ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Химико-технологический факультет
Материал, подготовленный под общим руководствомпреподавателя, на тему:
Теплопроводность в сплошных средах и двухфазных,продуваемых и непродуваемых телах (слоях).
Представлен в виде лекции при освоении курса:
Методы управления массо- и теплообменными процессами.
Выполнил:
Нагорный О.В.
Проверил:
к.т.н. Саулин Д.В.
Пермь, 2000
Содержание
Основной законтеплопроводности. Физический смысл коэффициента теплопроводности… 3
Особенности процессатеплопроводности в зернистом слое с неподвижной газовой (жидкой) фазой… 4
Обобщенная модель теплопроводностизернистого слоя с неподвижной газовой (жидкой) фазой… 5
Модельтеплопроводности зернистого слоя, не учитывающая передачу теплоты излучением… 6
Теплопроводность взернистом слое в условиях естественной конвекции… 7
Теплопроводность взернистом слое с движущейся газовой (жидкой) фазой 9
Методы определениякоэффициентов теплопроводности в зернистом слое с движущейся газовой (жидкой)фазой… 12
Практическая часть.Задачи по теплопроводности… 14
Список использованнойлитературы… 20
Основной закон теплопроводности.Физический смысл коэффициента теплопроводности
/> />
Основным законом передачи теплатеплопроводностью является закон Фурье. Согласно этому закону количество теплаdQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF,перпендикулярный тепловому потоку, за время dt прямопропорционально температурному градиенту ¶t/¶n, поверхности dF и времени dt:
/>
Коэффициент пропорциональности l называется коэффициентомтеплопроводности. Согласно закону Фурье:
или при выражении Q в ккал/ч:
/>
Таким образом, коэффициенттеплопроводности lпоказывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности вединицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температурына 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности.
Коэффициентытеплопроводности lсплошных однородных сред зависят от физико-химических свойств вещества(структура вещества, его природа). Значения теплопроводности для многих веществтабулированы и могут быть легко найдены в справочной литературе.
Особенности процесса теплопроводностив зернистом слое с неподвижной
газовой (жидкой) фазой
Определение коэффициентовтеплопроводности двухфазных материалов, которым в частности относятся зернистыеслои, не является тривиальной задачей и требует некоторых допущений./> />
Так, соотношение, определяющееплотность теплового потока в сплошной среде:
справедливо и для зернистого слоя,если рассматривать его как квазигомогенную среду.
При этом должнывыполняться следующие два условия:
1. Размеры зернистого слоя (отношениедиаметров трубы и элемента слоя) должны быть достаточно велики для того, чтобытемпературное поле (*совокупность значений температур в данный момент временидля всех точек рассматриваемой среды*) в нем можно было рассматриватьмонотонным.
2. Температуры двух фаз (твердой ижидкой или газовой) должны быть тождественны, это выполняется, если еслирезультирующий теплопоток между двумя фазами равен нулю (это не исключаетлокальный межфазовый теплообмен)
Очевидно, то оба этихусловия в реальном зернистом слое могут выполняться только приближенно.
В зернистом слое снеподвижной жидкой или газовой фазой величина lоэ это эффективная характеристикасложного процесса теплопроводности, включающего следующие стадии:
- теплопроводностьтвердого материала элементов слоя, которая характеризуется коэффициентомтеплопроводности материала lт;
- молекулярнаятеплопроводность газа (жидкости), заполняющей слой — коэффициенттеплопроводности lг;
- излучение междутвердыми поверхностями элементов слоя; определяется оно свойствами этихповерхностей и уровнем температур в слое.
(*Излучением газовой фазыможно пренебречь из-за малых линейных размеров объемов газа*)
Тепловой поток взначительной мере проходит последовательно через отдельные зерна слоя ипромежутки газа между ними (теплопроводностью и излучением), причем вблизиточек контакта зерен этот поток особенно интенсивен.
Очевидно, что структуразернистого слоя, его порозность должны оказывать значительное влияние натеплопроводность. Предложено много теоретических и экспериментальныхзависимостей, определяющих эффективный коэффициент теплопроводности lоэ как функцию структуры слоя итеплопроводности обеих фаз зернистого слоя.
Обобщенная модель теплопроводностизернистого слоя
с неподвижной газовой (жидкой) фазой
Одной из наиболее простыхи физически обоснованных является модель, предложенная Кунии.
В этой моделирассматривается осесимметричный тепловой поток между плоскостями, проходящимичерез центры двух соседних шаров. С учетом всех механизмов переноса теплоты взернистом слое была получена формула.
/>
(III),
в которой:
/>
/>-коэффициенттеплоотдачи излучением от зерна через газ мимо соседних зерен
-коэффициент теплоотдачиизлучением между соседними зернами; p — степень черноты поверхности зерен/> />
F — это относительная эффективнаятолщина газовой прослойки между шарами:
где k=lт/lг; q — центральный угол, приходящийся наодну точку контакта (зависит от геометрической укладки шаров).
Таким образом, в формуле(III) первый член учитывает тепловой поток через газовую фазу теплопроводностьюи излучением, а второй член — теплопередачу через зерна за счет контактного илучистого теплообмена между ними.
Сравнение расчетов поформуле (III) с опытными данными разных исследователей проведено во многихработах. В широком диапазоне изменения размеров зерен и порозности слоя дляразных газов, жидкостей и материала зерен получено хорошее совпадениерезультатов.
Модельтеплопроводности зернистого слоя, не учитывающая передачу теплоты излучением/> />
При низкой температуре (В этой формулекоэффициенты подобраны в результате сравнения с опытными данными для 163укладок. При этом разброс опытных данных lоэ/lг=1-40 лежит, в основном, в пределах ±30%. Формула (V) получена без учетапереноса теплоты излучением.
Необходимо учитывать, чтопри температуре выше 300оС доля переноса теплоты излучением взернистом слое становится заметной. Так, при отношении теплопроводностей фаз lт/lг»100 и e»0.4 значение lоэ/lг»8-10(при температуре до 100оС). С увеличением температуры до 600оСэто значение возрастает вдвое, а при 800оС-втрое. Естественно, вэтом случае формула (V) неприменима
Теплопроводность в зернистом слое вусловиях естественной конвекции
При наличии градиентатемпературы в зернистом слое, заполненном жидкостью или газом достаточнобольшой плотности, может возникнуть естественная конвекция, приводящая кзаметному увеличению эффективного коэффициента теплопроводности.
С возможностьюестественной конвекции нужно считаться при процессах горения в шахтных топках игазогенераторах, при каталитических процессах в начальных участках реакторов сбольшим градиентом темепратуры и концентрации, в доменных печах, в тепловойизоляции в виде зернистой засыпки.
Рассмотрим зернистый слойвысотой x, имеющий температуру верхнего торца t2 инижнего торца t1, причем t1>t2.При отсутствии конвективных потоков газа в слое установится одномерный тепловойпоток q, определяемый коэффициентом теплопроводности lоэ при линейном распределениитемпературы по высоте слоя. Примем далее, что в направлении, одинаковом снаправлением теплового потока, движется поток газа (жидкости) с массовойскоростью G; распределение температуры по высоте слоя остается неизменным иодинаковым для обеих фаз. Такое допущение оправдано, если основное количествотеплоты передается теплопроводностью. Конвективный тепловой поток:
qк=СpG(t1-t2) (VI)
Конвективная составляющаякоэффициента теплопроводности описывается выражением:
lк=qк/(t1-t2)/x=CpGx (VII)
а суммарная теплопроводность слоя приналичии конвекции равна:
lэ=lоэ+lк (VIII)
В рассматриваемом случаеестественная конвекция в слое вызвана различием плотности газа за пределамислоя при t2 и средней плотности в слое при температуре 0.5(t1+t2).
Dr=0.5rbtDt (IX)
где bt — коэффициент объемного расширения газа; Dt=t1-t2./> />
Движущая сила газового потока Dp=хDrg уравновешивается в слое, который при вязкостномтечении жидкости выражается зависимостью:/> />
Из этой зависимости имеем:
где С=e3/a2K — коэффициент проницаемости слоя,зависящий от его структуры./> />
После некоторых преобразованийполучаем:
Здесь:
/>
- критерий Грасгофа, отнесенный кразнице температур в слое; в качестве определяющего размерапринята высота слоя;
/>
- критерий Прандтлядля газовой среды;
/>
- критерий Релеядля зернистого слоя.
В отличие от аналогичногокритерия GrPr, применяемого для описания естественной конвекции в однофазнойсреде, а Ra входят два симплекса, отражающие тепловые и гидравлические свойствазернистого слоя.
С учетом принятыхобозначений:
j=1+0.5Ra (XIII)
В более общем случае,когда естественная конвекция возникает в замкнутом с торцов зернистом слое,коэффициент в формуле (XIII) должен измениться. Кроме того, нарушениеустойчивости газовой среды в слое и начало естественной конвекции должноопределяться некоторым критическим значением Ra0, так же, как этоимеет место в однофазной среде.
В соответствии с этимформула (XIII) приобретает вид:
j=1+y(Ra-Ra0) (XIV)/> />
Естественная конвекция взернистом слое может возникнуть из-за различия концентрации по высоте слоя,вызывающей различие плотностей газа. В этом случае критерий Gr заменяетсякритерием Архимеда:
Теплопроводностьв зернистом слое с движущейся
газовой(жидкой) фазой
Для значительной частитехнологических процессов в стационарном зернистом слое, протекающих сдвижением через этот слой газа или жидкости, характерно непостоянствотемператур в объеме слоя как в пространстве, так и во времени. Поток,проходящий через слой, охлаждается или нагревается через стенки аппарата; приэтом в объеме слоя может идти вывделение либо поглощение теплоты — стационарныево времени при проведении реакций, в которых зернистый слой имеет функциикатализатора или инертной насадки, и нестационарные в процессах адсорбции,десорбции, сушки и других с участием твердой фазы./> />
Примем зернистый слой сдвижущимся через него газовым потоком как квазигомогенную среду, в которойусреднение температур и скоростей газа производится в объемах, больших, чемобъем отдельного зерна. В этом случае дифференциальное уравнение энергии длястационарного газового потока без внутренних источников теплоты вцилиндрических координатах запишется так:
где G — массовая скорость газа; lr и ll — коэффициенты теплопроводности газа по главным осям системы координатперепндикулярно и вдоль оси движения среды. Таким образом, для зернистого слояс движущейся газовой (жидкой) фазой, как и для неподвижной среды, коэффициенттеплопроводности определяет интенсивность выравнивания температур в некоторойквазигомогенной среде.
От такой трактовкизернистого слоя приходится в некоторых случаях отказываться, например, придвижении потока теплоты навстречу потоку газа и при нестационарном нагреванииили охлаждении слоя потоком газа (подробнее эти случаи будут рассмотрены ниже).
В соответствии саналогией тепло- и массопереноса, перенос теплоты в движущейся через зернистыйслой среде подчиняется тем же закономерностям, что и транспорт вещества. Однакото обстоятельство, что теплота в зернистом слое в отличие от веществараспространяется как через жидкую, так и через твердую фазу, приводит ксущественному нарушению подобия коэффициентов диффузии и теплопроводности вобласти малых критериев Рейнольдса. Так, при Reэ/> />
Общая зависимость длякоэффициента теплопроводности выражается в виде следующего уравнения:
Величина l0представляет собой сумму всех компонентовтеплопереноса, не зависящих от u (скорости потока). Существенным составляющим внее входит теплоперенос при неподвижной среде в слое lоэ. При возникновении естественнойконвекции, этот компонент теплопереноса также необходимо учитывать.
Вводя критерии Рейнольдсаи Прандтля, зависимость (XVI) можно преобразовать к безразмерному виду:
lr/lг = l0/lг + В ReэPr (XVII)
где В = В06 (1-e)/4F.
В таком виде зависимостьдля теплопроводности в зернистом слое предложена в работах многихисследователей. Величины l0и B могутбыть определены из эксперимента./> />
При рассмотрении слоя изтеплопроводных зерен необходимо также учитывать дополнительный механизмтеплопереноса, связанный с конвективным теплообменом между жидкостью и зернами.Для составляющей теплопередачи через зерна получено выражение, которое можнопредставить в виде:
где Nu=ad/lг, а a — коэффициент теплообмена междузернами и газом текущим через слой.
Методыопределения коэффициентов теплопроводности в зернистом слое с движущейсягазовой (жидкой) фазой
Опубликовано значительноечисло работ по определению коэффициентом теплопроводности в зернистом слое спринудительной конвекцией газа. Можно выделить несколько типовых методовопределения коэффициентов теплопроводности, использованных в этих работах:/> />
I Определение продольногокоэффициента теплопроводности llпри встречном направлении газа итеплоты. Последнийсоздается обогревом верхнего и нижнего торца зернистого слоя источником, немешающим движению газов, например, пластинчатым электронагревателем илиинфракрасной лампой. Стенки аппарата тщательно изолируют, температуру слояизмеряют в нескольких сечениях на оси аппарата и у стенки. В экспериментеосуществлется одномерный поток теплоты и уравнение (XV) принимает вид:
Его решение можнопредставить так: mº-d(lnt)/dx=CPG/ll
Величину ll определяют по графику температуры в слое, построенномв полулогарифмических координатах. Модификация описанного метода-созданиеспутных потоков теплоты и газа при использовании торцевого холодильника вместонагревателя.
Эксперимент можноосуществить только в области малых значений Reэ: при большихскоростях газа необходим источник теплоты высокой интенсивности, что можетисказить одномерный поток ее. Кроме того, при больших скоростях газа зонатеплового влияния источника соизмерима с размером зерна, и принятаяквазигомогенная модель слоя нарушается./> />
II. Определение радиальногокоэффициента теплопроводности lrпри одномерном потоке по радиусуаппарата. При этомисточник теплоты — электронагреватель — расположен в трубке по оси аппараталибо обогревается внешняя стенка аппарата; внутренняя трубка охлаждается водой.Температуру газа на входе поддерживают равной температуре на выходе. В этомслучае распределение температуры слоя по радиусу такое же, как дляцилиндрической стенки, и коэффициент теплопроводности определяют по формуле:
где Q — общее количество теплоты,передаваемое через слой; L — высота слоя; t1 и t2 — температуры слоя на расстояниях от оси r1 r2.
III. Совместноеопределение радиального и продольного коэффициентов теплопроводности взернистом слое. Определениеlr и ll проводятпо результатам измерения температур в трубе с зернистым слоем, охлаждаемойснаружи, при параллельном и встречном направлении потоков тепла и газа. В торцецилиндрического аппарата помещен электронагреватель, создающий равномерныйтепловой поток. Стенки аппарата охлаждаются интесивным потоком воды. Взернистом слое создается двумерное температурное поле. Каждый опыт проводят придвух направлениях потока газа, имеющего одинаковую скорость.
Практическаячасть. Задачи по теплопроводности.
1. Для определения коэффициентатеплопроводности сыра методом пластины (см. рис.1.) через слой продукта,имеющего форму диска диаметром 150 мм, толщиной 12 мм, направляют тепловой потокQ=14.8 ккал/час.
Температура обогреваемойповерхности диска 40оС, на охлаждаемой 6оС. /> />
Рассчитать коэффициенттеплопроводности сыра. Ответ: l=0.30ккал/м×час×град.
Рис.1. Прибор для определения теплопроводностиматериала методом пластины.
1-сыр; 2-охладитель; 3-электронагреватель.
Решение/> />
Уравнение теплопроводности дляустановившегося потока через однослойную плоскую стенку:
где r — термическоесопротивление стенки./> />
Отсюда
2. Какой максимальной толщины слой льдаможет образоваться на поверхности пресного водоема, если средняя температура наверхней поверхности льда будет сохранятся -10оС, ежечасная потерятепла водой через лед составляет 24.1 ккал/м2×час, а коэффициент теплопроводностильда l=1.935 ккал/м×час×град. Какова будет потеря тепла с 1 м2поверхности льда при толщине его 1.0 м, если температура на верхней поверхностиостанется прежней? Ответ: d=0.8 м; q=19.3 ккал/м2час.
Решение/> />
Для однослойной плоской стенки:/> />
Так как образование льда будетпродолжаться до тех пор, пока на внутренней поверхности льда не установитсятемпература 0оС, то в рассматриваемом случае:/> />
При одинаковых температурныхусловиях:/> />
т.к. Dt1=Dt2, следовательно,
3. Для постройки временного жилища уарктической экспедиции имеются в распоряжении фанера сосновая толщиной 5 мм,земля влажная и снег. В какой последовательности следует расположить материалыв конструкции стенки и какие толщины принять для слоя земли и снега еслитепловыделения внутри дома соответствует удельному тепловому потоку 50 ккал/м2×час, требуемая температура стенкивнутри помещения 20оС, а средняя расчетная температура наружнойповерхности стенки -45оС. Так как получение земли в арктическихусловиях затруднительно, то слой земли должен быть минимальным. Определитьтакже, что произойдет если толщина снегового слоя будет взята больше требуемойпо расчету.
Для сосновой фанерыпринять l=0.092 ккал/м×час×град; для влажной земли l=0.565 ккал/м×час×град; для снега l=0.40 ккал/м×час×град.
Ответ: последовательностьрасположения материалов: фанера-земля-снег. dземли=0,195 м; dснега=0.360м.
Решение/> />
Для трехслойной стенкиуравнение теплопроводности при стационарных условиях имеет вид:
Последовательность слоев,по-видимому, должна быть такова, чтобы снег был как можно дальше от внутреннейповерхности стены. Внутренняя поверхность должна быть покрыта фанерой, затемследует земля и снег.
В вышеуказанном уравнениидве неизвестные величины — d2 и d3. Минимальный слой земли d2 должен быть таков, чтобы не происходило таяние снега,иначе земля будет увлажняться и размываться, а толщина слоя снега — уменьшатьсядо величины, менее расчетной, для этого температура (t3) на границеземли с снегом должна быть выше 0оС./> />
Следовательно, минимальнаятолщина земляного слоя должна удовлетворять уравнению:/> />
Отсюда
Теперь толщину снегаможно найти из уравнения:
/>
/> />
Откуда:
Дальнейшее увеличениетолщины слоя снега по расчету не требуется: в случае превышения расчетнойтолщины снегового слоя при том же размере тепловыделений внутри помещений,распределение температур в стенке изменится в сторону повышения общей разноститемператур Dt, причемтемпература на внутренней поверхности снегового слоя будет стремиться расти, ана наружной понизится по сравнению с исходными температурами. Если при d3=400 мм наружная стенка имеет t=-45oC, топри стационарных условиях:/> />
Начинается таяние снега и будетпродолжаться до достижения d3=360мм.
4. Для определения теплопроводностижидких тел иногда используют метод шарового бикалориметра (рис.2). Основнымичастями прибора являются: ядро, внешняя шаровая оболочка и термопара. Дляполучения в экспериментах величин действительной теплопроводности жидкостидолжны быть соблюдены условия, при которых влиянием конвекции можно пренебречь.Определить при какой температуре сферического слоя фреона 12 теплопередача внем будет обуславливаться только теплопроводностью жидкости. Температурагорячей поверхности t1=2oC, температура холоднойповерхности t2=0оС. Ответ: d
/>
Рис.2.Шаровой бикалориметр: 1-трубка термопары; 2-ядро; 3-слой исследуемой жидкости;4-центрирующие штифты; 5-внешняя шаровая оболочка
Решение
Известно, что влияниеконвекции можно не учитывать, если GrPr/> />
Определяющая температура:
Физические параметрыфреона-12 при t=1оС: n=0.210×10-6 м2/сек; b=23.8×10-4 1/град, Pr=3.39./> />
Так как
то толщина слоя должнабыть:
/>
d
5. Определить эквивалентный коэффициенттеплопроводности водяной прослойки толщиной 15 мм. Температура однойповерхности t1=25oC, второй t2=55oC
Ответ: lэкв=4.51 ккал/м×час×град
Решение/> />
Определяющая температура:
Физические параметры H2O:l=54.5×10-2 ккал/м×час×град; n=0.659×10-6; b=3.87×10-4 1/град; Pr=4.31./> />
Подставляя найденные данные ввыражение для Грасгофа, получим:
GrPr=8.85×105×4.31=3.81×106
Найдем коэффициентконвекции:
eк=0.4(GrPr)0.2=0.4×20.71=8.284.
Эквивалентный коэффициенттеплопроводности:
lэкв=l×eк=54.5×10-2×8.284=4.51ккал/м×час град×
Список использованной литературы.
1. Миснар А. Теплопроводность твердыхтел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир,1968.464 с.
2. Аэров М.Э., Тодес О.М., НаринскийД.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. Гидравлические и тепловые основыработы. Л.: Химия, 1979. 176 с.
3. Касаткин А.Г. Основные процессы иаппараты химической технологии. М.: Химия, 1961.
4. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппаратыхимической технологии (часть I). М.: Химия, 1995. 400 с.
5. Павлов К.Ф. Романков П.Г. Носков А.А.Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Л.:Химия, 1987. 576 с.
6. Данилова Г.Н., Филаткин В.Н., ЧарнаяР.Г., Щербов М.Г. Сборник задач и расчетов по теплопередаче. М.: Государств.изд. торг. лит-ры, 1961.