Теория портфеля Г.Марковица и модель оценки доходности финансовых активов

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА
по курсу«Современные концепции финансового менеджмента»
 
на тему:
 «Теория портфеля Гарри Марковица и модель оценкидоходности финансовых активов»
специальность «Финансы и кредит»
 
Студент:
Группа ФиК-64/в
Короткова Л.Л.
Преподаватель:        
Иконникова А.В.Новосибирск 2006
Содержание.
Введение 3 1. Суть теории портфельных инвестиций. 3 2. Модель оценки доходности финансовых активов 5 3. Основные постулаты и принципы теории. 9 4. Практическое применение  и значимость теории. 10 Заключение 13 Список используемой литературы. 14 Введение.
Во второй половине ХХ в. в экономикеразвитых стран произошли радикальные изменения. Они были связаны с бурнымнаращиванием инвестиций, и портфельных в частности. На месте отдельныхизолированных региональных финансовых рынков возник единый международныйфинансовый рынок. К традиционному набору финансовых инструментов (иностраннаявалюта, акции и облигации предприятий, государственные облигации) добавилсяпостоянно растущий список новых производных инструментов — таких, какдепозитарные расписки, форвардные контракты, фьючерсы на товары, опционы,варранты, фондовые индексы, свопы на процентные ставки, и т. п. Эти инструментыпозволяют реализовать более сложные и более тонкие стратегии управлениядоходностью и риском финансовых сделок, которые отвечают индивидуальнымпотребностям инвесторов, а также требованиям управляющих активами, спекулянтови игроков на финансовом рынке.
Традиционный подход в инвестировании,преобладавший до появления современной теории портфельных инвестиций, имел двасущественных недостатка. Во-первых, в нем основное внимание уделялось анализуповедения отдельных активов (акций, облигаций). Во-вторых, основнойхарактеристикой активов в нем была исключительно доходность, тогда как другойфактор — риск — не получал четкой оценки при инвестиционных решениях. Нынешнийуровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки.Формированием такого нового подхода фактически завершился длительный период(еще с конца 20-х годов ХХ в.), названный в финансовой теории«первоначальным этапом развития теории портфельных инвестиций».
1.Суть теории портфельныхинвестиций.
Современная теория портфельныхинвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выборпортфеля». В ней он предложил математическую модель формированияоптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения такихпортфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификациипортфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выборанекоррелируемых акций.
Основной заслугой Г. Марковица являетсяпредложенная им в этой статье теоретико-вероятностная формализация понятий"доходность" и «риск». В его модели для исчислениясоотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используетсяраспределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумагопределяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск — какстандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.
Дляпримера рассмотрим некую компанию «Мир». Предположим, вы купили ееакции по цене 100 грн. каждая и планируете владеть ими в течение года.Доходность (r) можно представить как сумму двух компонентов — дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций: r= rдивид. + rценов.


Предположим: купив акции компании«Мир», вы рассчитываете, что дивидендный компонент доходностисоставит 3%, а ценовой — 7%, следовательно — ожидаемая ставка доходности будетравна 10% (r = 3% + 7% = 10%).
Распределениевероятностей ставок
доходности акцийкомпании «Мир»Состояния экономики Ставки доход-ности акций (%) Вероятности Подъем…......……..... 30 0,20 Неизменное состояние 10 0,60 Спад........……........... -10 0,20
Теперьпредположим, что в зависимости от состояния экономики акции компании«Мир» могут принести разную доходность. Если в следующем годуэкономика будет на подъеме, то объемы продаж и прибыль компании будутповышаться, а потому и ставка доходности инвестиций в акции «Мира»будет равна 30%. Если же в экономике будет спад, то ставка доходности составит10%, то есть акционер этой компании понесет убытки. Если экономическая ситуацияостанется неизменной, то фактическая доходность ее акций составит 10%. Оценкавероятностей ставок доходности акций компании «Мир» для каждого израссмотренных в нашем примере состояний экономики показана в таблице.
Приведенноев таблице распределение вероятностей означает: если вы вложите деньги в акциикомпании «Мир», то получите, скорее всего, 10-процентную ихдоходность, вероятность чего в 3 раза превышает вероятность получения двухдругих уровней доходности — 10% и 30%. Ожидаемая ставка доходности определяетсякак:
E(r) = P1r1 +P2r2 + … + Pnrn = S Piri .
Применивэту формулу для предложенного случая, мы обнаружим, что ожидаемая ставкадоходности акций компании «Мир» равна:
E(r) = 0,2*30% + 0,6*10% + 0,2*(-10%) = 10%.
Чембольше стандартное отклонение доходности, тем выше показатель изменчивости ценна акции. Стандартное отклонение доходности для безрисковых инвестиций, которыедадут 10% доходности, равно 0.
Результатыисследований, полученные Г. Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбораоптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно онпервым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точнопоказал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение его доходности,выбирая акции, цены на которые изменяются по-разному. С математической точкизрения, полученная оптимизационная стратегия относится к классу задачквадратичной оптимизации при линейных ограничениях. До сих пор, вместе сзадачами линейного программирования, это один из наиболее изученных классовоптимизационных задач, для которых разработано большое количество достаточноэффективных алгоритмов.
Г.Марковиц на этом не остановился — он продолжил разработку основных принциповформирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ,описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлеклиособого внимания экономистов — теоретиков и практиков. Для 50-х годов ХХ в.само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточнонеобычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а такжесложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволилиосуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого былиоценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премияему присуждена только в 1990 г.
Влияниепортфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления в конце50-х — в начале 60-х годов ХХ в. работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам.Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Г. Марковица и Дж.Тобина. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа,поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формируетоптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходностии риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась восновном портфеля акций, то есть рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложилвключить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). Посути, его подход является макроэкономическим, поскольку в данном случае главнымобъектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике надве формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг). В работах Г.Марковица акцент делался не на экономическом анализе исходных постулатовтеории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмоврешения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой становитсяанализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а недержать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж.Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов ипортфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно,поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на 9 лет раньше, чем Г. Марковиц.
2. Модель оценки доходностифинансовых активов.
С1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитииинвестиционной теории, связанный с так называемой "моделью оценкикапитальных активов"(илиСАРМ -отанглийского capital asset pricing model). Учеником Г. Марковица У. Шарпом быларазработана модель рынка капиталов. Формулируя ее, он понимал, что абсолютнонадежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаныс риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться безничего. Развивая подход Г. Марковица, У. Шарп разделил теорию портфеля ценныхбумаг на две части: первая — систематический (или рыночный) риск для активовакций, вторая — несистематический. Для обычной акции систематический рисквсегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращениина рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокругсредней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать,поскольку действует слепой механизм рынка.
Несистематическийриск связан с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации,выпускающей в обращение ценные бумаги. Определив специальные коэффициентыреакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры (знаменитые«альфу» и «бету» 3), У. Шарп разработал формулу расчетасравнительной меры риска ценных бумаг на основе «линии эффективности рынказаемного капитала».
Важныммоментом систематического риска является то, что увеличение количества акцийили облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценныхбумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска. Отсюдаполучается, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниямиконъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфелязаключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. Иделается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций,уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается ксредней для всего рынка.
На основе этой модели У. Шарп предложил упрощенныйметод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичнойоптимизации к линейной. В более простых случаях (то есть для небольшихразмерностей) эта задача могла быть решена практически «вручную».Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике.В 70-х годах ХХ в. развитие программирования, а также совершенствованиестатистической техники оценки коэффициентов «альфа» и«бета» отдельных ценных бумаг и индекса рынка в целом привели кпоявлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценныхбумаг.
Разница между доходностью рыночного порт­феля ипроцентной ставкой называется премией за рыночный риск.
ВыводыУ. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов,базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за рискизменяется прямо пропорционально коэффициенту «бета».
Это означает, что если схематически представить инвестиции на рисунке,то все ин­вестиции должны располагатьсявдоль наклонной линии, называемой лини­ей рынка ценных бумаг. Ожидаемаяпремия за риск инвестиций, бета которых равна 0,5, следовательно, составляет половину ожидаемой премииза рыноч­ный риск; ожидаемая премия за риск инвестиций с бетой, равной2,0, в два раза превышает ожидаемую премию за рыночный риск. Мыможем предста­вить эту взаимосвязь в следующем виде:
Ожидаемаяпремия за риск акций =
= бетах ожидаемая премия за рыночный риск.
r-rf=b(rm-rf).
 Инвестор всегда может получитьожидае­мую премию за риск b (rт — r), комбинируя рыночный портфель и безриско­выезаймы. Так, на хорошо функционирующем рынке никто не держит ак­ции, предлагающие премию за ожидаемый риск, меньше,чем b(rт —r).
А как насчет других возможностей? Есть ли другие акции, которые обеспечивают более высокую ожидаемую премию за риск? Другимисловами, существуют ли какие-либоакции, лежащие выше линии рынка ценных бумаг? Если мы возьмем все акции в совокупности, мы получим рыночный пор­тфель. Следовательно, мы знаем, что акции всреднем располагаются на ли­нии. Так как ни одна не лежит ниже линии,то ни одна не может лежать и выше линии. Таким образом, каждая и любая акция должналежать на линии рынка ценных бумаг иобеспечивать премию за ожидаемый риск, равную:
r-rf= p(rm — rf).
Рассмотрим четыре основных принципа выбора портфелей.
  1.  Инвесторыпредпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций         и низкое стандартное отклонение. Портфелиобыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходностьпри данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.
2. Если вы хотите знать предельное влияние акции на риск портфеля,вы должны учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск пор­тфеля.Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.
3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеляобозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет предель­ныйвклад акции в риск рыночного портфеля.
4. Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по без­рисковойставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковыхинвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав та­кого портфеля акций зависиттолько от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от егоотношения к риску. Если инве­сторы не располагают какой-либо дополнительнойинформацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других,— иначего­воря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг.
Далее, если каждый держит рыночный портфель и если бетапоказывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля, тогда неудивительно, что премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональнакоэффициенту бета.
 Сегоднямодель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формированияпортфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различнымтипам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель У. Шарпаиспользуется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенныйсегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами,составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т.п.).
В60-х годах ХХ в. работы У. Шарпа, а затем также Дж. Линтнера и Я. Моссина былипосвящены, по сути, одному вопросу: «Предположим, что все инвесторы,владея одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и рискотдельных акций. Предположим также, что все они формируют свои оптимальные, сточки зрения теории Г. Марковица, портфели акций, исходя из индивидуальнойпредрасположенности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынкеакций?». Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическоеобобщение теории Г. Марковица. Основным результатом САРМ стало установлениесоотношения между доходностью и риском активов для равновесного рынка. При этомважным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестордолжен учитывать не «весь» риск, связанный с активами (риск по Г.Марковицу), а только его часть, названную «систематическим», то есть «недиверсифицированным»,риском. Эта часть риска активов тесно связана с общим риском рынка в целом иколичественно представлена коэффициентом «бета», введенным У. Шарпомв его модели. Другая его часть (так называемый «несистематический»,то есть «диверсифицированный», риск) ликвидируется выборомсоответствующего (оптимального) портфеля. Связь между доходностью и рискомносит линейный характер, и тем самым привычное практическое правило«большая доходность означает большой риск» получает точноеаналитическое обоснование.
В1977 г. эта теория была подвергнута жесткой критике в работах Р. Ролла. Онвысказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку ее в принципе нельзяэмпирически проверить. Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболеезначительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того:на ее основе была разработана формула ценообразования на опционы, названная вчесть американских ученых Ф. Блэка и М. Скоулза — первых, кто ее вывел.
Преждечем выяснить суть этой формулы, кратко остановимся на экономической ролипроизводных ценных бумаг — в частности, одной их разновидности — опциона. Вотличие от акций и облигаций, выпускаемых с целью привлечения денежных средств,опционы покупают и продают фирмы, чтобы защититься от неблагоприятных измененийна финансовом рынке. Именно потому, что стоимость опционов является производнойот стоимости других ценных бумаг, их называют «вторичными».Существование рынка вторичных ценных бумаг позволяет его участникам, ожидающимв будущем каких-то поступлений (или, наоборот, затрат), гарантировать себеопределенный уровень прибыли или застраховаться от потерь, превышающихопределенный уровень. В последние 20 лет такой рынок стремительно развиваетсяво всем мире .
Любоевложение в опцион является более рисковым, чем вложение непосредственно вакции: ведь риск, связанный с ним, изменяется каждый раз, когда изменяется ценаакции. Соответственно, ожидаемая норма дохода на опцион, на которуюрассчитывают инвесторы, ежечасно изменяется в зависимости от изменения рыночнойцены акции. Именно поэтому определение стоимости опционов при помощистандартных формул казалось практически невозможным, а разработка техникиточной оценки этой стоимости на протяжении многих лет была не по силамэкономистам. Все предыдущие (с 1900 г.) попытки определить стоимость вторичныхценных бумаг были неудачными из-за огромной проблемы — невозможности правильноисчислить премию за риск (доход на рисковые вложения).
М.Скоулз и Ф. Блэк совершили прорыв в этой области, разработав метод определениястоимости опциона, не требующий использования конкретной величины премии зариск. Однако это не означает, что премии за риск нет: просто она включена вцену акции. Именно эту идею оба ученых впервые обосновали в работе«Ценообразование на опционы и пассивы корпораций» (1973 г.). В этотпериод они тесно сотрудничали с Р. Мертоном, который также занимался проблемойоценки опционов. Он внес ряд предложений, которые улучшали упомянутую статью. Вчастности, соглашаясь с предположением относительно непрерывности осуществленияопераций с опционами и акциями, Р. Мертон предложил поддерживать между нимитакое соотношение, которое является полностью безрисковым. Он придумал важноеобобщение, согласно которому рыночное равновесие не является обязательным условиемдля оценки опциона, будучи для нее достаточным условием, если нет возможностейосуществить арбитражные операции. Опубликованная им статья «Теориярационального ценообразования опционов» (1973 г.) тоже включала формулуБлэка — Скоулза и некоторые обобщения (например, он предположил стохастичностьпроцентной ставки).
Такимобразом, эта формула оценивает «справедливую стоимость» опциона. Онаполезна при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыли наопционных торгах. Концептуально формулу Блэка — Скоулза можно объяснить так:цена опциона «колл» = (ожидаемая цена акции) — (ожидаемая стоимостьвыполнения опциона). Она имеет такой математический вид:
C = SN(d) — Le -rt N(d -√t)

где С — теоретическая оценка опциона «колл» (которую также называют«премией»), S — текущая цена акции, N — количествоакций,L — страйк опциона, t — время до экспирации (концадействия) опциона (в годах), q — среднее квадратичное отклонение курсаакции (корень из суммы квадратов отклонений),r — безрисковая процентнаяставка, е — основа натурального логарифма (2,71828), где d — дивидендная доходность акции, ln — натуральный логарифм.
Этаформула основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки содновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость(цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов нарынке, а поскольку цена акции со временем изменяется, то и стоимостьвыписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, тоже должнасоответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить вероятностнуюоценку стоимости опциона.

3. Основные постулаты и принципытеории портфеля.
Г. Марковиц утверждает, что инвестордолжен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеляисключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Этоозначает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартноеотклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать«лучший», базируясь на соотношении этих двух параметров. При этоминтуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представленакак мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, астандартное отклонение доходности — как мера риска, связанная с этим портфелем.Таким образом, после того, как каждый портфель исследован с точки зренияпотенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, которыйявляется для него наиболее подходящим.
Основныевыводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так:
1)эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают имаксимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальныйриск при заданном уровне ожидаемой доходности;
2)предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей,составляющих эффективное множество;
3)оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривыхравнодушия инвестора с эффективным множеством;
4)как правило, диверсификация влечет за собой уменьшение риска, поскольку в общемслучае стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше, чемсредневзвешенные стандартные отклонения доходности ценных бумаг, которыесоставляют этот портфель;
5)соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно какрыночная модель;
6)доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью;необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;
7)в соответствии с рыночной моделью, общий риск ценной бумаги состоит из рыночногориска и собственного риска;
8)диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;
9)диверсификация может значительно снизить собственный риск.
Такимобразом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построенасовременная теория портфельных инвестиций:
1.Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для заданногопериода считается случайной величиной.
2.Инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценкуожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций — возможностейдиверсификации риска.
3.Инвестор может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели,доходность которых также является случайной величиной.
4.Сопоставление выбираемых портфелей основывается только на двух критериях — средней доходности и риске.
5.Инвестор не предрасположен к риску в том смысле, что из двух портфелей содинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.
Центральнойпроблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля,то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности принаименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является«многомерным» как по количеству привлеченных в анализ активов, так ипо учтенным характеристикам.
4. Практическое применение изначимость теории.
Увеличение количества корпораций и фирм,значительное расширение предпринимательской деятельности на Западе, а такжепостоянное стремление бизнесменов получать от нее бóльшие прибыли постояннотребовали дальнейшего научного исследования финансовых проблем. Для определенияожидаемой доходности финансовых активов используется портфельная теория.
Классическаяпортфельная теория прошла три этапа своего развития. Первым этапом — первоначальным — была разработка математических основ для портфельной теории.Последующих два — это современная теория портфельных инвестиций: второй — создание теории рыночного портфеля в работах Г. Марковица, Дж. Тобина и У.Шарпа; третий — формирование на основе теории рыночного портфеля теорииоптимального портфеля в работах Ф. Модильяни, М. Миллера, Ф. Блэка, М. Скоулзаи Р. Мертона.
Работыэтих ученых сразу же стали широко признанными. Более того: схемы расчетов,приведенные в них, были быстро использованы на практике. Научные достижения,как и технологические новации, а также рост объемов мировой торговли идерегулирование международных соглашений повлекли за собой глобализациюмеждународного финансового рынка. В период с 1964 по 1985 г. размермеждународного банковского кредита увеличивался в среднем за год на 26%, тоесть в 2,5 раза быстрее, чем объемы мирового производства. Следует отметить,что 70-е годы ХХ в. — это период чрезвычайно бурного, «взрывного»роста рынка опционов.
Посвоей значимости предложенная формула Блэка — Скоулза считается одним изнаиболее выдающихся вкладов в экономическую теорию за последние 30 лет, преждевсего, потому, что она создает предпосылки для эффективного управления риском итем самым способствует осуществлению важнейшей функции финансового рынка — перераспределять риски в пользу тех его участников, которые готовы и способнырисковать. Но сфера применения этой модели намного шире: на ее основе появилисьновые области исследований — как в рамках экономики финансов, так и вне их.
Аналогичныйподход использован, например, для оценки страховых контрактов и гарантий. Ведь,предоставляя собственнику право на их использование, но не обязывая его кэтому, они являются своеобразными опционами. Еще одной сферой примененияформулы Блэка — Скоулза считается принятие решений об инвестициях. Здесь вкачестве опциона можно рассматривать бóльшую или меньшую гибкостьиспользования оборудования, в которое вкладываются инвестиции. Оценить нужноименно эту гибкость. Речь может идти, например, о закрытии и повторном открытиипроизводства (шахты при падении цены на уголь) или о легкости его переключенияс одного источника энергии на другой (в случае изменения относительной цены нанефть и электроэнергию).
Банки(в частности, инвестиционные) также используют модель Блэка — Скоулза дляопределения стоимости новых финансовых инструментов и создания такихинструментов на заказ с учетом возможных конкретных рисков. По мнениюспециалистов, эта модель может использоваться для оценки контракта, стоимостькоторого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов.
ФормулаБлэка — Скоулза до сих пор остается одной из наиболее часто применяемых, хотясо временем появились более сложные модели как опционов, так и другихпроизводных ценных бумаг. В целом 70-е годы ХХ в., составившие третий этап вразвитии классической теории портфельных инвестиций, характеризуютсястремительным расширением и углублением математических средств финансовогоанализа. Если в довоенные годы использование даже элементарной алгебры былодостаточно редким делом, а портфельная теория Марковица — Тобина — Шарпаиспользовала лишь элементарные теоретико-вероятностные и оптимизационныеметоды, то работы 70-80-х годов ХХ в. обусловили необходимость применениядостаточно тонких и сложных средств современной теории случайных процессов иоптимального управления.
 
Значимость теории.
Повышенный исследовательский интерес кфункционированию финансовой системы объясняется значительными сдвигами,происходящими на рынках ценных бумаг в течение последних десятилетий. Этисдвиги тесно связаны с изменениями в экономике и ростом ее нестабильности. В80-х годах ХХ в. усилилась неравномерность в развитии мировой экономики,обострилась борьба между тремя высокоразвитыми центрами на планете, а такжемежду промышленно развитыми государствами и развивающимися странами.Неслыханный для мирного времени рост государственных долгов, кризисзадолженности развивающихся стран и отдельных отраслей экономики развитыхстран, нестабильность в банковской сфере повлекли за собой быстрый рост рынковценных бумаг. На протяжении 90-х годов ХХ в. общая стоимость ценных бумагтолько в США выросла в 5,5 раза, достигнув 13,8 трлн. дол. Если в 1990 г.акциями и другими ценными бумагами владели 32% американских семей, то в 1999 г.- 48%. Сегодня стоимость всех акций и облигаций, находящихся в обращении взападных странах, превышает годовой объем их ВНП.
Конечно,исследование данной темы имеет важное теоретическое значение. Иначе как можнопонять функционирование финансовых рынков, познать их взаимосвязь с реальнымпроизводством? Возможно ли вообще будет обобщить опыт использования рыночныхмеханизмов мобилизации и перераспределения ресурсов? Проведеннаяисследовательская работа способствует более полному использованию ценных бумагкак для привлечения денежных средств с целью финансирования внешнеэкономическихопераций, так и для применения в ходе совершенствования финансово-кредитнойсистемы западных стран.
Усиленноевнимание к финансовым рынкам обусловливается еще и тем, что их разбалансированностьможет привести к непоправимым последствиям. Известно, какое шоковое влияние наэкономику западных стран имел биржевой крах 20 октября 1987 г., когда за шестьс половиной часов была «уничтожена» рыночная стоимость акцийамериканских корпораций на полтриллиона долларов! Развернутые широкиеисследования ученых-нобелиантов дали возможность заблаговременно предсказывать,а следовательно — и избегать их.
САРМимеет важное значение по двум причинам.
*Во-первых, эта модель обеспечивает теоретическую базу для распространеннойпрактики пассивного инвестирования, известной как индексирование. Стратегияиндексирования предусматривает формирование и поддержание диверсифицированногопортфеля ценных бумаг в пропорциях, соответствующих их удельному весу в такихфондовых индексах, как Standard & Poor's 500 или Morgan Stanley(индексы для международных рынков). В наше время управление многими миллиардамидолларов, вложенными по всему миру через пенсионные фонды, взаимные фонды идругие организации, осуществляется при помощи пассивного управления сиспользованием стратегии индексирования.
*Во-вторых, при помощи САРМ можно в ряде случаев оценить предусматриваемыеставки доходности (например, менеджеры компаний используют эти модели дляпринятия решений по вопросам планирования инвестиций). САРМ используется такжедля: а) сопоставления разных инвестиций с точки зрения их риска и дохода наних; б) установления «справедливых норм прибыли для оценки отдачивложенного капитала в государственных предприятиях или фирмах, использующих всвоей деятельности метод ценообразования „расходы плюс фиксированнаяприбыль“.
Практическиепособия по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочногоинвестирования и до настоящего времени базируются исключительно на САРМ.

Заключение.
Для определения ожидаемой доходностифинансовых активов используется портфельная теория инвестиций.  Онаописывает связь между риском и доходностью.  Классическая портфельная теорияпрошла три этапа своего развития. Первым этапом — первоначальным- была разработка математических основ для портфельной теории. Последующихдва — это современная теория портфельных инвестиций: второй — созданиетеории рыночного портфеля в работах Г. Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа; третий- формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеляв работах Ф. Модильяни, М. Миллера, Ф. Блэка, М. Скоулза и Р. Мертона.
Основныевыводы теории портфельных инвестиций:
1.Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для заданного периодасчитается случайной величиной.
2.Инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценкуожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций — возможностейдиверсификации риска.
3.Инвестор может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели,доходность которых также является случайной величиной.
4.Сопоставление выбираемых портфелей основывается только на двух критериях — средней доходности и риске.
5.эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают имаксимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальныйриск при заданном уровне ожидаемой доходности.  Инвестор не предрасположен криску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью онобязательно предпочтет портфель с меньшим риском.
Центральнойпроблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля,то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности принаименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является»многомерным" как по количеству привлеченных в анализ активов, так ипо учтенным характеристикам. Понятно, что на практике четкое соблюдение этихположений является проблематичным. Однако оценка теории портфельных инвестицийдолжна основываться не только на степени адекватности исходных предположений,но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. Впоследние десятилетия использование этой теории значительно расширилось. Всебольше инвестиционных менеджеров и руководителей инвестиционных фондовиспользуют ее методы на практике, и хотя у нее есть немало противников, еевлияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике.
Список используемой литературы.
 Р.Брейли, С.Майерс. Принципы корпоративных финансов., М.: Олимп-бизнес, 1997.Бреддик У. Менеджмент в организации.  — М.: Инфра — М, 1997.Майталь Ш. Экономика для менеджеров. — М.: Дело,1998.Бочаров В.В. Финансовое моделирование. Учебное пособие. — СПб: Питер,2000.Когут А.Е. Управление инвестиционной деятельностью предприятия. — М.: Перспектива, 1997. Котова Н.Н. Инвестиционная деятельность фирмы. — М.: Перспектива, 1996.