації R^2=0,987, що більше нормативного значення 0,95. Статистичнийзміст коефіцієнта детермінації –– степінь підгонки статистичних даних до прямоїрегресії достатній. Економічний зміст коефіцієнта детермінації –- зміначисельності контактів менеджерів підприємства на 98,7% залежить від зміникількості підлеглих і лише на 100%-98,7%=1,3% залежить від зміни іншихфакторів, що не увійшли в модель. (У випадку коли R^2 менше нормативногозначення вагомість інших факторів на зміну результуючого показника зростає ітому робимо висновок про додаткове включення факторів в модель.) Додатнєзначення коваріації (524,5) показника чисельності контактів і фактора кількостіпідлеглих говорить про однаковий напрямок їх зміни.
3.Стандартні відхилення асиметрії (0,07256298) і ексцесу (0,305379249) заабсолютною величиною менші нормативного значення 1,5 і тому дають можливістьсудити про нормальний закон розподілу результуючого показника чисельностіконтактів менеджерів. (Якщо хоча б один із цих параметрів виявиться більшим1,5, то це говорить про те, що вибіркові значення показника чисельностіконтактів менеджерів не репрезентативні –– вибірковий метод слід повторити.)
4.Розрахунковий коефіцієнт b2=6,357575758 даєможливість стверджувати, що збільшення кількості підлеглих на 1 чоловікаприводить до збільшення чисельності контактів (в аналізованому періоді) всередньому приблизно на 6 контактів.
Розрахунковийкоефіцієнт b1= -3,066666667 визначає за статистичними данимисередню величину чисельності контактів менеджерів з підлеглими (він некоментується, адже є від’ємним показником).
5.Коефіцієнт еластичності е=1,0096133751 показує, що збільшення кількостіпідлеглих протягом аналізованого періоду на 1% призводить до збільшеннячисельності контактів з підлеглими в середньому на 1,096%.
6.Невисока стандартна помилка коефіцієнта b2= 3,98% менше 30%, щоговорить про його незміщеність. Разом з тим, стандартна помилка длярозрахункового коефіцієнта b1=51,25% вказує на йогозміщеність. Таким чином положення про рівність нулю математичного сподіваннявектора збурення не виконується.
7.Економічний зміст довірчого інтервалу для b2 –– виходячи ізстатистичних даних, на 95% можна стверджувати, що збільшення (протягоманалізованого періоду) кількості підлеглих на 1 чоловіка приводить дозбільшення чисельності контактів менеджерів з підлеглими не менше ніж на 5,77=6контактів і не більше ніж на 6,94=7 контактів.
Економічнийзміст довірчого інтервалу для b1 –– виходячи ізстатистичних даних, на 95% можна стверджувати, що чисельність контактівменеджерів з підлеглими (на початок аналізованого періоду) становила не більше0,56=1 контакту (нижня границя “-6,691209493” не коментується –– вонавід’ємна).
8.Точкове значення прогнозу 66,86666667 коментується як очікуваний обсягконтактів менеджерів =67 контактів (для наступного періоду), коли кількістьпідлеглих становитиме 11 чоловік.
9.Для прийняття прогнозних рішень рівень значимості прогнозу не повиненперевищувати 1%. Дане нормативне значення рівня значимості виконується –– вінстановить 0,010000007.
10.Економічний зміст прогнозного інтервалу для індивідуального значеннярезультуючого показника –– виходячи із статистичних даних на 100% — 1%=99%можна стверджувати, що при кількості підлеглих рівній 11 чоловікам чисельністьконтактів менеджерів з підлеглими прогнозується не менше 57,5=58 контактів і небільше 76 контактів.
11.Економічний зміст прогнозного інтервалу для середнього значення результуючогопоказника –– виходячи із статистичних даних на 100% — 1%=99% можнастверджувати, що при кількості підлеглих рівній 11 чоловікам середнячисельність контактів менеджерів з підлеглими прогнозується не менше 61,6=62контактів і не більше 72 контактів.
12.Точка перетину (0,482 чоловіки) прямої регресії з віссю OX визначає граничнукількість підлеглих, за якої контактів менеджерів з підлеглими не очікується.
13.Статистика Дарбіна-Уотсона виходить за нормативний відрізок [1,5; 2,5] і томуспостерігається автокореляція в залишках моделі.
Відповідіна додаткові запитання:
ü Чи збережеться ефективністьроботи менеджера, якщо кількість підлеглих збільшиться на одиницю? Ефективністьроботи збережеться. За умовою тривалість контактів не повинна перевищувати 150хвилин (1 контакт=2 хвилинам), тобто не більше 75 контактів. Точкове значенняпрогнозу 67 контактів, якщо кількість підлеглих збільшиться на одиницю, що єменше 75 контактів.
ü Чи були підлеглі (за моделлю),з якими не було контактів взагалі? Таких підлеглих не було. Згідно точкиперетину прямої регресії з віссю OX контактів менеджерів з підлеглими неочікується, якщо кількість підлеглих рівна 0,482 підлеглих.
ü Яка була потреба в середньому вконтактах кожного менеджера? Потреба в середньому в контактах кожного менеджера(за моделлю) становила 31,9=32 контакти, згідно середнього значення показника.
Задача№2
Мерія міста, з метою видачі ліцензії на відкриттянових магазинів вирішила за допомогою трендової лінії двофакторної моделірегресії вивчити залежність величини товарообігу по даній групі магазинів від інтенсивностіпотоку покупців за 8 місяців за наступними статистичними даними.Місяць
Товарообіг
(млн. грн.)
Потік покупців
(тис. чоловік в день) Магазин 1 2,1 1 Темп 2 2,5 0,7 Арго 3 2,9 0,96 Світлана 4 4,0 1 Світязь 5 4,5 0,135 Левада 6 5,1 0,138 Альфа 7 5,4 0,8 Альянс 8 5,5 0,124 Регіна
Яке прогнозне рішення повинна прийнятимерія (за моделлю) щодо відкриття нового магазину в дев’ятому місяці з потокомпокупців 1 тис. чоловік в день?
За результатами розрахунків належитьвідповісти на ряд поставлених питань:
1. Чи достатній рівень значимості для специфікації(адекватності)моделі(статистичним даним)?
2. Пояснити статистичний і економічний зміст коефіцієнтів кореляції ідетермінації.
3. Чи задовільняють параметри стандартного відхилення асиметрії іексцесу своїм пороговим значенням?
4. Дайте економічну інтерпретацію розрахунковим коефіцієнтам моделі.
5. Поясніть економічний зміст коефіцієнта еластичності.
6. На що вказують стандартні помилки розрахункових коефіцієнтівмоделі?
7. Дайте економічне тлумачення довірчим інтервалам коефіцієнтівмоделі.
8. Який економічний зміст точкового значення прогнозу?
9. Чи достатній рівень значимості прогнозу?
10. Який економічний зміст прогнозного інтервалу для індивідуальногозначення результуючого показника?
11. Який економічний зміст прогнозного інтервалу середнього значеннярезультуючого показника?
12. Який зміст статистики Дарбіна-Уотсона?
13. Форма відображення статистичнихданих моделі.
Розв’язок
13. Форма відображення статистичних даних часова.Результуючий показник –– величина товарообігу. Незалежні фактори –– потікпокупців і аналізований місяць.
1.Рівень значимості лінійної специфікації моделі достатній, так як складає0,037644853%, що менше нормативного значення –– 5%. (В іншому разі віннедостатній і слід переходити до побудови нелінійної моделі.)
2.Коефіцієнт кореляції R=0,978424405 близький до одиниці, говорить про тіснотулінійного взаємозв’язку між величиною товарообігу і факторами (потоком покупціві аналізованим місяцем).
Коефіцієнтдетермінації R^2=0,957314316, що більше нормативного значення 0,95.Статистичний зміст коефіцієнта детермінації –– степінь підгонки статистичнихданих до прямої регресії достатній; він визначає долю пояснювальної дисперсії впоясненій дисперсії. Економічний зміст коефіцієнта детермінації –– змінавеличини товарообігу підприємства на 95,7% залежить від зміни потоку покупцівта аналізованого місяця і лише на 100%-95,7%=4,3% залежить від зміни іншихфакторів, що не увійшли в модель. (У випадку коли R^2 менше нормативного значеннявагомість інших факторів на зміну результуючого показника зростає і тому робимовисновок про додаткове включення факторів в модель.)
3.Стандартні відхилення асиметрії (0,534638749) і ексцесу (0,885475609) заабсолютною величиною менші нормативного значення 1,5 і тому дають можливістьсудити про нормальний закон розподілу результуючого показника товарообігу.(Якщо хоча б один із цих параметрів виявиться більшим 1,5, то це говорить проте, що вибіркові значення показника чисельності контактів менеджерів нерепрезентативні –– вибірковий метод слід повторити.)
4.Економічний зміст розрахункових коефіцієнтів моделі:
а)розрахунковий коефіцієнт b2= — 0,08646 даєможливість стверджувати, що збільшення протягом аналізованого періоду потокупокупців на 1 тис. чол. в день приводить до зменшення величини товарообігу (ваналізованому періоді) в середньому приблизно на 0,08646 млн. грн., за умови,що аналізований місяць лишився незмінним;
б)розрахунковий коефіцієнт b3= 0,531251 даєможливість стверджувати, що збільшення протягом аналізованого періодуаналізованого місяця на 1 приводить до збільшення величини товарообігу (ваналізованому періоді) в середньому приблизно на 0,531251 млн. грн., за умови,що потік покупців лишився незмінним;
в)розрахунковий коефіцієнт b1=1,661865039 визначає застатистичними даними середню величину товарообігу на початок аналізованогоперіоду. В даній задачі він визначає середнє значення величини товарообігу поданій групі магазинів, він становить приблизно 1,661865039 млн. грн.
5.Коефіцієнт еластичності за фактором потоку покупців Е2= — 0,013123171 показує,що збільшення потоку покупців протягом аналізованого періоду на 1% призводитьдо зменшення величини товарообігу в середньому на 0,013%, за умови, щоаналізований місяць залишається незмінним.
Коефіцієнтеластичності за фактором аналізованого місяця Е3= 0,597656911 показує, щозбільшення аналізованого місяця протягом аналізованого періоду на 1% призводитьдо збільшення величини товарообігу в середньому на 0,598%, за умови, що потікпокупців залишається незмінним.
6.Всі стандартні помилки ab/b розрахунковихкоефіцієнтів моделі b, що складають 28,18%, 22,33% і 3,7%відповідно, виявились меншими 30%. Це вказує на незміщеність статистичноїоцінки всіх істинних значень коефіцієнтів моделі, і дає змогу стверджувати прорівність нулю математичного сподівання вектора збурення.
7.Економічний зміст довірчих інтервалів для коефіцієнтів моделі:
а)економічний зміст довірчого інтервалу для b2 –– виходячи ізстатистичних даних, на 95% можна стверджувати, що збільшення (протягоманалізованого періоду) потоку покупців на 1 тис. чол. в день приводить дозменшення товарообігу не більше ніж на 0,867265034 млн. грн. (нижня межаінтервалу не коментується, бо вона від’ємна) за умови, що аналізований місяцьлишається незмінним;
б)економічний зміст довірчого інтервалу для b3 –– виходячи ізстатистичних даних, на 95% можна стверджувати, що збільшення (протягоманалізованого періоду) аналізованого місяця на 1 приводить до збільшеннятоварообігу не більше ніж на 0,689438216 млн. грн. і не менше ніж на0,373062958 млн. грн. за умови, що потік покупців лишається незмінним;
в)економічний зміст довірчого інтервалу для b1 –– виходячи ізстатистичних даних, на 95% можна стверджувати, що величина товарообігу (напочаток аналізованого періоду) становила не більше 2,865745105 млн. грн. і неменше 0,457984974 млн. грн.
8.Точкове значення прогнозу 6,356659247 млн. грн. коментується як очікуванийобсяг товарообігу для наступного десятого місяця, коли потік покупцівстановитиме 1 тис. чол. в день.
9.Для прийняття прогнозних рішень рівень значимості прогнозу не повиненперевищувати 1%. Дане нормативне значення рівня значимості виконується –– вінстановить 0,01.
10.Економічний зміст прогнозного інтервалу для індивідуального значеннярезультуючого показника (величини товарообігу) –– виходячи із статистичнихданих на 100% — 1%=99% можна стверджувати, що в дев’ятому місяці з потокомпокупців 1 тис. чол. в день величина товарообігу прогнозується не менше4,32154762 млн. грн. і не більше 8,391770874 млн. грн.
11.Економічний зміст прогнозного інтервалу для середнього значення результуючогопоказника (величини товарообігу) –– виходячи із статистичних даних на 100% — 1%=99% можна стверджувати, що в дев’ятому місяці з потоком покупців 1 тис. чол.в день середня величина товарообігу прогнозується не менше 4,736164843 млн.грн. і не більше 7,977153651 млн. грн.
12.Статистика Дарбіна-Уотсона виходить за нормативний відрізок [1,5; 2,5] і томуспостерігається автокореляція в залишках моделі.
Відповідьна запитання з умови:
ü Яке прогнозне рішення повинна прийняти мерія (за моделлю) щодовідкриття нового магазину в дев’ятому місяці з потоком покупців 1 тис. чоловікв день? Мерія повинна відкрити цей новий магазин, адже в ньому очікуєтьсятоварообіг 6,356659247 млн. грн. (згідно точкового значення прогнозу).