Задание.
Дано: />;
/>; />;
/>
/>
Определить силу Q
Решение
Составим уравнение работ, выражающеепринцип возможных перемещений:
/>
Уравнение работ, выражающее принципвозможных перемещений:
/> (1)
Скорость точки А равна скорости точкиB
/>
Тогда
/>
/>
Перемещение груза Q
/>
Подставив в уравнение (1) выражениявозможных перемещений точек системы, получим
/>
Откуда
/>
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=8 />=6
t2=4 x2=40см
X0=C2t2+C1t+C0
8=0+0+C0
C0=8
V=x=2C2t+C1
6=0+C1
C1=6
X2=C2t22+C1t2+C0
40=C2 *42+6*4+8
40-32=C2*42
8=C2* 14
C2=0,5
2) При t=t1, t1=2
C0=x0
C1=V0
C2=x2-C1t-C0/t2
3)C0=8
C1=6
C2=0,5
X=0,5t21+6t1+8
/>=V=t+6
a=/>=1
V=r2/>2
R2/>2=R3/>3
/>3=V*R2/(r2*R3)=100(t+6)/60*75=0,02(t+6)
Vm=r3*/>3=75*0,177=13,3
atm=r3/>
/>=0,02t
atm=R3/>=75*0,02t=1,6t
anm=R3/>23=75*0,02(t+6)=1,6(t+6)2
a=/>/>
Вариант 3 Д1
Дано: /> /> /> /> /> /> Определить /> и />.
/>
Решение
m/>=/>
1) m/>=/>
OZ: m/>= -Q+R+Psin/>
/>=/>; P=mg; R=0,5/>;
m/>= -Q+0,5/>+mg sin/>| :m
/>= -/>+/>+g sin/>
/>=/>=/>/>
/>
/>=/>104
/>=/>/>
/>=/>
/>
н.у: />=10 м/c; l=4;
С=/>=/>2,16
/>=/>
/>=/>4 м/c
2) m/>=/>
OY: N=Pcos/>=/>
OX: m/>=/>=/>=
/>
/>
/>=/>| :m
/>=/>=/>=
/>
/>= -/>
/>=0,375cos2/>-10,2t+C/>
н.у: t=0; />=4 м/с;
C/>= 4-0,375=3,625
/>=0,375cos2/>-10,2t+3,625
/>; />=0,375cos2t-10,2t+3,625
/>=/>
x=0,2sin2t-5,1/>+3,625t+C/>
н.у: />=0; />=0; => C/>=0
Ответ: x=0,2sin2t-5,1/>+3,625
Вариант № 3. Определение реакций опортвердого тела
Найтиреакции опор конструкции
/>Силы, кН Размеры, см Q G a b c 20 18 400 400 450
К раме ABCD, закрепленной при помощи стержней на шарнирах,приложены: масса G, сила Q. Для нахождения реакций опортвердого тела нужно найти силу, действующую на стержни, крепящие раму ABCD. Обозначим их как />.
У нас 6 неизвестных, поэтому мыдолжны составить 6 уравнений.
Для того, чтобы рама находилась вравновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на оси и моментовравнялись нулю.
Составим систему:
/>/>,
где />/>.
Из уравнения (2) найдем значение />:
/>
Из уравнения (6) найдем значение />:
/>
Из уравнения (1) найдем значение />:
/>
Из уравнения (4) выразим />:
/> (7)
Из уравнения (5) выразим />:
/>
Так как /> имеем:
/>
(8)
Уравнения (7) и (8) приравняем:
/> (9)
Из уравнения (9) выразим />:
/> (10)
Из уравнения (3) выразим />:
/>
Так как /> имеем:
/> (11)
Подставим уравнение (8) в уравнение(11), получим:
/>
/> (12)
Приравняем уравнения (10) и (12):
/> (13)
Выразим из уравнения (13) />:
/>
/>
Так как />имеем:
/> (14)
Подставляя значения в уравнение (14)находим />:
/>
Подставим найденное значение /> в уравнение(8) найдем />:
/>
Из уравнения (12) найдем значение />:
/>
Результаты вычислений приведены втаблице:
/>, кН
/>, кН
/>, кН
/>, кН
/>, кН
/>, кН 71,252 29,9 80,196685 29,9 -31 -29,9
Знак «-» в значениях реакцийозначает, что реакции направлены в противоположную сторону от предполагаемой.