1. Методы оценки финансовых активов
1.1 Базовая модель оценки финансовых активов
Любой вид товара имеет множество характеристик: цена, степеньсоответствия моде, потребительские качества, наличие потенциальной способностиприносить доход владельцу и др. Финансовый актив, являясь в принципе обычнымтоваром на рынке капитала, также может быть охарактеризован с различныхпозиций. Этот товар имеет меньшее количество характеристик по сравнению спотребительскими товарами, в частности, в этой главе внимание будетсконцентрировано на трех основных характеристиках: цене, стоимости идоходности; в следующей главе мы рассмотрим еще одну чрезвычайно важнуюхарактеристику финансового актива — риск.
Что касается первых трех показателей, то их существенностьопределяется тем, что любой инвестор, принимая решение, например, о целесообразностиприобретения того или иного финансового актива, пытается оценить экономическуюэффективность планируемой операции. Совершенно очевидно, что он может при этомориентироваться либо на абсолютные, либо на относительные показатели. В первомслучае речь может идти о цене и/или стоимости актива, во втором — о егодоходности.
Логика рассуждений инвестора, например, в первом случаетакова. Финансовый актив имеет две взаимосвязанные абсолютные характеристики:во-первых, объявленную текущую рыночную цену (Рm), по которой его можно приобрести на рынке, и, во-вторых,теоретическую, или внутреннюю, стоимость (Vt,). Разница между этими характеристиками достаточно очевиднадаже на житейском уровне. Так, для любого коллекционера некоторая вещица,найденная нм на рынке и относящаяся к сфере его интересов, может бытьпрактически бесценной, тогда как для человека, не интересующегося этим, она нестоит и ломаного гроша.
Очевидно, что обе абсолютные характеристики не толькоменяются в динамике, но с позиции конкретного инвестора нередко могут несовпадать. По сравнению с ценой, которая реально существует и объективна, покрайней мере, в том смысле, что она объявлена и товар по ней равнодоступенлюбому участнику рынка, внутренняя стоимость гораздо более неопределенна исубъективна. Под субъективностью в данном случае понимается то обстоятельство,что каждый инвестор имеет свой взгляд на внутреннюю стоимость актива, полагаясьв ее оценке на результаты собственного, т.е. субъективного, анализа. Возможнытри ситуации:
/>
Первое соотношение свидетельствует о том, что с позицииконкретного инвестора данный актив продается в настоящий момент времени позавышенной цене, поэтому инвестору нет смысла приобретать его на рынке, Второесоотношение говорит об обратном: цена актива занижена, есть смысл его купить.Согласно третьему соотношению текущая цена полностью отражает внутреннююстоимость актива, поэтому спекулятивные операции по его скупке/продаже вряд лицелесообразны. Таким образом, если в каждый момент времени рыночная ценаконкретного актива существует в единственном числе, то внутренняя его стоимостьмножественна; в принципе каждый финансовый актив имеет столько оценок значенийэтого показателя, сколько имеется инвесторов на рынке, заинтересованных вданном активе.
Итак, можно сформулировать несколько условных правил,позволяющих провести определенное различие между ценой и стоимостью финансовогоактива:
• стоимость — расчетный показатель, а цена — декларированный,т.е. объявленный, который можно видеть в прейскурантах, ценниках, котировках;
• в любой конкретный момент времени цена однозначна, астоимость многозначна, при этом число оценок стоимости зависит от числапрофессиональных участников рынка;
• с известной долей условности можно утверждать, чтостоимость первична, а цена вторична, поскольку в условиях равновесного рынкацена, во-первых, количественно выражает внутренне присущую активу стоимость и,во-вторых, стихийно устанавливается как среднее из оценок стоимости,рассчитываемых инвесторами.
Приведенная аргументация будет использоваться нами и внекоторых последующих разделах книги.
Каким же образом рассчитывается внутренняя стоимостьфинансового актива, имеющего в некоторый момент времени to текущую цену Pm? Взависимости от того, что является методологическим и информационнымобеспечением процесса оценивания, существуют три основные теории оценки:фундаменталистская, технократическая и теория ходьбы наугад» (рис. 1).
/>
Рис. 1. Подходы к оценке финансовых активов
Фундаменталисты считают, что любая ценная бумага имеетвнутренне присущую ей ценность, которая может быть количественно оценена какдисконтированная стоимость будущих поступлений, генерируемых этой бумагой, т.е.нужно двигаться от будущего к настоящему. Все дело лишь в том, насколько точноудается предсказать поступления, а это можно сделать, анализируя общую ситуациюна рынке, инвестиционную н дивидендную политику компании, инвестиционныевозможности н т.п. Данный подход к анализу на фондовом рынке известен какфундаментальный анализ.
Технократы, напротив, предлагают двигаться от прошлого кнастоящему и утверждают, что для определения текущей внутренней стоимостиконкретной ценной бумаги достаточно знать лишь динамику ее цены в прошлом.Используя статистику цен, а также данные о котировках цен и объемах торгов, онипредлагают строить различные долго- средне- и краткосрочные тренды и на ихоснове определять, соответствует ли текущая цена актива его внутреннейстоимости. В систематизированном виде эти подходы изложены в рамках такназываемого технического анализа.
Последователи теории «ходьбы наугад» считают, что текущиецены финансовых активов гибко отражают всю релевантную информацию, в том числеи относительно будущего ценных бумаг. Они исходят из предположения, что текущаяцена всегда вбирает в себя всю необходимую информацию, которую, следовательно,и не нужно искать дополнительно. Точно так же и все будущие ожидания концентрированноотражаются в текущей цене. Поскольку новая информация с одинаковой степеньювероятности может быть как «хорошей», так и «плохой», невозможно с большей илименьшей определенностью предсказать изменение цены в будущем, т.е. внутренняя'стоимость, равно как и цена конкретного финансового актива, меняетсясовершенно непредсказуемо и не зависит от предыдущей динамики. Таким образом,любая информация то ли статистического, то ли прогнозного характера не можетпривести к получению обоснованной оценки.
Можно сказать, что фундаменталистская теория являетсянаиболее распространенной. Согласно этой теории текущая внутренняя стоимость (Vt,) любой ценной бумаги в общем видеможет быть рассчитана по формуле:
/>
где CF, — ожидаемый денежный поток в i-м периоде (обычногод);
r — приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность.
Таким образом, подставляя в эту формулу значенияпредполагаемых поступлений, доходности и продолжительности периода прогнозирования,можно рассчитать текущую внутреннюю стоимость любого финансового актива. Именнотакой подход чаще всего и используется потенциальными инвесторами.
Необходимо особо обратить внимание на то, что в алгоритмахоценки, базирующихся на этой и подобных формулах, негласно подразумеваетсякапитализация получаемых доходов (проценты, дивиденды) с доходностью, равнойставке дисконтирования из формулы оценки. Например, в случае с облигацией ееоценка, полученная с помощью формулы, будет верна только в том случае, еслирегулярно получаемые проценты не используются для потребления, а немедленноинвестируются в те же самые облигации или в ценные бумаги с той же доходностьюи степенью риска. В том случае, если возможность такого инвестированияотсутствует или не планируется, применение формулы является ошибкой.
Итак, рыночная цена, как характеристика ценности актива,является величиной относительной. В частности, на вторичном рынке значениеэтого показателя устанавливается как среднее ожидаемых цен потенциальных инвесторов.Несмотря на складывающуюся на рынке вполне определенную текущую цену, любойфинансовый актив может иметь различную степень привлекательности дляпотенциальных инвесторов и в этом смысле может иметь для них различнуюценность. Причин тому может быть несколько: различная оценка возможных денежныхпоступлений и приемлемой нормы прибыли, различные приоритеты в степенинадежности и доходности и др.
Как видно из формулы, оценка теоретической стоимости зависитот трех параметров: ожидаемые денежные поступления, горизонт прогнозирования инорма прибыли. В отношении первого параметра существуют различные подходы имодели, которые будут изложены ниже. В отношении второго параметра моделиварьируют в зависимости от того, что представляет собой базисный актив: дляоблигаций и привилегированных акций горизонт прогнозирования чаще всегоограничен, для обыкновенных акций он обычно равен бесконечности. Последнийпараметр, вероятно, наиболее существен. Первые два параметра тесно привязанынепосредственно к базисному активу и потому обладают большей степеньюобъективности. Приемлемая норма прибыли, закладываемая инвестором в анализ, вэтом случае в принципе не имеет отношения к базисному активу — она лишьотражает доходность альтернативных вариантов вложения капитала, доступных,возможно, лишь данному инвестору, что и предопределяет вариабельность этогопараметра. Вот почему именно нормой прибыли обычно варьируют инвесторы впроцессе имитационного моделирования. В частности, приемлемая норма прибылиможет устанавливаться инвестором следующими способами:
• в размере процентной ставки по банковским депозитам (rb);
• исходя из процента, выплачиваемого банком вкладчику захранение его средств (rb), и надбавки зариск инвестирования в данный финансовый актив (rr):
/>
• исходя из процента, выплачиваемого по правительственнымоблигациям (rsb), и надбавки за риск (rr):
/>
Именно ввиду различия в оценках базовых показателей рынокценных бумаг существует. Оценивая текущую внутреннюю стоимость ценной бумаги,инвестор, в частности, варьирует значениями нормы прибыли н ожидаемыхпоступлений, которые могут значительно отличаться у различных инвесторов.
Как же соотносятся между собой текущие значения рыночной ценыи теоретической стоимости финансового актива?
Приведенная формула может использоваться для решенияразличных типовых задач. В частности, первая задача предполагает собственнорасчет текущей внутренней стоимости. Эта задача может возникать в следующейситуации. Инвестор, например, планирует приобрести бескупонную облигацию, имеяодновременно альтернативный вариант возможного размещения капитала. Задаваяприемлемую норму прибыли (например, из альтернативного варианта), он можетрассчитать устраивающую его текущую цену облигации, которая и будет внутреннейстоимостью облигации с позиции данного инвестора, и сравнить ее с рыночной.Вторая типовая задача заключается в расчете нормы прибыли и сравнении ее сприемлемым для инвестора вариантом. В этом случае предполагается известнаястоимость актива, в качестве которой берут его текущую рыночную цену.
1.2 Оценка долговых ценных бумаг
Облигации являются долговыми ценными бумагами. Они могутвыпускаться в обращение государством или корпорациями; в последнем случаеоблигации называются долговыми частными ценными бумагами. Как правило,облигации приносят их владельцам доход в виде фиксированного процента кнарицательной стоимости. Вместе с тем существуют облигации с плавающей ставкой,меняющейся по некоторому вполне определенному алгоритму.
По сроку действия облигации подразделяются на краткосрочные(от года до 3 лет), среднесрочные (от 3 до 7 лет), долгосрочные (от 7 до 30лет) и бессрочные (выплата процентов осуществляется неопределенно долго).
Периодическая выплата процентов по облигациям осуществляетсяпо купонам — вырезным талонам с напечатанной на нем цифрой купонной ставки.Факт оплаты дохода сопровождается изъятием купона из прилагаемой к облигациикарты. Периодичность выплаты процента по облигации определяется условиями займаи может быть квартальной, полугодовой или годовой. При прочих равных условияхчем чаше начисляется доход, тем облигация выгоднее, тем выше ее рыночная цена.
По способам выплаты дохода различают:
• облигации с фиксированной купонной ставкой;
• облигации с плавающей купонной ставкой (размер процента пооблигации зависит от уровня ссудного процента);
• облигации с равномерно возрастающей купонной ставкой (онаможет быть увязана с уровнем инфляции);
• облигации с нулевым купоном (эмиссионный курс облигацииустанавливается ниже номинального; разница между ними представляет собой доходинвестора, выплачиваемый в момент погашения облигации; процент по облигации невыплачивается);
• облигации с оплатой по выбору (купонный доход по желаниюинвестора может заменяться облигациями нового выпуска);
• облигации смешанного типа (в течение определенного периодавыплата дохода осуществляется по фиксированной ставке, затем — по плавающейставке).
По способу обеспечения облигации делятся на:
• облигации с имущественным залогом (например, «золотые»облигации обеспечены золотовалютными активами);
• облигации с залогом в форме будущих залоговых поступлений(облигации благотворительных и общественных фондов, муниципальные облигации идр.);
• облигации с залогом в форме поступлений от будущейхозяйственной деятельности (в частности, облигации с выкупным фондом,резервируемым в момент выпуска для последующего погашения облигационногозайма);
• облигации с определенными гарантийными обязательствами;
• не обеспеченные залогом облигации (могут выпускаться какпо причине отсутствия у компании достаточного объема материальных и финансовыхактивов, так и, напротив, ввиду высокой репутации фирмы, позволяющей получить вдолг, не прибегая к обеспечению своих облигаций имущественными и финансовымиактивами).
По характеру обращения облигации подразделяются на обычные иконвертируемые. Последние являются переходной формой между собственным нзаемным капиталом, поскольку дают их владельцам право обменять их наопределенных условиях на акции того же эмитента.
Следует отметить, что суммарная доходность акций, зависящаяот величины дивиденда и роста курсовой стоимости, как правило, превышаетдоходность облигаций, именно поэтому акции являются основным объектоминвестиций. Вместе с тем доходность облигаций менее подвержена колебаниямрыночной конъюнктуры. Поэтому в условиях нестабильной экономической ситуацииприоритетность в выборе финансовых активов как объектов инвестирования можетбыть совершенно другой — в частности, облигации в этом случае могут являтьсяосновным объектом инвестиций коммерческих банков, заботящихся не только и нестолько о доходности, сколько о надежности своих вкладов. Степень надежностиздесь предпочитается величине доходности. В экономически развитых странахсуществуют частные коммерческие агентства, занимающиеся классификациейкорпоративных облигаций по степени их надежности н периодически публикующие этисведения.
Рассмотрим показатели и способы оценки основных видовоблигаций.
Облигации могут быть охарактеризованы различными стоимостнымипоказателями, основными из которых являются нарицательная (или номинальная) иконверсионная стоимости, а также выкупная и рыночная цены. Нарицательнаястоимость напечатана на облигации и используется чаще всего в качестве базы дляначисления процентов. Этот показатель имеет значение только в двух случаях: вмомент выпуска облигации при установлении цены размещения, а также в моментыначисления процентов, если последние привязаны к номиналу В период размещенияоблигационного займа цена облигации, как правило, совпадает с ее нарицательнойстоимостью.
Конверсионная стоимость — это расчетный показатель,характеризующий стоимость облигации, проспектом эмиссии которой предусмотренавозможность конвертации ее при определенных условиях в обыкновенные акциифирмы-эмитента. Алгоритмы расчета конверсионной стоимости будут рассмотреныпозднее.
Выкупная цена (синонимы: цена досрочного погашения, отзывнаяцена) — это цена, по которой производится выкуп облигации эмитентом поистечении срока облигационного займа или до этого момента, если такаявозможность предусмотрена условиями займа. Эта цена совпадает с нарицательнойстоимостью, как правило, в том случае, если заем не предполагает досрочного егопогашения. С позиции оценки поэтому разделяют два вида займов: без права н справом досрочного погашения. В первом случае облигации погашаются по истечениипериода, на который они были выпущены. Во втором случае возможно досрочноепогашение, или отзыв облигаций с рынка. Как правило, инициатива такого отзывапринадлежит эмитенту.
По сравнению с акциями облигации в меньшей степени защищеныот изменения цен и процентных ставок, а потерн, обусловленные этим процессом,могут нести в зависимости от конкретной ситуации либо инвесторы, либо эмитенты.Для того чтобы получить некоторое представление о возможных вариантах, опишемследующую ситуацию. Облигационный заем представляет собой по сути получениекредита только не от одного, а от многих кредиторов, чаще всего не известныхэмитенту. Любое привлечение заемных средств сопряжено с затратами, которыевыражаются в виде уплачиваемых процентов. Допустим, что процентная ставка пооблигационному займу фиксирована и составляет 15% в год. Далее предположим, чтов результате изменения экономической ситуации процентные ставки по долгосрочнымкредитам резко упали и установились на уровне 10%, причем их повышения вобозримом будущем не ожидается. Это означает, что компания-эмитент несетотносительно большие расходы, чем могла бы. Иными словами, эмитенту выгоднеедосрочно погасить старый заем и затем разместить новый с более низкойпроцентной ставкой.
Поэтому некоторые займы могут выпускаться с условием их досрочногопогашения, т.е. для облигаций таких займов в условиях эмиссии устанавливаетсявыкупная цена, по которой облигации могут быть отозваны с рынка. Обычно этацена выше нарицательной стоимости, в частности, на Западе обыденной являетсяпрактика, когда выкупная цена превышает нарицательную стоимость на суммугодовых процентов. Могут предусматриваться и такие условия, когда величинапревышения над нарицательной стоимостью убывает по мере приближения срокаестественного погашения займа.
Вполне естественно, что инвесторы также хотели быподстраховаться от возможности досрочного погашения займа, чтобы он непревратился в краткосрочный. Поэтому в случае с отзывными облигациями нередкопредусматривается защита в виде запрета на досрочное погашение облигаций в первыек лет с момента эмиссии. По истечении этого периода эмитент вправе объявить одосрочном погашении в тот момент, когда он сочтет нужным. Условия досрочногопогашения, включая продолжительность периода защиты, объем отзываемых облигаций(все облигации или какая-то их часть), график погашения и т.п., определяются впроспекте эмиссии. Отметим, что возможность эмиссии облигаций с условиемдосрочного погашения предусмотрена законом «Об акционерных обществах».
Рыночная (курсовая) цена облигации определяется конъюнктуройрынка. Значение рыночной цены облигации в процентах к номиналу называетсякурсом облигации. Как уже отмечалось выше, эта цена может не совпадать стекущей внутренней стоимостью облигации.
Оценка облигаций с нулевым купоном
Это самый простой случай. Поскольку денежные поступления погодам, за исключением последнего года, равны нулю, формула имеет вид:
/>
где Vt, —стоимость облигации с позиции инвестора (теоретическая стоимость); CF — сумма, выплачиваемая при погашенииоблигации; n — число лет, через котороепроизойдет погашение облигации; FM2(r, n) — дисконтирующий множитель из финансовой таблицы.
Оценка бессрочных облигаций
Бессрочная облигация предусматривает неопределенно долгуювыплату дохода (CF) вустановленном размере или по плавающей процентной ставке. В первом случаеформула трансформируется в формулу суммы членов бесконечно убывающейгеометрической профессии, поэтому
/>
Оценка безотзывных облигаций с постоянным доходом
Денежный поток в этом случае складывается из одинаковых погодам поступлений (С) и нарицательной стоимости облигации (М), выплачиваемой вмомент погашения. Таким образом, формула трансформируется в следующую:
/>
В экономически развитых странах весьма распространеннымиявляются облигационные займы с полугодовой выплатой процентов. Такие займыболее привлекательны, поскольку инвестор в этом случае в большей степенизащищен от инфляции и, кроме того, имеет возможность получения дополнительногодохода от реинвестирования получаемых процентов.
Можно дать общую формулу для расчета внутренней стоимостиоблигации с выплатой процента каждые полгода:
/>
1.3 Оценка долевых ценных бумаг
Долевыми ценными бумагами являются различные виды акций. Каки в случае с облигациями, различают несколько количественных характеристик,используемых для оценки акции: внутренняя, номинальная, балансовая,конверсионная и ликвидационная стоимости, а также эмиссионная и курсовая цены.
Конверсионную стоимость можно рассчитывать дляпривилегированных акций, в условиях эмиссии которых предусмотрена возможность ихконвертации в обыкновенные акции.
Номинальная стоимость акции — это стоимость, указанная набланке акции. В отличие от облигации, для которой номинальная стоимость имеетсущественное значение, поскольку проценты по облигациям устанавливаются поотношению к номиналу независимо от курсовой цены, для акции этот показательпрактически не имеет значения и несет лишь информационную нагрузку,характеризуя долю уставного капитала, которая приходилась на одну акцию вмомент учреждения компании.
Эмиссионная цена представляет собой цену, по которой акцияэмитируется, т.е. продается на первичном рынке. Эта цена может отличаться отноминальной стоимости, поскольку чаще всего размещение акций производится черезпосредническую фирму, являющуюся профессиональным участником фондового рынка. Вэтом случае посредническая фирма скупает весь выпуск акций по согласованнойцене и в дальнейшем реализует их иа рынке по цене, которая определяется ужеэтой фирмой и, естественно, превышает номинал.
С началом операций компании доля капитала, приходящаяся наодну акцию, немедленно меняется. С этой точки зрения акция характеризуетсябалансовой стоимостью, которая может быть рассчитана по балансу как отношениестоимости чистых активов (общая стоимость активов по балансу за минусомзадолженности кредиторам) к общему числу выпущенных акций-
Ликвидационная стоимость акции может быть определена лишь вмомент ликвидации общества. Она показывает, какая часть стоимости активов поценам возможной реализации, оставшаяся после расчетов с кредиторами, приходитсяна одну акцию. Поскольку учетные цены активов могут значительно отличаться от ихрыночных цен в зависимости от инфляции и конъюнктуры рынка, ликвидационнаястоимость не равна балансовой.
Для учета и анализа наибольшее значение имеет курсовая(текущая рыночная) цена. Именно по этой цене акция котируется (оценивается) навторичном рынке ценных бумаг. Курсовая цена зависит от разных факторов:конъюнктуры рынка, рыночной нормы прибыли, величины и динамики дивиденда,выплачиваемого по акции, и др. Она может определяться различными способами,однако в основе их лежит один и тот же принцип — сопоставление дохода,приносимого данной акцией, с рыночной нормой прибыли. В качестве показателядохода можно использовать либо дивиденд, либо величину чистой прибыли,приходящейся на акцию. Более оправданным является использование дивиденда,однако в некоторых случаях, например, компания находится в стадии становленияили крупной реорганизации, когда значительная часть чистой прибылиреинвестируется, использование показателя чистой прибыли на акцию позволяетполучить более реальную оценку экономической ситуации.
Оценка целесообразности приобретения акций, как н в случае соблигациями, предполагает расчет теоретической стоимости акции и сравнение ее стекущей рыночной ценой.
Привилегированные акции, как и бессрочные облигации, генерируютдоход неопределенно долго, поэтому их текущая теоретическая стоимостьопределяется по формуле:
/>
Таким образом, наиболее простым вариантом оценкипривилегированной акции является отношение величины дивиденда к рыночной нормеприбыли по акциям данного класса риска (например, ставке банковского процентапо депозитам с поправкой на риск).
В некоторых странах привилегированные акции нередкоэмитируются на условиях, позволяющих эмитенту выкупить их в определенный моментвремени по соответствующей цене, называемой ценой выкупа (call price). В этомслучае текущая теоретическая стоимость таких акций определяется по формуле
/>
где М заменяется ценой выкупа Рс. Эмиссия бессрочных привилегированныхакций, предусматривающих выплату дивиденда по постоянной ставке, являетсядовольно рисковым мероприятием, постольку невозможно спрогнозировать процентныеставки на длительную перспективу. Именно поэтому условиями выпускапривилегированных акций нередко принимается во внимание их конверсия вобыкновенные акции.
Что касается обыкновенных акций, в зависимости отпредполагаемой динамики дивидендов конкретное представление формулы меняется.Базовыми являются три варианта динамики прогнозных значений дивидендов: дивидендыне меняются (ситуация аналогична ситуации с привилегированными акциями);дивиденды возрастают с постоянным темпом прироста; дивиденды возрастают сизменяющимся темпом прироста.
Оценка акций с равномерно возрастающими дивидендами
Предполагается, что базовая величина дивиденда (т.е.последнего выплаченного дивиденда) равна С; ежегодно она увеличивается с темпомприроста g. Например, по окончании первого года периода прогнозирования будетвыплачен дивиденд в размере С*(1 +g) и т.д. Тогда формула имеет вид:
/>
где q=(1+g)/(1+r)
Домножив обе части этой формулы на q, и вычтя новое уравнениеиз неё же, получим:
/>
Данная формула имеет смысл при r>g и называется моделью Гордона. Отметим, что показатели r и g в этой и последующих формулах берутся в долях единицы.Очевидно, что числитель формулы представляет собой первый ожидаемый дивидендфазы постоянного роста.
Оценка акций с изменяющимся темпом прироста
Из формулы видно, что текущая цена обыкновенной акции оченьчувствительна к параметру g. Даже незначительное его изменение можетсущественно повлиять на цену. Поэтому в расчетах иногда пытаются разбитьинтервал прогнозирования на подынтервалы, каждый из которых характеризуетсясобственным темпом прироста g. Так, если выделить два подынтервала с темпамиприроста g и р соответственно, то формула принимает вид:
/>
где Сo —дивиденд, выплаченный в базисный момент времени; Сk — прогноз дивиденда в k-м периоде;
g — прогноз темпа прироста дивиденда в первые k подпериодов;
р — прогноз темпа прироста дивидендов в последующие подпериоды.
Главная сложность этой модели состоит в выделенииподпериодов, прогнозировании темпов прироста (как правило, в прогнозах темпыприроста в динамике снижаются) и коэффициентов дисконтирования для каждогоподпериода. При выделении нескольких подпериодов модель становится болеегромоздкой в представлении, однако вычислительные процедуры достаточно просты.Безусловно, модель должна рассматриваться в динамике и постоянно уточняться помере получения новой информации, в частности по истечении очередного подпериода.
В теории и практике оценки акций описана и получиладостаточно широкое распространение ситуация, когда темп прироста дивидендов втечение нескольких лет прогнозного периода меняется (фаза непостоянного роста),однако по истечении этих лет он устанавливается на некотором постоянном уровне.Считается, что такое развитие событий характерно для компаний, находящихся встадии становления, либо уже зрелых компаний, осваивающих новые виды продукцииили перспективные рынки сбыта. Тогда в течение непродолжительного подпериодатемп прироста может быть сравнительно высоким, причем не обязательноодинаковым, а затем он снижается и становится постоянным. Наиболее общаяпостановка задачи в этом случае такова.
Пусть продолжительность фазы непостоянного роста составляет k лет, дивиденды в этот период погодам равны Cj,j = 1,2,...k. Сk+1 — первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста стемпом g; r — приемлемая норма прибыли. Схематично данная ситуация выглядитследующим образом (рис. 1).
/>
Рис.1. Динамика дивидендов при выделении двух фаз изменения
Из приведенной схемы видно, что в первые k лет прогнозируется бессистемноеизменение величины годового дивиденда, а начиная с момента (k + l), эта величина равномерно увеличивается, т.е.
/>
Тогда второе слагаемое в формуле будет иметь вид:
/>
Показатель Vk дает оценку акции на конец периода k. Поскольку мы пытаемся сделатьоценку с позиции начала первого года, значение Vk нужно дисконтировать. Такимобразом, формула, позволяющая рассчитать теоретическую стоимость акции на конецгода 0, может быть трансформирована следующим образом:
/>
2. Практическая часть
1. Найти оптимальную структуру капитала, исходя из условий,приведенных ниже.Показатель Варианты структуры и стоимости капитала 1 2 3 4 5 6 7 Доля собственного капитала % 100 90 80 70 60 50 40 Доля заемного капитала % 10 20 30 40 50 60 Стоимость собственного капитала % 13,0 13,3 14,0 15,0 17,0 19,5 25,0 Стоимость заемного капитала % 7,0 7,0 7,1 7,5 8,0 12,0 17,0
Решение:
WACC=∑ki*di ,
где ki – стоимость i-го источника средств,
di – удельный вес i-го источника средств в сумме.Вариант структуры капитала 1 2 3 4 5 6 7 WACC 13 12,67 12,64 12,75 13,4 15,75 20,2
Самая оптимальная структура капитала — №3, т.к.средневзвешенная стоимость капитала при данной структуре минимальная.
2. На Вашем счете в банке 140 000 руб. Банк платитпроценты по сложной ставке 18% годовых. Вам предлагают войти всем Вашимкапиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные экономическиерасчеты показывают, что через 7 лет Ваш капитал утроится. Стоит ли приниматьэто предложение?
А) Рассчитаем будущую стоимость на депозите в банке черезсемь лет.
FV=PV*(1+i/100)^n ,
где FV –будущая стоимость,
PV – текущая стоимость,
n – количество лет,
i – ставка процента.
FV=1400000*(1+18/100)^7=445966,35 руб.
Б) Исходя из условий задачи, через 7 лет капитал утроится,т.е. 140000*3=420000 руб.
Вывод: Предложение банка выгоднее (445966,35>420000).
3. Наращение — финансовая операция, при которой происходитрасчет будущей стоимости сегодняшней инвестиции при заданном сроке и процентнойставке.
4. Дисконтирование это приведение всех денежных потоков(потоков платежей) к единому моменту времени.
5. Введем следующие обозначения:
Р — величина каждого отдельного платежа;
ic — сложная процентная ставка, по которой начисляютсяпроценты;
Sk — наращенная сумма для k-го платежа аннуитетапостнумерандо;
S — наращенная (будущая) сумма всего аннуитета постнумерандо(т. е. сумма всех платежей с процентами);
Ak — современная величина k-го платежа аннуитетапостнумерандо;
А — современная величина всего аннуитета постнумерандо (т. е.сумма современных величин всех платежей);
Sп — наращенная сумма аннуитета пренумерандо;
Aп — современная величина аннуитета пренумерандо;
n — число платежей.
Рассмотрим аннуитет пренумерандо с ежегодными платежами Р втечение n лет, на которые начисляются процентыпо сложной годовой ставке ic (рис. 1).
/>
Рис. 1. Будущая стоимость аннуитета пренумерандо
Очевидно, то период начисления процентов на каждый платеж увеличиваетсяна один год, т. е. каждая наращенная сумма Sk увеличивается в (1 + ic) раз.Следовательно, для всей суммы Sп имеем
/>
Для коэффициента наращения аннуитета пренумерандо kпi,nполучаем следующее соотношение
/>
6. Привилегированные акции оцениваются по уровнюфиксированного дивиденда, который выплачивается ежегодно практически при любыхобстоятельствах. По сути дела привилегированные акции являются промежуточнойстадией между собственным (обыкновенные акции) и заемным (облигации) капиталом.Для определения их доходности используется формула, аналогичная применяемой длябессрочных облигаций:
/>,
где div – сумма ожидаемых дивидендов на 1 акцию,
P – цена приобретения акции.
Список использованной литературы
1. Валайдцев С.В. Оценка бизнеса иуправление стоимостью предприятия: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2001. – 720с.
2. Ковалев В.В. Введение в финансовыйменеджмент. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 799 с.
3. Ковалев В.В. Практикум по финансовомуменеджменту. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 288с.
4. Ковалев В.В. Практикум по анализу ифинансовому менеджменту. — М.: Финансы и статистика, 2006. – 445с.
5. Ковалев В.В. Курс финансовогоменеджмента. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. – 448с.
6. Ткачук М.И. Основы финансовогоменеджмента: Учебное пособие. – МН.: Интерпресссервис, 2002. — 416 с.