Квантовая электроника методическое пособие

2Составители| _ 2Осипов Т.Ю. _ 2Федотов В.Н. _ 2Ученов А.В. _ 2Чудинов А.В. _ 2Магулария Е.А. _ 2Борисова И.Г. _ 2Соловьев Д.В. _ 2Терешок И.Б. _ 2Редактировал и подготовил к выпуску _ 2Исаков Д.А. 2 2- 3 - _ГЛАВА 1. _ 21.Применяемые обозначения. Некоторые формулы, связывающие _ 2перечисленные величины.

2Электромагнитная теория 2E - напряженность электрического поля; 2H - напряженность магнитного поля; 2D - электростатическое смещение; 2B - магнитная индукция; 2P = - вектор Пойнтинга,плотность потока мощности; 2V - световой вектор , заменяет вектор E , когда нет необходимости 2учитывать электромагнитную природу света. 2Величины , описывающие волну 2c - скорость света в вакууме;

2- длина волны в вакууме; 2- частота света; 2- круговая частота; 2k - волновое число (или волновой вектор). 2Связь между этими величинами : 2; 2- фазовая скорость, где n - показатель преломления 2среды; 2- групповая скорость, где под k понимается kn в среде 2с дисперсией. 2Квазичастицы - фотоны. 2- энергия, p - импульс, s - момент импульса - спин.

2Связь волновых и фотонных величин дается формулами : 2Определим оптический диапазон длин волн в широком смысле, 2как ультрафиолетовую (УФ), видимую и инфракрасную области 2(ИК). Границами видимой области являются 0.4мкм и 0.76мкм, 2граница УФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона условны.

ИК-об- 2ласть подразделяется на поддиапазоны : 0.76-1.5 мкм - ближний, 21.5-12мкм - средний, 12-120мкм - дальний. Излучение с длиной 2волны 120-1000мкм оптики включают в дальний ИК-диапазон, но 2существует другое название - субмиллиметровый поддиапазон. _ 22. Равновесное тепловое излучение. Фотоны. 2Тепловое движение электрических зарядов в любом теле соз- 2дает электромагнитное излучение, интенсивность которого за-

2висит от температуры и оптических свойств тела. Происхождение 2этого излучения представляется на основе моделей тела в виде 2системы осцилляторов, излучающих электромагнитные волны во 2внешнее поле и поглощающих энергию из поля. Если в среднем 2мощность излучения в поле равна мощности, приходящей из поля, 2то система тело-поле находится в равновесии, и излучение тела 2называется равновесным. Условие равновесия выполняется в замк- 2нутой изотермической полости.

Такая полость ведет себя как 2абсолютно черное тело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость изв- 2не, будет полностью поглощен при многократных отражениях и 2рассеяниях на стенках полости. 2Напомним о законе Кирхгофа: отношение излучательной 2способности любого тела (выраженной в ед. мощности с ед. пло- 2щади) к его поглощательной способности(доля поглощенного излу- 2чения) является универсальной функцией температуры и частоты 2излучения.

Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствие 2 2- 4 - 2зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталон- 2ным излучателем. 2Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающей 2распределение мощности излучения по спектру при заданной тем- 2пературе АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка, 2согласно которой испускание и поглощение электромагнитного из-

2лучения происходит дискретно(фотонами). Фотон имеет спин 1, 2что соответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятся 2к классу бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе- 2ния, что любое состояние системы может быть занято любым 2числом частиц. Вероятность рождения фотона в данном состоянии 2w пропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоя- 2нии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возник-

2нуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спон- 2танной эмиссии). 2Еще один вывод квантовой механики заключается в том, что 2энергия гармонического осциллятора равна , 2где m - целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию . 2Это "нулевые" колебания. 2Наличие фотонов в данном состоянии увеличивает вероят- 2ность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуци-

2рованная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения. _ 23. Формула Планка. 2На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения и 2испускания двух типов (спонтанного и стимулированного) для 2двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорци- 2онально числу атомов в нижнем состоянии , а число актов 2испускания пропорционально числу атомов в верхнем состоянии 2.

Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы - они опреде- 2ляются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний. 2При равновесии число переходов вверх равно числу переходов 2вниз . Учтем теперь принцип Больцмана 2и далее 2Тогда для энергии фотона 21.1а 2Нужно знать, сколько состояний в интервале частот 2имеет электромагнитное поле в полости

АЧТ ? При квантовом под- 2ходе каждому состоянию приписывается обЪем в фазовом прост- 2ранстве, равный ,как следствие соотношения неопределен- 2ностей Гейзенберга 2Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис.1.2). 2Его объем равен , а число состояний 2равно 2Заменив , получим 2Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть по- 2ляризицией вправо или влево по кругу, поэтому полное число 2состояний вдвое больше.

2Итак, число состояний в интервале частот равно 2 2- 5 - 2Выражение называется спектральной плотностью 2состояний. Умножив среднюю энергию одного состояния на число 2состояний, получим энергию электромагнитного поля в единице 2объема в интервале частот 21.2 2Это и есть знаменитая формула Планка. 2Формулу Планка целесообразно переписать для плотности по-

2токов мощности излучения, иначе говоря энергетической свети- 2мости 2Формула Планка для энергетической светимости приобретает 2вид 1.2а 2Заменим на получим 21.2б 2Эта функция табулирована. График ее на рис.1.3. Определив 2положение максимума распределения, получим закон Вина 21.3. 2Проинтегрировав распределение Планка по всем длинам волн, по- 2лучим закон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения

АЧТ, 2согласно которому полная (интегральная) энергетическая свети- 2мость пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры 21.4. 2Для отличия теплового излучения реальных тел от излучения 2АЧТ вводится коэффициент излучения ("коэффициент се- 2рости"). Это отношение энергетических светимостей реального 2тела и АЧТ. Ясно, что коэффициент излучения всегда меньше 1. 2Наименьшей величиной обладают полированные металли-

2ческие поверхности (зеркала). Для золотого зеркала - 0.02. 2Близкой к АЧТ является поверхность, покрытая сажей (0.98). Бе- 2лая бумага и кожа человека имеют =0.93 и 0.98 соответственно 2при температурах 20 и 32 градуса Цельсия. _ 24. Флуктуации теплового излучения. 2Как и во всех областях метрологии, при измерении слабых 2потоков излучения флуктуации определяют предельные возможности 2измерительного устройства.

2Приведем формулы для среднего числа квантов и дисперсии 2числа квантов 21.6 2В случае формула дисперсии приобретает вид, 2присущий классической статистике Пуассона для случайных 2величин 1.7. 2Для коротковолновой области Планковского спектра и среднего 2ИК-диапазона справедлива именно эта формула. 2В случае дисперсия принимает вид 2. 2То есть средняя квадратичная флуктуация энергии равна kT.

Этот 2результат относится к длинноволновому ИК-диапазону и радиодиа- 2пазону. _ 25. Тепловой шум. 2В 1928г. Джонсон обнаружил, что любой резистор в электрон- 2ных схемах представляет собой источник флуктуирующего напряже- 2ния, которое получило название "шум Джонсона" или тепловой 2 2- 6 - 2шум. Шум Джонсона привлекал все больше внимания, как фактор,

2ограничивающий параметры измерительных устройств.Тепловой шум 2имеет универсальный характер и не зависит от природы материала 2резистора, средний квадрат флуктуирующего напряжения по форму- 2ле Найквиста 21.8. 2Так на резисторе 1Мом при температуре 295К и ширине полосы 1Гц 2шум - 0.13мкВ. _ 26.Понятие о тепловидении (термографии). 2Инфракрасная область на два порядка шире видимой.

Вполне 2понятно желание освоить методы получения оптической информации 2ИК-области. Излучение тела с температурой ниже 390 К уже 2совсем невидимо. Зато в ИК-области оно дает мощное излучение, 2несущее много информации о своем источнике. Проблема визуали- 2зации слабо нагретых объектов по их собственному ИК-излучению 2получила название тепловидения или термографии.

Объектами наб- 2людения будут тела с температурой вблизи 300К. По закону Вина 2получим, что максимальная интенсивность излучения будет при 2длине волны около 10мкм. Тепловидение в условиях поверхности 2Земли сталкивается с непрозрачностью атмосферы для многих ин- 2тервалов длин волн. К счастью, в спектре поглощения атмосферы 2имеются "окна прозрачности". Для тепловидения важны окна 23-5мкм и 8-12мкм. Излучение тел с температурой 300К попадает в 2окно 8-12мкм.

2В ИК-области контрастность картины хуже, чем в видимой. 2Еще одна особенность тепловидения связана с различиями коэффи- 2циентов излучения отдельных деталей сцены. Установлено, что 2различие в коэффициентах излучения на 1% эквивалентно разности 2температур 1К. Все эти обстоятельства приводят к сильным разли- 2чиям между видимым изображением, к которому мы привыкли, и 2тепловизионным.

Несмотря на это оно полезно не только для ноч- 2ных, но и для дневных наблюдений. Так как в области 8-12 мкм 2имеется менее 0.1% общего излучения Солнца - это "хвост" План- 2ковского распределения. 2Аппараты, служащие для получения тепловизионных изображе- 2ний, называются тепловизорами. Схема простейшего тепловизора 2изхображена на рис 1.5.

На нем показаны ИК-объектив из герма- 2ния, сканнер в виде 2-х зеркал, фотоприемное устролйство (ФПУ) 2и индикаторный блок. Так как этот ФПУ имеет один молоразмерный 2чувствительный элемент, развертка изображения должна вестись 2по 2-м координатам. Тепловизоры с одним фоточувствительным 2элементом в ФПУ не достигают той чувствительности, которая не- 2обходима для многих применений. Поэтому используются ФПУ с 2многоэлементными линейками чувствительных элементов. каждый 2элемент линейки

осматривает свою строку. Но возникают труд- 2ности, связанные с неоднородностью параметров фоточувствитель- 2ных элементов линейки. Неприятности параллельное сканирование 2встречает при появлении дефекта хотя бы в одном из элементов 2линейки. 2В последние годы часто применяется последовательное скани- 2рование, реализующее режим временной задержки и накопления 2(ВЗН). При последовательном сканировании линейкма работает как 2один элемент, поэтому нужно сканирование по

двум координатам. 2При N- элементах линейки сигнал растет в N раз, а шум только в 2корень из N раз. 2Дальнейшее развитие техники сканирования пошло путем ком- 2бинации параллельного и последовательного сканирования. При 2этой системе ФПУ имеет несколько линеек, и каждая из них рабо- 2 2- 7 - 2тает в режиме ВЗН. Мечта разработчиков тепловизоров - двумер-

2ная система чувствительных элементов ФПУ (матрица, двумерная 2решетка). 2Фоточувствительные элементы приемников излучения для теп- 2ловизоров делаются на основет нескольких полупроводниковых ма- 2териалов. Для области 3-5мкм используются антимонид индия и 2селенид свинца, а для области 8-12мкм твердый раствор теллури- 2дов кадмия и ртути (КРТ) и легированный германий.

Фотоприемни- 2ки из перечисленных материалов должны охлаждаться, поэтому в 2состав ФПУ тепловизора включается микрокриогенное устройство - 2малогабаритные газовые холодильные машины. Воспроизведение 2изображэения по сигналам ФПУ реализуется несколькими методами. 2С помощью управления лучом миниатюрного кинескопа, свечение 2линейки из полупроводниковых светодиодов, а можно записывать 2информацию в память

ЭВМ или на специальной электрохимической 2бумаге. 2Для примера заметим, что в ручной тепловизионной ночной 2визир человека можно увидеть в полной темноте на расстоянии 2300 м. Объекты обычной военной техники видны ьна расстоянии 22-3км. 2Тепловизоры применяются в народном хозяйстве, промышлен- 2ности и медицине. Состовляются тепловые карты местности, в 2авиации созданы системы переднего обзора,

позволяющие видеть 2турбулентности атмосферы, для машиностроения очень полезна ди- 2агностика распределения температур по микросборкам и по аппа- 2ратуре в целом. Обнаруживаются места утечек тепла из зданий и 2из трубопроводов. Легко представить себе, какую информацию для 2врача может дать термограмма человека. _ГЛАВА 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве и в диэлектрическом световоде.

_ 21 В этом разделе мы рассмотрим кроме задачи о плоских 2волнах задачи о волнах в цилиндрических диэлектрических свето- 2водах. 2Запишем систему уравнений Максвелла 22.1 2Будем искать решение в виде плоской волны 2где -волновой вектор, имеющий компоненты 2Легко видеть, что при заданном виде решения 2подставив эти равенства в уравнения Максвелла, получим 2Равенства показывают, что векторы 2образуют правовинтовую систему координат. Кроме того 2Перемножая эти равенства, получим формулу

Максвелла для 2показателя преломления 2.2. 2 2- 8 - 2Для немагнитных сред 2.2а, 2тогда для показателя преломления 2.2б. 2Рассмотренная поперечная электромагнитная волна в свобод- 2ном пространстве называется волной ТЕМ. Нас будет интересовать 2коэффициент отражения волны ТЕМ от границы раздела двух диэ- 2лектриков. Формулы для коэффициентов отражения и пропускания 2были

впервые выведены Френелем. 2При нормальном падении волны на границу раздела (рис.2.1) 2для вывода нужно использовать граничные условия, согласно ко- 2торым тангенциальные составляющие полей должны быть непрерыв- 2ными на границах раздела. На рис. 2.1 направление вектора 2отраженной волны противоположно направлению векторов 2в падающей и прошедшей волнах - это из требования о пра- 2вовинтовой системе 2При нормальном падении можно записать граничные условия в 2виде 2На основании 2.2 2Далее

имеем 2Обозначив коэффициент отражения по амплитуде 2получим формулу Френеля 2Коэффициент отражения по мощности (интенсивности) волны 22.3 2Если волна отражается от оптически более плотной среды, то 2есть n2>n1, то коэффициент отражения по амплитуде становится 2отрицательным. Это означает изменение фазы отраженной волны на 2180 градусов - "потеря полуволны". 2Можно аналогично рассмотреть случай произвольного угла па-

2дения. Коэффициент отражения волны с вектором электрического 2поля в плоскости падения 22.4, 2где и углы падения и отражения. Мы видим,что при 2коэффициент отражения обращается в 0 - падение под 2углом Брюстера. Легко убедиться 2где n -относительный коэффициент преломления 2-х сред. 2Отсутствие отражения для одного из состояний поляризации 2использовалось для получения поляризованного света, затем при 2изготовлении лазерных трубок(кювет).

_ 22. Волны в стекловолоконных световодах. 2На рис.2.2 изображен отрезок цилиндрического световода, 2состоящего из сердцевины с коэффициентом преломления 2и оболочки с коэффициентом преломления , причем 2. Луч, вошедший в плоский торец световода, будет 2испытывать многократные полные внутренние отражения, если угол 2падения удовлетворяет условию , где 2. 2Величина называется числовой апертурой световода. За- 2тухание волны в этом простейшем световоде проявится на рассто-

2яниях порядка нескольких км. Более сложные структуры светово- 2 2- 9 - 2да, в которых создается градиент состава стьекла, обеспечивает 2распространение волны с допустимым затуханием на расстояния 2более 100км. 2Зачем нужна оболочка световода? Во-первых, это связано с 2проникновением волны на глубину порядка длины волны во вторую 2среду, во-вторых, с передачей информации по световоду в виде 2очень коротких световых импульсов (рис.2.2).

Вычисления пока- 2зывает, что уширение импульса вследствие разности хода 2аксиальных и наклонных луучей выражается формулой 2где длина пути в световоде в км и 2разность показателей преломления внутренней и внешней сред. 2Дальнейшее сокращение импульсов достигается, когда "профиль" 2показателя преломления становится параболическим или более 2сложным (рис. 2.3). 2Решение для двухслойного световода получается в аналити-

2ческой форме. Для аксиальной составляющей полей получены фор- 2мулы 2для сердцевины 2для оболочки 2где и - функция Бесселя и Ханкеля 2порядка k. Аргументы функцийзависят от двух параметров k и m. 2При k=0 решения распадаются на два класса: ТЕ-моды не имеют 2продольного электрического поля, ТМ-моды не имеют продольной 2составляющей магнитного поля.

При k=0 обращаются в 1 и распре- 2деление полей не зависит от азимута. На рис.2.5 изображены ра- 2диально-симметричные моды. Кроме того изображена более сложная 2мода -"гибридная", она наиболее полезна, когда нужно обеспе- 2чить одномодный режим. _ 23.Применение световодов. 2За последнее десятилетие имелся быстрый прогресс в технике 2оптической связи, ставший возможным в

результате создания све- 2товодов с малым поглощением, новых типов полупроводниковых ла- 2зеров и фотоприемников.Наиболее впечатляющим достижением 2явился ввод в эксплуатацию в 1988г. трансатлантической воло- 2конно-оптической линии связи (ВОЛС) между США и Европой длиной 27000 км. Эта линия обеспечивает возможность вести одновременно 240000 телефонных разговоров. Ведутся работы по сооружению ти- 2хоокеанской ВОЛС от

Японии до Гавайских островов длиной 12000 2км.Кроме гигантских ВОЛС имеются сотни линий меньшей длины и 2множество внутриобъектовых и бортовых ВОЛС. 2Основным материалом световодов служит кварцевое стекло с 2предельно достижимой чистотой,легированное двуокисью германия 2и другими примесями. 2Оксиды, образующиеся при реакции, оседают в виде стекла на 2тонком стержне из такого же материала,какой хотят получить.

2Управляя составом реагиирующей смеси, можно нарастить толстый 2стержень с заданным градиентом состава. Толстый стержень 2поступает в прецизионную установку для вытягивания более тон- 2ких стержней. Повторяя процедуру вытягивания, получают волокно 2диаметром 10-100мкм в виде многокилометровых отрезков. В ближ- 2нем ИК-диапазоне 1.3-1.6мкм стекло имеет минимальный коэффици- 2ент поглощения и минимальную дисперсию.