Задача 1
Предприятиепланирует инвестировать свободные денежные средства в размере 150 тыс. грн. на4 года. Определить наиболее эффективный вариант размещения средств надепозитный счет банка из нескольких альтернативных. По первому вариантупланируется ежегодное начисление сложных процентов по ставке 18%, по второмуварианту – ежемесячное начисление сложных процентов по ставке 14%, по третьемуварианту – ежегодное начисление простых процентов по ставке 24%.
Решение
Для принятиярешения о выборе наиболее эффективного варианта размещения средств необходимооценить будущую стоимость инвестированных средств.
Прииспользовании сложного процента полученный доход периодически добавляется ксумме начального вложения, то есть процент исчисляется также из накопленнойсуммы процентных платежей. При этом для оценки будущей стоимостиинвестированных средств используется формула:
FV= PV /> (1+i)n
По первому вариантупредполагается ежегодное начисление сложных процентов по ставке 18% на сумму150 000 грн., (PV =150000 грн., i =18%, n = 4 года).
FV= 150000 /> (1+0,18)4 =290 816,7 грн.
В случае,если предполагается выплата процентов несколько раз в год (ежедневно,ежемесячно, поквартально, раз в полугодие), будущую стоимость инвестированныхсредств можно определить по формуле:
FV=PV /> (1+i/m)n*m
где m – количествоначислений за год, ед.
По второмуварианту PV =150000 грн., i =14%, n = 4 года, m=12.
FV= 150000 /> (1+0,14/12)4*12= 261 751,0 грн.
Использованиепростого процента предполагает наращивание капитала только с суммы начальныхинвестиций в течение всего срока вложения. Для оценки будущей стоимости инвестированныхсредств (FV) воспользуемся формулой:
FV=PV /> (1+ i /> n),
где FV – будущая стоимостьинвестированных средств, грн.,
PV – сумма денежныхсредств, инвестированных в начальный период, грн.,
i – ставкапроцента, коэф.,
n – срок вложения денежныхсредств.
В третьем вариантепредполагается ежегодное начисление простых процентов по ставке 24% на сумму150 000 грн., PV =150000 грн., i =24%, n = 4 года.
FV= 150000 /> (1+ 0,24 /> 4) = 294 000 грн.
Наиболееэффективным вариантом вложения денежных средств является тот, по которомувеличина будущей стоимости денежных средств максимальна. Максимальная величинабудущей стоимости денежных средств достигается при вложении средств под 24%годовых при ежегодном начислении простых процентов.
Ответ:294 000 грн. под 24% годовых при ежегодном начислении простых процентов.
Задача 2
Промышленноепредприятие планирует через три года приобретение нового оборудования.Ожидается, что будущая стоимость составит 900 тыс. грн. Необходимо определить, какуюсумму средств требуется поместить на депозитный счет банка, чтобы через тригода получить достаточную сумму средств, если ставка по депозитным счетамустановлена в размере 17% с ежемесячным начислением процентов или 21% сначислением сложных процентов один раз в год.
Решение
Дляопределения суммы средств, которую необходимо поместить на депозитный счетбанка, с тем, чтобы получить по истечении установленного срока необходимуюсумму, требуется оценить текущую стоимость будущих денежных потоков (PV).
Показательтекущей стоимости рассчитывается по формуле:
/>/>
где FV – будущаястоимость денежных средств,
i – дисконтнаяставка, коэф.,
n – период расчета, лет.
PVIFi,n– фактор (множитель)текущей стоимости, стандартные значения которого представлены в таблицезначений фактора текущей стоимости.
Используемэту формулу для расчета варианта с начислением сложных процентов один раз вгод, FV= 900000 грн, i =21%,n = 3 года.
/> 508 026, 5 грн
Такимобразом, на депозитный счет банка необходимо разместить 508 026,5 грн.,чтобы при данных условиях через три года получить 900 000 грн.
Еслиначисление процентов планируется более одного раза в год, то расчет проводят поформуле:
/>/>
где m – количествоначислений за год.
PV =900 000грн. I =17% N = 3 года M =12
/>542 383,6 грн.
Такимобразом, на депозитный счет в банке необходимо разместить 542 383,6 грн,чтобы при этих условиях через три года получить 900 000 грн.
Наиболееэффективным для предприятия является вложение меньшей суммы средств, то есть 508 026,5грн. под 21% сложных процентов в год.
Ответ:508 026,5 грн под 21% сложных процентов в год.
Задача 3
Предприятиепланирует приобретение промышленного оборудования, при этом первоначальныезатраты оцениваются в размере 600 тыс. грн. В течение первого года планируетсяинвестировать дополнительно 230 тыс. грн. (в прирост оборотного капитала).Денежный поток планируется в размере 115 тыс. грн. в год. Ликвидационнаястоимость оборудования через 10 лет составит 100 тыс. грн. Необходимо определитьтекущую стоимость денежных потоков ежегодно и экономический эффект в результатереализации данных инвестиций, если проектная дисконтная ставка составляет 10%.Результаты расчетов оформить в виде таблицы./>
Решение
Составимсхему инвестиционного процесса/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Экономическийэффект от реализации инвестиций представляет собой разность между общей суммойдисконтированных чистых денежных притоков за все периоды времени и величинойинвестиционных затрат. Вычисляется по формуле:
Э = />– />,
где Э –экономический эффект,
/> — общая суммадисконтированных денежных притоков за все периоды времени,
/> – общая суммадисконтированных инвестиций за все периоды времени,
n – общий периодреализации проекта,
I – величина инвестиционныхзатрат.
/> — годовые денежныепоступления в год k
k – годполучения притока
m – год осуществленияинвестиций
Периоды времени, лет
Денежный поток, тыс. грн.
Дисконтированная стоимость, тыс. грн. – 600 – 600 1 115 104,55 (– 209,3) 2 115 95,04 3 115 86,40 4 115 78,55 5 115 71,41 6 115 64,91 7 115 59,01 8 115 53,65 9 115 48,77 10 115+110 44,34 +42,47
/> — 60,2
Порезультатам вычислений общая сумма дисконтированных денежных притоков за всепериоды времени составляет 706,63 тыс. грн., величина инвестиционных затратравна 809,3 тыс. грн
Проект можнопринять, если в результате его реализации предприятие получит положительныйэкономический эффект. В нашем случае Э = -60,2 тыс. грн. Экономический эффектотрицательный.
Проектпринимать не рекомендуется.
Задача 4
В таблицепредставлены денежные потоки за пять лет реализации инвестиционного проекта.Определить экономическую целесообразность реализации данного проектакапитальных вложений, рассчитав текущую стоимость проекта и экономическийэффект от его реализации. Проектная дисконтная ставка составляет 15%.
Периоды времени, лет
Денежный поток, тыс. грн. -800 1 200 2 250 3 320 4 350 5 450
Решение
Экономическийэффект от реализации инвестиций представляет собой разность между общей суммойдисконтированных чистых денежных притоков за все периоды времени и величинойинвестиционных затрат. Вычисляется по формуле:
Э = />– />,
где Э –экономический эффект,
/> — общая суммадисконтированных денежных притоков за все периоды времени,
/> – общая суммадисконтированных инвестиций за все периоды времени,
n – общий периодреализации проекта,
I – величина инвестиционныхзатрат.
/> — годовые денежныепоступления в год k
k – год полученияпритока
m – год осуществленияинвестиций
Периоды времени, лет
Денежный поток, тыс. грн.
Дисконтированная стоимость, тыс. грн. -800 -800 1 200 173,91 2 250 189,04 3 320 210,41 4 350 200,11 5 450 223,73
/>197,2
Порезультатам вычислений общая сумма дисконтированных чистых денежных притоков завсе периоды времени составляет 997,2 тыс. грн., величина инвестиционных затрат равна800 тыс. грн
Проект можнопринять, если в результате его реализации предприятие получит положительныйэкономический эффект. В нашем случае Э = 997,2 тыс. грн – 800 тыс. грн = 197,2тыс. грн. Проект принимается.
Задача 5
На основанииданных таблицы необходимо произвести расчет срока окупаемости инвестиционногопроекта при условии, что проектный денежный поток в течение года возникаетравномерно, а также определить показатель дисконтированного срока окупаемости(дисконтная ставка составляет 15%). Сделать вывод о целесообразности реализацииданного проекта.
Периоды времени, лет
Денежный поток, тыс. грн.
Дисконтированные денежные потоки, тыс. грн – 2500 -2500 1 570 495,65 2 1700 1285,44 3 2150 1413,66
Решение
Срококупаемости инвестиционного проекта рассчитывается по формуле:
N = j +d, где
j – целая часть срокаокупаемости проекта;
d – дробная часть срокаокупаемости проекта.
При этом, j определяетсяпоследовательным сложением ежегодных денежных потоков Pkдо тех пор покаполученная сумма будет меньше Ic(соблюдается неравенство(P1+P2+ … +Pj) ≤ Ic). Количество слагаемых влевой части неравенства равно j.
В нашемслучае соблюдается неравенство (570+1700) ≤ 2500. Целая часть срокаокупаемости проекта j = 2 года.
Дробная частьсрока окупаемости d вычисляется по формуле:
d = /> = />= 1,3 месяца.
Срококупаемости проекта 2 года 1,3 месяца.
Определимпоказатель дисконтированного срока окупаемости. Дисконтированный срококупаемости проекта определяется по той же методике, что и обычный срококупаемости, но используются дисконтированные показатели денежных потоков.
Соблюдаетсянеравенство (495,65+1285,44) ≤ 2500. Целая часть срока окупаемостипроекта j= 2 года.
Дробная частьсрока окупаемости d вычисляется по формуле:
d = /> = />= 6,10 месяца.
Срококупаемости проекта 2 года 6,1 месяца. При учете процесса дисконтирования срокреализации проекта увеличивается.
Задача 6
Используяданные таблицы, необходимо определить показатель чистого приведенного эффектапроекта, если дисконтная ставка составляет 15%, а также рассчитать внутреннююнорму рентабельности проекта. Сделать выводы о целесообразности реализацииданного проекта.
Периоды времени, лет
Денежный поток, тыс. грн.
Дисконтированные денежные потоки, тыс. грн. (i=15%) -11000 -11000 1 5100 4434,78 2 3400 2570,89 3 3550 2334,18 4 3550 2029,72 5 4690 2331,76
Σ =
13701,34
Решение
Чистыйприведенный эффект вычисляется по формуле:
NPV = />, где
NPV – чистый приведенныйэффект;
Pk – годовые денежныепоступления;
k – год поступленияденежного притока;
Ic – начальные инвестиции;
i – процентдисконтирования
NPV = 13701,34 – 11000 =2701,34 тыс. грн.
Рассчитаемвнутреннюю норму рентабельности. Выберем расчетным путем два значениякоэффициента iтак, чтобы при их использовании функция NPV меняла свое значение с +на -, то есть соблюдалось условие: при i10 и NPV(i2)= 1,25+/>= 1,253. То есть, приставке дисконтирования равной 1,253, NPV= 0.
Проектцелесообразно принять к реализации, так как чистый приведенный эффект при i= 15% положителен, проектимеет значительный «запас прочности» на случай изменения ставки дисконтирования(IRR=1,253).
Задача 6
Определитезначение внутренней нормы доходности для инвестиционного проекта, рассчитанногона три года, если размер необходимой инвестиции – 20 млн. грн., а в результатереализации проекта ожидается получение денежных притоков в размере 3 млн. грн.за первый год, 8 млн. грн. за второй год и 14 млн. грн. за третий годреализации проекта. Обоснуйте целесообразность реализации рассматриваемогоинвестиционного проекта.
Решение
Рассчитаемвнутреннюю норму рентабельности. Выберем расчетным путем два значениякоэффициента iтак, чтобы при их использовании функция NPV меняла свое значение с +на -, то есть соблюдалось условие: при i10 и NPV(i2)= 1,09+/>= 1,097. То есть, приставке дисконтирования равной 1,097, NPV= 0.
Проект имеетнезначительный «запас прочности» на случай изменения ставки дисконтирования (IRR=1,097). Принимать нерекомендуется.
Задача 7
На основанииданных таблицы необходимо рассчитать показатели чистого приведенного эффекта идисконтированного срока окупаемости альтернативных инвестиционных проектов иобосновать выбор наиболее привлекательных из них.
Проектнаядисконтная ставка равна 17%.
Денежныепотоки инвестиционных проектов, тыс. грн.
Периоды времени, лет
Проект А
Проект Б – 200000 -150000 1 80000 115000 2 80000 115000 3 65000 - 4 65000 -
Решение
Определимпоказатели чистого дисконтированного дохода по проектам А и Б, сведем их втаблицу.
NPV = />
Периоды времени, лет
Проект А
Дисконтированные денежные потоки, тыс. грн. (i=17%)
Проект Б
Дисконтированные денежные потоки, тыс. грн. (i=17%) – 200000 -150000 1 80000 68376,07 115000 98290,60 2 80000 58441,08 115000 84009,06 3 65000 40584,09 - 4 65000 34687,25 -
NPV1= 2088,49 тыс. грн., NPV2= 32299,66 тыс. грн.
Рассчитаемдисконтированный срок окупаемости альтернативных инвестиционных проектов.
Для проекта Асоблюдается неравенство (68376,07+58441,08+40584,09) ≤ 200000. Целаячасть срока окупаемости проекта j = 3 года.
Дробная частьсрока окупаемости d вычисляется по формуле:
d = /> = />= 11,3 месяца.
Срококупаемости проекта А 3 года 11,3 месяца.
Для проекта Бсоблюдается неравенство (98290,6) ≤ 150000. Целая часть срока окупаемостипроекта j= 1 год.
Дробная частьсрока окупаемости d равна:
d = /> = />= 7,4 месяца.
Срококупаемости проекта Б 1 года 7,4 месяца.
Проект Б даетбольшую прибыль и быстрее окупается. Принимаем проект Б.
Задача 8
На основанииданных таблицы необходимо рассчитать показатели чистого приведенного эффекта,сроки окупаемости, дисконтированного срока окупаемости и индекса рентабельностиальтернативных инвестиционных проектов и обосновать выбор наиболеепривлекательного из них. Проектная дисконтная ставка равна 12%.
Денежныепотоки инвестиционных проектов, тыс. грн.
Периоды времени, лет
Проект А
Дисконтирован
ный денежный поток, тыс. грн. (i=12%)
Проект Б
Дисконтирован
ный денежный поток, тыс. грн. (i=12%)
Проект В
Дисконтирован
ный денежный поток, тыс. грн. (i=12%) -200000 -200000 -200000 1 50000 44642,86 115000 102678,57 90000 80357,14 2 50000 39859,69 115000 91677,30 110000 87691,33 3 65000 46265,72 115000 81854,73 75000 53383,52 4 65000 41308,68 115000 73084,58 75000 47663,86 5 70000 39719,88 115000 65254,09 - 6 70000 35464,18 115000 58262,58 -
Решение
Определимпоказатели чистого дисконтированного дохода по проектам А, Б и В, сведем их втаблицу.
NPV = />
NPV1= 47261 тыс. грн.,
NPV2= 272811,9 тыс. грн.
NPV3= 69095,9 тыс. грн.
Рассчитаемдисконтированный срок окупаемости альтернативных инвестиционных проектов.
Для проекта Асоблюдается неравенство (44642,9+39859,7+46265,7+41308,7) ≤ 200000. Целаячасть срока окупаемости проекта j = 4 года.
Дробная частьсрока окупаемости d вычисляется по формуле:
d = /> = />= 8,4 месяца.
Срококупаемости проекта А 4 года 8,4 месяца.
Для проекта Бсоблюдается неравенство (102678,57+91677,30) ≤ 200000. Целая часть срокаокупаемости проекта j = 2 года.
Дробная частьсрока окупаемости d равна:
d = /> = />= 0,8 месяца.
Срококупаемости проекта Б 2 года 0,8 месяца.
Для проекта Всоблюдается неравенство (80357,14+87691,33) ≤ 200000. Целая часть срокаокупаемости проекта j = 2 года.
Дробная частьсрока окупаемости d равна:
d = /> = />= 7,2 месяца.
Срококупаемости проекта В 2 года 7,2 месяца
Вычислиминдекс рентабельности по формуле:
R=/>, где
NPV – чистый приведенныйдоход от инвестиции;
I – сумма инвестиции.
R1=/>= 0.23
R2=/>= 1.36
R3=/>= 0.34
Проанализировавпредложенные инвестиции по трем параметрам (чистому приведенному доходу, срокуокупаемости инвестиции, рентабельности инвестиции), отдаем предпочтение проектуБ.