/>
/>
/>
/>
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
/>2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим
Q=q*L
/>Q=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
/>
Ma(fк)=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0
ОтсюдаMa будет
Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6кН*м
cхемаб)
Мa(Fk)=0; Ма– P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв
F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН
ОтсюдаМабудет:
Ма=P*cos60+P*cos30+M-2Q-3Rв=5+8,6+4–8–25,8=16,2кН*м
Ма=16,2кН*м
Схема в)
Ma(Fk)=0; Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0
F(кy)=0; Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН
Отсюда Ма будет:
Ма=М+P*cos60+Р*cos30–2Rc-2Q=7,6кН*м
Ма=7,6кН*м
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
/>
Fкх=0 Q-P*cos60+Xa=0
Fкy=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН
Ма(Fк)=0 Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0
Rc=8,6кН
Xa=1кН
Ма=7,6кН*м
Ответ: Ма=7,6кН.
Д-19
Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.
Дано:
Сила тяжести
G1
G2
G3
G4
2G
G
G
8G
Найти:
Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4
Схема:
Решение
ådА (F, Ф)=0 общее уравнение динамики
Возможное перемещение
dS1
dj2=dS1/2r2
dj3=dS1/2 r3
dSc=dS1/2
Ф1= (G1/g)*a1
М2(Ф)=J2x*e2=((G2/2g)*r32))*a1/r2
Ф4= (G4/g)*a4
Ф2= (G2/g)*a2
М3(Ф)= J3x*e3= ((G3/2g)*r32)*a1/2r3
a1= a2= a3
a4= a1/2
Составимобщееуравнениединамики
G1dS1-Ф1dS1-М2(Ф) dj2– Ф4dS1–2 (Ф2dSc+ М3(Ф)dj3)=0
/>
Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.
Т1-2
Ф
dS
G1a1--PAGE_BREAK--
G1dS1-ФdS1-Т1-2dS1=0
Т1-2 = G1-Ф1=1,6 G
Т2-4 = Ф4=1,6 G
Дано:
Va=0
α=30
f=0.2
l=10 м
d=12 м
Определить: τ и h
Решение
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
/>(1)
/>(2)
/>(3)
Подставляя численные значения получаем:
/>(4)
/>(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
/>(6)
/>(7)
/>(8)
/>(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V0)
/>(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
/>(11)
/>(12)
/>(13)
/>(14)
Полагая в равенстве (14) />м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):
/>м/c (15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:
/>(16)
/>(17)
/>(18)
Разделим переменные:
/>(19)
Проинтегрируем обе части уравнения:
/>(20)
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим
/>
Тогда уравнение (20) примет вид:
/>(21)
/>(22)
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:
/>
/>
/>
Задание К1
Дано:
X=3–3t2+1;
Y=4–5t2+5t/3; (1)
t1=1c;
(X иY-всм.);
Решение
Координаты точки:
/>
/>
Выразим t через X
/>и подставим в (1)
/>
/>;
Вектор скорости точки:
/>;
Вектор ускорения:
/>;
/>/>
Модуль ускорения точки:
/>
Модуль скорости точки:
/>
Модуль касательного ускорения точки:
/>, или
/>
/>
Модуль нормального ускорения точки:
/>или /> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>или
/>
Радиус кривизны траектории:
/>;
/>
Результаты вычисления:
Координаты,
см
Скорость,
см/с
Ускорение,
см/с2
Радиус
Кривизны,
см
X
Y
VX
VY
V
aX
aY
a
aτ
an
ρ
1,00
0,66
-6,00
-8,30
10,26
-6,00
-10,00
11,66
11,62
0,96
109,80
Дано: R2=30; r2=15; R3=40; r3=20
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=9 />=8
t2=4 x2=105 см
X0=2C2t+C1
C0=9
C1=8
105=C2 *42+8*4+9
16C2=105–24–9=72
C2=4,5
X=4,5t2+8t+9
/>=V=9t+8
a=/>=9
V=r2/>2
R2/>2=R3/>3
/>3=V*R2/(r2*R3)=(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4
/>3=/>3=0,45
Vm=r3*/>3=20*(0,45t+0,4)=9t+8
atm=r3/>
/>=0,45t
atm=R3/>=40*0,45t=18t
anm=R3/>23=40*(0,45t+0,4)2=40*(0,45 (t+0,88)2
a=/>