ВВЕДЕНИЕ
Вразличных направлениях проводятся теоретические исследования в областиэкономической динамики. Все динамические макромодели, как аналитические, так идопускающие лишь количественные исследования, можно условно разделить на двегруппы. К первой относятся модели экономического роста, ко второй — моделиэкономического цикла или, в более широком смысле, экономических колебаний.
Изучениемэкономических циклов занимались такие выдающиеся экономисты как Самуэльсон Пол(труды по проблемам моделирования экономического цикла,экономико-математическим методам измерения полезности и др. Лауреат Нобелевскойпремии (1970)), Джон Хикс — английский экономист; труды в области моделированияэкономического роста, теории спроса, цен. Лауреат Нобелевской премии (1972).
Цельюданной работы является теоретическое и практическое изучение моделиэкономического цикла Самуэльсона-Хикса.
Актуальностьмоей темы обуславливается тем, что на данный момент мировая экономикапереживает кризис.
Перед данной работойставятся следующие задачи: определение понятия экономического цикла;рассмотрение линейных конечно-разностных уравнений второго порядка и ихприменение в экономике; изучение модели взаимодействиямультипликатора-акселератора; анализ модели экономического циклаСамуэльсона-Хикса и ее применение.
При работе над курсовойбыли использованы доступные для изучения материалы учебных пособий поэкономике, математическому анализу, работы ведущих экономистов и математиков,справочные издания, научные и аналитические статьи, опубликованные в Интернет — изданиях.
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОГОЦИКЛА
1.1 Понятие экономического цикла
Теория экономическогоцикла исследует причины, вызывающие изменение экономической активностиобщества. Она исследует, почему равенство совокупного предложения совокупномуспросу достигается при разной степени использования производственных мощностейи трудовых ресурсов. Теория экономических циклов наряду с теориейэкономического роста объясняет характер развития экономики во времени.Обобщающим показателем величины и направления изменения экономической активностислужит уровень использования производственного потенциала страны. Статистическиеданные свидетельствуют, что изменение показателей, характеризующих результатынациональных хозяйств, изменяются не монотонно, а колебательно (циклически). Нарис.1 показаны темпы прироста ВВП в четырех наиболее успешно развивавшихся вовторой половине ХХ в. странах.
/>[1]
Рис.1 Годовые темпы прироста ВВП США, Великобритании, ФРГ и Канады в 1951-1992 гг. (%%)
Направление и степень измененияпоказателя или совокупности показателей, характеризующих развитие народногохозяйства, определяют как экономическую конъюнктуру. Поэтому теориюэкономических циклов называют также теорией конъюнктуры. Под экономическимциклом подразумевается период развития экономики между двумя одинаковымисостояниями конъюнктуры.
При более подробноманализе экономический цикл делят на четыре фазы.
1. Рецессия(кризис). В этойстадии производство сокращается, (темпы прироста становятся отрицательными),растет безработица и снижается совокупный спрос.
2. Депрессия. Национальный доход продолжаетснижаться, но темпы падения замедляются; поэтому кривая темпов прироста«поворачивается» вверх.
3. Оживление Переход от падения производства к егоувеличению; постепенное возвращение экономики к состоянию, соответствующемуравновесному росту.
4. Экспансия (пик/бум) Национальный доход растет, несмотря на полную занятость.Увеличивается спрос на инвестиции, безработица снижается ниже естественногоуровня. Повышаются уровень цен, ставка заработной платы и ставка процента.Неизбежным следствием такого развития событий является переход от роста кспаду…
Исходной фазойэкономического цикла является кризис. Речь идет об общем периодическом кризисеперепроизводства. В этот момент наблюдается падение уровня и темповэкономического роста, сокращения масштабов выпуска изделий. Происходят массовыебанкротства промышленных и торговых предприятий. Быстро растет безработица, сокращаетсязаработная плата. В обществе нарушаются кредитные связи, расстраивается рынокценных бумаг, падают курсы акций. Все предприниматели испытывают оструюпотребность в деньгах для уплаты быстро образовавшихся долгов и поэтому нормабанковского процента значительно возрастает.
Затем наступает фазадепрессии. Тогда приостанавливается спад производства, а вместе с теми снижениецен. Постепенно уменьшаются запасы товаров. Из-за не значительного спросаувеличивается масса свободного денежного капитала и ставка банковского процентаснижается до минимума. Уменьшаются цены на средства производства и удешевляетсякредит, что способствует возобновлению расширенного воспроизводства на новойтехнической основе. В следующей фазе- оживлении -производство расширяется,размеры товарных запасов устанавливаются на уровне, необходимом длябесперебойного снабжения рынка. Начинается не большое повышение цен,сокращаются масштабы безработицы; возрастает спрос на денежный капитал и ставкапроцента увеличивается.
В период экспансии выпускпродукции превышает предкризисный уровень. Сокращается безработица. Срасширением покупательского спроса возрастают цены на товары. Повышаетсяприбыльность производства. Увеличивается спрос на кредитные средства исоответственно возрастает норма банковского процента. Графически экономический цикл можетбыть представлен в виде синусоиды (рис.2), где крайние точки (максимум иминимум) уровня экономической активности характеризуют экономический бум икризис.
/>[2]
Рис. 2.Стилизованные фазы экономического цикла
1.2 Модель взаимодействиямультипликатора-акселератора
Мультипликатор — это коэффициент, выражающий соотношение между приростомдохода и вызывающим этот прирост увеличением объема инвестиций. Он показываетзависимость прироста национального дохода от прироста инвестиций.Мультипликатор увеличивается в том случае, когда потребители склонныиспользовать прирост их доходов для наращивания потребления. Напротив, онуменьшается, если усиливается склонность потребителей к накапливаниюсбережений.
Рост частных инвестицийбудет вызывать увеличение дохода, а сокращение инвестиций — его уменьшение,потому что инвестиции – это часть чистого национального продукта; еслистоимость одной части возрастает, то мы должны предположить рост стоимостицелого. Инвестируемые капиталовложения – как любые капиталовложения изнезависимых расходов государства или семьи – это капиталовложения повышенноймощности, выполняющие двойную полезную работу.[3]
/>
Рис. 3. Графическоеизображение мультипликатора
Математическимультипликатор в наиболее общем виде выглядит:
k * ΔI= ΔY, (1)
где k – коэффициент мультипликации; ∆I — изменение инвестиций; ∆Y — изменение дохода.
Сущность принципаакселерации заключается в следующем: возросший доход, полученный врезультате возрастания первоначальных инвестиций, вызывает рост спроса напотребительские товары. Отрасли, производящие потребительские товары, начинаютрасширяться, а это, в свою очередь, приводит к росту спроса на товарыпроизводственного назначения, т.е. на средства производства. Причем изменения вспросе на потребительские товары вызывают гораздо более резкие изменения вспросе на товары производственного назначения. Это связано со специфическимиособенностями воспроизводства основного капитала. Последний требуетединовременных крупных затрат, которые возмещаются постепенно в течениедлительного периода. Поэтому в случае необходимости расширения существующих илистроительства новых предприятий затраты на создание нового основного капиталапревосходят стоимость выпускаемой продукции. Отсюда следует, что принципакселерации показывает, как в силу цепной зависимости между отраслями измененияв спросе на потребительские товары вызывают более сильные изменения впроизводстве средств производства, или капитальных товаров.
Математическипринцип акселерации в наиболее общем форме выглядит:
I = />(Yt-Yt-1),(2)
где I —индуцированные инвестиции; Yt— доход в период t; Yt-1 — доход в предшествующий ему период; /> — коэффициентакселерации.
Математически принцип мультипликатора – акселератора можно записать:
Yt = Ct + It + Gt, (3)
где – Yt — национальный доход; Ct — объем потребления; It — индуцированные чистые инвестиции вчастном секторе; Gt — автономные инвестиции (государственные расходы); t — индексы дискретногопериода времени. Кроме того, считаются выполненными соотношения
Ct = kYt — 1, (4)
It = />(Ct – Ct — 1), (5)
Gt = const, (6)
где k — коэффициент мультипликации; /> - коэффициентакселерации.
Запаздывание, равноеодному периоду, одновременно присутствует в процессах мультипликации иакселерации, которые описываются линейными зависимостями (4) — (5).
Эффектмультипликатора-акселератора показывает механизм самоподдерживающихсяциклических колебаний экономической системы.
Рост инвестиций на определенную величину может увеличитьнациональный доход на многократно большую величину вследствие эффектамультипликатора. Возросший доход, в свою очередь, вызовет в будущем опережающийрост инвестиций вследствие действия акселератора. Эти производные инвестиции,являясь элементом совокупного спроса, порождают очередной мультипликационныйэффект, который снова увеличит доход, побуждая тем самым предпринимателей кновым инвестициям. Но не будем забывать, что как и эффект мультипликатора можетдействовать «в обратную сторону», так и эффект акселератора-мультипликатораможет вызывать многократно большее снижение инвестиций, нежели изменение дохода(реального ВВП).
Таким образом, взаимодействие мультипликатора и акселераторапорождает непрерывный и прогрессирующий рост выпуска продукции или дохода.
Если теоретически взаимодействие мультипликатора иакселератора допускает взрывоопасные колебания, то на практике взрывов непроисходит, поскольку колебания дохода наталкиваются на определенные границы.Верхний предел роста национального дохода задается уровнем полной занятости.Ударившись об этот «потолок» рост реального дохода прекращается. Тогдапроизводные инвестиции сокращаются до нуля, что в свою очередь, приводит к сокращениюобщего спроса и дохода. В своем падении национальный доход наталкивается нанижний предел, определяемый величиной амортизационных отчислений для простоговосстановления основного капитала. Отрицательно чистые капиталовложения немогут превышать величины «изношенного» капитала. Достигнув этого уровняотрицательные инвестиции не меняются, а значит, сокращение дохода замедляется,а это, в свою очередь, ведет к сокращению отрицательных чистыхкапиталовложений, что обусловливает рост дохода, а за ним и индуцированныхинвестиций. Таким образом, когда национальный доход достигает верхней илинижней границы, он меняет движение на противоположное, что исключает как взрыв,так и полное затухание цикла.
Рассмотрим механизм взаимодействия мультипликатора и акселераторана условном числовом примере. Пусть величина национального дохода в базовом и вдвух предшествующих ему периодах равна 120. Базовый уровень автономныхинвестиций — 48, предельная склонность к потреблению и акселератор постоянны иравны, соответственно, 0,6 и 0,7. Предположим, что в периоде 1 автономныеинвестиции возросли с 48 до 60 и в дальнейшем сохранялись на этом уровне.Результаты данного инвестиционного всплеска отразим в Таблице 1.
Таблица 1 Пример действия эффекта мультипликатора-акселератораПериод
Сt = MPC yt-1
It a
Itин = b(yt – yt-1)
yt = Ct + It a+ Itин 72 48 120 1 72 60 132 2 79,2 60 8,4 147,6 3 88,6 60 10,9 159,5 4 95,7 60 8,3 164 5 98,4 60 3,2 161,6 6 97 60 -1,7 155,3 7 93,2 60 -4,4 148,8 8 89,3 60 -4,6 144,7 9 86,8 60 -2,9 143,9 10 86,3 60 -0,6 145,7 11 87,4 60 1,3 148,7 12 87,2 60 2,1 149,3 13 89,6 60 0,4 150 14 90 60 0,5 150,5 15 90,3 60 0,4 150,7 16 90,4 60 0,1 150,5 17 90,3 60 -0,1 150,2 18 90,1 60 -0,2 149,9 19 89,9 60 -0,2 149,7 20 89,8 60 -0,1 149,7 21 89,8 60 149,8
В периоде 1 национальный доход увеличился на величинуприроста автономных инвестиций (ΔI1a = 12) и составил 132.Данное обстоятельство привело в периоде 2 к увеличению объема совокупногопотребления до 79,2 и к появлению индуцированных инвестиций в размере 8,4. Этоозначает, что здесь действуют и мультипликатор и акселератор.
В периоде 3 объем производных инвестиций достиг максимальногозначения (Itин= 10,9), поскольку в предыдущем периоде произошел максимальныйприрост национального дохода (Δу2 = y2 — y1= 15,6). В дальнейшем (периоды 4 и 5) величина индуцированных капиталовложенийуменьшалась из-за падения темпов прироста национального дохода в периодах 3 и4. Более того, начиная с периода 6, производные инвестиции принялиотрицательное значение. Это объясняется снижением уровня дохода впредшествующем периоде (I6ин = -1,7, поскольку Δу5 =y5 — y4 = 15,6). Совокупное потребление продолжаловозрастать и в периоде 5 достигло максимальной величины (98,4), поскольку впредыдущем периоде национальный доход был максимален (164). В дальнейшем, с 6по 10 период происходило снижение объема потребления.
Табличные данные отражают затухающие колебания национальногодохода, совокупного потребления и производных инвестиций. Если бы действовалтолько один мультипликатор, то при данном варианте автономного инвестированиясистема устремилась бы к новому равновесному состоянию. Подключениеакселератора привело к волнообразным колебаниям экономической системы.
В данном числовом примере мультипликатор и акселераторфигурируют в качестве постоянных величин. В реальной экономической жизни несуществует постоянных коэффициентов мультипликации и акселерации в силудействия таких переменных факторов, как научно-технический прогресс, сальдоторгового баланса, товарные запасы, степень монополизации производства и т. д.
1.3 Линейныеконечно-разностные уравнения и их применение в экономике
Динамика объектовразличной природы часто описывается уравнениями вида
xt = F(xt-1,xt-2,…, xt-n),(7)
связывающими состояниеобъекта xt в любой момент времени t с состояниями впредшествующие моменты времени. Решение уравнения (7) n-го порядкаопределено однозначно, если заданы n так называемых начальных условий.Обычно в качестве начальных условий рассматриваются значения xtпри t = 0, 1,..., n — 1.
Подставляя начальныезначения xn-1,…, x1, x0и t = n в качестве аргументов функции в правой части (7), находимxn; используя найденное значение и подставляя теперь xn,xn-1,…, x2x1и t = n + 1 в качестве аргументов функции, находим xn+1,и т.д. Процесс может быть продолжен до тех пор, пока не будут исчерпаны всепредставляющие интерес значения t.
В модели экономическихциклов Самуэльсона-Хикса используются конечно-разностные уравнения вида xt= a1xt-1 + a2xt-2+ f(t) — линейные конечно-разностные уравнения второго порядка,являющиеся частным видом уравнения (7). Они называются однородными, еслиf(t)= 0 при любых t, неоднородными — в противном случае. И для нахождения, идля исследования свойств решения однородного уравнения
xt = a1xt-1+ a2xt-2 ,(8)
используется такназываемое характеристическое уравнение
/> — a1/> — a2 ,(9)/>
Обозначим его корни />1, />2 изапишем
/>
В теорииконечно-разностных уравнений[4] доказывается, что при />1/> />2 решениеуравнения (8) описывается равенством
/>, (10)
где A1и A2 — постоянные, определяемые начальными условиями.
Если же />1 = />2 = />, то решениеимеет вид
/>, (11)
Решение уравнения (8)зависит от значения дискриминанта />характеристического уравнения (9).
Рассмотрим возникающиепри этом случаи.1. D > 0. Характеристическое уравнение имеет дваразличных вещественных корня. Решение описывается равенством (10); если обакорня положительны, то обе компоненты решения — монотонные геометрическиепрогрессии. Если имеются отрицательные корни, то каждому из них отвечаетзнакочередующаяся составляющая решения (10).2. D = 0. Характеристическоеуравнение имеет совпадающие вещественные корни, и решение имеет вид (11).
3. D 1,2 =/> /> i/>.
Равенство (10) при этомсправедливо, но неудобно для использования, так как вещественный процесс приэтом описывается как сумма комплексных составляющих. Более удобную формурешения можно получить, используя тригонометрическое представление корней: />1,2 =g(cos/>/> sin/>), где />Такоепредставление позволяет описать решение уравнения (8) равенством
/>, (12)
где B1и B2 — постоянные, определяемые начальными условиями.
Таким образом, при Dg> 1) или убывает (при g
Решение уравнения (8)называют равновесным, если значение xt не изменяется во времени.Подстановкой в уравнение (8) можно убедиться, что xt = 0 естьравновесное решение. Равновесное решение называется устойчивым, если xt/> 0 при t/> />; в противномслучае оно называется неустойчивым. Равенства (10) и (11) показывают, что решениебудет устойчивым в том и только в том случае, если оба корняхарактеристического уравнения по модулю меньше единицы. В случае D g при этом необходимым идостаточным условием устойчивости является a2 > -1. Потеореме Виета />1/>2 = -a2,так что условие a2 > -1 необходимо и в случае D >0, но здесь оно не является достаточным. Система неравенств
/>
дает необходимое идостаточное условие устойчивости для данного случая. Для этого требуется, чтобывыполнялось неравенство />
Систему можно заменитьодним неравенством
/>
Объединяя все полученныерезультаты, условие устойчивости можно представить в виде двойного неравенства
/>,(13)
Уравнение моделиэкономических циклов Самуэльсона-Хикса имеет вид уравнения (8), при этом />
Заметим, что Cy/> 0 и /> /> 0 в силу экономическогосодержания этих параметров. Согласно теореме Виета,
/> ,(14)
Условие D = 0,разделяющее колебательные и неколебательные решения, теперь имеет вид
/>
При />характеристическоеуравнение имеет вещественные корни. Из неотрицательности параметров Cyи /> иравенств (14) следует, что оба корня неотрицательны и обе компоненты решения (10)изменяются монотонно. При />решение носит колебательныйхарактер.
Условие устойчивости (13)теперь принимает вид
/>
т.е. представляет собойсистему неравенств
/>
На рис. 4. устойчивомудвижению соответствуют области I (монотонное движение) и II (колебательноедвижение). Неустойчивому движению соответствуют области III (колебательноедвижение) и IV (монотонное). Области V соответствуют синусоидальные колебания спостоянной амплитудой.
/>[5]
Рис. 4.Стилизованные фазы экономического цикла
Разностные уравненияиграют большую роль в экономической теории. Многие экономические законыдоказывают с помощью именно этих уравнений, они используются в тех случаях,когда запаздывание оказывает существенное влияние на рассматриваемые процессы.В социально – экономических науках в целях простоты модели, связанные сзапаздыванием, записывают в виде разностных уравнений, то есть в виде уравненийс дискретным временем. Наиболее широкое распространение разностные уравнения вэкономической теории
Применение разностныхуравнений в экономике представлено в моделях:
1. Модель рынка сзапаздыванием сбыта.
2. Рыночная модель сзапасами.
3. Динамическаямодель Леонтьева.
4. Модель экономическогоцикла Самуэльсона – Хикса.
ГЛАВА 2. МОДЕЛЬСАМУЭЛЬСОНА-ХИКСА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
2.1 МодельСамуэльсона-Хикса
Модель Самуэльсона-Хиксавключает в себя только рынок благ, и поэтому уровень цен и ставка процентапредполагаются неизменными; объем предложения благ совершенно эластичен.
Объем потреблениядомашних хозяйств в текущем периоде зависит от величины их дохода впредшествующем периоде
Ct = Ca,t + Cyyt-1,
где Ca — автономное потребление.
Предпринимателиосуществляют автономные инвестиции, объем которых при заданной ставке процентафиксирован, и индуцированные инвестиции, зависящие от прироста совокупногоспроса в предшествующем периоде
It = Ia,t + />(yt-1 — yt-2).
На рынке благ установитсядинамическое равновесие, если
/>,(15)
где At = Сa,t + Ia,t.
Уравнение (15) являетсянеоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка, характеризующимдинамику национального дохода во времени.
Уравнение (9.1) являетсянеоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка, характеризующимдинамику национального дохода во времени.
При фиксированнойвеличине автономных расходов (At = A = const) в экономикедостигается динамическое равновесие, когда объем национального доходастабилизируется на определенном уровне />, т.е.yt = yt-1= yt-2 =… = yt-n = />, где n — число периодов с неизменной величиной автономных расходов.
Из уравнения (15)следует, что /> = A/(1 — Cy).
Посмотрим, какова будетдинамика национального дохода, если в состоянии динамического равновесияизменится величина автономного спроса.
/>Освободимся от неоднородности вуравнении (15). Значения yt и />удовлетворяют равенству (15),поэтому можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение второйстепени с постоянными коэффициентами:
/>,/>(16)
где />yt /> yt — />.
Так как yt= /> + yt,то направление изменения yt определяется направлениемизменения />yt.
Из теории решениядифференциальных и конечно-разностных уравнений следует, что характер изменения/>ytзависит от значения дискриминанта характеристического уравнения. Поскольку вданном случае дискриминант равен (Cy + />)2 — 4/>, то динамиканационального дохода зависит от предельной склонности к потреблению,определяющей величины мультипликатора и акселератора.
Если (Cy + />)2 — 4/>> 0, тоизменение yt происходит монотонно; при (Cy +/>)2 — 4/>, изображенный на рис. 5, отделяетмножество сочетаний Cy, />, обеспечивающих монотонноеизменение yt, от множества комбинаций из значений Cy,/>,приводящих к колебаниям yt.
Устремляется ли значение ytк некоторой конечной величине или уходит в бесконечность, зависит от значенияпоследнего слагаемого характеристического уравнения. Если /> > 1 нарушенное 1 разравновесие больше не восстановится. Когда /> = 1, тогда значение ytбудет колебаться с постоянной амплитудой.
/>[6]
Рис. 5. Четыреобластисочетаний Cy, />
В результате всемножество сочетаний Cy и />оказалось разделенным на пятьобластей, как это показано на рис. 5. Если значения Cy и /> указывают наобласть I, то после нарушения равновесия в результате изменения автономногоспроса значение yt монотонно устремится к новому равновесномууровню />Призначениях Cy и />, находящихся в области II,национальный доход достигнет нового равновесного уровня, пройдя череззатухающие колебания. Сочетания значений Cy и />, расположенные справаот перпендикуляра, опущенного из точки B на ось абсцисс, соответствуютнестабильному равновесию. Когда сочетания значений Cy, />указывают наобласть III, тогда динамика yt приобретает характер взрывныхколебаний. Комбинации значений Cy, /> в области IV приводят к тому, чтопосле нарушения равновесия yt монотонно устремляется вбесконечность. И наконец, если акселератор равен единице, то при любом значениипредельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникаютравномерные незатухающие колебания yt.
2.2 Практическоеприменение модели Самуэльсона-Хикса
Пример
Заданы функция потребления домашниххозяйств: Ct = 50 + 0,8yt-1 ифункция спроса предпринимателей на автономные и индуцированные инвестиции: It= 250 + />(yt-1 — yt-2). В течение некоторого времени до периода t0включительно экономика находится в динамическом равновесии при спросепредпринимателей на автономные инвестиции в объеме 250 ден. ед. Это значит, чтов каждом периоде производилось 1500 ед. благ, из которых 50 + 0,8·1500 = 1250потребляют домашние хозяйства. С периода t1 предпринимателирешили, что объем автономных инвестиций должен равняться 350 ден. ед. Как врезультате реализации этого решения будет меняться величина совокупного спроса(следовательно, и национального дохода) при четырех различных сочетаниях Cy,/>,представленных на рис. 9.4 точками a (Cy = 0,8; /> = 0,25), b(Cy = 0,8; /> = 0,75), c (Cy= 0,8; /> = 1,2)и d (Cy = 0,8; /> = 2,3), показано в табл. 9.1-9.4.
/>
Рис. 6. Динамиканационального дохода после изменения автономного спроса при различныхсочетаниях Cy, />
Таблица 2.1Динамика национального дохода при Cy= 0,8; /> = 0,25t C
Ia
Iin y 1250 250 1500 1 1250 350 1600 2 1330 350 25 1705 3 1414 350 26,25 1790,3 4 1482,2 350 21,31 1853,5 5 1532,8 350 15,82 1898,6 6 1568,9 350 11,28 1930,2 7 1594,1 350 7,89 1952,0 8 1611,6 350 5,46 1967,1 9 1623,7 350 3,76 1977,4 10 1631,9 350 2,59 1984,5 11 1637,6 350 1,77 1989,4 12 1641,5 350 1,22 1992,7 13 1644,2 350 0,83 1995,0 14 1646,0 350 0,57 1996,6 15 1647,3 350 0,39 1997,7 16 1648,1 350 0,27 1998,4 17 1648,7 350 0,18 1998,9 18 1649,1 350 0,13 1999,2 19 1649,4 350 0,09 1999,5 20 1649,6 350 0,06 1999,6 ... ... ... ... ...
Таблица 2.2Динамика национального дохода при Cy= 0,8; /> = 0,75t C
Ia
Iin y 1250 250 1500 1 1250 350 1600 2 1330 350 75 1755 3 1454 350 116,3 1920,3 4 1586,2 350 123,9 2060,1 5 1698,1 350 104,9 2153,0 6 1772,4 350 69,7 2192,1 7 1803,7 350 29,3 2183,0 8 1796,4 350 -6,8 2139,5 9 1761,6 350 -32,6 2079,0 10 1713,2 350 -45,4 2017,9 11 1664,3 350 -45,9 1968,4 12 1624,7 350 -37,1 1937,6 13 1600,1 350 -23,1 1927,0 14 1591,6 350 -8,0 1933,7 15 1596,9 350 5,0 1951,9 16 1611,5 350 13,7 1975,2 17 1630,2 350 17,5 1997,6 18 1648,1 350 16,8 2014,9 19 1662,0 350 13,0 2024,9 20 1669,9 350 7,5 2027,4 21 1671,9 350 1,9 2023,8 22 1669,1 350 -2,7 2016,3 23 1663,1 350 -5,6 2007,5 24 1656,0 350 -6,7 1999,3 25 1649,5 350 -6,1 1993,4 26 1644,7 350 -4,5 1990,2 27 1642,2 350 -2,4 1989,8 28 1641,8 350 -0,3 1991,5 29 1643,2 350 1,3 1994,5 30 1645,6 350 2,2 1997,9 ... ... ... ... ...
Таблица 2.3Динамика национального дохода при Cy= 0,8; /> = 1,2t C
Ia
Iin y 1250 250 1500 1 1250 350 1600 2 1330 350 120 1800 3 1490 350 240 2080 4 1714 350 336 2400 5 1970 350 384 2704 6 2213,2 350 364,8 2928 7 2392,4 350 268,8 3011,2 8 2459,0 350 99,8 2908,8 9 2377,0 350 -122,9 2604,2 10 2133,3 350 -365,6 2117,8 11 1744,2 350 -583,7 1510,5 12 1258,4 350 -728,7 879,7 13 753,8 350 -756,9 346,9 14 327,5 350 -639,5 38,0 15 80,4 350 -370,6 59,89 16 97,8 350 26,1 474,0 17 429,2 350 497,0 1276,2 18 1071,0 350 962,7 2383,6 19 1956,9 350 1328,9 3635,8 20 2958,7 350 1502,6 4811,3 21 3899,0 350 1410,5 5659,6 22 4577,7 350 1017,9 5945,6 23 4806,5 350 343,2 5499,7 24 4449,8 350 -535,1 4264,7 25 3461,8 350 -1482,0 2329,8 ... ... ... ...
Таблица 2.4Динамика национального дохода при Cy= 0,8; /> = 2,3t C
Ia
Iin y 1250 250 1500 1 1250 350 1600 2 1330 350 230 1910 3 1578 350 713 2641 4 2162,8 350 1681,3 4194,1 5 3405,3 350 3572,1 7327,4 ... ... ... ... ...
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотреннаямодель Самуэльсона-Хикса дает возможность сделать выводы о причинах и факторахвозникновения эндогенных (самогенерирующихся) циклических колебаний вэкономической системе. Несмотря на абстрактный характер допущений, принимаемыхв моделях колебательных процессов, нельзя не отметить строгость и прозрачностьвыводов, получаемых на основе анализа. В теоретических исследованияхэкономической динамики, которые могут быть отнесены к традиционным направлениямэкономической науки, наибольшее внимание уделяется инвестиционному поведению.Последнее представляется в виде определенной зависимости между размерамиинвестиций и характеристиками состояния экономической системы — прибылью,доходом, занятостью, ставкой процента и т.д.
Однакореальные колебательные процессы с большой условностью можно считатьциклическими, имея в виду лишь последовательное чередование стадий цикла, а нестрогую периодичность этих стадий. Чтобы дать более реалистическое описаниетаких процессов, необходимо создать модели, позволяющие выявить иррегулярную,хаотическую динамику экономических переменных. В последнее время появилисьработы, в которых делаются попытки построения плотность детерминированныхдинамических моделей с хаотическим поведением траекторий. Последовательныетеоретические построения в данной области должны включать прежде всегообъяснение внутренних экономических механизмов развития, выявление движущихсил, поведенческих мотивов и средств реализации изменений в экономических системах.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙЛИТЕРАТУРЫ
Учебники и учебныепособия
1. КрассМ.С. Математика для экономических специальностей./Учебник. М.: ИНФРА-М, 1998.
2. Гальперин В.М. Макроэкономика.СПб.: Экономическая школа, 1997.
3. Станковская И.К., И.А. Стрелец.Экономическая теория: учебник –3-е изд., испр. – М.: Эксмо, 2007. –448 с.
4. Боярский А.Я.Математика для экономистов. М.: Госстатиздат, 1961.
5. Кремер Н.Ш., ПуткоБ.А., Тришнин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов./ Учебноепособие для вузов./ Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ,1997. 439 с.
6. Крушевский А.В.Справочник по экономико-математическим моделям и методам. Киев: Техника, 1982.
Источникииз Интернета
1. www.spbki.ru/rus/parts/microeconomics
2. job.finec.ru/rus/parts/macroeconomics/chap9/9_1/9_1.html