О парадоксе существования волн электромагнитного поля и их способности переноса полевой энергии

О ПАРАДОКСЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ВОЛН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ИХ СПОСОБНОСТИ ПЕРЕНОСА ПОЛЕВОЙ ЭНЕРГИИ Сидоренков В.В. МГТУ им. Н.Э. Баумана Хотя реальное наблюдение необычного для современных представле-ний вихревого четырехвекторного поля, условно названного реальным элек-тромагнитным полем – дело будущего, объективность его существования и неоспоримая практическая значимость достоверно подтверждается прин-ципиальной невозможностью

реализации без посредства его компонент ря-да известных физических характеристик электромагнитного поля, в част-ности, переноса электромагнитной энергии. Концепция электромагнитного (ЭМ) поля является основополагающей и центральной в классической электродинамике, поскольку считается [1], что с помощью этого поля осуществляется взаимодействие разнесенных в про-странстве электрических зарядов. При этом полагают все явления электро-магнетизма физически полно представленными указанным полем, свойства

которого исчерпывающе описываются системой электродинамических урав-нений Максвелла: (1) где – постоянная времени релаксации заряда в среде за счет ее электропроводности. Эти уравнения рассматривают области пространства, где присутствует ЭМ поле, структурно реализуемое, согласно уравнениям (1а) и (1c), посредством динамически неразрывно связанных между собой двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент: электрической и магнитной

напряженности. Уравнение (1b) описывает результат яв-ления электрической поляризации в виде отклика материальной среды на на-личие в данной точке стороннего электрического заряда ( – объемная плот-ность стороннего заряда) либо при воздействии на электронейтральную сре-ду ( ) внешнего электрического поля. Соответственно, уравнение (1d) характеризует явление (намагниченности) магнитной поляризации. Важнейшим фундаментальным следствием уравнений Максвелла слу-жит тот факт, что компоненты и описываемого

поля распространяются в пространстве в виде электродинамических волн. Например, из (1а) и (1c) так можно получить волновое уравнение для поля электрической напряжен-ности : Аналогично получим волновое уравнение для магнитной напряженно-сти . Видно, что скорость распространения этих волн определяется только лишь электрическими и магнитными параметрами пространства: , и , в частности, в отсутствие поглощения .

С точки зрения большей общности при анализе волнового распространения ЭМ поля обычно значи-тельно удобней использовать не волновые уравнения, а напрямую - сами уравнения системы (1), являющиеся первичными уравнениями ЭМ волны. Проанализируем в нашем случае параметры распространения ЭМ поля в виде плоской линейно поляризованной волны в однородной изотропной материальной среде.

С этой целью рассмотрим волновой пакет, распростра-няющийся вдоль оси x с компонентами и , которые предста-вим комплексными спектральными интегралами: Подставляя их в уравнения Максвелла (1a) и (1c), приходим к соотно-шениям и. В итоге получаем для уравнений системы (1) выражение:. В конкретном случае среды идеального диэлектрика ( ) с учетом формулы из следует обычное дисперсионное

соотношение [1], описывающее однородные плоские волны ЭМ поля. При этом связь ком-плексных амплитуд в волновых решениях уравнений системы (1) предста-вится в следующем виде:, а сами волновые решения описывают ЭМ волну, компоненты поля и которой синфазно ( ) распространяются в пространстве. Поскольку суть электромагнетизма – это взаимодействие

ЭМ поля с материальной средой, то его анализ обычно сводится к стремлению описать энергетику ЭМ явлений. Это можно сделать при совместном решения урав-нений системы (1), результат которого позволяет записать аналитическую формулировку закона сохранения ЭМ энергии в виде так называемой теоре-мы Пойнтинга: (2) и тем самым ответить на вопрос, что переносят ЭМ волны. Согласно (2), поток ЭМ энергии, определяемый вектором

Пойнтинга , идет на компенсацию в данной точке среды джоулевых (тепловых) потерь в процессе электропроводности и на изменение электрической и магнитной энергий, ли-бо наоборот, указанные процессы вызывают излучение наружу потока ЭМ энергии. Обратимся и мы к закону сохранения энергии, который, согласно (2), для среды идеального диэлектрика ( ) запишется в виде: . (3) Для анализа нам вполне достаточно рассмотреть, как выполняется вы-ражение (3) для плоской монохроматической

ЭМ волны, полевые компонен-ты которой, согласно волновым решениям уравнений Максвелла, в свобод-ном пространстве без потерь при распространении совершают синфазные ко-лебания: и . Подставляя эти выражения в соотношение (3), окончательно получаем: . (4) Здесь, так как по определению - это объемная плотность потока век-торного поля в данной точке, а потому для бегущей волны в пространстве без потерь усредненный по времени поток ее энергии через замкнутую

поверх-ность будет равен нулю. Как видим, решение уравнений электродинамики Максвелла (1) для плоской ЭМ волны не отвечает обычным физическим представлениям о рас-пространении энергии посредством волн (процесс взаимного преобразования во времени в данной точке пространства энергии одной компоненты в энер-гию другой компоненты). Следовательно, электродинамические уравнения (1) описывают необычные, более чем странные волны, которые логично на-звать псевдоволнами, поскольку с одной стороны,

синфазные волны в прин-ципе не способны переносить ЭМ энергию, а с другой – перенос энергии ре-ально наблюдается, более того это, явление широко и всесторонне использу-ется на практике, определяя многие аспекты жизни современного общества. Таким образом, имеем парадокс, и как это ни странно, существующий уже более века. Здесь поражает то, что логика обсуждения переноса

ЭМ энергии такова, что проблемы как бы и нет, всем все понятно. Например, в нашем случае из соотношения для комплексных амплитуд в волновых реше-ниях уравнений системы (1) формально следует, что для ЭМ энергии, хотя эту энергию, как показано выше, посредством синфазных волн ЭМ поле пе-реносить не способно в принципе. Правда, изредка делаются попытки дейст-вительно разобраться в этом вопросе, но эти объяснения (например, [2]), на наш взгляд, не выдерживают критики, поскольку

обсуждаются не сами урав-нения Максвелла или их прямые следствия, а то, что эти уравнения не учи-тывают характеристики реальных ЭМ излучателей или некую специфику взаимодействия материальной среды с ЭМ полем при распространении его волн. Это, по мнению авторов, создает сдвиг фазы колебаний между компо-нентами на . В этой связи напомним основные физические представления о перено-се энергии посредством волнового процесса, например, рассмотрим распро-странение волн от брошенного в воду камня.

Частицы воды массой , под-нятые на гребне волны на высоту , имеют запас потенциальной энергии , а через четверть периода колебаний, когда гребень волны спадает, в соответствии с законом сохранения энергии потенциальная энергия частиц воды переходит в кинетическую энергию их движения , где ско-рость частиц воды . Наличие взаимодействия молекул воды и при-водит к возбуждению механической поверхностной поперечной волны, кото-рая переносит в волновом процессе механическую энергию так, что .

Физически очевидно считать, что механизм переноса энергии ЭМ волнами в главном должен быть аналогичен, как и у других волн иной физической при-роды, возможно обладая при этом, исходя из электродинамических уравне-ний Максвелла, определенной спецификой и даже уникальностью. Для большей убедительности наших аргументов чисто формально рас-смотрим энергетику распространения

некой гипотетической ЭМ волны, у которой имеется сдвиг фазы колебаний между ее компонентами на : и . Физически очевидно, что подставлять их в соотношение (3) не имеет смысла, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, теоремы Пойнтинга (2) для них нет, да и данные волновые решения принципиально никак не следуют из уравнений (1). Одна-ко весьма интересно вычислить для такой волны просто поток вектора Пойн-тинга в данной точке: Тогда здесь после усреднения по времени мы приходим к физически разумному

результату, когда в пространстве без потерь посредством обсуж-даемой гипотетической волны переносится ЭМ энергия , не зависящая от времени и точек пространства. Сле-довательно, в данном случае, как и должно быть, имеем закон сохранения ЭМ энергии. К сожалению, как мы убедились выше, это невозможно в прин-ципе, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, в Природе такие гипоте-тические ЭМ волны не реализуются.

Итак, проблема с выяснением физического механизма переноса энер-гии “обычными” волнами ЭМ поля объективно существует, и для ее разре-шения требуется, по всей видимости, весьма нестандартный подход. Однако в наличии у нас имеется только система уравнений электродинамики Мак-свелла, а потому для разрешения обсуждаемого здесь парадокса ничего не остается, как продолжить критический анализ именно уравнений (1) с целью поиска новых (скрытых) реалий в их физическом содержании.

Несмотря на весьма малую вероятность успеха в поиске, такие реалии в уравнениях (1) действительно были обнаружены [3], а их суть заключена в соотношениях первичной взаимосвязи ЭМ поля с компонентами электрической и магнит-ной напряженности и поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами: (5) Соотношение (5a) вводится с помощью уравнения (1d), поскольку ди-вергенция ротора произвольного векторного

поля тождественно равна нулю. Соответственно, (5b) следует из уравнения (1b) при , справедливого для сред с локальной электронейтральностью. Далее подстановка (5a) в (1а) дает (5c), а подстановка (5b) в (1c) с учетом закона Ома приводит к (5d). Здесь три представленных соотношения достаточно известны [1], а соотно-шение (5d), по-видимому, просто не сочли достойным должного внимания. Однако объединение полученных четырех соотношений в систему (5) оказалось весьма конструктивным, поскольку

в этом случае возникает систе-ма дифференциальных уравнений, описывающих значительно более сложное и необычное с точки зрения общепринятых воззрений вихревое векторное поле, состоящее из совокупности функционально связанных между собой че-тырех полевых компонент , и , , которое физически логично на-звать реальным электромагнитным полем. Объективность существования указанного четырехкомпонентного вихревого поля иллюстрируется нетривиальными следствиями из полученных выше соотношений, поскольку подстановки (5c) в (5b) и (5d)

в (5a) приводят к системе новых электродинамических уравнений, структурно аналогичной системе традиционных уравнений Максвелла (1), но уже для поля ЭМ век-торного потенциала с электрической и магнитной компонентами: (6) Чисто вихревой характер компонент поля векторного потенциала обес-печивается условием кулоновской калибровки посредством дивергентных уравнений (6b) и (6d), которые при этом представляют собой начальные ус-ловия в математической задаче Коши для уравнений (6a) и (6c), что делает эту систему уравнений замкнутой.

Соответственно, математические операции с соотношениями (5) позво-ляют получить [3] еще две других системы уравнений: для электрического поля с компонентами и (7) и для магнитного поля с компонентами и : (8) Кстати, если считать соотношения (5) исходными, то из них подобным образом следуют и уравнения системы (1), справедливые для локально элек-тронейтральных сред ( ). Таким образом, уравнения системы (5) первич-ной взаимосвязи компонент

ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала, без-условно, фундаментальны. Далее, как и должно быть, из этих систем электродинамических урав-нений непосредственно следуют (аналогично выводу формулы (2)) соотно-шения баланса: судя по размерности, для потока момента ЭМ импульса из уравнений (6) (9) для потока электрической энергии из уравнений (7) (10) и для потока магнитной энергии из уравнений (8) . (11) Это еще раз подтверждает и аргументированно доказывает, что,

наряду с ЭМ полем с векторными компонентами и , в Природе существуют и другие поля: поле ЭМ векторного потенциала с компонентами и , электрическое поле с компонентами и , магнитное поле с и . Следовательно, структура конкретного электродинамического поля из двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент реализует способ его объективного существования, делает принципиально возможным его пере-мещение в пространстве в виде потока соответствующей физической

вели-чины. Фундаментальность системы уравнений (5) первичной взаимосвязи ЭМ поля и поля векторного потенциала подтверждают также результаты после-довательного анализа их физического содержания с целью выяснения воз-можной корпускулярно-полевой связи этих макроскопических уравнений с параметрами микрочастицы [4]. Показано, что поле ЭМ векторного потен-циала как физическая величина представляет собой полевой эквивалент ло-кальных характеристик

микрочастицы: ее электрическому заряду, кратному кванту электрического потока - заряду электрона |e-|, соответствует электри-ческая компонента векторного потенциала , а удельному (на единицу за-ряда) кинетическому моменту, кратному кванту магнитного потока , от-вечает магнитная компонента векторного потенциала . Полученные в [4] результаты представляют общефизический интерес и требуют дальнейшего весьма серьезного развития, в частности, могут служить непосредственным введением в новую перспективную область

исследований неразрывной связи классических электродинамических полей с микромиром. Можно убедиться, следуя логике рассуждений вывода волнового урав-нения для поля электрической напряженности , что форма и структура представленных систем уравнений (1), (6)-(8) говорят о существовании вол-новых решений для всех четырех компонент реального электромагнитного поля. Тем самым описываются волны конкретных вышеперечисленных двух-компонентных полей посредством одной

из парных комбинаций четырех указанных волновых уравнений. В итоге возникает физически очевидный во-прос: что это за волны, и каковы характеристики их распространения? Поскольку структурная симметрия уравнений систем (1) и (6) матема-тически тождественна, а волновые решения уравнений (1) выше нами уже проанализированы, то далее анализ условий распространения плоских элек-тродинамических волн в однородных изотропных материальных средах про-ведем, прежде всего, для уравнений

систем (7) и (8). Их необычные структу-ры между собой также тождественны, а волновые решения уравнений прак-тически неизвестны. Итак, рассмотрим волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны с компонентами и для системы (7) либо магнитной волны с компонентами и для системы (8), которые представим комплексными спектральными интегралами. Тогда, проводя аналогичные рассуждения, как и для рассматриваемого выше пакета плоской

ЭМ волны, получим соотношения для волн электрического поля и . Соответственно, для волн магнитного поля и . Таким образом, для обеих систем электродинамических уравнений (7) и (8) имеем общее для них выражение: . В конкретном случае среды идеального диэлектрика ( ) из с учетом формулы следует обычное дисперсионное соотноше-ние [1], описывающее однородные плоские волны электрическо-го или магнитного полей. При этом связь комплексных амплитуд компонент указанных волновых

полей имеет специфический вид: и. Специфика состоит в том, что при распространении в диэлектрической среде компоненты поля сдвинуты между собой по фазе на . Конечно, данный результат математически тривиален, поскольку компоненты ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала связаны между собой посредством произ-водной по времени (см. соотношения (5)). Однако концептуально, с физиче-ской точки зрения данный факт весьма примечателен.

Справедливости ради уместно сказать, что впервые о реальности маг-нитной поперечной волны с двумя ее компонентами и , сдвинутыми при распространении по фазе колебаний на , почти 30 лет назад офици-ально в виде приоритета на открытие заявил Докторович [5], и данный факт он с удивительным упорством, достойным лучшего применения, безуспешно пытается донести до других все эти годы. Печально, но только Время – выс-ший судия, и именно оно расставит всех по своим местам!

Полностью аналогичные рассуждения для пакета плоской волны век-торного потенциала с компонентами и в системе (6) да-ют и , откуда снова получаем из-вестное выражение А потому для среды идеаль-ного диэлектрика ( ) дисперсионное соотношение для уравнений (6) есть при комплексных амплитудах в волновых решениях этой системы: , где сами решения описывают плоские однородные волны, компоненты поля которых, как и в случае ЭМ волн, син-фазно распространяются в пространстве.

Как видим, именно уравнения поля ЭМ векторного потенциала (6) описывают волны, переносящие в пространстве поток момента импульса, которые со времен Пойнтинга безуспешно пытаются описать с помощью уравнений ЭМ поля (1) (см. анализ в [6]). В этой связи укажем на пионерские работы [7], где обсуждается неэнергетическое (информационное) взаимодей-ствие векторного потенциала со средой при передаче в ней потенциальных волн и их детектирование с помощью эффекта, аналогичного эффекту

Ааро-нова-Бома. Согласно соотношениям (5), синфазные между собой компоненты вол-ны поля ЭМ векторного потенциала имеют сдвиг по фазе колебаний на относительно также синфазных между собой компонент волны ЭМ поля, тем самым, приводя к вышеуказанной специфике в поведении компонент полей электрической и магнитной волн. Система соотношений (5) иллюстрирует также другой непреложный факт, что существование и распространение поля ЭМ векторного потенциала невозможно без сопутствующего ему

ЭМ поля, причем, как установлено выше, перенос синфазными компонентами указан-ных полей потока соответствующей физической величины посредством обычного волнового процесса принципиально невозможен, он реализуется опосредованно в виде так называемых псевдоволн. Для проводящей среды в асимптотике металлов ( ), как по-казал анализ [8], распространение волн всех четырех электродинамических составляющих реального электромагнитного поля подчиняется теоретически хорошо изученному закону для плоских волн

ЭМ поля в металлах [1], где все волновые решения имеют вид экспоненциально затухающих в пространстве плоских волн со сдвигом фазы между компонентами на . Однако вернемся к анализу энергетики распространения составляющих реального электромагнитного поля в виде плоских волн в однородной ди-электрической среде без потерь ( ). Вначале обратимся к закону сохра-нения электрической энергии, соотношение которого согласно (10) запишется

как: . (12) Выясним, выполняется ли это выражение для плоской монохроматиче-ской электрической волны, полевые компоненты которой, согласно волно-вым решениям уравнений системы (7), обладая сдвигом фазы на , имеют следующий вид: и . Тогда, подставляя их в соотношение (12), приходим к соотношению: Такой результат вполне удовлетворяет закону сохранения электриче-ской энергии, поскольку усреднение по времени этого соотношения дает . (13) Итак, в случае электрического поля мы приходим к физически

разум-ному результату, когда посредством электрической волны переносится чисто электрическая энергия , в рассматриваемом случае не зависящая от времени и точек пространства. Таким образом, распростра-нение электрической волны, как и следовало ожидать, отвечает логике наших рассуждений и действительно удовлетворяет закону сохранения энергии. Соответственно, для магнитного поля, распространяющегося в одно-родной среде без потерь, закон сохранения

магнитной энергии согласно (11) запишется в виде соотношения: . (14) Рассмотрим, как выполняется этот закон для плоской монохроматиче-ской магнитной волны, полевые компоненты которой, согласно волновым решениям уравнений (8), имеют следующий вид: и . Подставляя их в соотношение (14) и проводя ана-логичные рассуждения как при выводе формулы (13), получаем в итоге: . (15) Итак, в случае магнитного поля снова приходим к физически здравому результату, когда

в пространстве без потерь посредством магнитной волны переносится чисто магнитная энергия , не завися-щая от времени и точек пространства. Следовательно, распространение маг-нитной волны также удовлетворяет закону сохранения энергии. Таким образом, аргументированно установлено, что в Природе объек-тивно существует сравнительно сложное и необычное с точки зрения совре-менных представлений вихревое четырехвекторное поле в виде совокупности функционально связанных между собой четырех полевых

компонент , и , . Это поле, условно названное реальным электромагнитным по-лем, реализуется четверкой составляющих его электродинамических полей, состоящих из пар вышеуказанных компонент: электрическое поле с и , магнитное поле с и , электромагнитное поле с и , наконец, поле векторного потенциала с и . Однако способностью к непосредствен-ному распространению в пространстве в виде волн, отвечающих обычным физическим представлениям о волновом процессе, обладают только электри-ческое и магнитное поля за счет

наличия у этих волн сдвига фазы на ме-жду их компонентами и , соответственно, и . Реализация же собственно волн ЭМ поля и ЭМ векторного потенциала невозможна в прин-ципе, хотя сами эти поля, как показано выше, существуют и распространяют-ся опосредованно в виде псевдоволн, поскольку их синфазные компоненты являются составной частью компонент электрической и магнитной волн, распространяющихся обычным образом. Тем самым все составляющие реального электромагнитного поля объ-ективно перемещаются

в пространстве совместно в виде единого волнового процесса, при котором переносятся электрическая энергия, магнитная энер-гия, ЭМ энергия на единицу частоты и момент ЭМ импульса. Важно пони-мать, что с концептуальной точки зрения разделение реального электромаг-нитного поля на составляющие его поля весьма условно и является переход-ным во времени, поскольку это в определенной мере диктуется общеприня-тыми физическими представлениями и современной практикой аналитиче-ского описания

явлений электромагнетизма. К сожалению, в настоящее время существующими методами регистра-ции электродинамических полей реально можно наблюдать только псевдо-волны “обычного” ЭМ поля, компоненты и которых синфазно распро-страняются в пространстве. И хотя реальное наблюдение волн остальных об-суждаемых здесь полей – дело будущего, объективность их существования и неоспоримая практическая значимость достоверно подтверждается принци-пиальной невозможностью

реализации без их посредства целого ряда физи-ческих характеристик ЭМ поля, в частности, способности переноса ЭМ энер-гии. Как видим, застарелый парадокс в механизме существования синфазных волн ЭМ поля и их способности переноса энергии этого поля, наконец, ус-пешно и весьма кардинально разрешен, а результаты проведенных исследо-ваний представляют собой серьезную концептуальную модернизацию основ-

ных физических воззрений на структуру и свойства ЭМ поля в классической электродинамике. Литература 1. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980. 2. Пирогов А.А. // Электросвязь. 1993. №5. С. 13-14. 3. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2006. № 1. С. 28-37; //

Материалы IX Международной конференции «Физика в системе современного образования». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Секция “Профессиональное физическое образование”. С. 127-129; // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2007. Т. 3. № 11. С. 75-82. 4. Сидоренков В.В. // http://revolution.allbest.ru/physics/000 23052.html . 5. Докторович З.И. // Заявленное открытие "Магнитные поперечные волны" приоритетная справка 32-ОТ

№10247, дата поступления 5 мая 1980 г.; // http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/ pages/4797.html . 6. Соколов И.В. // УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175-190. 7. Чирков А.Г Агеев А.Н. // ФТТ. 2002. Т. 44. Вып. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вып. 7. С. 1217-1221. 8. Сидоренков В.В. // http://revolution.allbest.ru/physics/000 36062.html .