Федеральное агентство по образованию
Архангельский государственный техническийуниверситет
Кафедра теплотехнике
Контрольная работа по Техническойтермодинамике.
Сравнительный анализ цикловгазотурбинной установки
Выполнил студент
Новиков Р.И.
1 курса спец. ОСП-Э
Проверил: преподаватель:
Карпов Сергей Васильевич
Архангельск 2006
Исходныеданные
1. Рабочее телообладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.
2. Газовый циклсостоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальныепараметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношениепараметров в некоторых процессах.
Дано:
n1-2 = К
n2-3 = ∞
n3-4 = 1,25
n4-1 = ∞
p1 = 1∙105 Па
t1 = 40 ºC
v1/v2 = 6
р3/р2= 2,3
Найти: параметры дляосновных точек циклаpi, vi, ti, ui, ii, si,
Определить для каждогопроцесса ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ= ∆u/q; ψ = l/q.
Определить работу газа зацикл lц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi.
Построить в масштабе циклв координатах P,v; T,S.
Расчет производится припостоянной теплоемкости.
1. Определениепараметров для основных точек цикла
p1 v1=R T1 ,
где R = 0,287 кДж/(кг∙К) – газоваяпостоянная воздуха,
T1 = 273 + 40 = 313 К.
v1=R T1/р1 = 287∙313/1∙105 =0,898 м3/кг.
u1=5/2p1v1 = 5/2 1∙105 ∙ 0,898 = 2,245∙105Дж/кг
i1 = u1 + p1v1 = 7/2 p1v1 = 7/2 1∙105 ∙0,898 = 3,143∙105 Дж/кг
s1= cp ln(T1/273) – R ln (p1/1,013)
cp= 1,005 кДж/(кг∙К)
s1= cp ln(T1/273) – R ln (p1/1,013) = 1005 ∙ln(313/273) – 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг∙К)
v2=v1/6 = 0,898/6=0,15 м3/кг.
p1v1k=p2v2k
p2 =p1(v1/v2)k = 1∙105∙61,4= 1,229∙106 Па.
Т2=р2v2/R = 1,229∙106∙0,898/287=3844 K
t2= 3844 – 273 = 3571ºC
u2=5/2p2v2 = 5/2 1,229∙106 ∙ 0,898 = 2,759∙106 Дж/кг
i2= u2 + p2v2 = 7/2 p2v2 =7/2 1,229∙106 ∙ 0,898 = 3,863∙105 Дж/кг
s2= cp ln(T2/273) – R ln (p2/1,013) = 1005 ∙ln(3844/273) – 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг∙К)
v3=v2=0,15 м3/кг
p3 =2,3p2 = 2,3∙1,229∙106 Па = 2,827∙106 Па
Т3=р3v3/R = 2,827∙106∙0,15/287=1478 K
t2= 1478 – 273 = 1205ºC
u3=5/2p3v3= 5/2 2,827∙106 ∙ 0,15 = 1,06∙106Дж/кг
i3= u3 + p3v3 = 7/2 p3v3 =7/2 2,827∙106 ∙ 0,15 = 1,484∙106 Дж/кг
s3= cp ln(T3/273) – R ln (p3/1,013) = 1005 ∙ln(1478/273) – 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг∙К)
v4=v1=0,898 м3/кг
p1v1k=p2v2k
k = 1,4 (для воздуха)
p4 = p3(v3/v4)n = 2,827∙106∙(0,15/0,898)1,25= 3,019∙105 Па.
Т4=р4v4/R = 3,019∙105∙0,898/287=945 K
t4 = 945 – 273 = 672 ºC
u4=5/2p4v4 = 5/2 3,019∙105 ∙ 0,898 = 6,778∙105Дж/кг
i4= u4 + p4v4 = 7/2 p4v4 =7/2 3,019∙105 ∙ 0,898 = 9,489∙105 Дж/кг
s4= cp ln(T4/273) – R ln (p4/1,013) = 1005 ∙ln(945/273) – 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг∙К)
Таблица №1№ точки р, Па v, м3/кг t, ºС T, К u, кДж/кг i, кДж/кг s, кДж/(кг∙К) 1
1∙105 0,898 40 313 224,5 314,3 0,141 2
1,229∙106 0,15 3571 3844 275,9 386,3 1,942 3
2,827∙106 0,15 1205 1478 1060 1484 0,742 4
3,019∙105 0,898 672 945 677,8 948,9 0,702
2. Определение∆u,∆i, ∆s.
1) Процесс 1– 2.
∆u = u2– u1 = 275,9 – 224,5 = 51,4 кДж/кг
∆i = i2– i1 = 386,3 – 314,3 = 72 кДж/кг
∆s =s2– s1 = 1,942 – 0,141 = 1,801 кДж/кг
2) Процесс 2– 3.
∆u = u3– u2 = 1060 – 275,9 = 784,1 кДж/кг
∆i = i3– i2 = 1484 – 386,3 = 1097,7 кДж/кг
∆s =s3– s2 = 0,742 –1,942 = — 1,2 кДж/кг
3) Процесс 3– 4.
∆u = u4 – u3 = 677,8 – 1060 = — 382,2 кДж/кг
∆i = i4– i3 = 948,9 – 1484 = — 535,1 кДж/кг
∆s =s4– s3 = 0,702 – 0,742 = — 0,04 кДж/кг
4) Процесс 4– 1.
∆u = u1 – u4 = 314,3 – 948,9 = — 634,6 кДж/кг
∆i = i1 – i4 = 224,5 – 948,9 = — 724,4 кДж/кг
∆s = s1 – s4 = 0,141 – 0,702 = — 0,561 кДж/кг
Таблица №2№ процессов ∆u, кДж/кг ∆i, кДж/кг ∆s, кДж/(кг∙ºС) 1-2 51,4 72 1,801 2-3 784,1 1097,7 — 1,2 3-4 — 382,2 — 535,1 — 0,04 4-1 — 634,6 — 724,4 — 0,561 Всего — 893,4
3. Определениеq, l, l*,φ, ψ.
1) Процесс 1– 2 (адиабатный).
q = 0
l = — ∆u = — 51,4 кДж/кг.
l* = — ∆i = — 72 кДж/кг.
φ = ∞
ψ = ∞
2) Процесс 2– 3 (изохорный).
q = ∆u =784,1 кДж/кг
l = 0
l* = v(pНАЧ – pКОН) = 0,15(1 – 12,29)∙103= — 1842,5 кДж/кг
φ = 1
ψ = l/q = 0
3) Процесс 3 – 4 (политропный).
q = cv (n – k)/(n – 1) (T2 – T1)
cv = 717 Дж/(кг∙К)
q = 0,717 (1,25 – 1,4)/(1,25 – 1)(3844 – 313) = — 1519 кДж/кг.
l = R/(n – 1) (T1 – T2) = 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = — 4053,6 кДж/кг.
l* = nR/(n – 1) (T1 – T2) = 1,25 ∙ 0,287/(1,25 – 1)(313 – 3844) = — 5067 кДж/кг.
φ = ∆u/q = — 634,6/(-1519) = 0,418
ψ = l/q = — 4053,6/(-1519) = 2,669
4)Процесс 4 – 1(изохорный).
q = ∆u = — 634,6 кДж/кг
l = 0
l* = — v (p1 – p4) = — 0,898(1∙105 – 3,019∙105)= 181,3 кДж/кг
φ = ∆u/q = 1
ψ = l/q =0
Таблица №3№ процессов q, кДж/кг l, кДж/кг l*, кДж/кг φ, ψ, 1 – 2 — 51,4 — 72 ∞ ∞ 2 – 3 784,1 — 1842,5 1 3 – 4 — 1519 652 — 5067 0,418 2,669 4 — 1 — 634,6 181,3 1 Всего — 1369,5 601 — 6618,9
4. Определениеlц, η,Pi.
lц = 601 кДж/кг
qподв = 784,1 кДж/кг
η =lц/ qподв= 601 / 784,1= 0,766 %
Pi=lц/ Vmax — Vmin=601 / 0.898 — 0.15 = 803.47 Pa
/>