ЗАДАНИЕ № 1
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:
Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.
Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.
Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.
Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.
Таблица 1.1
Сопротивления резисторов, Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А
R1
R2
R3
R4
R5
R6
Е1
E2
Е3
Е4
E5
J6
5
6
7
8
9
10
21
22
23
24
25
1
УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.
Таблица 1.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Схема электрической цепи
a(R1+R3Ē3bR4)cR2Ē2d(R6Ĵ6b+R5)а
РЕШЕНИЕ:
Электрическая схема:
Дано:/>= 5 Om; />= 6 Om; />= 7 Om; />= 8 Om;
/>= 9 Om; />= 10 Om;
E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.
/>
Для нахождения количества контуров упростим схему:
/>
Подставим вместо источника Jэдс ER6= 1А·/>
Определим количество узлов и контуров.
Узлов = 4;
Контуров =4.
Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.
По первому закону n= У -1 =3;
По второму n= К =3.
Общее количество уравнений N= 3+5=8.
По первому закону Кирхгофа:
Узел с: />
Узел а: />
Узел b: />
По второму закону Кирхгофа.
Для контура 1:
/>
Для контура 2 :
/>
Для контура 3:
/>
Подставим числовые значения:
/>
Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).
В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже 2.
/>, где--PAGE_BREAK--
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Подставим полученные значения в систему уравнений:
/>
Решим уравнения и найдем контурные токи.
Выразим />из первого уравнения через />,из третьего />через />и подставим во второе.
/>
Подставим это выражение в уравнение 2,3
/>
/>
/>
/>
Составим новую систему уравнений
/>
Выразим из первого уравнений />через />
/>
Подставим во второе уравнение
/>
/>
Найдем />, />
/>
/>
Далее выразим истинные токи через контурные токи:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Определим баланс мощности
/>. = 72.953 Вт.
/>= 73.29.
Допускается расхождение
/>
Баланс сходится, значит расчет верен.
Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
/>
Выберем в качестве нулевого узла узел «с». Необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.
Вычислим собственные проводимости этих узлов:
/>
/>
/>=/>
Общая проводимость этих узлов:
/>
/>
/>
Находим узловые токи:
В узле «а»:
/>
/>
/>
Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов.
/>
Подставляем числовые значения
/>
Решим эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим />из первого уравнения через />.
/>
Подставим полученный результата во второе уравнение.
/>
=-3.22 + 0.322·/>— 0.133·/>
Подставим в третье уравнение.
/>
=-1.734 – 0.134/>+ 0.344·/>
Запишем новую систему.
/>
Выразим из первого уравнения />через />
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Подставим во второе уравнение
70.7·/>=1015
/>=14.36 В
Найдем />=/>=10.58 В.
Найдем />= — 0.17 В.
Рассчитаем токи
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Как видно, токи, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов примерно равны. Погрешности объясняются округлением результатов вычислений.
Определение тока методом эквивалентного генератора.
Найдем ток />.
/>
Определим токи в ветвях этой схемы методом контурных токов.
/>
Найдем />и />и выразим через них истинные токи в ветвях этой схеме.
/>
/>
/>
/>
/>
/>=/>
/>
/>
/>
/>
Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов « ac» пассивного двухполюсника.
/>
/>
Преобразуем схему
/>
/>
/>
/>
Тогда
/>
Окончательная схема имеет вид
/>
По закону Ома:
/>
ЗАДАНИЕ № 2
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Выписать из табл. 2.1 и 2.2 условия задания и выполнить следующее.
Начертить схему электрической цепи, соблюдая требования ЕСКД.
Составить уравнения по законам Кирхгофа для токов в интегро-дифференциальной и символической формах.
Применить один из методов расчета линейных электрических цепей. Определить комплексные действующие токи во всех ветвях цепи. Записать выражения для мгновенных значений токов. Частота тока во всех вариантах
ƒ= 400 Гц.
Построить топографическую диаграмму для цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Обозначить произвольно начала двух катушек в любых двух ветвях и предусмотрев взаимную индуктивную связь М между ними, записать уравнения, составленные по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и в символической формах.
Определить показания ваттметра цепи.
P=Re/>
УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ №2.
Таблица 2.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
L1L2L3
мгн
С1С2С3
мкф
R1R2R3
Ом
Й1Еs2Й2Еs2Й3 ES3 продолжение
--PAGE_BREAK--
В/град
г, Гц
7
8
7
5
4
5
2
8
14/45
20/0
10/60
50/30
50/0
18/90
400
Таблица 2.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Схема электрической цепи
a(Ē1«R1L1+Ē2»C2+Ē3'L3R3C3)b
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные
/>= 2 Ом; />;
/>=0,007 Гн; />=0,007 Гн;
/>=4 мкФ; />=5 мкФ;
/>; />;/>.
/>
Составим уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и символической формах. Направление токов выберем произвольно.
Перейдем от мгновенных значений ЭДС к комплексам действующих значений.
/>
/>
/>
=2∙р∙f=2∙3.14∙400=2513.27 рад/с
/>
/>
/>
Интегро-дифференциальная форма.
/>
/>
/>
/>
Комплексная форма.
/>
/>
/>
/>
Где
/>=2+j17.59=17.7∙/>
/>= — j∙99.47=99.47∙/>
/>=8 – j61.98=62.5∙/>
3. Определим комплексные действующие токи во всех цепях.
Применим метод узловых потенциалов. Найдем проводимости цепей.
/>
/>
/>
Пусть />, тогда по методу двух узлов(частный случай метода узловых потенциалов) имеем:
/>
/>
/>
/>.
Теперь рассчитаем токи.
/>
/>
/>
Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
/>
/>
/>(/>)∙(— j∙99.47)=-16.47-J17.675
/>
/>
(/>
/>
/>
/>
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
/>
Как видно, все уравнения сошлись.
4. Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.
Найдем потенциалы остальных точек.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Небольшие неточности в неравнозначности />связаны с погрешностями расчетов.
Построим диаграмму.
/>
5. Взаимоиндукция.
Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам Кирхгофа. M – взаимоиндукция.
/>
/>
/>
В символической форме:
/>
/>
/>
6. Определить показание ваттметра.
P=Re[/>=/>
P=U·I·/>=/>=8.178 Вт.
ЗАДАНИЕ № 3
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Выписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и выполнить следующее:
Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.
Рассчитать переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции времени.
Построить графики переходных процессов в функции времени.
Определить энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.
Примечание: символу « K » соответствует разомкнутое состояние ключа до коммутации.
Таблица 3.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
R1
Ом
R2
Ом
R3
Ом
L1
мгн
C1
мкф
L2
мгн
C2
мкф
Е
В
10
2
40
100
10
10
5
12
Таблица 3.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Схема электрической цепи
a(L1R1+ER3+KC1)b
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные:
R1 =10 Ом; R3=40 Ом ;
E1=12 В; С=10мкФ; продолжение
--PAGE_BREAK--
L=100 мГн.
/>
1. Расчет классическим методом.
Расчет режима до коммутации (при t = 0_ )
i1(0_) = i2(0_)=/>
i3 (0_)=0
uc(0+)= 0
по независимым начальным условиям( законам коммутации):
i2(0+)= i2(0_)=/>
uc(0+)=uc(0_)=0
Составим характеристическое уравнение
Z(p)=/>=/>
/>
Подставляем числовые значения:
40·10-5·0.1·p2+(40·10·10-5·+0.1)p+50=0/>
4·10-5·p2+0.104·p+50=0
Найдем корни уравнения:
P1,2=/>
P1/>-636.675c-1
P2/>-1963.325c-1
Корни действительные и разные, значит переходной процесс будет апериодическим.
Запишем свободную составляющую тока i2
i2 св(t)=A1·/>+A·/>,
где А1, А2– постоянные интегрирования.
/>, поэтому экспонента с показателем p2tбудет заухать быстрее, чем с показателем p1t.
Расчет установившегося режима после коммутации.
i2пр= i1пр=/>
i3 пр=0
uc пр= i2 пр·/>2.4В
Свободные составляющие токов напряжений при t=0+ найдем как разницу между переходными и принужденными величинами.
i2св(0+)= i2(0+) — i2 пр= 0.24-0.24=0
uc св(0+)= uc(0+)- uc пр=0-2.4=-2.4В
по второму закону Кирхгофа для свободны составляющих:
L/>
/>=/>
Определим постоянные интегрирования по начальным условиям
/>
Подставим в эти уравнения при /> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
/>
Из первого уравнения имеем А1=-А2
Подставим это выражение во второе и получим А2
-/>·p1+/>
/>
/>A
/>A
Ток i2(t) найдем как сумму его принужденной и свободной составляющих.
/>(t)=/>+ />=/>A1·/>+A2·/>=0.24 -0.0180912·/>, А
Для проверки подставим в это уравнение />, получим />(/>)=0.24А, что совпадает с расчетом по п.1.
2. Расчет операторным методом.
/>
Определим />
Расчет режима до коммутации:
/>
/>
/>
Начальные условия:
/>
/>
Составим систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа.
/>
Выразим из 2 уравнения />, из 3 — />и подставим в первое.
/>
/>
/>
/>
Т.к. />, то
/>
/>
Подставим числовые значения.
/>
Найдем корни уравнения />.
/>
/>
/>
/>
/>
Корни действительные и разные. Значит, переходной процесс будет апериодическим.
Для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой разложения для простых корней.
/>
В соответствии с этой формулой ток />будет равен:
/>
Напряжение />
Определим энергию, рассеивающуюся на />при переходном процессе. Переходной процесс заканчивается примерно при T=4t, где t– наименьший по модулю корень характеристического уравнения.
/>
/>
/>
Построим графики переходных процессов.
Для тока />
/>
Для />
/>